O documento discute unidades de medida de comprimento, desde as antigas unidades relacionadas ao corpo humano até o sistema métrico moderno. Ele explica como o metro se tornou a unidade padrão e como múltiplos e submúltiplos são usados para medidas maiores ou menores que um metro. O documento também cobre como calcular perímetros de polígonos e a circunferência de uma roda.

1. As medidas de comprimento estão presentes em várias atividades do ser
humano. Medir é atribuir um valor numérico a uma grandeza, o que nos permite
efetuar comparações e estabelecer relações entre grandezas.
O processo de medição de uma grandeza (comprimento, área, volume etc.)
requer uma comparação com uma unidade de medida. Um pouco da história das
unidades de comprimento será aqui abordado.

2. 2. Conhecendo algumas unidades de medida de comprimento2. Conhecendo algumas unidades de medida de comprimento
Existem diversas maneiras de se medir uma dada “grandeza” porém algumas destas nos fornecemExistem diversas maneiras de se medir uma dada “grandeza” porém algumas destas nos fornecem
medidas que não ficam muito precisas, quando por exemplo utilizamos “ a braçada” , “os pés” , “o palmo”medidas que não ficam muito precisas, quando por exemplo utilizamos “ a braçada” , “os pés” , “o palmo”
– Todos estes variam de pessoa para pessoa; o que as torna bastante variáveis.– Todos estes variam de pessoa para pessoa; o que as torna bastante variáveis.
Na Antiguidade isso também acontecia. Existiam diversas unidades de medida de comprimento queNa Antiguidade isso também acontecia. Existiam diversas unidades de medida de comprimento que
variavam de povo para povo e, geralmente, relacionavam-se com partes do corpo humano. Vejamosvariavam de povo para povo e, geralmente, relacionavam-se com partes do corpo humano. Vejamos
algumas delas:algumas delas:
OO cúbitocúbito (distância do cotovelo até a ponta do dedo médio do faraó) era uma unidade de medida de(distância do cotovelo até a ponta do dedo médio do faraó) era uma unidade de medida de
comprimento utilizada pelos egípcios há cerca de 4.000 anos.comprimento utilizada pelos egípcios há cerca de 4.000 anos.

3. Alguns países, como a Inglaterra e os Estados Unidos, ainda hoje empregam a Jarda comoAlguns países, como a Inglaterra e os Estados Unidos, ainda hoje empregam a Jarda como
unidade de medida de comprimento. Em determinadas situações, a jarda também é utilizada emunidade de medida de comprimento. Em determinadas situações, a jarda também é utilizada em
outros países, como por exemplo, no Brasil: quando o juiz marca a distância da bola até aoutros países, como por exemplo, no Brasil: quando o juiz marca a distância da bola até a
barreira em uma partida de futebol (jogo de origem inglesa), ele faz a medição com passos (1barreira em uma partida de futebol (jogo de origem inglesa), ele faz a medição com passos (1
passo vale aproximadamente 1 jarda).passo vale aproximadamente 1 jarda).
Conta a história que a jarda teve seu uso oficializado a partir do século XII. Diz-se que a jardaConta a história que a jarda teve seu uso oficializado a partir do século XII. Diz-se que a jarda
foi estabelecida como a distância entre a ponta do nariz e o polegar de Henrique I, rei dafoi estabelecida como a distância entre a ponta do nariz e o polegar de Henrique I, rei da
Inglaterra, com o braço esticado.Inglaterra, com o braço esticado.

4. Outra unidade de medida de comprimento bastante usada também na InglaterraOutra unidade de medida de comprimento bastante usada também na Inglaterra
e nos Estados Unidos é ae nos Estados Unidos é a polegada.polegada.
Aqui no Brasil, empregamos a polegada em casos especiais, como por exemplo,Aqui no Brasil, empregamos a polegada em casos especiais, como por exemplo,
quando queremos especificar a largura de um cano e dizemos que “ é um canoquando queremos especificar a largura de um cano e dizemos que “ é um cano
de ½ polegada”, queremos dizer que essa largura é de meia polegada.de ½ polegada”, queremos dizer que essa largura é de meia polegada.
Com o avanço da ciência e da tecnologia, surgiram muitas outras unidades deCom o avanço da ciência e da tecnologia, surgiram muitas outras unidades de
medida de comprimento, como as aplicadas na Astronomia: omedida de comprimento, como as aplicadas na Astronomia: o ano –luzano –luz e oe o
parsec, que servem para medir distâncias muito grandes, chamadas deparsec, que servem para medir distâncias muito grandes, chamadas de
distâncias interestelaresdistâncias interestelares ..
Com a existência de unidades de medida diferentes, utilizadas em diversosCom a existência de unidades de medida diferentes, utilizadas em diversos
países e até em regiões de um mesmo país,as dificuldades nas transaçõespaíses e até em regiões de um mesmo país,as dificuldades nas transações
comerciais eram grandes. Surgiu então a ideia de padronizar essas unidades.comerciais eram grandes. Surgiu então a ideia de padronizar essas unidades.

5. No ano de 1790, em Paris, uma comissão da Academia de Ciência daNo ano de 1790, em Paris, uma comissão da Academia de Ciência da
França criou um sistema de medidas chamado de Sistema Métrico Decimal,França criou um sistema de medidas chamado de Sistema Métrico Decimal,
constituído inicialmente de 3 unidades básicas: oconstituído inicialmente de 3 unidades básicas: o metrometro, que deu nome ao, que deu nome ao
sistema, osistema, o litrolitro e oe o quilograma.quilograma.
Em 1960, o Sistema Métrico Decimal foi substituído pelo SistemaEm 1960, o Sistema Métrico Decimal foi substituído pelo Sistema
Internacioanl de Medidas (SI). Esse novo sistema passou a compreenderInternacioanl de Medidas (SI). Esse novo sistema passou a compreender
não somente essas unidades que interessavam diretamente ao comércio,não somente essas unidades que interessavam diretamente ao comércio,
mas estendeu-se a tudo que se diz respeito à ciência da medição.mas estendeu-se a tudo que se diz respeito à ciência da medição.

6. O metro, múltiplos e submúltíplosO metro, múltiplos e submúltíplos
O Sistema Internacional de Unidades tem oO Sistema Internacional de Unidades tem o metrometro
como unidade-padrão (ou fundamental) de medida decomo unidade-padrão (ou fundamental) de medida de
comprimento, cujo símbolo é a letracomprimento, cujo símbolo é a letra mm..
Entre os instrumentos empregados para medirEntre os instrumentos empregados para medir
comprimentos, os mais comuns são:comprimentos, os mais comuns são:

7. Dependendo do comprimento que vamos medir, o metro pode não ser a unidade maisDependendo do comprimento que vamos medir, o metro pode não ser a unidade mais
conveniente. Por exemplo, ele não é indicado para medir o pé de uma pessoa ouconveniente. Por exemplo, ele não é indicado para medir o pé de uma pessoa ou
para medir a distância entre duas cidades. Podemos, então, usar unidadespara medir a distância entre duas cidades. Podemos, então, usar unidades
menores ou maiores que o metro.menores ou maiores que o metro.
Quando precisamos medir um comprimento menor que o metro , podemos utilizarQuando precisamos medir um comprimento menor que o metro , podemos utilizar
seus submúltiplos : decímetro (dm), centímetro (cm) ou milímetro (mm).seus submúltiplos : decímetro (dm), centímetro (cm) ou milímetro (mm).
Veja a representação desses múltiplos com segmentos de reta:Veja a representação desses múltiplos com segmentos de reta:
E quando precisamos medir um comprimento muito maior, podemos utilizar osE quando precisamos medir um comprimento muito maior, podemos utilizar os
múltiplos de metro: quilômetro (km), hectômetro (hm), ou decâmetro(dam).múltiplos de metro: quilômetro (km), hectômetro (hm), ou decâmetro(dam).
Veja um quadro com esses múltiplos e submúltiplos do metro.Veja um quadro com esses múltiplos e submúltiplos do metro.

8. No quadro das unidades de medida de comprimento, podemos observar que;No quadro das unidades de medida de comprimento, podemos observar que;
• Cada unidade correspondente à décima parte da unidade imediatamente superior(Cada unidade correspondente à décima parte da unidade imediatamente superior(
à esquerda);à esquerda);
OuOu
• Cada unidade corresponde a 10 vezes a unidade imediatamente inferior (àCada unidade corresponde a 10 vezes a unidade imediatamente inferior (à
direita).direita).
Veja alguns exemplos:Veja alguns exemplos:
a)a) 1 cm= 1/10 de dm=0,1 dm1 cm= 1/10 de dm=0,1 dm
b)b) 1 dam = 10 m1 dam = 10 m
c)c) 1 dm=0,1m=(0,1x0,1) dam= 0,01 dam1 dm=0,1m=(0,1x0,1) dam= 0,01 dam
Então, para compor 1 unidade de medida de comprimento são necessárias 10 unidadesEntão, para compor 1 unidade de medida de comprimento são necessárias 10 unidades
de medida de comprimento da unidade imediatamente inferior.de medida de comprimento da unidade imediatamente inferior.
Observe abaixo como lemos essas medidas:Observe abaixo como lemos essas medidas:
• 3,47 km = três quilômetros e quarenta e sete decâmetros.3,47 km = três quilômetros e quarenta e sete decâmetros.
• 54,6 m = cinquenta e quatro metros e seis decímetros.54,6 m = cinquenta e quatro metros e seis decímetros.

9. Perímetro de um PolígonoPerímetro de um Polígono
Perímetro de um polígono é a soma das medidas dos seus lados.Perímetro de um polígono é a soma das medidas dos seus lados.
b - base ou comprimento
h - altura ou largura
Perímetro = 2b + 2h = 2(b + h)
Perímetro dos polígonos regulares
Triângulo equilátero Quadrado
P = l+ l + l
P = 3 · l
P = l + l + l+ l
P = 4 · l
Perímetro do retângulo

10. PentágonoPentágono
HexágonoHexágono
P = l + l + l + l + l P = l + l + l + l + l + lP = l + l + l + l + l P = l + l + l + l + l + l
P = 5 ·l P= 6.lP = 5 ·l P= 6.l
P = n · l
l - medida do lado do polígono regular
P - perímetro do polígono regular
Para um polígono de n lados, temos:

11. Comprimento da Circunferência
Um pneu tem 40cm de diâmetro, conforme a figura. Pergunta-se:
Cada volta completa deste pneu corresponde na horizontal a quantos centímetros?
Envolva a roda com um barbante. Marque o início e o fim desta volta no barbante.
Estique o bastante e meça o comprimento da circunferência correspondente à roda.

12. Medindo essa dimensão você encontrará aproximadamente 125,6cm, que é um valor um pouco superior
a 3 vezes o seu diâmetro. Vamos ver como determinar este comprimento por um processo não
experimental.
Você provavelmente já ouviu falar de uma antiga descoberta matemática:
Dividindo o comprimento de uma circunferência (C) pela medida do seu diâmetro (D),
encontramos sempre um valor aproximadamente igual a 3,14.
Assim:
O número 3,141592... corresponde
em matemática à letra grega
(lê-se "pi"), que é a primeira lera da
palavra grega perímetro. Costuma-se
considera = 3,14.

13. Logo:Logo:
Utilizando essa fórmula, podemos determinar o comprimento de
qualquer circunferência.
Podemos agora conferir com auxílio da fórmula o comprimento da
toda obtido experimentalmente.
C = 2 r C = 2. 3,14 · 20 · C = 125,6
cm
3,141592...