1) O documento apresenta cálculos estruturais para dimensionar parafusos que irão suportar uma carga vertical de 6000 lbf. 2) Foi calculado que parafusos de 7/8" seriam suficientes para suportar as tensões cisalhante e normal induzidas sem ultrapassar os limites de tensão do material. 3) Um parafuso menor, como 5/8", também poderia ser usado desde que as contas fossem refeitas.

1. Solução problemas parafusos
Collins
13-4.
A carga vertical gera um cisalhamento simétrico e nos parafusos e uma flexão no apoio. Pela ação
cisalhante, cada um dos quatro parafusos sofre uma carga de:
Fa=
6000
4
=1500lbf =1,5kip . Esta força gerará tensão cisalhante no corpo do parafuso.
A flexão levará à um esforço normal nos parafusos. Para saber quanto, precisamos estimar uma
posição para os mesmos. Consideraremos que eles serão fixados à 1,5 in da extremidade (tanto
inferior quanto superior) da peça que ficará na parede. Desta forma:
Fn=Ab
Pa yk
I j
=Ab
6000[lbf ]×6[in]×5,5[in]
2×Ab×1,5
2
[in
2
]+2×Ab×5,5
2
[in
2
]
=3,046 kip é a força normal no parafuso
mais carregado (os de cima).
Pelas propriedades do aço ASTM A307, temos: σy=36ksi . Considerando um fator de segurança
de 2,5, queremos:
σadm=
σy
2,5
=
36
2,5
=14,4ksi .
A tabela 13.4 nos prevê parafusos de diâmetros de 1/4” a 1 1/2”.
A tensão cisalhante gerada é:
τ=
Fa
Ab
. Suporemos um parafuso para cálculo preliminar, que seja capaz de suportar 4 vezes a
carga que gera a tensão admissível. Daí:
π D
2
4
=
Fa
τ => D=√4 Fa
τ π =
√4×3,046kip
14,4ksi×π
=0,52in . Escolheremos um parafuso de 7/8”.
Obviamente, a tensão será bem abaixo do escoamento. Calculando-a, temos:
τ=
Fa
Ab
=
1,5 kip
0,6013in
2
=2,495ksi
Vejamos a carga normal, que induzirá à uma tensão normal, calculada como:
σ=
12 Fn(dp−dr)
πdr ne p
2
=
12×3,046kip((0,875+0,7547)
2
−0,7547)in
π×0,7547in×1×
1
9
in
2
fio
=8,346 ksi . Uma vez que não há
indício de falha por fadiga, o efeito de concentração de tensão foi desconsiderado.
Calculadas as tensões normais e cisalhantes, podemos calcular as tensões principais:
σ1,2=
8,346
2
±
√(8,346
2 )
2
+2,4952
σ1=9,035ksi
σ2=−0,689 ksi
σ3=0ksi . A tensão principal máxima, em módulo, é de 9,035 ksi, bem abaixo dos 14,4 ksi.
Logo, um parafuso menor pode ser utilizado. Poderíamos refazer as contas, com um parafuso 5/8”.

2. 13-15.
Os quatro parafusos de material classe 4.6, possuem resistência ao escoamento de:
σy=400×0,6=240 MPa
Para a força cisalhante, temos a porção simétrica do cisalhamento:
P=
16kN
4
=4kN , com sentido vertical para baixo.
A tensão cisalhante não simétrica pode ser calculada como:
τns=
Peri
J
. Logo, a força cisalhante não simétrica é:
Fns=τns Ab=
Peri Ab
J
=
Peri Ab
4 Abri
2
=
Pe
4ri
=
16kN×425mm
4×96,05mm
=17,7kN . Mas esta força tem direção e
sentido diferente para cada parafuso. O vetor Fns em cada parafuso pode ser calculado, e somado
ao cisalhamento simétrico. Sendo o sistema de coordenadas x, na horizontal positivo para a direita,
e y na vertical positivo para cima, temos:
Fa=−4 j+
17,7
96,05
(−75i−60 j)=(−13,82i−15,06 j)kN => |Fa|=20,44kN
Fb=−4 j+
17,7
96,05
(+75i−60 j)=(13,82i−15,06 j)kN => |Fb|=20,44kN
Fc=−4 j+
17,7
96,05
(+75i+60 j)=(13,82i+7,06 j)kN => |Fc|=15,52kN
Fd=−4 j+
17,7
96,05
(−75i+60 j)=(−13,82i+7,06 j)kN => |Fd|=15,52kN
Estas são as magnitudes das forças cisalhantes em cada parafuso. (item a)
As tensões cisalhantes são facilmente calculadas. Se desconsiderarmos os efeitos de concentração
de tensão que podem aparecer na raiz do filete (pelas dificuldades de encontrar um fator de
concentração de tensão adequado tabelado e pelo fato da tensão cisalhante ser resistida pelo corpo
do parafuso), calculamos esta tensão como sendo:
τ=
F
Ab
=
20,44×10
3
N
π
(13,835mm)
2
4
=136 MPa (item b)
A tensão de apoio se refere ao apoio da chapa nos parafusos, considerando a seção transversal de
apoio (área retangular). Onde a força for maior, haverá maior compressão (parafusos A e B). Logo:
σ=
|Fa|
Aapoio
=
20,44 kN
16mm×15mm
=85,17 MPa (item c)
A tensão máxima na viga pode ser determinada pelo esforço fletor, conhecido de Resistência dos
Materiais I. A tensão pode ser calculada por:
σ=
Mc
I
=
PLc
I
. O momento de inércia pode ser calculado como o momento da seção transversal
inteira (como completamente preenchida) menos o momento da área dos furos do parafuso.
I=Itotal−I furos=
bh
3
12
−2(bd
3
12
+bdl
2
)=
15×200
3
12
−2(15×16
3
12
+15×16×60
2
)=8.261.760mm
4
E a tensão:

3. σ=
16×10
3
N×350mm×100mm
8.261.760mm
4
=67,78 MPa (item d)
Dado que a viga é feita de aço laminado 1020, pela tabela 3.3 seu limite de escoamento é de 30 ksi.
Convertendo para MPa:
σy=30ksi×
6,895 MPa
1ksi
=208,85 MPa . Logo, não haverá escoamento. (item e)