Conceitos de conservação de massa e a equação da continuidade

1. Conservação de
massa, equação da
continuidade e
equação da energia
Disciplina: Mecânica dos Fluidos

2. Grupo
• José Abraão Rodrigues da Silva
• Cicero Matheus de Souza Lima
• Kamille Maria Lacerda Silva

3. Livro:
Mecânica
dos Fluidos

4. REVISÃO:VAZÃOVOLUMÉTRICA (Q)
Define-se vazão em volume (Q) como o volume de
fluido que atravessa uma certa seção do escoamento
por unidade de tempo.
As unidades correspondem à definição: , , ,

5. VAZÃOVOLUMÉTRICA XVELOCIDADE
Existe uma relação importante entre a vazão em volume e a velocidade do fluido (Figura).
Portanto,

6. VELOCIDADE MÉDIA NA SEÇÃO
Obviamente, para o cálculo da vazão, não se pode utilizar , pois v é diferente
em cada ponto da seção.
Adotando um qualquer no entorno de um ponto em que a velocidade
genérica é , como na Figura , tem-se:
Logo, a vazão na seção de área será:
Define-se velocidade média na seção como uma velocidade uniforme que,
substituída no lugar da velocidade real, reproduziria a mesma vazão na seção.
Logo:
Dessa igualdade, surge a expressão para o cálculo da velocidade média na
seção:

7. REVISÃO:VAZÃO EM MASSA (
Semelhante a vazão em volume, temos:
Relação entre e
Portanto,

8. REVISÃO:VAZÃO EM PESO ( OU )
Semelhante a vazão em volume, temos:
Relação entre e
Portanto,

9. INTRODUÇÃO A
LEI DE
CONSERVAÇÃO
Você já conhece inúmeras leis de conservação
como a lei de conservação de massa, de
conservação de energia e de conservação de
momento.
Historicamente as leis de conservação são
aplicadas primeiro a uma quantidade fixa de
matéria chamada sistema fechado ou apenas
sistema e, em seguida, são estendidas a regiões
no espaço chamadas volume de controle.

10. PRINCIPIO DE CONSERVAÇÃO DE MASSA
A conservação da massa declara que, dentro de uma região, fora de qualquer
processo nuclear, a matéria não pode ser criada nem destruída. De um ponto de
vista lagrangeano, a massa de todas as partículas em um sistema de partículas
deverá ser constante com o tempo; portanto, precisamos que a variação na massa
seja .

11. LEI DA CONSERVAÇÃO DE MASSA
Para um volume de controle, o balanço de massa é expresso na forma de vazão como:
Onde,
 e são as vazões totais do escoamento de massa para dentro e para fora do volume de controle,
respectivamente.
• é a taxa de variação da massa dentro das fronteiras do volume de controle.
Em mecânica dos fluidos, a relação de conservação de massa escrita para um volume de controle
diferencial é chamada de equação da continuidade.

12. EQUAÇÃO DA
CONTINUIDADE
Seja o escoamento de um fluido por um
tubo de corrente (Figura). Num tubo de
corrente não pode haver fluxo lateral de
massa.
Seja a vazão em massa na seção de
entrada e na saída . Para que se obedeça
a lei de conservação de massa, é
necessário que não haja variação de
propriedades, em nenhum ponto do
fluido, com o tempo.

13. EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE
Se, por absurdo, , então em algum ponto interno ao tubo de
corrente haveria redução ou acúmulo de massa. Dessa forma,
a massa específica nesse ponto haveria variação com o tempo,
o que contrariaria a hipótese de regime permanente. Logo:
Ou
Essa é a equação da continuidade para um fluido qualquer em
regime permanente.

14. EXEMPLO 01:
01. No tubo da figura, determinar a vazão em volume, em massa, em peso e a velocidade média na seção (2), sabendo
que o fluido é água e que e . ( )

15. EXEMPLO 02:
2. Um gás escoa em regime permanente no trecho de tubulação da figura. Na seção (1) tem-se , e . Na seção (2),
e . Qual a velocidade na seção (2)?

16. EXEMPLO 03:
3. O tanque maior da figura abaixo permanece em nível constante. O escoamento na calha tem uma seção transversal
quadrada e é bidimensional, obedecendo à equação v = 3y2
Sabendo que o tanque (B) tem 1 m³ e é totalmente
preenchido em 5 segundos e que o conduto circular tem 30 cm de diâmetro, determinar:
a) a velocidade média na calha quadrada;
b) b) a vazão no conduto circular de 30 cm de diâmetro.

17. CONSERVAÇÃO DE ENERGIA
A energia não pode ser criada nem destruída, mas apenas transformada.Assim, é possível
construir uma equação que permitirá fazer o balanço das energias, da mesma forma como foi
feito para as massas, por meio da equação da continuidade.
A equação que permite tal balanço chama-se equação da energia e nos permitirá, associada à
equação da continuidade, resolver inúmeros problemas práticos como, por exemplo:
determinação da potência de máquinas hidráulicas, determinação de perdas em escoamento,
transformação de energia etc.
Seguindo a lei da conservação:

18. TIPOS DE ENERGIA ASSOCIADAS AO FLUIDO
- Energia Potencial (Ep): É o estado de energia do sistema devido à sua posição no campo de
gravidade em relação a um plano horizontal de referência (PHR).
Como,
Então,
Mas, , logo:

19. TIPOS DE ENERGIA ASSOCIADAS AO FLUIDO
- Energia Cinética (): É o estado de energia determinado pelo movimento do fluido. Seja um
sistema de massa e velocidade ; a energia cinética será dada por:

20. TIPOS DE ENERGIA ASSOCIADAS AO FLUIDO
- Energia de pressão(): Essa energia corresponde ao trabalho potencial das forças de
pressão que atuam no escoamento do fluido.
Por definição:
Logo,

21. EQUAÇÃO DA ENERGIA
- Energia mecânica total do fluido (E): Excluindo-se energias térmicas e levando em
conta apenas efeitos mecânicos, a energia total de um sistema de fluido será:
ou

22. Obrigado!