O documento descreve as hipóteses que crianças desenvolvem sobre o sistema de numeração decimal. Algumas hipóteses incluem: a quantidade de algarismos determina o tamanho do número; a posição dos algarismos é usada para comparar números; a escrita numérica corresponde à numeração falada. As crianças desenvolvem conceitos sobre o sistema de forma progressiva ao longo do tempo.

1. Fichamento do Texto
“O SISTEMA DE NUMERAÇÃO: UM PROBLEMA DIDÁTICO”
de Delia Lerner e Patrícia Sadovsky
(In: Didática da Matemática, organização de Cecília Parra e Irmã Saiz,
Editora Artes Médicas)
1. OBJETIVOS DE ENSINO E APRENDIZAGEM
O objetivo geral de ensino e aprendizagem privilegiado pelas autoras em sua
pesquisa é: a aproximação progressiva dos alunos da compreensão do nosso
sistema de numeração (decimal) e da notação convencional (posicional).
Para tanto é também objetivo: aquisição da seqüência numérica oral:
descoberta da relação entre a numeração falada e a numeração escrita;
descoberta da relação de ordem, regularidades e leis no sistema de numeração.
2. CONTEÚDOS ESPECÍFICOS
 Seqüência numérica e ordenação;
 Contagem;
 Escrita numérica (produção e interpretação);
 Algoritmos não convencionais;
 Regularidades e leis que regem os sistemas;
 A constituição do nosso sistema de numeração (como conteúdo resultante
da aprendizagem dos demais conteúdos) e possível conhecimento de outros
sistemas, em comparação com o nosso.
3. ESTRATÉGIAS DE ENSINO-APRENDIZAGEM / ORIENTAÇÕES
DIDÁTICAS
Em primeiro lugar, como orientação geral, as situações didáticas devem
permitir à criança:
 Colocar em jogo suas próprias conceitualizações, tomando consciência
delas;
 Comparar e confrontar suas conceitualizações com as de outras crianças;
 Elaborar procedimentos e explicitar argumentos para justificá-lo;
 Descobrir lacunas e contradições em seu conhecimento;

2.  Detectar seus próprios erros;
 Questionar e reformular as suas idéias.
 As orientações didáticas relacionadas aos conteúdos específicos de ensino
aprendizagem são:
 Não trabalhar com a constituição do sistema de numeração como ponto de
partida para a aprendizagem, mas como ponto de chegada.
 Trabalhar apenas com numeração escrita (não trabalhar com materiais
concretos ou instrumentos de cálculo que não contenham todas as propriedades
da notação utilizada em nosso sistema, como por exemplo, o material dourado e
o ábaco)
 Trabalhar com toda complexidade real do sistema numérico, desde o início
(isto é, ensino não linear e nem compartimentado);por isso,trabalhar com
diferentes intervalos da seqüência numérica simultaneamente;
 Admitir a provisoriedade como processo de construção do conhecimento;
 Trabalhar com números inseridos no contexto social de seu uso mas
também, trabalhar com atividades que abordem apenas os números por si só,
sem necessidade de contextualização;
 Trabalhar com atividades de ordenação e operação, utilizando a produção e
interpretação da escrita numérica (por exemplo, com comparação numérica, com
proposta de resolução de problemas que envolvam operações aritméticas, etc.);
 Estimular a utilização (consulta) de materiais que contenham a seqüência
numérica;
 Trabalhar com contagem;
 Trabalhar com as regularidades do sistema, fazendo questões a respeito
delas e garantindo a circulação de informações;
 Estimular a produção de procedimentos próprios das crianças para a
resolução de problemas que envolvam operações numéricas (evitando os
algoritmos tradicionais);
 Propor que as crianças anotem de que maneira resolveram os problemas
propostos, além da explicação oral;
 Propiciar a confrontação entre os diversos procedimentos utilizados pelas
crianças, procurando que elas explicitem os procedimentos e os conhecimentos
envolvidos afim de descobrirem as leis que regem o sistema.
4. HIPÓTESES DAS CRIANÇAS
 Quanto maior a quantidade de algarismos de um número maior é o número;

3.  Na comparação com dois números de igual quantidades de algarismos as
crianças utilizam o critério “o primeiro é que manda” para descobrirem qual é o
maior. Caso o primeiro algarismo seja o mesmo nos dois números, analisam o
segundo e assim por diante;
 A seqüência numérica é também utilizada pela criança pela criança na
comparação dos números (sabem que o numero que “vem depois” é o maior)
 O valor absoluto dos números pode fazer duvidar da validade de um
critério que se considerava válido para outras situações;
 A coordenação das descobertas realizadas através da escrita numérica
(posicionalidade) com as informações que adquirem na seqüência numérica oral
permitem que ela interpretem o primeiro algarismo de um numero como vinte e
não como dois;
 Quando as crianças se apropriam da escrita convencional do 100,
hipotetizam que as escrita de outros nós da potência é 10 é elabora a partir de
100, mantendo-se a quantidade de algarismos e conservando dois algarismos
deste número;
 As crianças se qpropriam primeiro da escrita dos nós da seqüência e só
depois se apropriam da escrita dos números que se posicionam no intervalo
destes nós;
 Correspondências coma numeração falada podem produzir escritas
numéricas não convencionais;
 Aplicação à numeração falada de critérios elaborados na numeração
escrita;
 Conflitos cognitivos são gerados no confronto entre duas hipóteses das
crianças: vinculação da escrita com a numeração falada; vinculação entre a
quantidade de algarismos e magnitude do número;
 Produção de algoritmos não convencionais: somas da esquerda para a
direita, decompondo os números e conservando o valor real de cada algarismos,
por exemplo, somar primeiro os deães; subtrair de dez em dez, somar de dez
em dez; apoiar-se nos nós do sistema para elaborar procedimentos mais
econômicos;
5. ATUAÇÃO DO PROFESSOR
 Enuncia as questões que as crianças elaboram a partir de suas hipótese;
 Incentivar a autonomia de cada criança na resolução de problemas;

4.  Trabalhar conhecendo as hipóteses das crianças fazendo intervenções que
criem conflitos cognitivos que possibilitem avanços na compreensão do sistema
de numeração;
 Possibilitar e estimular a confrontação entre as hipóteses e os
procedimentos das crianças;
 Questionar as hipóteses e os procedimentos das crianças afim de que elas
se tornem conscientes deles.
6. SUGESTÃO DE ATIVIDADES
 Jogos dos negócios (lojas) que possibilita atividades de comparação,
ordenação (procurar números em uma lista de códigos e preços
seriada),produção (elaborar uma lista de preço) e interpretação (leitura dos
preços no produtos), e operações aritméticas (aumento dos preços dos
produtos);
 Jogo do banco que possibilita o mesmo tipo de atividades;
 Jogo da loteria (interpretação);
 Análise da numeração das ruas (interpretação e ordenação)
 Escrever números difíceis;
 Anotar os números digitados pelo professor ou por outros alunos;
 Escrever o número mais alto com x algarismos;
 Comparar números para ver qual é o mais alto;
 Decidir qual será a ordem de atendimento de clientes de uma padaria,
segundo o numero que consta na ficha que receberam;
 Formar com determinados algarismos (x, y, z) todos números possíveis de
dois e três algarismos (com ou sem repetição);
 Dado um algarismo onde será incluído um algarismo x a mais para que este
se torne o maior número possível;
 Colecionar determinados objetos e contá-los periodicamente para
controlar o crescimento da coleção;
 Fazer levantamentos de opinião publica e determinar quantidade de
pessoas que preferem isso ou aquilo (fãs de um programa infantil);
 Realizar votações pata tomar certas decisões;
 Resolução de problemas que envolvam operações aritméticas (inventário no
número de livros de uma locadora na qual o dono faz aquisições constantes,
etc.);
 Atividades com a calculadora (descobrir na calculadora que número
devemos subtrair de outro para que ele se torne outro número determinado);

5. ***
HIPÓTESE DAS CRIANÇAS QUANTO AO SISTEMA DE NUMERAÇÃO
Delia lerner e Patrícia Sadovsky
Como é que as crianças se aproximam do conhecimento do sistema de
numeração?
Se fez necessário, um estudo que permitisse descobrir quais os aspectos do
sistema de numeração que as crianças consideram relevantes ou de seu
interesse, quais os problemas que formulam, quais as soluções que constroem,
quais os conflitos que podem gerar-se entre suas próprias conceitualizações ou
entre estas e determinados características do objeto que estão tentando
compreender.
# Na contagem as crianças interrompem quando tem que passar as dezenas
seguintes, mostrando ter conhecimento de regularidades do nosso sistema.
# Quantidade de algarismos e magnitude do número ou “Este é maior, você
não está vendo que tem mais números?”.
# A posição dos algarismos como critério de comparação ou “o primeiro é que
manda” Ex. 12 e 21.
# É maior o numero que contem o algarismo mais alto.Ex.1110 e 999.
# Algumas crianças afirmam que o primeiro algarismo de um número de dois
algarismo refere-se à ordem dos “dezes”,”vinte” etc., no lugar de representar
um ou dois. Sabem também que se obtém números contando de dez em dez.
# A apropriação da escrita convencional dos números não segue a ordem da
série numérica: as crianças manipulam em primeiro lugar a escrita dos “nós” –
quer dizer, das dezenas, centenas, unidades de mil..., exatas – e só depois
elaboram a escrita dos números que se posicionam no intervalos (ao contrário do
que acontece com a numeração falada).

6. # A escrita numérica é o resultado de uma correspondência com a numeração
falada: para produzir números cuja escrita convencional ainda não adquiriram, as
crianças misturam os símbolos que conhecem , colocando-os de tal que se
correspondam como a ordenação dos termos da numeração falada. Ex.
quatrocentos e setenta e três – 400703. A criança produz escritas não
convencionais porque a diferença da numeração escrita da fala é que essa última
não é posicional, se fosse diríamos - quatro, sete, três – a numeração falada
explicita as potências de dez correspondentes, ex.quatrocentos e setenta e
três = 4x102
+ 7x101
+ 3x100.
A numeração falada supõe sempre uma operação
aritmética, em alguns casos é a soma (mil e dois ou 1000+2, dois mil ou 2x1000)
e em outras situações uma um multiplicação ( quatrocentos ou 4x100).
# Assim como a numeração falada intervém na conceitualização da escrita dos
números incidem nos juízos comparativos referentes à numeração falada.Ex. ao
compararem mil e cem e cem mil, dizem que mil e cem é maior.
***

7. # A escrita numérica é o resultado de uma correspondência com a numeração
falada: para produzir números cuja escrita convencional ainda não adquiriram, as
crianças misturam os símbolos que conhecem , colocando-os de tal que se
correspondam como a ordenação dos termos da numeração falada. Ex.
quatrocentos e setenta e três – 400703. A criança produz escritas não
convencionais porque a diferença da numeração escrita da fala é que essa última
não é posicional, se fosse diríamos - quatro, sete, três – a numeração falada
explicita as potências de dez correspondentes, ex.quatrocentos e setenta e
três = 4x102
+ 7x101
+ 3x100.
A numeração falada supõe sempre uma operação
aritmética, em alguns casos é a soma (mil e dois ou 1000+2, dois mil ou 2x1000)
e em outras situações uma um multiplicação ( quatrocentos ou 4x100).
# Assim como a numeração falada intervém na conceitualização da escrita dos
números incidem nos juízos comparativos referentes à numeração falada.Ex. ao
compararem mil e cem e cem mil, dizem que mil e cem é maior.
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