Este documento apresenta 30 exercícios de programação linear envolvendo misturas, produção, transporte e logística. Os exercícios propõem problemas de minimização de custo ou maximização de lucro ao combinar diferentes matérias-primas, produtos ou locais de acordo com restrições técnicas ou de capacidade.

1. ENGENHARIA DE SISTEMAS
Prof. Ricardo Caetano Rezende, D.S. 1
Capitulo 02_Exercícios 16 a 30
Fonte: Darci Prado, 2004
16. Uma metalúrgica deseja produzir 1.500 kg de uma liga de alumínio a preço mínimo, partindo
de 3 matérias-primas cujos estoques e custos são:
Minério Custo Estoque
A R$ 4,00 500
B R$ 3,00 2000
C R$ 2,00 300
Os minérios A, B e C possuem composição química conforme a tabela a seguir:
Componente Minério A Minério B Minério C
Silício (Si) 25% 10% 5%
Ferro (Fe) 3% 30% 5%
Alumínio (Al) 72% 60% 90%
A liga a ser produzida deve atender a especificações técnicas que limitam a quantidade dos
elementos químicos, segundo a tabela:
Componente Mínimo Máximo
Si - 30%
Fe - 25%
Al 65% -
Pergunta-se: qual é a mistura a custo mínimo?
17. Uma empresa produz um suco obtido a partir da mistura de cinco tipos de sucos naturais, que
deve conter, em cada litro, pelo menos 20.000 unidades de vitamina C, 40.000 unidades de
vitamina D e 900 unidades de potássio. Os dados são:
Suco Vitamina C Vitamina D Potássio Custo por litro
Laranja 20.000 80.000 500 0,20
Acerola 5.000 200.000 400 0,40
Abacaxi 10.000 50.000 100 0,25
Mamão 5.000 20.000 2.000 0,10
Caju 30.000 30.000 600 0,20
Água - - - 0,05
Pergunta-se: qual é a mistura a custo mínimo?
18. Um forno elétrico de fundição é utilizado na fabricação de ferro cinzento e uma carga de 5
toneladas deve ser produzida a custo mínimo. Para tal necessita-se determinar a carga do
forno, tendo em vista as especificações do produto final. O ferro cinzento deve conter um teor
de carbono (percentual em peso) entre 3,05% e 3,30% e um teor de silício entre 1,90% e
2,10%. A matéria-prima disponível está descrita na tabela abaixo:
Material
Carbono
(%)
Silício
(%)
Custo/ton.
(R$)
Disponibilidade
(kg)
Sucata de Aço A 0,50 0,15 2.000,000 500
Sucata de ferro fundido 3,45 2,25 2.100,00 2.000
Sucata de Aço B 0,40 0,30 2.500,00 1.000
Sucata de Fundição 3,25 2,20 1.200,00 1.500
Briquetes de Carbono 100 0 15.000,00 Infinito
Briquetes de Silício 0 100 30.000,00 Infinito
Pergunta-se: qual é a mistura a custo mínimo?
19. Uma metalúrgica possui em seu estoque cinco diferentes tipos de ligas metálicas, cujas
composições são as seguintes:

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Componente
Liga
1 2 3 4 5
Estanho 40 30 60 10 20
Chumbo 40 50 30 70 50
Zinco 20 20 10 20 30
Os custos, por tonelada, das ligas são, respectivamente, R$10,00, R$12,00, R$15,00,
R$12,00 e R$14,00. A empresa deseja fundir, a partir das ligas existentes, uma nova liga cuja
composição deve ser de 45% de chumbo, 40% de estanho e 15% de zinco. O objetivo é
determinar as proporções destas ligas que deveriam ser fundidas para produzir a nova liga a
um custo mínimo.
20. Deseja-se combinar quatro tipos de cabos telefônicos de modo a se obter um cabo telefônico
único de 5.000 m. Nesta combinação, o cabo produzido deve obedecer a normas técnicas que
especificam o máximo permitido para resistência e atenuação, conforme tabela:
Característica
Cabo individual (calibre)
26 24 22 19 Máximo
Resistência (ohm/m) 0,300 0,187 0,117 0,058 850 ohms
Atenuação (db/m) 0,0021 0,0018 0,0015 0,0010 7,8 db
Custo (R$/m) 1,00 1,20 1,40 1,60
Pede-se a combinação que fornece o custo mínimo.
21. Na fabricação de determinados produtos são utilizadas as seguintes matérias-primas nas
quantidades indicadas:
Os estoques das matérias-primas, em toneladas, conforme lista acima, são, respectivamente:
1.000, 2.000, 800, 1.000, 1.500. Os lucros dos produtos são, respectivamente, R$20,00,
R$30,00, R$25,00 e R$15,00. Pede-se o esquema de produção de lucro máximo.
22. Uma fábrica de alimentos produz 4 espécies diferentes de cereais para o café da manhã. Seu
objetivo é programar a produção a lucro máximo para o próximo mês. A composição de
ingredientes destes produtos é a seguinte:
A tabela acima mostra ainda a disponibilidade em estoque dos ingredientes. A tabela a seguir
mostra o lucro e a demanda dos citados produtos para o próximo mês:
Pergunta-se: qual é a mistura de lucro máximo?

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23. Um fazendeiro tem 50 hectares de terra, R$40.000,00 para investimento e mão-de-obra de
4.000 homens/hora. A receita da fazenda pode ser obtida de três plantações e dois tipos de
criação: vacas leiteiras e galinhas poedeiras. A tabela abaixo fornece as informações
necessárias.
Pede-se o esquema ótimo de funcionamento da fazenda.
24. Uma empresa possui 3 fábricas nas quais produz empilhadeiras e pequenos tratores. As
capacidades de produção são (o custo mensal é um custo fixo, independente da quantidade
produzida):
Qual deve ser a programação da produção, ou seja, quantos meses cada uma das fábricas
deve operar de modo a cumprir um programa de produção de, no mínimo, 1.200
empilhadeiras e 1.800 tratores a um custo total mínimo?
25. Uma empresa constituída de 3 fábricas produz um componente que é vendido a cinco
atacadistas a um preço fixo de entrega de R$2,20 por unidade. Os custos de transporte das
fábricas para os clientes são mostrados a seguir:
Previsões de vendas indicam que as entregas mensais serão de: 2.000 unidades para o
cliente A, 2.200 para B, 3.000 para C, 3.500 para D e 4.000 para E. As capacidades máximas
de produção mensal são de 5.500 na fábrica I, 10.000 em lI, e 15.000 em III. Os custos
diretos para produzir cada unidade são de R$2,00 na fábrica I, R$1,90 na fábrica II e R$1,80
na fábrica III.
Pede-se o esquema de produção e transporte de lucro máximo.
26. A seguinte carga deve ser embarcada em um navio: 6.000.000 kg de prata, 5.000.000 kg de
ouro e 2.000.000 kg de pedras preciosas. Os três porões do navio são dotados dos seguintes
limites de capacidade:

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Para manter o balanço do navio, os diversos porões deverão possuir a mesma proporção
entre suas respectivas cargas e a carga total do navio. Pede-se o esquema de embarque que
permitirá um maior faturamento da carga quando chegar a seu destino.
27. Uma companhia de transportes aéreos necessita transportar as seguintes cargas nos
próximos vôos.
Deseja-se distribuir parte desta carga no avião cujas características passamos a descrever.
Ele tem três compartimentos para transportar carga: dianteiro, central e traseiro. Estes
compartimentos têm limites de capacidade, tanto em peso quanto em espaço, como resumido
abaixo.
Para manter o equilíbrio do avião, o peso da carga nos respectivos compartimentos tem que
ter a mesma proporção da capacidade de peso do compartimento. Formular o esquema de
carga para o avião de faturamento máximo.
28. Uma empresa tem fábricas nos locais I e II, que abastecem os armazéns A, B e C. Nas
tabelas abaixo mostramos a capacidade de produção máxima da fábrica, os compromissos de
venda dos depósitos e a capacidade máxima de venda dos depósitos.
Os custos de transporte entre fábrica e depósitos são:
Pede-se o esquema de fabricação e transporte de custo mínimo.

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29. Uma empresa tem fábricas nos locais I, II e III, que abastecem armazéns situados em A, B, C
e D. As capacidades mensais das fábricas são de 1.000, 2.500 e 3.000, respectivamente. As
necessidades mensais mínimas dos armazéns são 1.500, 2.000, 1.500 e 500,
respectivamente. Os custos unitários de transporte são os seguintes:
Pede-se o esquema de transporte de custo mínimo.
30. Uma empresa deve remeter para seus 3 clientes as seguintes quantidades de seu produto:
1.000, 2.000 e 500. Ela possui em estoque 2.000 unidades em uma de suas fábricas e outras
2.000 unidades em uma segunda fábrica. Os custos unitários de expedição das fábricas até os
clientes são os seguintes:
Determine o programa de expedição que atenda a todas as demandas a partir do estoque
disponível a um custo mínimo.