O documento apresenta conceitos fundamentais de mecânica técnica para o curso técnico em eletromecânica, incluindo:
1) Revisão de conceitos matemáticos como operações com números decimais e frações, unidades de medida e prefixos.
2) Noções básicas de trigonometria aplicadas a triângulos retângulos.
3) Conceitos de vetores, forças e sistemas de forças.
O documento discute padrões e unidades de medidas físicas, incluindo o Sistema Internacional de Unidades (SI). O SI usa o metro, segundo e quilograma como unidades básicas de comprimento, tempo e massa, respectivamente. O documento também cobre precisão versus exatidão e estimativas de ordem de grandeza.
1) O documento descreve as principais unidades de medida utilizadas em topografia, incluindo unidades lineares, angulares, de área e volume.
2) São apresentadas as conversões entre diferentes unidades de medida do sistema métrico decimal e imperial.
3) São explicadas fórmulas para cálculo de áreas de figuras planas e exercícios sobre conversão entre unidades.
Este documento fornece uma introdução aos conceitos básicos de física, incluindo:
1) Uma definição de física como o estudo das propriedades das partículas elementares e fenômenos naturais e provocados.
2) As divisões principais da física, incluindo mecânica, termodinâmica, acústica, óptica, eletrostática, eletrodinâmica e eletromagnetismo.
3) O Sistema Internacional de Unidades e suas unidades fundamentais de comprimento, mass
O documento explica o Sistema Internacional de Unidades (SI), que padroniza as unidades de medida usadas globalmente. Ele descreve as unidades básicas de comprimento, área, volume, capacidade, massa e tempo, além de apresentar exemplos de conversões entre unidades.
1) A física estuda as propriedades da matéria e energia e as leis que regem os fenômenos naturais.
2) Existem grandezas escalares e vetoriais, sendo que vetoriais requerem informações de direção e sentido para serem caracterizadas.
3) As unidades fundamentais no Sistema Internacional são metro, quilograma, segundo, ampere, kelvin, mol e candela.
O documento discute unidades de medida de comprimento, desde as antigas unidades relacionadas ao corpo humano até o sistema métrico moderno. Ele explica como o metro se tornou a unidade padrão e como múltiplos e submúltiplos são usados para medidas maiores ou menores que um metro. O documento também cobre como calcular perímetros de polígonos e a circunferência de uma roda.
O documento discute o Sistema Internacional de Unidades (SI), incluindo uma breve história das unidades de medida, as sete unidades básicas do SI e suas definições, e conversões entre unidades de comprimento e tempo.
O documento discute padrões e unidades de medidas físicas, incluindo o Sistema Internacional de Unidades (SI). O SI usa o metro, segundo e quilograma como unidades básicas de comprimento, tempo e massa, respectivamente. O documento também cobre precisão versus exatidão e estimativas de ordem de grandeza.
1) O documento descreve as principais unidades de medida utilizadas em topografia, incluindo unidades lineares, angulares, de área e volume.
2) São apresentadas as conversões entre diferentes unidades de medida do sistema métrico decimal e imperial.
3) São explicadas fórmulas para cálculo de áreas de figuras planas e exercícios sobre conversão entre unidades.
Este documento fornece uma introdução aos conceitos básicos de física, incluindo:
1) Uma definição de física como o estudo das propriedades das partículas elementares e fenômenos naturais e provocados.
2) As divisões principais da física, incluindo mecânica, termodinâmica, acústica, óptica, eletrostática, eletrodinâmica e eletromagnetismo.
3) O Sistema Internacional de Unidades e suas unidades fundamentais de comprimento, mass
O documento explica o Sistema Internacional de Unidades (SI), que padroniza as unidades de medida usadas globalmente. Ele descreve as unidades básicas de comprimento, área, volume, capacidade, massa e tempo, além de apresentar exemplos de conversões entre unidades.
1) A física estuda as propriedades da matéria e energia e as leis que regem os fenômenos naturais.
2) Existem grandezas escalares e vetoriais, sendo que vetoriais requerem informações de direção e sentido para serem caracterizadas.
3) As unidades fundamentais no Sistema Internacional são metro, quilograma, segundo, ampere, kelvin, mol e candela.
O documento discute unidades de medida de comprimento, desde as antigas unidades relacionadas ao corpo humano até o sistema métrico moderno. Ele explica como o metro se tornou a unidade padrão e como múltiplos e submúltiplos são usados para medidas maiores ou menores que um metro. O documento também cobre como calcular perímetros de polígonos e a circunferência de uma roda.
O documento discute o Sistema Internacional de Unidades (SI), incluindo uma breve história das unidades de medida, as sete unidades básicas do SI e suas definições, e conversões entre unidades de comprimento e tempo.
O documento descreve sistemas de medidas decimais e não decimais, incluindo o metro, quilograma, litro e unidades de tempo. Explica como transformar entre unidades como quilômetros para metros, centímetros quadrados para metros quadrados e graus para minutos e segundos.
O documento descreve o Sistema Métrico Decimal, incluindo a unidade de comprimento metro e seus múltiplos e submúltiplos. Explica como converter entre unidades como quilômetros, metros, decâmetros, decímetros e centímetros. Fornece exemplos de conversões e exercícios para praticar.
O documento discute o Sistema Internacional de Medidas, incluindo suas unidades básicas como metro, quilograma e segundo. Ele explica que os padrões de medição devem ser os mesmos em qualquer lugar e apresenta as unidades suplementares, derivadas, múltiplos e submúltiplos do sistema métrico decimal.
O documento explica as unidades de medida de comprimento - metro, decímetro, centímetro e milímetro. O metro é a unidade principal e equivale aproximadamente ao comprimento de um passo humano. Existem relações de conversão entre as unidades, onde 1 metro equivale a 10 decímetros, 1 decímetro equivale a 10 centímetros e 1 centímetro equivale a 10 milímetros. Exemplos ilustram como converter entre as diferentes unidades de medida.
1) O documento apresenta os conceitos básicos de trigonometria relacionados ao triângulo retângulo e ao círculo trigonométrico, incluindo definições de seno, cosseno e tangente.
2) São mostradas as relações fundamentais entre os lados e ângulos de um triângulo retângulo e são calculados os valores numéricos das funções trigonométricas para alguns ângulos específicos.
3) Exemplos numéricos ilustram o cálculo de medidas desconhecidas em situações
O documento descreve as principais unidades de medida de tempo, massa e comprimento do Sistema Internacional (SI). Ele explica que o segundo é a unidade fundamental de tempo e lista os múltiplos e submúltiplos, como minuto, hora e décimo de segundo. Também define o quilograma como unidade de massa e lista conversões, como 1kg = 1000g. Por fim, introduz o metro como unidade de comprimento fundamental e explica a leitura e conversão entre quilômetros, metros e milímetros.
1. O documento discute sobre conversão de unidades, notação científica e algarismos significativos. 2. São apresentados fatores de conversão entre diferentes unidades de comprimento, área, volume, tempo, velocidade, temperatura e outras grandezas físicas. 3. São explicadas as regras para representar valores numéricos na notação científica e critérios para determinar o número de algarismos significativos em uma medida.
Trigonometria no Triângulo Retângulo (Eletrotécnica)Equipe_FAETEC
O documento discute a trigonometria do triângulo retângulo, definindo as funções trigonométricas básicas de seno, cosseno e tangente por meio de razões entre os lados do triângulo e seus ângulos. Ele também explica como a trigonometria é aplicada no estudo da eletricidade, usando o exemplo do fator de potência.
O documento discute um curso de resistência dos materiais, enfatizando a importância da parte prática em relação à teoria. Também destaca a participação ativa dos alunos para um melhor aprendizado e fornecimento de exercícios resolvidos.
A trigonometria estuda as relações entre os lados e ângulos de triângulos. Ela surgiu da necessidade de calcular distâncias inacessíveis e é amplamente utilizada em diversas áreas como astronomia, agrimensura e navegação. Os estudos trigonométricos se desenvolveram a partir da antiguidade com povos babilônicos, egípcios, gregos e indianos.
O documento discute os sistemas de medidas e unidades, incluindo sistemas consuetudinários, sistemas MLT e FLT, o Sistema Britânico de Unidades e o Sistema Internacional. O Sistema Internacional é adotado internacionalmente e define as unidades básicas de metro, quilograma, segundo e outras.
O documento descreve a evolução das unidades de medida de comprimento, desde as partes do corpo humano até o metro. Antigamente, as pessoas usavam o pé, polegada e outros membros para medir, mas por volta de 1790 essas unidades foram padronizadas com a introdução do metro como unidade fundamental. O metro é agora a unidade principal usada para medir comprimentos.
Ordem de grandeza e sistema internacional de unidades (SI)Sergio Madureira
O que são ordens de grandeza? O que é o sistema internacional de unidades, ou simplesmente SI? Venha descobrir em mais uma aula do Prof. Sergio Madureira!
Projeto Trigonometria Cristiane Maciel E Marcia Cristinacristtm
O documento descreve um trabalho sobre ensino de trigonometria realizado por duas alunas sob orientação de uma professora. O trabalho propõe uma forma de ensinar trigonometria enfatizando sua aplicação na resolução de problemas do dia a dia utilizando recursos tecnológicos. O documento também apresenta conceitos históricos e aplicações da trigonometria em diferentes áreas.
O documento apresenta os conceitos básicos de trigonometria no triângulo retângulo, incluindo a definição de seno, cosseno e tangente e suas relações com os lados do triângulo. Resume a história da trigonometria desde os babilônios até os desenvolvimentos modernos e fornece exemplos para exercitar os conceitos apresentados.
O documento discute grandezas, unidades de medida e instrumentos de medição. Ele explica conceitos como grandeza, unidade, instrumento de medição e apresenta exemplos de grandezas como comprimento, massa, tempo, capacidade. Também mostra as principais unidades de medida desses grandezas e como realizar conversões entre unidades.
O documento descreve o sistema métrico decimal, incluindo sua história, unidades de medida de comprimento, área e volume, e instrumentos usados para medição. O metro é a unidade básica, com múltiplos como decâmetro e quilômetro e submúltiplos como centímetro e milímetro. Área é medida em metros quadrados e volume em metros cúbicos. Fitas métricas e réguas são usadas para calcular diferentes medidas.
Este trabalho demonstra, de maneira simples, as medidas de comprimento com seus múltiplos e submúltiplos bem como sua aplicação no cotidiano, além das transformações de unidades de medidas.
Este trabalho refere-se aos múltiplos e submúltiplos do metro, enfatizando sua aplicação no dia-a-dia de maneira simples, bem como, a necessidade de transformação de unidades de medidapara lidar com situações do cotidiano.
M3 f2 - apontamentos de resistencia dos-materiaisMiguel Casimiro
Este documento fornece uma revisão de conceitos matemáticos e físicos importantes para o estudo da resistência dos materiais, incluindo operações com frações decimais e ordinárias, unidades de medida, composição e decomposição de forças, e momento de força. O documento também apresenta exemplos resolvidos de problemas que utilizam esses conceitos.
O documento discute conceitos fundamentais do Sistema Internacional de Unidades (SI), incluindo suas 7 unidades básicas e exemplos de grandezas derivadas. Também aborda conceitos como radiano, ângulo sólido, notação científica e operações com potências de 10.
O documento apresenta conceitos básicos de topografia e unidades de medida, incluindo: (1) unidades de comprimento como metro, quilômetro e centímetro; (2) conversão entre unidades de área como m2 e ha; e (3) noções angulares como graus, radianos e relações trigonométricas.
O documento descreve sistemas de medidas decimais e não decimais, incluindo o metro, quilograma, litro e unidades de tempo. Explica como transformar entre unidades como quilômetros para metros, centímetros quadrados para metros quadrados e graus para minutos e segundos.
O documento descreve o Sistema Métrico Decimal, incluindo a unidade de comprimento metro e seus múltiplos e submúltiplos. Explica como converter entre unidades como quilômetros, metros, decâmetros, decímetros e centímetros. Fornece exemplos de conversões e exercícios para praticar.
O documento discute o Sistema Internacional de Medidas, incluindo suas unidades básicas como metro, quilograma e segundo. Ele explica que os padrões de medição devem ser os mesmos em qualquer lugar e apresenta as unidades suplementares, derivadas, múltiplos e submúltiplos do sistema métrico decimal.
O documento explica as unidades de medida de comprimento - metro, decímetro, centímetro e milímetro. O metro é a unidade principal e equivale aproximadamente ao comprimento de um passo humano. Existem relações de conversão entre as unidades, onde 1 metro equivale a 10 decímetros, 1 decímetro equivale a 10 centímetros e 1 centímetro equivale a 10 milímetros. Exemplos ilustram como converter entre as diferentes unidades de medida.
1) O documento apresenta os conceitos básicos de trigonometria relacionados ao triângulo retângulo e ao círculo trigonométrico, incluindo definições de seno, cosseno e tangente.
2) São mostradas as relações fundamentais entre os lados e ângulos de um triângulo retângulo e são calculados os valores numéricos das funções trigonométricas para alguns ângulos específicos.
3) Exemplos numéricos ilustram o cálculo de medidas desconhecidas em situações
O documento descreve as principais unidades de medida de tempo, massa e comprimento do Sistema Internacional (SI). Ele explica que o segundo é a unidade fundamental de tempo e lista os múltiplos e submúltiplos, como minuto, hora e décimo de segundo. Também define o quilograma como unidade de massa e lista conversões, como 1kg = 1000g. Por fim, introduz o metro como unidade de comprimento fundamental e explica a leitura e conversão entre quilômetros, metros e milímetros.
1. O documento discute sobre conversão de unidades, notação científica e algarismos significativos. 2. São apresentados fatores de conversão entre diferentes unidades de comprimento, área, volume, tempo, velocidade, temperatura e outras grandezas físicas. 3. São explicadas as regras para representar valores numéricos na notação científica e critérios para determinar o número de algarismos significativos em uma medida.
Trigonometria no Triângulo Retângulo (Eletrotécnica)Equipe_FAETEC
O documento discute a trigonometria do triângulo retângulo, definindo as funções trigonométricas básicas de seno, cosseno e tangente por meio de razões entre os lados do triângulo e seus ângulos. Ele também explica como a trigonometria é aplicada no estudo da eletricidade, usando o exemplo do fator de potência.
O documento discute um curso de resistência dos materiais, enfatizando a importância da parte prática em relação à teoria. Também destaca a participação ativa dos alunos para um melhor aprendizado e fornecimento de exercícios resolvidos.
A trigonometria estuda as relações entre os lados e ângulos de triângulos. Ela surgiu da necessidade de calcular distâncias inacessíveis e é amplamente utilizada em diversas áreas como astronomia, agrimensura e navegação. Os estudos trigonométricos se desenvolveram a partir da antiguidade com povos babilônicos, egípcios, gregos e indianos.
O documento discute os sistemas de medidas e unidades, incluindo sistemas consuetudinários, sistemas MLT e FLT, o Sistema Britânico de Unidades e o Sistema Internacional. O Sistema Internacional é adotado internacionalmente e define as unidades básicas de metro, quilograma, segundo e outras.
O documento descreve a evolução das unidades de medida de comprimento, desde as partes do corpo humano até o metro. Antigamente, as pessoas usavam o pé, polegada e outros membros para medir, mas por volta de 1790 essas unidades foram padronizadas com a introdução do metro como unidade fundamental. O metro é agora a unidade principal usada para medir comprimentos.
Ordem de grandeza e sistema internacional de unidades (SI)Sergio Madureira
O que são ordens de grandeza? O que é o sistema internacional de unidades, ou simplesmente SI? Venha descobrir em mais uma aula do Prof. Sergio Madureira!
Projeto Trigonometria Cristiane Maciel E Marcia Cristinacristtm
O documento descreve um trabalho sobre ensino de trigonometria realizado por duas alunas sob orientação de uma professora. O trabalho propõe uma forma de ensinar trigonometria enfatizando sua aplicação na resolução de problemas do dia a dia utilizando recursos tecnológicos. O documento também apresenta conceitos históricos e aplicações da trigonometria em diferentes áreas.
O documento apresenta os conceitos básicos de trigonometria no triângulo retângulo, incluindo a definição de seno, cosseno e tangente e suas relações com os lados do triângulo. Resume a história da trigonometria desde os babilônios até os desenvolvimentos modernos e fornece exemplos para exercitar os conceitos apresentados.
O documento discute grandezas, unidades de medida e instrumentos de medição. Ele explica conceitos como grandeza, unidade, instrumento de medição e apresenta exemplos de grandezas como comprimento, massa, tempo, capacidade. Também mostra as principais unidades de medida desses grandezas e como realizar conversões entre unidades.
O documento descreve o sistema métrico decimal, incluindo sua história, unidades de medida de comprimento, área e volume, e instrumentos usados para medição. O metro é a unidade básica, com múltiplos como decâmetro e quilômetro e submúltiplos como centímetro e milímetro. Área é medida em metros quadrados e volume em metros cúbicos. Fitas métricas e réguas são usadas para calcular diferentes medidas.
Este trabalho demonstra, de maneira simples, as medidas de comprimento com seus múltiplos e submúltiplos bem como sua aplicação no cotidiano, além das transformações de unidades de medidas.
Este trabalho refere-se aos múltiplos e submúltiplos do metro, enfatizando sua aplicação no dia-a-dia de maneira simples, bem como, a necessidade de transformação de unidades de medidapara lidar com situações do cotidiano.
M3 f2 - apontamentos de resistencia dos-materiaisMiguel Casimiro
Este documento fornece uma revisão de conceitos matemáticos e físicos importantes para o estudo da resistência dos materiais, incluindo operações com frações decimais e ordinárias, unidades de medida, composição e decomposição de forças, e momento de força. O documento também apresenta exemplos resolvidos de problemas que utilizam esses conceitos.
O documento discute conceitos fundamentais do Sistema Internacional de Unidades (SI), incluindo suas 7 unidades básicas e exemplos de grandezas derivadas. Também aborda conceitos como radiano, ângulo sólido, notação científica e operações com potências de 10.
O documento apresenta conceitos básicos de topografia e unidades de medida, incluindo: (1) unidades de comprimento como metro, quilômetro e centímetro; (2) conversão entre unidades de área como m2 e ha; e (3) noções angulares como graus, radianos e relações trigonométricas.
O documento define conceitos fundamentais de mecânica, dividindo-a em três partes principais: mecânica dos corpos rígidos, mecânica dos corpos deformáveis e mecânica dos fluidos. A mecânica dos corpos rígidos é subdividida em estática e dinâmica. O documento também descreve unidades básicas e derivadas do Sistema Internacional de Unidades, operações vetoriais e métodos para determinar forças resultantes.
Sugestão de aula de Matemática para o Ensino Médio Integrado da Fundação de Apoio à Escola Técnica. Produzido pela Diretoria de Desenvolvimento da Educação Básica e Técnica/FAETEC.
Trigonometria – exercicios resolvidos ângulos de triângulostrigono_metria
1) A trigonometria é usada para resolver problemas envolvendo medidas de ângulos e lados de triângulos.
2) Um topógrafo usou um teodolito para medir o ângulo e a distância até um prédio e calcular sua altura.
3) A altura calculada do prédio foi de 44,75 metros.
Trigonometria no Triângulo Retângulo (Telecomunicações)Equipe_FAETEC
Sugestão de aula de Matemática para o Ensino Médio Integrado da Fundação de Apoio à Escola Técnica. Produzido pela Diretoria de Desenvolvimento da Educação Básica e Técnica/FAETEC.
1) A trigonometria é usada para resolver problemas envolvendo medidas de ângulos e lados de triângulos.
2) Um topógrafo usou um teodolito para medir o ângulo e distância até um prédio e calcular sua altura de 44,75m.
3) Problemas envolvendo triângulos retângulos, seno, cosseno e tangente são resolvidos usando propriedades trigonométricas.
1) O documento apresenta a definição de radiologia e sua importância em relação a outras ciências como física, química e medicina. 2) Descreve a fórmula universal utilizada para o cálculo da dosagem de radiação em exames radiológicos. 3) Explica os fatores considerados na formulação inicial da fórmula universal, como distância foco-filme e região do corpo a ser radiografada.
1. O documento explica como números muito grandes ou pequenos são escritos usando notação científica, com potências de 10 para facilitar leitura e cálculos.
2. Detalha como realizar operações como multiplicação, divisão, soma e subtração com números na notação científica, preservando o expoente correto.
3. Discutem algarismos significativos em medições e como expressar resultados de forma correta considerando a precisão dos instrumentos usados.
O documento explica sobre a notação científica, que é uma forma de representar números muito grandes ou pequenos usando potências de 10. Ele descreve como transformar números para esta notação através de deslocar a vírgula e como realizar operações matemáticas com números nesta notação, preservando os expoentes. Também apresenta o Sistema Internacional de Unidades e seus prefixos para expressar quantidades maiores ou menores que as unidades padrão.
O documento descreve as principais unidades de medida utilizadas em topografia, incluindo unidades lineares, angulares, de área, volume e conversões entre elas. São listadas unidades como metro, quilômetro, grau, radiano e fórmulas para cálculo de áreas de figuras planas.
O documento discute os sistemas de unidades utilizados na física, descrevendo conceitos como variável, grandeza física, unidade de medida e o Sistema Internacional de Unidades (SI). O SI define sete grandezas fundamentais e deriva todas as outras unidades a partir delas, padronizando as medidas globais.
unidade de medida UTILIZAÇÃO DE INSTUMENTOS .pptxcrismiglioranza
O documento discute operações com números racionais e medidas de comprimento. Explica como dividir um número usando o algoritmo da divisão, como converter porcentagens para frações decimais, e como resolver problemas envolvendo frações do total. Também apresenta o sistema métrico decimal de medidas e explica como ler e converter entre unidades de comprimento como metros, decímetros e quilômetros.
1) O documento discute escalas em topografia e conversão de unidades, incluindo unidades lineares, angulares, de área e volume. 2) É revisada a trigonometria plana, incluindo relações trigonométricas no triângulo retângulo e não retângulo. 3) São apresentadas as principais unidades de medida usadas em topografia e seus exercícios de conversão.
Preparação exame nacional matemática 9.º ano - Parte IIIMaths Tutoring
Este documento apresenta uma série de exercícios sobre trigonometria de triângulos retângulos. Os exercícios abordam cálculos envolvendo funções trigonométricas como seno, cosseno e tangente, bem como propriedades fundamentais como o Teorema de Pitágoras e a Fórmula Fundamental da Trigonometria. Alguns exercícios pedem para provar relações trigonométricas ou aplicá-las em problemas geométricos.
O documento discute o conceito de medição e as unidades de medida, especificamente o Sistema Internacional de Unidades (SI). Explica que medir é determinar um valor como múltiplo ou fração de uma unidade padrão. Resume a história das unidades de medida e a importância de um sistema unificado para garantir coerência e simplificar equações físicas. Detalha as sete unidades básicas do SI - metro, quilograma, segundo, ampere, kelvin, candela e mol - e suas definições atuais.
1) O documento apresenta conceitos fundamentais de geometria para engenharia, incluindo definições de polígonos, triângulos e suas classificações, além de relações métricas e trigonométricas em triângulos retângulos e não retângulos.
2) São explicados em detalhe o Teorema de Pitágoras, Leis dos Senos e Cosenos, cálculo de áreas e volumes de figuras geométricas como polígonos e círculos.
3) Vários exemplos numéricos são fornecidos
O documento apresenta as leis dos senos e dos cossenos para triângulos, demonstrando como calculas os lados e ângulos de um triângulo usando essas leis. A lei dos cossenos relaciona os lados de um triângulo com os ângulos opostos, enquanto a lei dos senos relaciona a razão entre os lados e os senos dos ângulos opostos. O documento fornece exemplos e exercícios para aplicar essas leis na resolução de problemas geométricos.
1. O documento discute sobre conversão de unidades, notação científica e algarismos significativos. 2. São apresentados fatores de conversão entre diferentes unidades de comprimento, área, volume, tempo, velocidade, temperatura e outras grandezas físicas. 3. São explicadas as regras para representar valores numéricos na notação científica e critérios para determinar o número de algarismos significativos em uma medida.
Semelhante a Apostila mecanica tecnica_rev_01 (20)
1. MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISIONAL E TECNOLOGICA
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA
CAMPUS DE ARARANGUÁ
MECÂNICA TÉCNICA
PRIMEIRO MÓDULO
CURSO TÉCNICO EM ELETROMECÂNICA
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO CIÊNCIA E TECNOLOGIA – CAMPUS ARARANGUÁ
2010 – 2/revisão 2
2. 2
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISIONAL E TECNOLOGICA
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA
CAMPUS DE ARARANGUA
Apostila de Mecânica Técnica elaborada para o primeiro módulo do curso Técnico em Eletromecânica, com base
em apostilas de outros cursos e bibliografia da área de física e resistência dos materiais.
3. 3
Revisão de Matemática
Será feita uma revisão de conceitos matemáticos necessários à
compreensão da disciplina de Mecânica Técnica.
Operações com Números Decimais
São chamados números decimais aos números onde utiliza-se uma vírgula
para separar a parte inteira da parte menor que a inteira, tais como nos exemplos:
0,1
0,005
8,5.
Quando realiza-se operações com números, dividindo ou multiplicando por
dez ou seus exponenciais basta deslocar a vírgula do número de casas quantas
forem os zeros do número divisor ou multiplicador.
Quando divide-se desloca-se a vírgula para a esquerda e quando multiplica-
se desloca-se a vírgula para a direita.
Exemplo:
Para dividir o número 8 por 10 verifica-se onde está a vírgula do número e
então desloca-se essa vírgula uma casa para a esquerda.
A vírgula do numero 8 está assim colocada:
8,
ou então,
8,0
Para dividir o 8 por 10 desloca-se esta vírgula uma casa para a esquerda,
então:
8 ÷ 10 = 0,8
ou 8 ÷ 100 = 0,08
ou ainda 8,5 ÷ 100 = 0,085
Para multiplicar o número 8 por 10:
8 × 10 = 80
4. 4
ou 8 × 100 = 800
ou ainda 8,75 × 1000 = 8750
Unidades de medidas.
A unidade de medida de extensão é o metro e seus múltiplos e submúltiplos.
mm - 0,001 m - milímetro
cm - 0,01 m - centímetro
dm - 0,1 m - decímetro
m - 1 m - metro
dam - 10 m - decâmetro
hm - 100 m - hectômetro
km - 1000 m - quilômetro
A unidade de medida de área é o metro quadrado e seus múltiplos e
submúltiplos:
m2
= metro quadrado
A unidade de medida de volume é o metro cúbico e seus múltiplos e
submúltiplos:
m3
= metro cúbico
A unidade de massa é o quilograma e seus múltiplos e submúltiplos:
mg - 0,001 g - miligrama - 0,000001 kg
cg - 0,01 g - centigrama - 0,00001 kg
dg - 0,1 g - decigrama - 0,0001 kg
g - 1 g - grama - 0,001 kg
kg - 1kg - quilograma - 1 kg
t - 1000 kg - tonelada - 1000kg
A unidade de força do Sistema Internacional de Medidas (ISO) é o newton:
5. 5
N – newton
Porém ainda encontra-se muito utilizada a unidade de força quilograma
força:
kgf - quilograma-força
1 kgf = 9,81 N
No passado foi muito utilizada e ainda pode-se encontrar em livros, a
unidade de força libra-força devido à grande influência do sistema inglês no mundo.
A unidade de pressão (ou de tensão) da norma ISO é o Pascal:
Pa = N / m2
- newton por metro quadrado
Ainda é muito utilizada a unidade de pressão (e de tensão) a seguir:
kgf / mm2
- quilograma-força por milímetro quadrado
Prefixos
Quando uma quantidade numérica é muito grande ou muito pequena, as
unidades usadas para definir seu tamanho devem ser acompanhadas de um
prefixo.
Forma Exponencial Prefixo Símbolo SI
Múltiplo
1 000 000 000 109
giga G
1 000 000 106
mega M
1000 103
quilo k
Submúltiplo
0,001 10-3
mili m
0,000 001 10-6
micro µ
0,000 000 001 10-9
nano n
6. 6
Regras para o uso de Prefixos:
1) Um símbolo NUNCA é escrito no PLURAL.
2) Os símbolos DEVEM ser escritos com letras minúsculas, com as seguintes
exceções: G, M e símbolos referentes a nome de pessoas, newton (N),
devem ser escritos com letra maiúscula.
3) Quantidade definidas por diferentes unidades que são múltiplas umas das
outras devem ser separadas por um PONTO para evitar confusão com a
notação do prefixo. [N] = [kg.m/s2]; m.s = metro-segundo; ms = mili segundo.
4) Potência representada por uma unidade refere-se a ambas as unidades e
seu prefixo; p.ex.: µN2 = (µN)2 = µN. µN; mm2 = (mm)2 = mm.mm.
5) Ao realizar cálculos, represente os números em termos de unidades básicas
ou derivadas, convertendo todos os prefixos a potências de 10. Recomenda-
se manter os valores numéricos entre 0,1 e 1000, caso contrário, deve ser
escolhido um prefixo adequado; p.ex.: 50 kN.60 nm = 3 mN.m
6) Prefixos compostos não devem ser usados.
7) Com exceção da unidade básica quilograma, evite, em geral, o uso de
prefixo no denominador de unidades compostas.
8) Apesar de não serem expressas em múltiplos de 10, o minuto a hora são
mantidos por razões práticas como múltiplo do segundo.
Operações com Frações Ordinárias
Multiplicação
Para multiplicar duas frações ordinárias multiplica-se os numeradores
resultando um número que será o numerador da fração resultado e então multiplica-
se os dois denominadores que gerará um outro número que será o denominador da
fração resultado.
7. 7
Exemplo:
a / b . c / d = a . c / b . d ou
1 / 2 . 3 / 4 = 1 . 3 / 2 . 4 = 3 / 8
Divisão
Para efetuar uma divisão de frações, mantem-se a primeira fração sem
modificações e multiplica-se pelo inverso da segunda fração.
Exemplo:
a / b ÷ c/d
a/b x d/c = a.d/b.c ou
1/2 ÷ 3/4 = 1/2 x 4/3 = 1.4/2.3 = 4/6 = 2/3
Regra de Três Simples
Chama-se regra de três a uma operação matemática onde temos três dados
que estão relacionados entre si e um deles é desconhecido.
Exemplo:
X = A / B sendo A e B valores conhecidos basta efetuar a divisão e teremos o valor
de X:
X = 20 / 5 teremos X = 4
sendo A e X os valores conhecidos pode-se aplicar a propriedade das frações:
se A / B = C / D então A . D = B . C :
Exemplo:
1 / 2 = 4 / 8 então 1 . 8 = 2 . 4 que resulta em 8 = 8
8. 8
Pode-se então afirmar:
X / 1 = A / B e X . B = 1 . A que se torna X . B = A e resulta,
B = A / X como A e X são valores conhecidos basta efetuar a divisão para obter o
resultado.
Exemplo:
10 = A / 5 faze-se 10 / 1 = A / 5 e tem-se 10 . 5 = 1 . A
então 10 . 5 = A onde A = 50
Noções de Trigonometria
Estuda as relações trigonométricas no triângulo retângulo. Assim, caso
tenha-se a dimensão da hipotenusa de um triângulo retângulo e um dos ângulos
agudos, pode-se calcular a dimensão de qualquer lado. Os senos e cosenos de
quaisquer ângulos são conhecidos. Basta que tenha-se uma tabela de senos e
cosenos. Na tabela a seguir os valores de senos e cosenos de alguns ângulos mais
usuais:
ângulo seno Coseno
0º 0 1
30º 0,5 0,87
45º 0,74 0,74
60º 0,87 0,5
90º 1 0
9. 9
a – hipotenusa
a b – cateto oposto ao ângulo α
c – cateto adjacente ao ângulo α
Chama-se seno de um ângulo a relação entre o cateto que lhe é oposto e a
hipotenusa.
Assim, no triângulo acima o seno de α é dado por sen α = b/a
E chama-se de co-seno, a relação entre o cateto que lhe é adjacente e a
hipotenusa. Assim, no triângulo anterior, o coseno do ângulo α é dado por cós α =
c/a:
Exemplo:
Um triângulo retângulo com hipotenusa de 12 cm e um dos ângulos agudos
vale 30º.
Qual o comprimento do cateto oposto a esse ângulo?
Resposta. Como sabe-se que o seno de um ângulo é dado pela dimensão do cateto
que lhe é oposto dividido pela dimensão da hipotenusa tem-se:
Seno de 30º = 0,5 ( da tabela )
Seno de 30º do nosso triângulo = dimensão do cateto oposto / 12
Como os dois senos são iguais, por serem senos de 30º pode-se escrever:
0,5 = dim. do cateto oposto / 12
10. 10
0,5 x 12 = dim. do cateto oposto
dimensão do cateto oposto = 6 cm
Lei dos Senos e Lei dos Cossenos
A partir de um triângulo qualquer pode-se deduzir as seguintes leis:
ou
Lei dos Senos
sena senb senc
A B C
Lei dos Senos
A B C
sena senb senc
2 2
2 2
2 2
Lei dos Cossenos
2. . .cos
2. . .cos
2. . .cos
A B C B C a
B A C AC b
C A B A B c
11. 11
VETORES
Grandezas físicas
Tudo aquilo que pode ser medido, associando-se a um valor numérico e a
uma unidade, dá-se o nome de grandeza física. As grandezas físicas são
classificadas em:
Grandeza Escalar: fica perfeitamente definida (caracterizada) pelo valor
numérico acompanhado de uma unidade de medida.
Exemplos: comprimento, área, volume, massa, tempo, temperatura, etc.
Grandeza Vetorial: necessita, para ser perfeitamente definida
(caracterizada), de um valor numérico, denominado módulo ou intensidade,
acompanhado de uma unidade de medida, de uma direção e de um sentido. Toda a
grandeza Física Vetorial é representada por um vetor.
Exemplos: Força, velocidade, aceleração, campo elétrico, etc.
Conceito de vetor
Vetor: é um símbolo matemático utilizado para representar o módulo, a
direção e o sentido de uma grandeza física vetorial. O vetor é representado por um
segmento de reta orientado.
Módulo: é a medida do comprimento do segmento de reta orientado que o
representa.
Direção: ângulo que o vetor forma com um eixo de referência.
Determinada pela reta suporte do segmento orientado.
Sentido: orientação do vetor.
Vetor Resultante: é o vetor que, sozinho, produz o mesmo efeito que todos
os vetores reunidos.
12. 12
Força
Força é toda causa capaz de produzir em um corpo uma modificação de
movimento ou uma deformação.
F = m.a sendo:
F – força
m – massa
a – aceleração
As forças mais conhecidas são os pesos, que tem sempre sentido vertical
para baixo, como por exemplo, o peso próprio de uma viga, ou o peso de uma laje
sobre esta mesma viga.
As forças podem ser classificadas em concentradas e distribuídas. Na
realidade todas as forças encontradas são distribuídas, ou seja, forças que atuam
ao longo de um trecho, como exemplos barragens, comportas, tanques, hélices,
etc. Quando um carregamento distribuído atua numa região de área desprezível, é
chamado de força concentrada. A força concentrada, tratada como um vetor é uma
idealização, que em inúmeros casos nos traz resultados com precisão satisfatória.
No sistema internacional (SI) as forças concentradas são expressas em
Newton1 [N]. As forças distribuídas ao longo de um comprimento são expressas
com as unidades de força pelo comprimento [N/m], [N/cm], N/mm], etc.
A força é uma grandeza vetorial que necessita para sua definição, além da
intensidade, da direção, do sentido e também da indicação do ponto de aplicação.
13. 13
Duas ou mais forças constituem um sistema de forças, sendo que cada uma
delas é chamada de componente. Todo sistema de forças pode ser substituído por
uma única força chamada resultante, que produz o mesmo efeito das componentes.
Quando as forças agem numa mesma linha de ação são chamadas de
coincidentes. A resultante destas forças terá a mesma linha de ação das
componentes, com intensidade e sentido igual a soma algébrica das componentes.
Composição de Forças
Para fazer a composição de forças tem-se que levar em conta, sempre, os
três parâmetros que as formam.
Duas forças com mesma direção e sentido se somam.
Duas forças com mesma direção, mas com sentidos contrários se diminuem
e terá resultante na direção da maior.
Duas forças em direções e sentidos diversos podem ser compostas pela
regra do paralelogramo.
14. 14
Desenha-se os dois vetores com suas origens coincidentes. A partir da
extremidade do vetor F1, traça-se um segmento de reta paralelo ao vetor F2. Em
seguida, a partir da extremidade do vetor F2, traça-se um outro segmento paralelo
ao vetor F1. O vetor soma é obtido pela ligação do ponto de origem comum dos
vetores ao ponto de intersecção dos segmentos de reta traçados.
O módulo do vetor resultante é dado por:
Decomposição de Forças
Da mesma forma que pode-se fazer a composição de forças, pode-se, a
partir de uma força, obter duas ou mais componentes dessa força. Ex.
Obtem-se então duas componentes F1y e F1x que se forem compostas
segundo a regra anteriormente apresentada torna-se a própria força F1
15. 15
Decomposição de Forças segundo os eixos ortogonais x e y
Utiliza-se dois eixos ortogonais (dois eixos que formam 90º entre si. Estes
eixos são assim escolhidos para facilitar os cálculos).
Esses dois eixos são ferramentas de trabalho que facilitará na decomposição
de forças. No ponto zero dos eixos coloca-se a força que se quer decompor.
Suponha-se agora que a força F1 do esquema acima tenha um módulo de
100 N, que o ângulo α tenha 30º e que se queira decompor F1 em duas
componentes ortogonais segundo os eixos x e y. Quais devem ser os valores de
F1x e de F1y? Solução: Para que F1y e F1x representem a decomposição de F1, a
linha F1y Z e o eixo x devem ser paralelas o mesmo acontecendo com as linhas
F1x Z e o eixo y. Portanto as linhas F1y é igual à linha F1x Z e pode-se afirmar que
a dimensão da linha F1y representa módulo da componente F1y.
Então:
sen 30º = F1y / F1
0,5 = F1y / 100 N
16. 16
0,5 X 100 = F1y
F1y = 50 N
cos 30º = F1x / 100 N
0,86 = F1x / 100 N
0,86 x 100 = F1x
F1x = 86 N
LEIS DE NEWTON
PRIMEIRA LEI DE NEWTON OU PRINCÍPIO DA INÉRCIA
Todo o corpo continua no seu estado de repouso ou de movimento
retilíneo uniforme, a menos que seja obrigado a mudar esse estado por forças
imprimidas sobre ele.
Pode-se concluir, que um corpo livre de ação de forças, ou com força
resultante nula, conservará , por inércia, sua velocidade constante. Todo o corpo
em equilíbrio mantém, por inércia, sua velocidade constante.
Exemplo: Quando um ônibus arranca, o passageiro por inércia tende a
permanecer em repouso em relação ao solo terrestre. Como o ônibus movimenta-
se para frente o passageiro cai para trás.
Referencial Inercial
As noções de repouso, movimento, velocidade, aceleração, força, etc.
dependem do sistema de referência. Referencial Inercial é todo aquele que torna
válida a lei da inércia, ou seja, um sistema de referência que não possui aceleração
em relação aos pontos fixos.
Para a maioria dos problemas de Dinâmica, envolvendo movimentos de curta
duração na superfície terrestre, pode-se considerar um sistema de referência
fixo na superfície da Terra como inercial, embora sabe-se que a Terra não seja um
perfeito referencial inercial devido a seu movimento de rotação.
17. 17
Quando o movimento em estudo é muito prolongado, deve-se considerar
inercial um sistema de referência ligado às estrelas fixas, que são estrelas que
aparentam manter fixas suas posições no céu após muitos séculos de observações
astronômicas.
SEGUNDA LEI DE NEWTON OU PRINCÍPIO FUNDAMENTAL
Quando uma força resultante atua num ponto material, este adquire uma
aceleração na mesma direção e sentido da força, segundo um referencial inercial.
A resultante das forças que agem num ponto material é igual
ao produto de sua massa pela aceleração adquirida.
TERCEIRA LEI DE NEWTON - PRINCÍPIO DA AÇÃO E REAÇÃO
Se um corpo A aplicar uma força FA sobre um corpo B, este aplica em
A uma força FB de mesma intensidade, mesma direção e sentido oposto.
Condições de equilíbrio estático
Para que um corpo esteja em equilíbrio é necessário que o somatório das
forças atuantes e o somatório dos momentos em relação a um ponto qualquer
sejam nulos.
19. 19
Momento de uma Força em Relação a um Ponto
Momento de uma força em relação a um ponto é a tendência que tem essa
força em fazer um corpo girar, tendo esse ponto como centro de giro.
Define-se:
Momento de uma Força em Relação a um Ponto é uma grandeza vetorial
cuja intensidade é igual ao produto da intensidade da força pela distância do ponto
ao suporte da força.
20. 20
BIBLIOGRAFIA
GUIMARÃES, J. E. Apostila de Resistência dos Materiais. Extraído da internet.
Acessado em julho de 2009.
BENTO, Daniela Águida. Apostila de Elementos de Máquinas. Extraído da internet.
Acessado em julho de 2009.
DIAS, Halley. Notas de Aula. 2009.
MARTINS, Dilmar Cordenonsi. Apostila de Mecânica Técnica. Extraído da internet.
Acessado em fevereiro de 2010.
MELCONIAN, Sarkis. Mecânica técnica e resistência dos materiais. 18. ed. São
Paulo: Érica, 2008.