O documento discute a modelagem de um motor CC usando Simulink. Ele apresenta o objetivo geral e específico do projeto, descreve os componentes do motor CC, e discute a determinação da função de transferência e a simulação do sistema no Simulink. Os resultados das simulações são comparados com os dados do fabricante para validar o modelo.

1. Modelagem de Motor corrente
continua CC
GESSIVALDO ALMEIDA
JOCIVALDO PEREIRA
RAFAEL MOURA
SERGIO MARCELINO
TIAGO SANTIAGO

2. 2
Objetivo geral
Aplicar os conhecimentos adquiridos em disciplinas como:
 Controle de Processos
 Analise de circuito
 Conversão de energia
 Eletrônica Analógica.
 Microcontroladores
 Linguagem de programação

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Objetivo especifico
 O projeto em estudo é um servo de velocidade para um motor CC de imã
permanente. O motor utilizado é um Maxon F2260 com enrolamento 815, a
velocidade será medida a partir de um taco-gerador da Faulhaber modelo
2225.
 Será desenvolvido um sistema de controle a partir de simulações feitas do
motor em estudo, após o desenvolvimento do controlador o sistema deverá
satisfazer as especificações do projeto. Comparações entre o sistema
desenvolvido a partir de simulações de desempenho do motor e feitas a partir
da função de transferência serão detalhadas. O controlador será projetado
com o motor a vazio, posteriormente um distúrbio de carga será aplicado no
sistema.
 As simulações serão feitas utilizando o software Matlab (Simulink), A
validação do motor será feita pelo Simulink.
 Todos os detalhes e gráficos de desempenho do sistema serão avaliados e
comparados com os resultados a partir da função de transferência do
sistema, conclusões e observações do projeto também serão detalhadas.

4. 4
O MOTOR
 Um motor de corrente contínua converte energia elétrica em energia
mecânica, e deve ser alimentado com tensão contínua. Essa tensão
contínua pode provir de baterias, no caso de pequenos motores, ou de uma
rede alternada após a retificação mono ou trifásica no caso de motores
maiores. Os principais componentes de um motor de corrente contínua
(motor CC, por simplicidade) são:
 Estator : contém um enrolamento (chamado campo), que é alimentado
diretamente por uma fonte de tensão contínua; no caso de pequenos
motores, o estator pode ser um simples imã permanente;
 Rotor : contém um enrolamento (chamado armadura), que é alimentado por
uma fonte de tensão contínua através do comutador e escovas de grafite;
 Comutador : dispositivo mecânico (tubo de cobre axialmente segmentado)
no qual estão conectados os terminais das espiras da armadura, e cujo
papel é inverter sistematicamente o sentido da corrente contínua que
circula na armadura.

5. O MOTOR O ESQUEMA
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6. Motor cc em robótica
6

7. Motor cc na Industrial
7

8. Modelagem
 Para a determinação da função de transferência do motor CC (planta do sistema)
utilizasse uma serie de equações retiradas do circuito equivalente de tal que o circuito
equivalente da planta do sistema pode ser visualizado na figura abaixo.
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9. 9
Equações Elétricas.
A equação (1) é obtida pela lei das tensões de Kirchhoff

10. 10
Lei de Faraday
Sabemos que quando uma diferença de potencial é aplicada sobre um circuito há o
surgimento de uma corrente elétrica induzida, chamada força eletromotriz e com
base nesta lei obtemos a equação (2) onde:
Os valor da constantes e velocidade Angular são fornecidas pelo datasheet do motor
assim como outros parâmetros usado nas equações do motor

11. Torque
Como a soma dos torques do sistema é igual ao torque gerado pelo
motor [1], é possível escrever a equação (4).
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12. 12
Torque
Mas como o a inércia do sistema é dada
por:
Assim simplificando a equação (4), temos:

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Laplace
A partir da equações (1), (2), (3), e (6) é possível determinar o sistema, mas
primeiramente devemos passar tais equações para o domínio da
frequência (s), aplicando o transformada de Laplace.

14. Diagrama de blocos
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A partir das equações anteriores é possível montar a planta do
sistema, foi utilizado um diagrama de blocos no para a
representação.

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Parâmetros da simulação
Os parâmetros exigidos para a simulação são: resistência R e indutância
L de armadura, constante de torque, inércia do motor e coeficiente de
atrito viscoso. Todos os dados foram retirados do datasheet do motor
CC.
Para a simulação foi utilizado uma fonte CC de 36 volts (tensão nominal
do motor), primeiramente a simulação foi feita com o motor a vazio, ou
seja, sem carga.
Após a simulação foram obtidos os gráficos referentes à: velocidade,
corrente de armadura e torque elétrico. Os resultados e analises feitas a
partir dos gráficos obtidos são mostradas no decorrer das visualizações.

16. 16
O DC machine
Com o auxilio do MATLAB
é possível determinar a
função de transferência do
sistema que são os
parâmetros do motor.

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Função de transferência
Com o auxilio do MATLAB é possível determinar a função de
transferência do sistema e inserir os valores logo temos:

18. O Matlab
18

19. Matlab
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20. Rotação
 Ao analisar a Figura 3 percebesse
que a velocidade do motor simulado
é de 479,6 rad/s, em regime
permanente, o que resulta em
aproximadamente 4580,2 rpm, esse
resultado esta de coerente pois o
datasheet informa que a velocidade
a vazio do motor é de 4580 rmp [3].
Cabe resaltar que o gráfico mostra
gradativamente o aumento da
velocidade do motor e que entorno
de 0.2 segundos o motor já se
encontra em regime permanente.
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21. Corrente de partida
O gráfico da corrente de
armadura mostra que
inicialmente a corrente é de
aproximadamente 12.5 A e vai
caído gradativamente, isso
ocorre, pois inicialmente não há
tensão induzida ou força
contraeletromotriz, e ao
decorrer do tempo essa tensão
vai aumentando e a queda de
tensão encima da armadura
diminui, consequentemente a
corrente diminui da mesma
forma.
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22. Corrente de partida do Manual
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No datasheet do motor mostra que a resistência de
armadura é de 2.87 ohms, e a tensão nominal do
motor é de 36 volts [3], assim pela lei de Ohm, temos:
temos a corrente calculada que confere com a simulada, também
pode ser afirmado que em regime permanente a corrente de
armadura é de 0.3443 A e que a força contraeletromotriz é de
aproximadamente 35.0147 volts. (Para isso circuito resistivos são
empregados na partida do motor).

23. Torque do motor
O comportamento do torque elétrico é similar ao da corrente de
armadura, para melhor entendimento analisasse a equação do
torque elétrico:
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Percebesse que o toque é a
corrente de armadura vezes a
constante de torque, isso explica
o comportamento similar de
ambos. Percebesse também que
em regime permanente o torque
se estabiliza em um valor próximo
de zero. Como o motor esta a
vazio esse torque em regime
permanente é devido ao atrito do
sistema.

24. Teste da função de transferência
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25. Projeto do Controlador.
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Primeiramente é simulado o sistema malha fechada, Para verificar
as especificações do projeto.

26. Projeto do Controlador.
 Especificações do projeto:
 Erro em regime permanente nulo para uma entrada degrau;
 Sobresinal nulo;
 Tempo de subida menor ou igual a 0.2 segundos;
Percebe que a resposta do sistema não tem sobre sinal e o tempo
de subida é adequado com as especificações do projeto, porem o
erro em regime permanente não esta de acordo para uma entrada
degrau de 479 rad/s (4580 rpm). Motor vazio (motor sem carga).
O controlador adequado para o projeto é um controlador
proporcional integrativo (PI), pois o PI melhora a resposta em
regime permanente e faz com que o erro seja nulo.
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27. Analise do lugar das raízes do sistema não
compensado
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28. FT do Sistema Compensado
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31. Malha aberta sem controle
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34. Sistema compensado:
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Figura 13: Esquemático do Sistema Compensado.

35. Resposta compensada
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36. Ação do controlador
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para o sistema manter o equilíbrio o controlador PI deve
fornecer inicialmente um ganho de 900.

37. Sistema compensado e não-compensado
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38. Conclusão
Ao termino deste projeto concluísse que os experimentos e
resultados foram satisfatórios e o sistema comportou-se como
esperado. Primeiramente foi realizado simulações de desempenho
do motor, as quais tiverem resultados compatíveis com o datasheet
do mesmo.
Para todo o processo foi realizado ensaios a partir da F.T do
sistema e a partir do esquemático do sistema no Simulink. Ambos
os ensaios tiveram os mesmos resultados, isso comprova que os
cálculos teóricos mantiveram a fidelidade com sistema mecânico.
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