O documento descreve a análise de variância, que compara as médias de diferentes populações para verificar se elas são iguais ou diferentes. Ele também discute os pressupostos e procedimentos para executar testes de hipótese, que são usados para avaliar parâmetros desconhecidos de uma população com base em uma amostra.

1. Análise de variância

2. • A análise de variância compara médias de diferentes populações para
verificar se essas populações possuem médias iguais ou não. Assim,
essa técnica permite que vários grupos sejam comparados a um só
tempo.

3. • Em outras palavras, a análise de variância é utilizada quando se quer
decidir se as diferenças amostrais observadas são reais (causadas por
diferenças significativas nas populações observadas) ou casuais
(decorrentes da mera variabilidade amostral). Portanto, essa análise
parte do pressuposto que o acaso só produz pequenos desvios, sendo
as grandes diferenças geradas por causas reais

4. Exigências para executar a análise de
variância
• Os pressupostos básicos da análise de variância são:
• As amostras são aleatórias e independentes;
• As populações têm distribuição normal (o teste é paramétrico).
• As variâncias populacionais são iguais.

5. • Na prática, esses pressupostos não precisam ser todos rigorosamente
satisfeitos. Os resultados são empiricamente verdadeiros sempre que
as populações são aproximadamente normais (isso é, não muito
assimétricas) e têm variâncias próximas.

6. Teste de Hipótese
• Um teste de hipótese é um método de inferência estatística usando
dados de um estudo científico. É um procedimento estatístico
baseado na análise de uma amostra, através da teoria de
probabilidades, usado para avaliar determinados parâmetros que são
desconhecidos numa população. A expressão teste de
significância foi criada por Ronald Fisher:

7. • Os testes de hipótese são constituídos de alternativas que são
testadas. Uma população tem uma amostra retirada e através da
aplicação de teoria de probabilidades é possível tirar conclusões em
relação a essa amostra, como determinar sua veracidade em relação
a composição da população, distinguir entre diferentes populações
das quais a amostra pode ser oriunda, auxiliar na comprovação de
uma teoria ou no remodelamento dos métodos de testes aplicados
para a sua comprovação, determinar limites estatísticos para uma
população (doenças, intenções de voto, salário, por exemplo), checar
a confiabilidade de um estudo e no auxílio de qualquer tomada de
decisão simples em que seja necessário um rigor estatístico para
comprovação da escolha.

8. • São fundamentais os seguintes conceitos para um teste de hipótese:
• Hipótese nula (H0) : é a hipótese que assumimos como verdade para a
construção do teste. É o efeito, teoria, alternativa que estamos interessados
em testar.
• Hipótese alternativa (H1) : é o que consideramos caso a hipótese nula não
tenha evidência estatística que a defenda.
• Erro do tipo I: a probabilidade de rejeitarmos a hipótese nula quando ela é
efetivamente verdadeira (alpha)
• Erro do tipo II: a probabilidade de rejeitarmos a hipótese alternativa quando
ela é efetivamente verdadeira.

9. • Também é fundamental compreender que o estudo da teoria das
probabilidades e a eficiência em determinar a estatística de teste
correta são componentes cruciais para um resultado coerente da
aplicação. Caso as hipóteses não sejam assumidas de forma correta,
ou sejam cometidos erros em relação a suas atribuições ou
estatísticas relacionadas, também será incorreto o resultado do teste
e sua informação será incoerente com o problema estudado.

10. Procedimento Geral de um Teste de Hipótese
• Avaliando o problema, escolhemos as hipóteses. A hipótese nula, que será
testada, e a hipótese alternativa.
• Utilizando da teoria estatística e informações disponíveis no problema,
decidimos qual será a estatística utilizada para testar a hipótese nula. Em
outras palavras, qual será o estimador para o teste. Geralmente obtemos
as propriedades para esse estimador (média, desvio padrão, distribuição
estatística).
• Admita um valor para o Erro do tipo I (alpha), também chamado nível de
significância. Com o valor para alpha escolhido, e com os parâmetros que
desejamos testar e os que obtemos do problema, construímos a região
crítica. Esta que nos servirá de regra de decisão para rejeitarmos ou não a
hipótese nula.

11. • Retiramos da população uma amostra, e, usando as observações
desta, como a média, desvio padrão, distribuição, executamos os
cálculos para determinarmos o valor da estatística de teste.
Geralmente tratamos da Distribuição Normal, que usamos a
estatística de teste Z, ou da Distribuição t de Student, cuja estatística
é t.
• Se o valor da estatística (Z ou t) calculado com os dados da amostra
retirada da população não pertencer à região crítica estabelecida pelo
nível de significância, não rejeitamos a hipótese nula. Se pertencer,
rejeitamos a hipótese nula.

12. • Para situações onde não é possível rejeitar a hipótese nula, o
procedimento pode ser repetido com diferentes valores para o nível
de significância, a fim de dar maior precisão para a decisão fornecida
pelo cálculo da região crítica e da estatística de teste.
•

13. Procedimento Alternativo para um Teste de
Hipótese
• Existe um caminho mais rápido para concluirmos a respeito da
hipótese testada. Ao invés da construção de uma região crítica
procedemos direto para o P-valor. O p -valor é uma estatística muito
utilizada para sintetizar o resultado de um teste de hipóteses.
Formalmente, é definido como a probabilidade de se obter uma
estatística de teste igual ou mais extrema quanto aquela observada
em uma amostra, assumindo verdadeira a hipótese nula.

14. • Adotado um nível de significância para o problema a ser estudado,
calculamos a estatística de teste Z ou t.
• Ao invés de compararmos o valor obtido com a região crítica definida
pelo nível de significância, calculamos a probabilidade de obtermos
valores da estatística de teste mais extremos do que o encontrado.
• Nosso trabalho é averiguar se essa probabilidade é comparável a de
um evento raro dado o nível de significância que escolhemos. Quanto
mais raro o evento, com mais força podemos concluir a respeito da
hipótese nula.

15. • Fisher estipulou um padrão para o P-valor quando utilizado contra a
hipótese nula, conferindo um índice de força para a natureza da
evidência que estava sendo testada. Em suma, para um valor de erro
escolhido, calculamos um p-valor através de resultados mais
extremos que o obtidos da estatística de teste da amostra, o que nos
possibilita rejeitar a hipótese nula sempre que nosso nível de
significância for maior que o P-valor calculado.
• Na literatura, o P-valor é muitas vezes chamado de Probabilidade de
Significância.

16. Exemplo
Semente 1 Semente 2 Semente 3 Semente 4
103 110 114 115
105 108 114 117
108 107 113 113
106 107 116 115

17. 1- Construção das Hipóteses
• Ho=µ1=µ2=µ3=µ4
• H1=Existe pelo menos 1 diferença;

18. Semente
1
Semente
2
Semente
3
Semente
4
103 110 114 115
105 108 114 117
108 107 113 113
106 107 116 115
∑ 422 432 457 460
µ 105,5 108 114,25 115

19. 2 – Atribuição do erro admisível
• α=0,05
Fonte da
variação
SQ
Entre grupos 261,6875
Dentro dos
grupos
31,75
Total 293,4375