1. O documento apresenta cálculos para circuitos RC e RLC. Inclui determinação de capacitância, reatância, impedância, corrente e tensões em diferentes situações. 2. São fornecidos valores numéricos de componentes e sinais para vários circuitos, pedindo-se o cálculo de grandezas elétricas a partir destes dados. 3. As questões abordam conceitos fundamentais de circuitos como reatância, impedância e desfasagem entre tensões.

1. 1ª. Um capacitor de 10µF é alimentado por uma tensão alternada
de valor eficaz V=120 V e freqüencia de 50 Hz. Calcule a reatância
do capacitor.
2ª. Um capacitor de reatância igual a 8 é alimentado por uma
tensão alternada de valor eficaz V=220 V e freqüencia de 50 Hz.
Calcule:
a) A capacitância do capacitor
b) A corrente eficaz sobre o capacitor


 
5,318
1010.50.2
1
2
1
6
fC
XC
F
fX
C
C
4
104
8.502
1
2
1 


A
X
V
I
C
C
C 5,27
8
220


2. 3ª. Um capacitor é alimentado por uma tensão V = 150 V e
frequencia de 60 Hz, sendo percorrido por uma corrente de 0,4 A.
Calcule:
a) A reactância capacitiva.
b) A capacitância do capacitor .
4ª. Com um dado capacitor fizeram-se dois ensaios, tendo-se obtido
os seguintes valores:
1.°ensaio—V=220V, f=50 Hz, l=0,6A
2.°ensaio—V=220V, f= 150 Hz, I=?
Calcule:
a) A capacidade do condensador.
b) A corrente I absorvida no 2.º ensaio.
F
fX
C
C
6
108,5
550.502
1
2
1 


 550
4,0
220
C
C
C
I
V
X

3. a)
b)
A
X
V
I
fC
X
C
C
C
C
78,1
44,123
220
44,123
106,8.1502
1
2
1
6



 

F
fX
C
I
V
X
C
C
C
C


6,8
7,366.1502
1
2
1
67,366
6,0
220



4. 5º) Uma bobina, com indutância L = 0,4 H e resistência R = 70 Ω
(imaginar um circuito em série) , é alimentada por uma tensão V =
120 V com frequencia de 60 Hz.
a) Calcule a reatância indutiva da bobina.
b) Calcule a impedância da bobina.
c) Calcule a corrente através da bobina
d) Determine as tensões VR e VL
e) Determine o ângulo entre VT e VR
 7,1502 fLXL 
 16,166707,150 2222
RXZ L
A
Z
V
I T
72,0
16,166
120

VIXVVRIV LLR 5,10872,0.7,1505,5072,0.70 









 65
70
7,150atg
R
Xatg L

5. 6º) Em um laboratório, foram efetuados dois ensaios, um em c.c. e
outro em c.a., com uma bobina e tendo-se obtido as seguintes
leituras:
1º ensaio em c.c.: V=20V, I=0,4A.
2º ensaio em c.a.: V=120V, I=0,4A, f=50Hz.
Determine
a) A resistência eléctrica da bobina.
b) A impedância da bobina.
c) A reatância indutiva da bobina.
d) A indutância da bobina
H
f
X
L L
94,0
50.2
8,295
2


 504,0/20/ IVR R
 3004,0/120/ IVZ
   8,29522222
RZXRXZ LL

6. 7º) Uma bobina tem uma resistência elétrica de 25 Ω e uma
indutância L = 0,5 H. Aplicou-se-lhe uma tensão alternada de valor
eficaz igual a U = 24 V. Calcule o valor de XL, Z e I nas duas situações
seguintes:
a) Supondo que f = 50 Hz.
b) Supondo que f =3000 Hz.
2 2
2 2 50 0,5 157,1
25 157,1 159,1
24
150
159,1
LX fL
Z
U
I mA
Z
      
   
  
2 3 2
2 2 3000 0,5 9,425 k
25 (9,425 10 ) 9,425 k
24
2,545 mA
9,425 k
LX fL
Z
U
I
Z
      
    
  


7. 8º) Uma bobina com uma resistência R = 30 Ω absorve 0,5 A quando
submetida a U = 100 V e frequencia de 50 Hz. Calcule:
a) A sua impedância.
b) A sua reactância.
c) A sua indutância.
d) O ângulo .
e) Os valores de UR e UL.

8. 8º)a) A sua impedância.
b) A sua reactância.
c) A sua indutância.
d) O ângulo .
e) Os valores de VR e VL.
100
200
0,5
U
Z
I
   
2 2 2 2
200 30 197,7LX Z R     
197,7
2 0,63
2 2 50
L
L
X
X fL L H
f

 
    

30
cos 0,15; 81,4º 1,42 rad
200
R
Z
     
L
30 0,5 15 V
U 197,7 0,5 98,9 V
R
L
U R I
X I
    
    

9. 9º) Um circuito constituído por uma resistência R= 120 Ω ligada em
série, com uma capacitor de C = 20µF, é alimentado por uma tensão
V = 150 V — 50 Hz. Calcule:
a) A reatância capacitiva.
b) A impedância do circuito.
c) A intensidade da corrente.
d) As tensões parciais VR e VC.
e) O ângulo de desfasagem .

11. 10ª. Fez-se um ensaio com um circuito RC série de que resultaram
os valores indicados na figura. Calcule:
a) A reactância capacitiva e a capacitância do capacitor
b) A resistência elétrica.
c)A impedância do circuito.
d) A tensão aplicada ao circuito.
e) O ângulo de desfasagem 

12. Resolução
a)
b)
c)
d)
e)
/ =47,8 1,5 31,87
1 (2 ) 1/ 2
1/ (2 50 31,87) 100μF
C C
C C
X U I
X fC C fX
C
 

  
  
   
/ 84 /1,5 56RR U I   
2 2 2 2
56 31,87 64,4CZ R X     
2 2 2 2
64,4 1,5 96,6 V ou
84 47,8 96,6 VR C
U ZI
U U U
   
    
1
56 84
cos 0,87 ou cos 0,87
64,4 96,6
cos 0,87 29,5º
RUR
Z U
 
 
     
  

13. 11ª. Aplicou-se a um circuito elétrico, constituído por uma
resistência R = 100 Ω em serie com uma capacitor C = 10 µF, uma
tensão alternada de 50 V.
a) Supondo que a frequência era de 20 Hz, calcule os valores de XC,
Z, I, UR e UC.
b) Supondo que a frequência era de 2 kHz, calcule os valores de XC,
Z, I, UR e UC.
a)
6
2 2
3
3
1/ (2 ) 1/ (2 20 10 10 ) 795,8
100 795,8 802
50
62,3 mA
802
U 100 62,3 10 6,23 V
U 795,8 62,3 10 49,6 V
C
R
C C
X fC
Z
U
I
Z
RI
X I
  


      
   
  
    
    

14. b) 3 6
2 2
3
3
1/ (2 ) 1/ (2 2 10 10 10 ) 7,96
100 7,96 100,3
50
498 mA
100,3
U 100 498 10 49,8 V
U 7,96 498 10 3,96 V
C
R
C C
X fC
Z
U
I
Z
RI
X I
  


       
   
  
    
    

15. 12ª) Aplicou-se uma tensão de 100 V — 50 Hz a um circuito RLC
série constituído por uma resistência R = 50 Ω, uma indutância L=
0,5 H e uma capacidade C = 150 µF. Calcule:
a) As reatâncias indutiva e capacitiva.
b) A impedância do circuito.
c) A intensidade de corrente.
d) As tensões parciais VR, VL e VC.
e) A desfasagem .

17. 13ª) Considere um circuito RLC série, constituído por uma
resistência R = 100 Ω, uma reactância indutiva XL = 80 Ω e uma
reatância capacitiva XC =200 Ω. A tensão aplicada ao circuito é de
200 V — 50 Hz.
a) Calcule a impedância do circuito.
b) Calcule a intensidade da corrente no circuito.
c) Calcule as tensões parciais VR, VL e VC do circuito.
d) Calcule o valor de .
e) Construa o diagrama fasorial, indicando a natureza do
circuito.

18. Resolução
a)
b)
c)
d)
.
2 2 2 2 2
( ) 100 (80 200) 156,2L CZ R X X       
200 156,2 1,28 AI U Z  
100 1,28 128 V
80 1,28 102,4 V
200 1,28 256 V
R
L L
C C
U RI
U X I
U X I
   
   
   
1
100
cos 0,64
156,2
cos 0,64 50,2º
R
Z

 
  
  

19. 14ª) Fez-se um ensaio com um circuito RLC série, tendo-se obtido os
seguintes valores: VT = 80 V, I= 1,6 A, VR = 56 V e VL = 130 V.
Sabendo que o circuito é predominantemente indutivo, calcule:
a) A tensão no capacitor.
b) A resistência, as reatâncias e a impedância.
c) O ângulo .

20. Resolução
a)
b)
c)
/ 56 /1,6 35
/ 130 /1,6 81,3
/ 72,9 /1,6 45,6
/ 80 /1,6 50
R
L L
C C
R U I
X U I
X U I
Z U I
   
   
   
   
1
35
cos 0,7
50
cos 0,64 45,6º
R
Z

 
  
 
2 2 2 2 2 2 2 2
2 2
80 56 57,13 V
57,13 130 72,9 V
R X X R X R
X X L C
C X L
U U U U U U U U U
U U U U
U U U
       
     
    

21. 16ª) Considere um circuito RLC série com R= 30 Ω, L= 0,8 H e C = 8
µF. A tensão aplicada é de 60 V. Calcule:
a) A frequência de ressonância, sabendo que quando ocorre a
ressonância a reatância capacitiva é igual a reatância indutiva.
b) As tensões aos terminais da resistência, bobina e do capacitro,
para a frequência de ressonância.

22. Resolução
a)
b)
6
1 1
62,9 Hz
2 2 0,8 8 10
rf
LC  
  
 
6
2 2 62,9 0,8 316,2
1 1
316,2
2 2 62,9 8 10
Como se pode verificar para a frequência de ressonância
, logo,
60 V / 60 / 30 2 A
316,2 2 632,4 V
L
C
L C
R
L C
X fL
X
fC
X X Z R
U U I U R
U U XI
 
  
     
   
  
 
     
    

23. 17ª) Um ensaio de um circuito RLC série forneceu-nos as leituras
indicadas no esquema apresentado.

24. a) Calcule os valores de R, XL, Xc e Z.
b) Calcule as potências reativas na bobina, no capacitor e total.
c) Calcule a potência ativa que o wattímetro deve indicar.
d) Calcule a potência aparente S e a tensão VT.
e) Construa o triângulo das potências.
f) Calcule o fator de potência do circuito e o ângulo .
g) Diga se o circuito é indutivo ou capacitivo.

26. 18ª) Considere um circuito RLC série constituído por uma resistência
R = 100 Ω, uma reatância indutiva XL = 80 Ω e uma reatância
capacitiva XC = 200 Ω. A tensão aplicada ao circuito é de 200 V —
50 Hz.
a) Calcule a impedância do circuito
b) Calcule a intensidade no circuito
c) Calcule as potências reactivas parciais e total.
d) Calcule as potências activa e aparente
e) Construa o triângulo das potências.
f) Calcule o factor de potência e o ângulo 
g) Construa o diagrama vetorial, indicando a natureza do
circuito.

27. Resolução
a)
b)
c)
d)
e) Construir diagrama fasorial
2 2 2 2 2
( ) 100 (80 200) 156,2L CZ R X X       
200 156,2 1,28 AI U Z  
100 1,28 128 V
80 1,28 102,4 V
200 1,28 256 V
R
L L
C C
U RI
U X I
U X I
   
   
   
1
100
cos 0,64
156,2
cos 0,64 50,2º
R
Z

 
  
  

28. 19ª) Fez-se um ensaio laboratorial com um circuito RC série, tendo-
se obtido os seguintes valores P = 150 W, UR = 75 V e UC = 60 V.
Calcule:
a)A tensão aplicada ao circuito.
b) A corrente no circuito.
c) As potências reactiva e aparente.
d) A resistência e a reactância.
e) A impedância do circuito.
f) A desfasagem .

29. Resolução
a)
b)
c)
d)
e)
f)
2 2 2 2
75 60 96 VR CU U U    
150
2 A
75
R
R
P
P U I I
U
     
2 2 2 2
A potência reactiva capacitiva é sempre negativa.
60 2 120 VAr
150 ( 120) 192 VA
CQ U I
S P Q
      
     
2 2
2 2
75 / 2 37,5 ou / 150 / 2 37,5
60 / 2 30 ou / 120 / 2 30
R
C C C C
R U I R P I
X U I X Q I
       
       
2 2 2 2
37,5 30 48CZ R X     
137,5
cos 0, cos 0,781 38,6º
48
R
Z
  
      

30. 20ª) A bobina de um contactor absorve permanentemente uma
corrente de 0,04 A quando submetida a uma tensão de 230 V — 50
Hz. Sabendo que o consumo da bobina é de 2,5 W, calcule:
a) A resistência da bobina
b) A reatância da bobina.
c) As potências reativa e aparente.
d) O fator de potência e a desfasagem 

31. Resolução
a)
b)
c)
d)
2
2 2
2,5
1562,5
0,04
P
P RI R
I
     
2 2 2 2 2
2 2
/ 230 / 0,04 5750
5750 1562,5 5533,6
L L
L
Z U I
Z R X X Z R
X
   
     
    
2 2
5533,6 0,04 8,85 VAr
230 0,04 9,2 VA
LQ X I
S UI
    
   
1
2,5
cos 0,27
9,2
cos 0,27 74,3º
P
S

 
  
 

32. 21º) Foi realizado um ensaio laboratorial de que resultaram os
valores indicados no esquema da figura.
a) Calcule o valor de IL.
b) Calcule o valor de R.
c) Calcule o valor de V.
d) Determine as reatâncias do circuito.
e) Calcule as potências reativas parciais e total.
f) Calcule o fator de potência.

33. 5) Resolução.
a)
b)
c)
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
2 2
( )
4 3 2,65 A
2,65 2 4,65 A
X L C
R L C R X
X R X R
X
X L C L X C
I I I
I I I I I I I
I I I I I I
I
I I I I I I
 
      
      
   
       
2 2 2
/ 210 / 3 23,3R RP R I R P I      
/ 210 / 3 70 VR RP U I U P I     

34. Resolução.
d)
e)
f)
/ 70 / 4,65 15,1
/ 70 / 2 35
L L
C C
X U I
X U I
   
   
70 4,65 325,5 VAr
70 2 140 VAr
325,5 140 185,5 VAr
L L
C C
T L C
Q U I
Q U I
Q Q Q
    
      
    
2 2 2 2
210 185,5 280,2 VA
210
cos 0,75
280,2
TS P Q
P
S

    
  