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PCN
de 5ª a 8ª série
                                                                                                                Parâmetros Curriculares Nacionais
                                                                                                                Fáceis de entender
                                                                                                                s Aula tradicional faz a classe render menos
                                                                                                                s Explore a intuição e a dedução de seus alunos
                                                                                                                s O valor da Matemática se vê no dia-a-dia

                                                                                                                                  Matemática
                   O professor deve participar do aprendizado e não apenas apresentar conteúdos


                                                                                                   Surpreenda para                                   s Seja um mediador. Promova o
                                                                                                                                                 debate sobre os procedimentos adota-
                                                                                                   ensinar números                               dos e as diferenças encontradas; orien-
                                                                                                                                                 te reformulações e valorize as soluções
                                                                                                       Números não bastam numa aula de           mais adequadas.
                                                                                                   Matemática. Para conseguir a atenção              s Seja um facilitador. Forneça in-
                                                                                                   dos alunos, é preciso empregar pala-          formações (textos e material) que o alu-
                                                                                                   vras, muitas palavras. Esqueça a aula         no não tem condições de obter sozinho.
                                                                                                   tradicional, aquela em que determina-             s Seja um incentivador. Estimule a
                                                                                                   do ponto da matéria é apresentado no          cooperação entre os alunos.
                                                                                                   quadro-negro, explicado e, em segui-              s Seja um avaliador. Observe se os
                                                                                                   da, praticado por meio de exercícios.         objetivos estão sendo atingidos ou se é
                                                                                                   Por ser mecânico, esse tipo de aprendi-       necessário reorganizar a atividade peda-
                                                                                                   zado não avalia se o estudante com-           gógica para que isso aconteça.
                                                                                                   preendeu ou não o conhecimento. Em                s Seja um organizador. Conheça
                                                                               Gustavo Lourenção




                                                                                                   vez disso, procure surpreender a clas-        quem são seus alunos (as condições
                                                                                                   se. Mostre os conteúdos fazendo uso           socioculturais, as expectativas e o ní-
                                                                                                   de muita conversa e abrindo espaço pa-        vel de conhecimento deles) e escolha
                                                                                                   ra os estudantes. Para isso, a relação        problemas para trabalhar em classe
                   Alunos brincam para praticar
                   operações com frações: aulas mais                                               com sua turma pode precisar de uma            que possibilitem atingir os objetivos
                   dinâmicas facilitam o aprendizado                                               revisão. Veja as dicas para o professor:      no decorrer das atividades.


                                                                                                                                          texto”, alerta a          opiniões, dúvidas e
                   Aula em companhia da Emília                                                                                            professora. Para fazer    descobertas. Outra
                                                                                                              Especialista no uso         bom uso de Aritmética,
                   A     personagem
                         Emília, do
                   escritor brasileiro
                                                                   um circo. O enredo
                                                                   serviu de inspiração
                                                                   para a professora
                                                                                                              de literatura infantil no
                                                                                                              ensino de Matemática,
                                                                                                                                          Kátia enumera
                                                                                                                                          algumas dicas.
                                                                                                                                                                    proposta é incentivar
                                                                                                                                                                    a turma a imaginar
                                                                                                                                                                    exercícios, como a
                   Monteiro Lobato,                                Kátia Cristina Stocco                      Kátia utiliza o livro de    A primeira                montagem de um
                   saiu da literatura direto                       Smole, do Instituto                        Lobato para turmas          é deixar os estudantes    dicionário com
                   para as aulas de                                de Matemática da                           de 4ª e 5ª séries. “É       tomarem contato           termos matemáticos
                   Matemática. Não,                                Universidade de                            preciso cuidado para        com a obra, lendo e       encontrados na
                   não é ficção. O livro                           São Paulo (USP).                           não tirar a magia do        escrevendo suas           história. Pode-se
                   Aritmética da Emília                                                                                                                             sugerir a criação de
                                               Leonardo Carneiro




                   ajuda os alunos a                                                                                                                                uma peça teatral,
                   exercitar conteúdos                                                                                                                              introduzindo também
                   básicos da disciplina,                                                                                                   A professora            temas de Matemática
                                                                                                                                            Kátia Cristina
                   como as quatro                                                                                                           Smole: livro            não tratados na obra.
                   operações e o sistema                                                                                                    Aritmética              Outra opção é
                   decimal, de um jeito,                                                                                                    da Emília,               ler o livro em
                   no mínimo, divertido.                                                                                                    de Monteiro             partes, à medida
                                                                                                                                            Lobato, faz
                   No texto, os                                                                                                                                     que os assuntos
                                                                                                                                            parte das
                   algarismos e os sinais                                                                                                   aulas de                correspondentes são
                   fazem acrobacias em                                                                                                      Matemática              vistos em sala de aula.


                                                                                                                                                                   PCN 5ª a 8ª série -   49
Portuguesa
              Língua



                                  Afinal, devemos ou
                                  não utilizar as          Novos desafios                                                               s a situação-problema é o ponto de parti-
                                                                                                                                    da da atividade matemática. Os conteúdos po-
Pluralidade




                                  calculadoras?
  Cultural




                                                               Nada mais empolgante para o jovem do que                             dem ser abordados com a apresentação de
                                                           ser desafiado. No terceiro e quarto ciclos, os                           problemas. As situações devem exigir dos
                                  No mundo atual           alunos sentem-se capazes de resolver proble-                             alunos algum tipo de estratégia para resolvê-
                                  cálculos com lápis       mas, seja no universo escolar, seja no âmbito                            las;
   Geografia




                                  e papel devem            pessoal. É essa disposição que deve ser apro-                                s o problema não deve requerer um ato de
                                                           veitada pelo professor. Assim, as aulas de Ma-                           resolução mecânica, com a simples aplicação
                                  conviver com outras
                                                           temática podem se transformar em momentos                                de fórmulas ou processos operatórios apren-
                                  modalidades, como        estimulantes, que exigem estratégias para reso-                          didos durante a aula. Um problema só existe
                                  o cálculo mental,        lução das diversas situações-problema. Por is-                           quando o aluno for levado a interpretar a
Ambiente




                                  as estimativas e o       so, nada de apresentar questões apenas para ve-                          questão e a estruturar e contextualizar a situa-
  Meio




                        ?
                                  cálculo produzido        rificar se os conteúdos foram fixados. Além de                           ção apresentada. Lembre-se de que a solução
                                  pelas calculadoras.      não avaliar corretamente se o assunto foi assi-                          não deve estar disponível de início, mas ser
                                  Portanto, não se         milado ou não, é um fator que contribui para                             construída;
                                  podem privar as
Naturais
Ciências




                                                           desanimar a turma, já que a aula passa a ser um                              s o saber matemático deve ser considerado
                                  pessoas de um            simples treino de técnicas e demonstrações. O                            como um conjunto de idéias. A situação-pro-
                                  conhecimento             professor não pode se esquecer de que o aluno                            blema tem que privilegiar esse aspecto. Assim,
                                  importante               precisa perceber a inter-relação dos conheci-                            o aluno percebe que para resolver a questão é
                                  em sua vida.             mentos matemáticos. É a melhor maneira de                                necessário recorrer a conhecimentos já apren-
Saúde




                                                           dar sentido ao aprendizado da disciplina, como                           didos e que precisam ser interligados;
                                  A calculadora é
                                                           um instrumento importante para compreender                                   s a resolução de problemas não pode ser
                                  um recurso útil          o mundo e sua realidade.                                                 apresentada como uma finalidade em si. Ela é
                                  para verificação                                                                                  uma orientação para a aprendizagem. Com ba-
Orientação




                                  de resultados,                                                                                    se nela, é possível desenvolver conceitos, pro-
  Sexual




                                  correção de erros,       Como trabalhar                                                           cedimentos e atitudes matemáticas;
                                  podendo ser um
                                  valioso instrumento      os problemas                                                                 s ao aluno, estar diante de um problema
                                                                                                                                    proporciona elaborar um ou vários procedi-
                                  de auto-avaliação.           Confira em seguida os princípios básicos                             mentos de resolução, comparar o resultado
Ética




                                  Como exemplo,            para apresentar uma situação-problema que de-                            com o dos colegas e validar seus procedimen-
                                  imagine um aluno         safie sua classe:                                                        tos.
                                  desafiado a
                                  descobrir e a
                                                           Escala no tamanho certo                                                  Explica-se: as plantas     500 centímetros.
Arte




                                  interpretar os                                                                                    baixas dos imóveis são     Nesse caso, o desenho do
                                  resultados que                                                                                    um ponto de partida        quarto terá 5 centímetros
                                  obtém quando                                                                                      para estudar escalas. Os   na planta, pois
                                  divide um número
Educação




                                                                                                                                    alunos de 5ª e 6ª séries   500 centímetros divididos
  Física




                                  sucessivamente                                                                                    aprendem proporção         por 100 (o valor da
                                                                                                                                    ampliando e reduzindo      escala) resultam em
                                  por dois. Se
                                                                                                                                    plantas de apartamentos    5 centímetros. Após o
                                  começar pelo 1,                                                                                   e até a da própria casa.   trabalho outras, introduza
                                  obterá 0,5; 0,25;                                                                                 A receita é do professor   novas escalas, como 1:50,
 História




                                  0,125; 0,0625;                                                                                    Marcelo Bairral, da        em que cada centímetro
                                                                                                                 Marcelo Carnaval




                                  0,03125; 0,015625.                                                                                Universidade Federal       do papel corresponde a
                                  Usando a                                                                                          Rural do Rio de Janeiro.   50 centímetros no imóvel,
                                                                                                                                    O primeiro contato deve    ou 1:200, quando um
                     Matemática




                                  calculadora, é                               Plantas arquitetônicas: um                           ser com escalas mais       centímetro na planta vale
                                  possível comparar                            bom exercício para a classe                          simples. Um exemplo é a    200 centímetros na
                                                                               aprender a lidar com
                                  os resultados,                               mudanças de proporção                                escala 1:100 (lê-se um     construção. A turma vai
                                  levantar hipóteses                                                                                para cem). Significa que   perceber que, em escala

                                                                                    F    olhetos de
 Consumo Estrangeira




                                  e estabelecer                                                                                     cada centímetro na         reduzida ou ampliada, a
           Língua




                                                                                         lançamento de                              planta equivale a          representação mantém
                                  relações entre eles,                               imóveis como os                                100 centímetros no         formas semelhantes e
                                  construindo                                        recebidos em semáforos                         imóvel. Imagine que um     proporcionais às das
                                  significados para                                  podem ser um bom                               quarto tenha 5 metros      estruturas que
                                  esses números.
Trabalho e




                                                                                     material de sala de aula.                      de largura, ou             reproduzem.


                                  50 - PCN 5ª a 8ª série
Professor ativo                                      Objetivos para o                                     Vale a pena usar
                                                                                                                                  computadores em
                            Ensinar Matemática requer do professor um
                        esforço para organizar os conteúdos. A primeira
                                                                             Ensino Fundamental                                   sala de aula?

                        etapa para uma boa aula consiste em identificar          O aprendizado da Matemática no Ensino            Experiências
                        conceitos, procedimentos e atitudes realmente        Fundamental deve levar o aluno a:                    escolares com
                        importantes para a vida futura. Ao mesmo tempo,          s identificar os conhecimentos matemáti-
                                                                                                                                  computador têm
                        é imprescindível verificar quais conteúdos contri-   cos como meios para compreender e transfor-
                                                                                                                                  mostrado que seu
                        buem para o desenvolvimento intelectual do alu-      mar o mundo a sua volta;
                        no, estimulam a criatividade, a intuição e a capa-       s perceber que a disciplina estimula o inte-
                                                                                                                                  emprego pode levar
                        cidade de análise crítica. Os currículos da disci-   resse, a curiosidade, o espírito de investigação     ao estabelecimento
                        plina no Ensino Fundamental compreendem qua-         e o desenvolvimento da capacidade para resol-        de uma nova




                                                                                                                                  ?
                        tro grandes temas. São eles:                         ver problemas;                                       relação professor-
                            s Tratamento da informação – Permite ao              s fazer observações de sua realidade em re-      aluno, marcada por
                        cidadão analisar as informações cotidianas, como     lação aos aspectos quantitativos e qualitativos,     uma maior
                        dados estatísticos, tabelas e gráficos.              com o uso dos conteúdos matemáticos;                 proximidade,
                            s Estudo dos números e das operações –               s resolver situações-problema adotando           interação e
                        Compreende a Aritmética e a Álgebra.                 estratégias, desenvolvendo formas de raciocí-        colaboração.
                            s Estudo das grandezas e das medidas –           nio e processos como intuição, indução, dedu-        Em Matemática,
                        Possibilita interligações entre os campos da         ção, analogia, estimativa;                           elas podem servir
                        Aritmética, da Álgebra, da Geometria e de ou-            s utilizar conceitos e procedimentos ma-
                                                                                                                                  como fonte de
                        tras áreas do conhecimento.                          temáticos, bem como recursos tecnológicos
                            s Estudo do espaço e das formas – Consti-        disponíveis, diante de uma situação-proble-
                                                                                                                                  informação; como
                        tui campo da Geometria.                              ma;                                                  recurso auxiliar
                                                                                 s apresentar resultados e sustentar argu-        no processo de
                            Procure integrar a Lógica aos conteúdos          mentos por meio da linguagem oral e escrita;         construção do
                            matemáticos. Ela permite a compreensão               s desenvolver a auto-estima e a perseve-         conhecimento;
                        Dica




                            de processos, possibilita o desenvolvimento      rança na busca de soluções;                          como meio para
                            da argumentação e das generalizações e               s interagir com os colegas de modo coope-        desenvolver a
                            exercita a capacidade de justificar
                            utilizando a demonstração formal.
                                                                             rativo, aprendendo a trabalhar em conjunto na        autonomia, porque
                                                                             busca de soluções.                                   possibilitam pensar,
                                                                                                                                  refletir e criar
                                                                                                                                  soluções; e como
                                                                                                        com as varetas que
                        Contas na ponta do palito                            Específico de
                                                                             Formação e                 cada um retirar da
                                                                                                                                  ferramenta para
                                                   motora, com os                                       mesa, 35 pontos           realizar
                        O      jogo das varetas
                               é um bom            movimentos das mãos
                                                                             Aperfeiçoamento
                                                                             do Magistério de           positivos ou 20           determinadas
                        passatempo para as         para pegar cada vareta    Diadema, na Grande         negativos. Se ninguém     atividades (como
                        crianças. Nas aulas de     sem mover as outras, o    São Paulo. Trabalhe        chegar a esses            usar planilhas
                        Matemática, ele une o      jogo pode exercitar       com grupos de quatro       resultados, ganha
                        útil ao agradável. Além    operações de adição e     alunos. Cada grupo         quem obtiver o maior
                                                                                                                                  eletrônicas,
                        de treinar a habilidade    subtração e ajudar na     fica com um jogo           número positivo ou o      processadores
                                                   compreensão de            composto de nove           menor negativo.           de texto ou banco
                                                   números negativos em      varetas amarelas, oito     Lembrete: a regra não     de dados). Além
                                                   turmas a partir da 6ª     vermelhas, seis azuis,     é fixa, ou seja, pode     disso, a computação
                                                   série. A idéia é do       cinco verdes e uma         variar de acordo com a
                                                                                                                                  gráfica estimula
                                                   professor Haroldo         preta. Atribua valores a   proposta do professor.
                                                   Rodrigues, do Centro      cada cor. Por exemplo,     Faça suas varetas.
                                                                                                                                  compreensão do
                                                                                  os palitos            Os palitos podem ser      comportamento de
                                                                                  amarelos podem        confeccionados com        gráficos de funções,
                                                                                  valer 1, os           varetas de pipa. Corte-   como as alterações
                                                                                  vermelhos, -2,        os em comprimentos        que eles sofrem
Fotos Laureni Focheto




                                                                                  os azuis, -5,         iguais, para que fiquem
                                                                                  os verdes, 10,        com cerca de 25
                                                                                                                                  quando ocorrem
                                                                                  e o preto, 15.        centímetros cada um.      mudanças nos
                        Varetas coloridas para treinar adição e subtração:        O objetivo é          Utilize guache para       parâmetros de
                        união de habilidade motora e raciocínio matemático        conseguir somar,      pintar as varetas.        suas equações.

                                                                                                                                  PCN 5ª a 8ª série -   51
Portuguesa
              Língua


                                  O que os jogos
                                  revelam ao               Matemática no                                            Separando o
Pluralidade




                                  professor?
                                                           terceiro ciclo                                           joio do trigo
  Cultural




                                  Os jogos propiciam           Embora a média de idade nesse nível esco-                Muitas vezes, o professor privilegia concei-
                                  a simulação de           lar esteja entre 11 e 12 anos, esse fator nem            tos matemáticos em detrimento de seu significa-
   Geografia




                                  situações-problema       sempre deve ser levado em consideração na                do prático, o que não é adequado. Para o aluno,
                                                           avaliação de seus alunos. É melhor adotar ou-            é fundamental desenvolver o pensamento indu-
                                  que exigem
                                                           tros parâmetros, como verificar as atitudes              tivo/dedutivo e aprender a raciocinar de forma
                                  soluções imediatas.      (misturam-se comportamentos infantis ou já               crítica. As aulas, então, não devem perder de
                                  Isso estimula o          bastante adultos) e o conhecimento de mundo              vista processos que beneficiem o desenvolvi-
Ambiente




                                  planejamento de          de cada um (para alguns, as relações resumem-            mento da intuição, da analogia, da indução e da
  Meio




                                  ?
                                  ações e possibilita a    se à família e aos amigos; para outros, o univer-        dedução. Ao adotar esse caminho, o professor
                                  construção de uma        so do trabalho já faz parte do dia-a-dia). Tudo          estará ajudando sua turma a explorar o potencial
                                  atitude positiva         isso interfere no desenvolvimento físico, emo-           de abstração, estimulando a capacidade de solu-
                                  diante dos erros,
Naturais
Ciências




                                                           cional e psicológico do estudante, refletindo-se         cionar problemas e refletir sobre eles. No pri-
                                  uma vez que as           em seu comportamento na escola. As mudanças              meiro ano do terceiro ciclo, em particular, os es-
                                  situações se             nessa fase da vida podem trazer questionamen-            tudantes podem encontrar dificuldades em ex-
                                  sucedem                  tos do tipo: “Para que eu estou aprendendo is-           pressar seu conhecimento em linguagem mate-
                                  rapidamente e            so?” Então, é importante conhecer as expectati-          mática. Numa situação dessas, é comum as au-
Saúde




                                                           vas da turma, para garantir o respeito mútuo e           las se transformarem numa “revisão” do ciclo
                                  podem ser
                                                           gerar interesse no aprendizado.                          anterior, o que pode tornar o ensino desinteres-
                                  corrigidas de forma                                                               sante. Para evitar isso, desvende o domínio de
                                  natural, no decorrer                                                              cada criança sobre diferentes conteúdos. Uma
Orientação




                                  da ação, sem deixar             Explore o espírito questionador dos
                                                                                                                    boa atividade é mostrar aos alunos como seus
  Sexual




                                                                  alunos. Mostre como a Matemática
                                  marcas negativas.               pode ajudá-los na solução de                      colegas resolvem problemas. Ajude-os a aceitar
                                                           Dica




                                  Essas atividades                problemas do dia-a-dia e também na                diferentes soluções e faça-os compreender a ló-
                                  permitem ao                     investigação científica. Assim, sua turma         gica dos companheiros.
                                  professor avaliar               verá como o conhecimento
Ética




                                                                  matemático é um instrumento valioso
                                  quatro aspectos:                para a compreensão do mundo.
                                  a facilidade para
                                  entender o processo
                                  do jogo; a
Arte




                                  possibilidade
                                  de construir             Contas divertidas
                                  uma estratégia
                                  vencedora; a             U     sar jogos no ensino   em trilhas, bingos e
Educação




                                                                 da Matemática não     jogos de memória.
  Física




                                  capacidade de            é novidade. Mas no          No final, criaram
                                                                                                                    Dinheiro na mão, contas na cabeça
                                                           Colégio Dom Bosco, de       situações-problema e
                                  comunicar o                                                                       Mistura de roleta, trilha e banco imobiliário, neste jogo
                                                           Americana (SP), os          suas soluções. “Com os
                                  procedimento             alunos da 6ª série          exercícios tradicionais, a
                                                                                                                    ganha o participante que acerta mais operações
                                  seguido e a maneira                                                               matemáticas. Depois de sortear um número na roleta,
                                                           melhoraram uma idéia        garotada nunca resolveria
 História




                                                                                                                    o jogador pega uma carta correspondente ao número
                                  de atuar; e a            que já era boa: eles        tantas expressões
                                                                                                                    da casa em que está seu pião. Nela é sugerido um
                                  aptidão para tecer       inventaram os jogos.A       aritméticas como com os
                                                                                                                    exercício. Quem acerta a conta recebe uma
                                  comparações com          proposta foi das            jogos”, diz Vera. Os jogos
                                                                                                                    quantidade de dinheiro de papel e joga novamente.
                                                           professoras Vera Lúcia      são criados depois de a
                     Matemática




                                  as previsões ou          Rodrigues Silveira e        matéria ser dada. É uma
                                                                                                                    Quem erra paga uma multa e perde a vez.
                                  hipóteses.
                                                                                                                        Fotos Jaques Faing




                                                           Sônia Aparecida             forma de observar o
                                  A participação           Camargo. Desafiadas a       domínio dos assuntos
                                  nos jogos também         melhorar o rendimento       estudados. “Se as regras
 Consumo Estrangeira




                                  representa uma           da classe, elas             só contemplam soma e
           Língua




                                                           sugeriram a elaboração      multiplicação, é sinal de
                                  conquista cognitiva,
                                                           de jogos didáticos. A       que pode haver
                                  emocional, moral         turma divididiu-se em       dificuldades com as outras
                                  e social para            grupos e fez mais de        operações”, concluem as
                                  o estudante.
Trabalho e




                                                           vinte deles inspirados      professoras.


                                  52 - PCN 5ª a 8ª série
A força do                                            lado a memorização mecânica de regras e aper-
                                                      feiçoar o cálculo aritmético nas mais variadas
                                                                                                                Existe um modo
                                                                                                                criativo para falar
argumento                                             formas (exato ou aproximado, mental ou escri-
                                                      to). Crie situações com exemplos a partir de da-
                                                                                                                dos números?

    O terceiro ciclo é um bom momento para o          dos reais, evitando propor problemas com a                No terceiro e
professor valorizar a argumentação dos alunos.        simples intenção de facilitar os cálculos.                quarto ciclos o
Tirando proveito dessa fase de questionamen-              s Espaço e forma – É a localização no es-
                                                                                                                professor pode
tos, própria da idade, crie situações para que a      paço e a identificação das formas. Faça uso de
                                                                                                                recorrer à
turma não se satisfaça apenas com a produção          guias, plantas e mapas para os alunos localiza-
de respostas, mas procure sempre justificá-las.       rem pontos, interpretarem deslocamentos no
                                                                                                                evolução histórica
Esse trabalho será importante no decorrer do          plano e desenvolverem a noção de coordenadas              dos números.
quarto ciclo, porque nessa etapa de ensino o es-      cartesianas. Exercite a observação, a representa-         Não apenas




                                                                                                                ?
tudante reconhecerá a importância das de-             ção e a construção de figuras geométricas. Tra-           relatando como
monstrações matemáticas, como as provas de            balhe com o manuseio de instrumentos de medi-             se deu esse
alguns teoremas. Mas atenção: argumentar não          das, como régua, esquadro, transferidor, estabe-          processo mas
significa necessariamente demonstrar. A argu-         lecendo as diversas relações com as proprieda-            explorando as
mentação é uma prática mais espontânea,               des geométricas.                                          situações com
construída para justificar uma afirmação e que            s Grandezas e medidas – Faça os alunos                as quais as
pode levar a uma demonstração. Mas não tem            perceberem quanto é útil observar as medidas              civilizações antigas
a lógica formal desta última.                         para descrever e comparar fenômenos. O traba-             defrontaram, como
                                                      lho deve centrar-se em situações práticas, pre-
                                                                                                                as limitações dos
                                                      sentes no cotidiano. Isso tem um significado
Conteúdos gerais                                      maior para o estudante do que, por exemplo,
                                                                                                                sistemas não-
                                                                                                                posicionais,
    Saiba quais são os principais conteúdos           ensinar conversões de diferentes unidades de
previstos pelos PCN para o terceiro ciclo de          medidas, que, às vezes, são pouco usuais.                 os problemas com
Matemática:                                               s Tratamento da informação – Com idéias               a representação
    s Números e operações – É fundamental             básicas de estatística, é possível analisar dados         numérica antes
apresentar situações-problema com números na-         de tabelas e gráficos, interpretar suas informa-          do surgimento
turais, racionais e inteiros que possibilitem o de-   ções e fazer comparações. Isso é um instrumen-            do zero, os
senvolvimento do sentido numérico e os signifi-       to para construir atitudes críticas diante de situa-      procedimentos
cados das operações. Os alunos devem deixar de        ções apresentadas no dia-a-dia.                           de cálculo
                                                                                                                utilizados pelos
                                                                                                                sumérios,
        A carta-superbomba                                                 Argolas de contas
                                                                                                                egípcios, gregos,
  Este jogo usa cartas com expressões                                      Como numa quermesse, o               maias, chineses
  matemáticas. Os números dos dados                                        objetivo deste jogo é atingir        e outros. Mostre
    indicam o avanço na trilha. Nela há                                    os pinos com argolas. Porém,         que a história
casas especiais com cartas que trazem                                      cada pino é identificado como        dos números
    comandos. Na carta-surpresa, se o                                      um número positivo ou negativo.
   resultado for negativo o aluno volta.
                                                                                                                está ligada às
                                                                           O jogador tem direito a cinco
      Se for positivo, avança. Na carta-                                   tentativas com as argolas azuis
                                                                                                                necessidades e
     bomba o resultado é positivo, mas                                     e cinco com as vermelhas. As         preocupações
  obriga o jogador a voltar. O azar está                                   azuis indicam que o valor do         das pessoas. Ao
  na carta-superbomba. Quem sai com                                        pino deve ser somado. As             buscar recensear
             ela volta ao início do jogo.                                  vermelhas determinam a               seus membros,
                                                                           subtração. Deve-se, então, ficar
                                                                                       atento ao sinal do
                                                                                                                seus bens, suas
Trilha só de negativos                                                                 número de cada           perdas, ao
Números negativos são difíceis de entender na                                          pino. Se, por            procurar datar a
6ª série. Para aprender a lidar com eles, este                                         exemplo, a argola        fundação de suas
grupo incluiu apenas expressões matemáticas                                            vermelha cair em um      cidades, esses
com negativos em seu jogo. A cada rodada, o                                            pino negativo, o valor
                                                                                                                povos construíram
participante deve resolver uma expressão, ficando                                      deverá ser somado.
sempre atento às regras dos sinais. Se acertar,                                        Caso contrário, o
                                                                                                                interessantes
joga o dado e avança as casas. Se errar, joga e                                        resultado exigirá        sistemas de
volta as casas. Ganha quem chegar primeiro.                                            uma subtração.           numeração.

                                                                                                                PCN 5ª a 8ª série -   53
Portuguesa
              Língua


                                  De que maneira
                                  podemos tornar o         Matemática no                                                          professor demonstrar isso na prática. Para
                                                                                                                                  adequar suas aulas ao interesse da turma, pro-
Pluralidade




                                  estudo da Álgebra        quarto ciclo
  Cultural




                                                                                                                                  cure entrar em sintonia com o universo do
                                  mais interessante?                                                                              adolescente. Conhecer as condições socioeco-
                                                               Assim como no ciclo anterior, neste o aluno                        nômicas e culturais e as questões que mais
                                  Os adolescentes          se questiona sobre a utilidade da Matemática pa-                       chamam a atenção da classe, tudo isso forne-
   Geografia




                                  desenvolvem a            ra sua vida futura. Para que isso não interfira ne-                    ce informações valiosas para o planejamento
                                  habilidade de            gativamente no ensino da disciplina, o professor                       da aula. Nessa fase, muitos alunos já estão no
                                                           precisa, mais do que nunca, inserir o aprendiza-                       mercado de trabalho e, portanto, têm autono-
                                  pensar
                                                           do escolar na prática diária. Ao mesmo tempo, é                        mia para administrar as próprias economias.
                                  “abstratamente”          necessário dar continuidade ao que já foi visto no                     Mesmo os que não recebem salário, tomam
Ambiente




                                  se lhes forem            terceiro ciclo. Caso contrário, corre-se o risco de                    conta da mesada. Todos eles precisam vigiar
  Meio




                                  ?
                                  proporcionadas           o estudante achar que tudo o que aprendeu até                          os gastos, calcular os investimentos (a compra
                                  experiências             então de nada valeu. Tenha em mente que, nessa                         de bens de consumo) e, de um jeito ou de ou-
                                  variadas envolvendo      idade, o adolescente está em busca de um proje-                        tro, participar do orçamento familiar. Para ou-
                                  noções algébricas
Naturais
Ciências




                                                           to de vida. Ele tem a expectativa de concluir o                        tras atividades, como organizar uma festa de
                                  de modo informal já      Ensino Fundamental como forma de melhorar                              aniversário ou um evento esportivo, também é
                                  a partir dos ciclos      suas chances profissionais. Desse modo, é perti-                       necessário usar o conhecimento matemático
                                  iniciais. Assim, os      nente trazer elementos do mundo extra-escola,                          para planejá-las. Essas situações mostram aos
                                  alunos adquirem          inclusive do mercado de trabalho, para as ativi-                       alunos a importância da Matemática. Além
Saúde




                                  base para uma            dades em sala de aula.                                                 disso, esse saber é imprescindível para o estu-
                                                                                                                                  do de outras matérias do currículo, como
                                  aprendizagem de
                                                                                                                                  Ciências Naturais e Informática. Com essas
                                  Álgebra mais sólida      Mundo de números                                                       aplicações diversas, o professor pode ressaltar
Orientação




                                  e rica em                    A Matemática não deveria deixar os alu-                            o fato de a Matemática ser uma “porta” para
  Sexual




                                  significados. O          nos assustados ou de cara virada. Afinal, ela                          muitas áreas de conhecimento, em especial a
                                  professor tem a          faz parte da vida de todas as pessoas. Cabe ao                         literatura científica e tecnológica.
                                  tendência de
                                  privilegiar o estudo
                                                           Um aparelho sob medida para estudar ângulos
Ética




                                  do cálculo algébrico
                                  e das equações,                                                       pelo professor Fausto     de ângulos e medidas.
                                  muitas vezes             U     tilizado na
                                                                 construção civil
                                                           para fazer medidas, o
                                                                                                        Arnaud Sampaio, de
                                                                                                        Campinas, sai por
                                                                                                                                  Alunos de 5ª a 8ª série
                                                                                                                                  encontram aplicações
                                                                                                                                                                congruência.
                                                                                                                                                                Com o aparelho é
                                                                                                                                                                possível medir ângulos
                                  descoladas dos
                                                           teodolito é um aparelho                      menos de 1 real. O        práticas, como a              verticais e horizontais
Arte




                                  problemas. Apesar        que pode custar até                          preço é inversamente      observação                    para calcular a altura
                                  de esses aspectos        10 000 mil reais. Mas o                      proporcional a sua        de semelhança                 de objetos sem usar
                                  serem necessários,       modelo caseiro criado                        utilidade para o estudo   entre triângulos e            trenas ou réguas.
                                  eles não são
Educação
  Física




                                  suficientes. É mais                                                                                    O poste encolhido
                                  proveitoso propor                                                                                       No exemplo mostrado na foto ao lado, a
                                  situações que levem                                                                                     distância entre o teodolito e o poste é de
                                  os estudantes a                                                                                         15 metros (ou seja, 1500 centímetros)
 História




                                  construir noções                                                                                        e o ângulo indicado é de 30o. Pode-se
                                  algébricas pela                                                                                         reproduzir o triângulo, como no desenho
                                                                                                                                          abaixo, transformando essa distância em
                                  observação de                                                                                           5 centímetros (1500 : 300).
                     Matemática




                                  regularidades em                                                                                        A altura x, medida com uma régua, é de
                                  tabelas e gráficos,                                                                                     2,8 centímetros. Voltando à escala original,
                                  estabelecendo                                                                                           obtém-se 840 centímetros (2,8 x 300),
                                                           Leonardo Carneiro




                                  relações, em vez de                                                                                                           ou seja, 8,4 metros.
                                                                                                                                                                Esse valor somado à
                                  trabalhar com
 Consumo Estrangeira




                                                                                                                                                                altura y (que é de
           Língua




                                  expressões e                                                                                                                  1,7 metros) nos dá a
                                  equações de forma                            Triângulos semelhantes: com a mudança                                            altura final do poste:
                                  meramente                                    de escala é possível calcular a altura do
                                                                                                                                                                8,4 + 1,7 = 10,1 metros.
                                                                               poste em um pedacinho de papel
                                  mecânica.
Trabalho e




                                  54 - PCN 5ª a 8ª série
Atitude crítica                                        procure formular situações em que os números
                                                                                 racionais são insuficientes para resolver as
                                                                                                                                      O estudo da
                                                                                                                                      Geometria pode se
                              Números em forma de estatística, gráficos e        questões. É uma forma de desenvolver o con-          tornar mais prático?
                          tabelas aparecem com freqüência no noticiário.         ceito de números irracionais.
                          Para saber se dá para confiar neles ou não, é              s Espaço e forma – O ponto de partida é a        Pode, sim. No campo
                          útil ter noções matemáticas. Quanto maior o            análise das figuras geométricas por meio da ob-      das figuras
                          domínio da Matemática, mais os alunos pode-            servação, do manuseio e da construção. Ativida-
                                                                                                                                      geométricas, por
                          rão analisar as informações que tomem por ba-          des de transformação de figuras são fundamen-
                          se esses conhecimentos. No quarto ciclo, des-          tais para adquirir percepção espacial. As trans-
                                                                                                                                      exemplo, propõem-se
                          taque a importância de compreender a estatísti-        formações podem ser de vários modos, como            atividades que
                          ca nas atividades humanas. Adotar uma postu-           por rotação, translação, ampliação e redução.        explorem a
                          ra crítica perante os números divulgados em                s Grandezas e medidas – Estão direta-            composição e a




                                                                                                                                      ?
                          especial pelos meios de comunicação constitui          mente relacionadas a outras áreas de estudo,         decomposição de
                          um instrumento em favor da cidadania e contra          como Ciências Naturais (densidade, velocida-         figuras, como
                          a manipulação de dados, que acontece toda vez          de, energia elétrica) e Geografia (coordenadas       tangrans ou
                          que as informações são apresentadas de forma           geográficas, densidade demográfica, escalas de       ladrilhamentos. Isso
                          incorreta, seja por erro ou má-fé.                     mapas). Dessa forma, é conveniente integrar o        faz com que os
                                                                                 ensino matemático ao de outras disciplinas que       alunos verifiquem
                                                                                 usem o mesmo conhecimento.
                          Conteúdos gerais                                           s Tratamento da informação – Esse tema
                                                                                                                                      que o recobrimento
                                                                                                                                      de uma superfície
                              Conheça os principais conteúdos para o             pode ser mais bem desenvolvido no quarto ci-
                          quarto ciclo de Matemática, de acordo com os           clo, porque os alunos têm maior domínio de
                                                                                                                                      pode ser feito por
                          PCN:                                                   sua realidade e das informações que os cer-          determinadas
                              s Números e operações – É importante               cam. Os temas transversais (Saúde, Meio Am-          figuras, como
                          continuar valorizando a Aritmética, além de            biente, Trabalho e Consumo etc.) fornecem            triângulos,
                          transmitir os conteúdos que envolvem Álgebra.          subsídios para o trabalho em Matemática, à           quadrados,
                          Para que o aluno amplie a noção de número,             medida que trazem conceitos estatísticos.            retângulos. Outro
                                                                                                                                      aspecto importante é
                                                                                                                                      o uso de maquetes
                          Faça você mesmo um teodolito                                                                                tridimensionais. Elas
                                                            1- A PRECISÃO                                                             têm por objetivo
                                                            Cole a tampa do copo sobre a                                              contribuir para
                                                            xerox do transferidor. Ela será a
                                                            base de rotação do teodolito.                                             melhorar as imagens
                                                            O centro da tampa deve coincidir                                          visuais dos alunos
Fotos Leonardo Carneiro




                                                            com o do transferidor. Alinhe
                                                            os dois pontos usando o arame
                                                                                                                                      e favorecer a
                                                            fino como guia.                        3- A MIRA                          construção de
                                                                                                   O tubo de antena será a mira
                                                                                                   por onde se avistarão os
                                                                                                                                      diferentes visões do
                                                                                                   pontos a medir. Cole o tubo na     objeto pela mudança
                          O MATERIAL                                                               base do copo, de forma que ele     de posição do
                          Um copo plástico (a) com                                                 fique paralelo ao ponteiro.
                          tampa (b), xerox de um
                                                                                                                                      observador.
                          transferidor alinhada e colada                                                                              Além disso, é uma
                          numa base quadrada de                                                                                       atividade que leva o
                          papelão (c), um pedaço de
                          arame fino com cerca de 15                                                                                  estudante a observar
                          centímetros de comprimento                                                                                  as relações entre
                          (d) e um pedaço de tubo
                          de antena de TV (e).                                                                                        tamanhos e
                                                                                                                                      aproximar-se
                                                           2- O PONTEIRO
                                                           O arame fino é o ponteiro do
                                                                                                                                      da noção de
                                                           teodolito. Ele permitirá fazer a     4- PRONTO PARA USAR                   proporcionalidade,
                                                           leitura em graus no                  Encaixe o copo na tampa. Já é         o que permitirá, mais
                                                           transferidor. Para instalá-lo,       possível medir o ângulo entre dois
                                                           faça dois furos diametralmente       pontos. Basta alinhar a indicação     tarde, a utilização
                                                           opostos na lateral do copo,          0 o do transferidor com um dos        das escalas
                                                           próximo de sua boca, e passe         pontos e girar a mira até avistar o
                                                           o arame por eles, deixando-o         outro ponto. O ponteiro indicará      na construção
                                                           atravessado no copo.                 em graus a variação.                  de maquetes.

                                                                                                                                      PCN 5ª a 8ª série -   55
Portuguesa
              Língua


                                  Por que tratar de
                                  assuntos do dia-a-                      Avaliação a                                                   Na aprendizagem escolar o erro é
                                                                                                                                        inevitável e pode ser encarado como
Pluralidade




                                  dia em classe?
                                                                          toda hora
  Cultural




                                                                                                                                        tentativa de buscar o acerto. Em




                                                                                                                                 Dica
                                                                                                                                        Matemática, quando o aluno ainda
                                                                              A avaliação do aprendizado em Matemática                  não sabe como acertar, faz tentativas,
                                  Porque eles
                                                                          deve ser feita a todo momento. É a recomenda-                 construindo uma lógica própria para
                                  despertam o                                                                                           encontrar a solução. Procure identificar
   Geografia




                                  interesse dos                           ção dos PCN. Isso porque a construção do co-
                                                                                                                                        o erro e ajude-o a refazer o caminho.
                                  alunos, tanto                           nhecimento constitui um processo mais amplo
                                                                          do que a verificação por uma única prova. É, pa-
                                  porque dizem
                                                                          ra o aluno, a capacidade de buscar soluções uti-       pacidades e competências que serão úteis em sua
                                  respeito a sua vida                     lizando o conhecimento matemático quando de-           vida escolar e, mais tarde, na vida profissional.
Ambiente




                                  como também por                         parar com uma situação-problema. Não cabe
  Meio




                                  ?
                                  serem apresentados                      avaliar, por exemplo, se ele sabe regras ou es-
                                  de maneira                              quemas, sem averiguar a compreensão dos con-           Ficha de perguntas
                                  atraente pelos                          ceitos, a criatividade das soluções e o desenvol-
                                  meios de
Naturais
Ciências




                                                                          vimento de atitudes e procedimentos. Ou seja,              O professor pode se valer de um instrumen-
                                  comunicação, em                         simplesmente atribuir notas de 0 a 10, sem levar       to para registrar o aprendizado – as fichas de
                                  tabelas, diagramas,                     em conta se determinados conteúdos foram assi-         mapeamento. Elas podem ser feitas a partir de
                                  fluxogramas,                            milados ou não, é ineficiente tanto para o educa-      uma série de perguntas. Alguns exemplos: “O
                                  gráficos. São                           dor quanto para o aluno. Quando, ao contrário, o       aluno procura resolver os problemas por seus
Saúde




                                  temas como saúde,                       professor acompanha o desenvolvimento da tur-          próprios meios?”, “Faz perguntas?”, “Usa es-
                                                                          ma, as duas partes saem em vantagem. E a pro-          tratégias criativas ou convencionais?”, “Justifi-
                                  economia, política,
                                                                          va escrita não é a única forma de avaliação. O         ca as respostas obtidas?”, “Dá respostas com
                                  esportes, trabalho,                     professor pode explorar argumentações orais.           clareza?”, “Participa dos trabalhos em grupo?”,
Orientação




                                  alimentação,                            Elas fornecem outros aspectos de raciocínio que        “Ajuda os outros na resolução de problemas?”,
  Sexual




                                  meteorologia,                           nem sempre ficam evidentes na escrita. Quando          “Contesta pontos que não compreende ou com
                                  pesquisas de                            adequada à situação, a avaliação fornece infor-        os quais não concorda?” Essas observações au-
                                  opinião. Todos eles                     mações sobre como está ocorrendo a aprendiza-          xiliam o professor a verificar o desenvolvimen-
                                  podem ser usados                        gem: os conhecimentos adquiridos, os raciocí-          to de atitudes no decorrer da aprendizagem.
Ética




                                  como contextos                          nios desenvolvidos ou o domínio de certas estra-       Claro que um trabalho como esse só faz senti-
                                  significativos para                     tégias. Para o estudante, ser avaliado pode signi-     do se o professor tem em mente o que preten-
                                  a aprendizagem dos                      ficar uma checagem do desenvolvimento das ca-          de obter e que uso fará dessas pistas.
                                  conceitos e
Arte




                                  procedimentos
                                  matemáticos neles                       Corrida das frações                                    primeiro: ás (que vale 1
                                                                                                                                 ponto), 2 e 3 vermelhos.
                                  envolvidos ou como                                                  baralho da manga para      No segundo, 2, 4 e 8
                                  campo de                                O      estudo das frações
                                                                                                      treinar frações. O         pretos. As cartas
Educação




                                                                                 tira o sono dos
  Física




                                  integração com os                       alunos. Eliminar as         exercício, na verdade, é   vermelhas são os
                                                                          dificuldades é missão       uma corrida no quadro-     numeradores. As pretas,
                                  conteúdos de                                                                                   denominadores. Na sua
                                                                          dos professores de 5ª e     negro. Os alunos
                                  outras áreas do                         6ª séries. Isso porque,     precisam entender          vez de jogar, o aluno
                                  currículo, em                                                                                                             LARGADA – Uma carta
                                                                          no quarto ciclo, devem-     números fracionários       retira uma carta de cada
 História




                                                                                                                                                            vermelha e uma preta
                                  particular com as                       se rever os conceitos       para andar as casas e      saco e pinta na lousa o    formam a fração que
                                  questões tratadas                       aprendidos nos períodos     chegar ao fim do jogo.     número de casas            indica a “velocidade”
                                                                          anteriores. No terceiro     Cada pista é dividida em   resultantes da
                                  pelos temas
                                                                          ciclo, pode-se optar por    “quilômetros” e cada       combinação dos
                     Matemática




                                  transversais. Esse                      um ensino mais prático,     quilômetro, por sua vez,   números. Se tirar o 2
                                  estudo favorece                         como faz o professor        é dividido em oito         vermelho e o 8 preto
                                  também o                                Rubem Gorski, mestre        partes. Seis cartas de     (2/8, o mesmo que 1/4),
                                  desenvolvimento de                      em Educação                 baralho são separadas      o aluno pinta duas casas
                                                                          Matemática. Gorski tira o   em dois saquinhos. No      na pista. O professor
 Consumo Estrangeira




                                  atitudes críticas
           Língua




                                                                                                                                 pode interromper as
                                  diante das
                                                           Jaques Faing




                                                                                                                                 jogadas para comentar      DISPUTA ACIRRADA –
                                  informações                                                           Gorski e o baralho:
                                                                                                                                 as frações obtidas com
                                                                                                                                                            O giz colorido distingue
                                                                                                        truque para explicar                                os concorrente sque só
                                  divulgadas pela                                                       o que é numerador        as cartas e suas           ganham se fizerem as
                                  mídia.
Trabalho e




                                                                                                        e denominador            correspondências.          contas certas


                                  56 - PCN 5ª a 8ª série
Cidadania também                                                          da construção humana em sua interação cons-
                                                                          tante com o contexto natural, social e cultural.
                                                                                                                                                      Qual a relação
                                                                                                                                                      entre Matemática
se faz com números                                                        Assim, a Matemática não será uma ciência
                                                                          imutável e se transformará em uma disciplina
                                                                                                                                                      e Cidadania?
    Os PCN enfatizam o tópico Cidadania co-                               em que novos conhecimentos são produzidos                                   A Matemática
mo uma das metas a trabalhar no Ensino Fun-                               para resolver problemas científicos e tecnoló-                              pode dar sua
damental. A Matemática não pode ser diferen-                              gicos, gerando saber para construir a cidadania.                            contribuição à
te. Ela deve ser considerada como um caminho
                                                                                                                                                      formação do
que ao mesmo tempo possibilita a compreen-
                                                                                                                                                      cidadão ao
são do mundo e cria formas de atuação. O co-
nhecimento matemático deve ser o resultado
                                                                          Temas transversais                                                          desenvolver
                                                                          têm ligação direta                                                          metodologias que




                                                                                                                                                      ?
                                                                                                                                                      enfatizem a

                                                      Leonardo Carneiro
                                                                              Os conteúdos da Matemática vinculam-se                                  construção de
                                                                          diretamente ao cotidiano dos alunos. É preciso                              estratégias, a
                                                                          dominar conhecimentos matemáticos para                                      comprovação e a
                                                                          analisar criticamente as informações veicula-                               justificativa de
                                                                          das sobretudo pelos meios de comunicação,                                   resultados, a
                                                                          como TVs, jornais e revistas. A ligação entre o                             criatividade, a
                                                                          saber matemático e o espaço em que se vive                                  iniciativa pessoal,
                                                                          pode ser feita pelos temas transversais estabe-
                                                                                                                                                      o trabalho coletivo
                                                                          lecidos pelos PCN. São seis áreas: Ética,
                                                                          Orientação Sexual, Meio Ambiente, Saúde,
                                                                                                                                                      e a autonomia
                                                                          Pluralidade Cultural e Trabalho e Consumo.                                  advinda da
                                                                          Conheça a seguir como é a interação desses te-                              confiança na
Alunos aprendem Geometria na prática:                                     mas com a Matemática e qual é o papel deles                                 própria capacidade
ligação do conteúdo com a vida real                                       na vida do cidadão.                                                         para enfrentar
                                                                                                                                                      desafios. É
                                                                                                                                                      importante
                                                                                                                                                      salientar que a

                                                                                                                                Alexandre Marchetti
Prontos para dar o xeque-mate                                                                                                                         compreensão e a
                                                                                                                                                      tomada de decisões
X      eque-mate é
       o momento
supremo de um jogo
                          preciso desenvolver
                          uma estratégia,
                          analisar possibilidades,
                                                                                                                                                      diante de questões
                                                                                                                                                      políticas e sociais
de xadrez. É quando       comparar suas
                                                                                                                                                      dependem da
as peças estão no         condições em relação
                                                                                                                                                      leitura crítica e
tabuleiro de tal forma    às do oponente e                                                                                                            interpretação de
que não há opções         projetar futuras jogadas.                                                                                                   informações,
ao jogador senão          Por lidar com                                                                                                               muitas vezes
reconhecer a vitória do   planejamento de                                 De olho no tabuleiro: xadrez exercita estratégia e                          contraditórias,
adversário. Para chegar   estratégias, o xadrez                           concentração, além de integrar outras disciplinas                           que incluem dados
ao xeque-mate, é          tem sido útil para os                           estimula a imaginação      trajetória do jogo nos                           estatísticos e
                          alunos da Escola                                para elaborar uma tática   vários povos) e Artes                            índices divulgados
                          Municipal Armando                               vencedora. No jogo, é      (a confecção de peças e                          pelos meios de
                                 Arruda Pereira,                          preciso exercitar a        tabuleiros). Outro ponto
                                                                                                                                                      comunicação. Ou
                                 em São Paulo. Ao                         concentração. Todas as     positivo do jogo de
                                                                                                                                                      seja, para exercer
                               movimentar peões,                          séries participam das      xadrez reflete-se no
                              torres, cavalos,                            aulas de xadrez. Nada      aumento da auto-
                                                                                                                                                      a Cidadania é
                            bispos, rainha e rei                          vale nota. A atividade é   estima. “Participando
                                                                                                                                                      necessário saber
                            pelo tabuleiro, a turma                       vista como uma             de torneios, as crianças                         calcular, medir,
                             treina estratégias                           ferramenta didática        se sentem mais                                   raciocinar,
                           de resolução, como                             capaz de integrar áreas    valorizadas”, constata                           argumentar e tratar
                          a realização de                                 além da Matemática,        o professor Marcelo                              informações
                          simulações mentais, e                           como História (a           Sabino da Silva.                                 estatisticamente.

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PCN de Matemática - 5ª a 8ª serie, ciclos 3 e 4.

  • 1. PCN de 5ª a 8ª série Parâmetros Curriculares Nacionais Fáceis de entender s Aula tradicional faz a classe render menos s Explore a intuição e a dedução de seus alunos s O valor da Matemática se vê no dia-a-dia Matemática O professor deve participar do aprendizado e não apenas apresentar conteúdos Surpreenda para s Seja um mediador. Promova o debate sobre os procedimentos adota- ensinar números dos e as diferenças encontradas; orien- te reformulações e valorize as soluções Números não bastam numa aula de mais adequadas. Matemática. Para conseguir a atenção s Seja um facilitador. Forneça in- dos alunos, é preciso empregar pala- formações (textos e material) que o alu- vras, muitas palavras. Esqueça a aula no não tem condições de obter sozinho. tradicional, aquela em que determina- s Seja um incentivador. Estimule a do ponto da matéria é apresentado no cooperação entre os alunos. quadro-negro, explicado e, em segui- s Seja um avaliador. Observe se os da, praticado por meio de exercícios. objetivos estão sendo atingidos ou se é Por ser mecânico, esse tipo de aprendi- necessário reorganizar a atividade peda- zado não avalia se o estudante com- gógica para que isso aconteça. preendeu ou não o conhecimento. Em s Seja um organizador. Conheça Gustavo Lourenção vez disso, procure surpreender a clas- quem são seus alunos (as condições se. Mostre os conteúdos fazendo uso socioculturais, as expectativas e o ní- de muita conversa e abrindo espaço pa- vel de conhecimento deles) e escolha ra os estudantes. Para isso, a relação problemas para trabalhar em classe Alunos brincam para praticar operações com frações: aulas mais com sua turma pode precisar de uma que possibilitem atingir os objetivos dinâmicas facilitam o aprendizado revisão. Veja as dicas para o professor: no decorrer das atividades. texto”, alerta a opiniões, dúvidas e Aula em companhia da Emília professora. Para fazer descobertas. Outra Especialista no uso bom uso de Aritmética, A personagem Emília, do escritor brasileiro um circo. O enredo serviu de inspiração para a professora de literatura infantil no ensino de Matemática, Kátia enumera algumas dicas. proposta é incentivar a turma a imaginar exercícios, como a Monteiro Lobato, Kátia Cristina Stocco Kátia utiliza o livro de A primeira montagem de um saiu da literatura direto Smole, do Instituto Lobato para turmas é deixar os estudantes dicionário com para as aulas de de Matemática da de 4ª e 5ª séries. “É tomarem contato termos matemáticos Matemática. Não, Universidade de preciso cuidado para com a obra, lendo e encontrados na não é ficção. O livro São Paulo (USP). não tirar a magia do escrevendo suas história. Pode-se Aritmética da Emília sugerir a criação de Leonardo Carneiro ajuda os alunos a uma peça teatral, exercitar conteúdos introduzindo também básicos da disciplina, A professora temas de Matemática Kátia Cristina como as quatro Smole: livro não tratados na obra. operações e o sistema Aritmética Outra opção é decimal, de um jeito, da Emília, ler o livro em no mínimo, divertido. de Monteiro partes, à medida Lobato, faz No texto, os que os assuntos parte das algarismos e os sinais aulas de correspondentes são fazem acrobacias em Matemática vistos em sala de aula. PCN 5ª a 8ª série - 49
  • 2. Portuguesa Língua Afinal, devemos ou não utilizar as Novos desafios s a situação-problema é o ponto de parti- da da atividade matemática. Os conteúdos po- Pluralidade calculadoras? Cultural Nada mais empolgante para o jovem do que dem ser abordados com a apresentação de ser desafiado. No terceiro e quarto ciclos, os problemas. As situações devem exigir dos No mundo atual alunos sentem-se capazes de resolver proble- alunos algum tipo de estratégia para resolvê- cálculos com lápis mas, seja no universo escolar, seja no âmbito las; Geografia e papel devem pessoal. É essa disposição que deve ser apro- s o problema não deve requerer um ato de veitada pelo professor. Assim, as aulas de Ma- resolução mecânica, com a simples aplicação conviver com outras temática podem se transformar em momentos de fórmulas ou processos operatórios apren- modalidades, como estimulantes, que exigem estratégias para reso- didos durante a aula. Um problema só existe o cálculo mental, lução das diversas situações-problema. Por is- quando o aluno for levado a interpretar a Ambiente as estimativas e o so, nada de apresentar questões apenas para ve- questão e a estruturar e contextualizar a situa- Meio ? cálculo produzido rificar se os conteúdos foram fixados. Além de ção apresentada. Lembre-se de que a solução pelas calculadoras. não avaliar corretamente se o assunto foi assi- não deve estar disponível de início, mas ser Portanto, não se milado ou não, é um fator que contribui para construída; podem privar as Naturais Ciências desanimar a turma, já que a aula passa a ser um s o saber matemático deve ser considerado pessoas de um simples treino de técnicas e demonstrações. O como um conjunto de idéias. A situação-pro- conhecimento professor não pode se esquecer de que o aluno blema tem que privilegiar esse aspecto. Assim, importante precisa perceber a inter-relação dos conheci- o aluno percebe que para resolver a questão é em sua vida. mentos matemáticos. É a melhor maneira de necessário recorrer a conhecimentos já apren- Saúde dar sentido ao aprendizado da disciplina, como didos e que precisam ser interligados; A calculadora é um instrumento importante para compreender s a resolução de problemas não pode ser um recurso útil o mundo e sua realidade. apresentada como uma finalidade em si. Ela é para verificação uma orientação para a aprendizagem. Com ba- Orientação de resultados, se nela, é possível desenvolver conceitos, pro- Sexual correção de erros, Como trabalhar cedimentos e atitudes matemáticas; podendo ser um valioso instrumento os problemas s ao aluno, estar diante de um problema proporciona elaborar um ou vários procedi- de auto-avaliação. Confira em seguida os princípios básicos mentos de resolução, comparar o resultado Ética Como exemplo, para apresentar uma situação-problema que de- com o dos colegas e validar seus procedimen- imagine um aluno safie sua classe: tos. desafiado a descobrir e a Escala no tamanho certo Explica-se: as plantas 500 centímetros. Arte interpretar os baixas dos imóveis são Nesse caso, o desenho do resultados que um ponto de partida quarto terá 5 centímetros obtém quando para estudar escalas. Os na planta, pois divide um número Educação alunos de 5ª e 6ª séries 500 centímetros divididos Física sucessivamente aprendem proporção por 100 (o valor da ampliando e reduzindo escala) resultam em por dois. Se plantas de apartamentos 5 centímetros. Após o começar pelo 1, e até a da própria casa. trabalho outras, introduza obterá 0,5; 0,25; A receita é do professor novas escalas, como 1:50, História 0,125; 0,0625; Marcelo Bairral, da em que cada centímetro Marcelo Carnaval 0,03125; 0,015625. Universidade Federal do papel corresponde a Usando a Rural do Rio de Janeiro. 50 centímetros no imóvel, O primeiro contato deve ou 1:200, quando um Matemática calculadora, é Plantas arquitetônicas: um ser com escalas mais centímetro na planta vale possível comparar bom exercício para a classe simples. Um exemplo é a 200 centímetros na aprender a lidar com os resultados, mudanças de proporção escala 1:100 (lê-se um construção. A turma vai levantar hipóteses para cem). Significa que perceber que, em escala F olhetos de Consumo Estrangeira e estabelecer cada centímetro na reduzida ou ampliada, a Língua lançamento de planta equivale a representação mantém relações entre eles, imóveis como os 100 centímetros no formas semelhantes e construindo recebidos em semáforos imóvel. Imagine que um proporcionais às das significados para podem ser um bom quarto tenha 5 metros estruturas que esses números. Trabalho e material de sala de aula. de largura, ou reproduzem. 50 - PCN 5ª a 8ª série
  • 3. Professor ativo Objetivos para o Vale a pena usar computadores em Ensinar Matemática requer do professor um esforço para organizar os conteúdos. A primeira Ensino Fundamental sala de aula? etapa para uma boa aula consiste em identificar O aprendizado da Matemática no Ensino Experiências conceitos, procedimentos e atitudes realmente Fundamental deve levar o aluno a: escolares com importantes para a vida futura. Ao mesmo tempo, s identificar os conhecimentos matemáti- computador têm é imprescindível verificar quais conteúdos contri- cos como meios para compreender e transfor- mostrado que seu buem para o desenvolvimento intelectual do alu- mar o mundo a sua volta; no, estimulam a criatividade, a intuição e a capa- s perceber que a disciplina estimula o inte- emprego pode levar cidade de análise crítica. Os currículos da disci- resse, a curiosidade, o espírito de investigação ao estabelecimento plina no Ensino Fundamental compreendem qua- e o desenvolvimento da capacidade para resol- de uma nova ? tro grandes temas. São eles: ver problemas; relação professor- s Tratamento da informação – Permite ao s fazer observações de sua realidade em re- aluno, marcada por cidadão analisar as informações cotidianas, como lação aos aspectos quantitativos e qualitativos, uma maior dados estatísticos, tabelas e gráficos. com o uso dos conteúdos matemáticos; proximidade, s Estudo dos números e das operações – s resolver situações-problema adotando interação e Compreende a Aritmética e a Álgebra. estratégias, desenvolvendo formas de raciocí- colaboração. s Estudo das grandezas e das medidas – nio e processos como intuição, indução, dedu- Em Matemática, Possibilita interligações entre os campos da ção, analogia, estimativa; elas podem servir Aritmética, da Álgebra, da Geometria e de ou- s utilizar conceitos e procedimentos ma- como fonte de tras áreas do conhecimento. temáticos, bem como recursos tecnológicos s Estudo do espaço e das formas – Consti- disponíveis, diante de uma situação-proble- informação; como tui campo da Geometria. ma; recurso auxiliar s apresentar resultados e sustentar argu- no processo de Procure integrar a Lógica aos conteúdos mentos por meio da linguagem oral e escrita; construção do matemáticos. Ela permite a compreensão s desenvolver a auto-estima e a perseve- conhecimento; Dica de processos, possibilita o desenvolvimento rança na busca de soluções; como meio para da argumentação e das generalizações e s interagir com os colegas de modo coope- desenvolver a exercita a capacidade de justificar utilizando a demonstração formal. rativo, aprendendo a trabalhar em conjunto na autonomia, porque busca de soluções. possibilitam pensar, refletir e criar soluções; e como com as varetas que Contas na ponta do palito Específico de Formação e cada um retirar da ferramenta para motora, com os mesa, 35 pontos realizar O jogo das varetas é um bom movimentos das mãos Aperfeiçoamento do Magistério de positivos ou 20 determinadas passatempo para as para pegar cada vareta Diadema, na Grande negativos. Se ninguém atividades (como crianças. Nas aulas de sem mover as outras, o São Paulo. Trabalhe chegar a esses usar planilhas Matemática, ele une o jogo pode exercitar com grupos de quatro resultados, ganha útil ao agradável. Além operações de adição e alunos. Cada grupo quem obtiver o maior eletrônicas, de treinar a habilidade subtração e ajudar na fica com um jogo número positivo ou o processadores compreensão de composto de nove menor negativo. de texto ou banco números negativos em varetas amarelas, oito Lembrete: a regra não de dados). Além turmas a partir da 6ª vermelhas, seis azuis, é fixa, ou seja, pode disso, a computação série. A idéia é do cinco verdes e uma variar de acordo com a gráfica estimula professor Haroldo preta. Atribua valores a proposta do professor. Rodrigues, do Centro cada cor. Por exemplo, Faça suas varetas. compreensão do os palitos Os palitos podem ser comportamento de amarelos podem confeccionados com gráficos de funções, valer 1, os varetas de pipa. Corte- como as alterações vermelhos, -2, os em comprimentos que eles sofrem Fotos Laureni Focheto os azuis, -5, iguais, para que fiquem os verdes, 10, com cerca de 25 quando ocorrem e o preto, 15. centímetros cada um. mudanças nos Varetas coloridas para treinar adição e subtração: O objetivo é Utilize guache para parâmetros de união de habilidade motora e raciocínio matemático conseguir somar, pintar as varetas. suas equações. PCN 5ª a 8ª série - 51
  • 4. Portuguesa Língua O que os jogos revelam ao Matemática no Separando o Pluralidade professor? terceiro ciclo joio do trigo Cultural Os jogos propiciam Embora a média de idade nesse nível esco- Muitas vezes, o professor privilegia concei- a simulação de lar esteja entre 11 e 12 anos, esse fator nem tos matemáticos em detrimento de seu significa- Geografia situações-problema sempre deve ser levado em consideração na do prático, o que não é adequado. Para o aluno, avaliação de seus alunos. É melhor adotar ou- é fundamental desenvolver o pensamento indu- que exigem tros parâmetros, como verificar as atitudes tivo/dedutivo e aprender a raciocinar de forma soluções imediatas. (misturam-se comportamentos infantis ou já crítica. As aulas, então, não devem perder de Isso estimula o bastante adultos) e o conhecimento de mundo vista processos que beneficiem o desenvolvi- Ambiente planejamento de de cada um (para alguns, as relações resumem- mento da intuição, da analogia, da indução e da Meio ? ações e possibilita a se à família e aos amigos; para outros, o univer- dedução. Ao adotar esse caminho, o professor construção de uma so do trabalho já faz parte do dia-a-dia). Tudo estará ajudando sua turma a explorar o potencial atitude positiva isso interfere no desenvolvimento físico, emo- de abstração, estimulando a capacidade de solu- diante dos erros, Naturais Ciências cional e psicológico do estudante, refletindo-se cionar problemas e refletir sobre eles. No pri- uma vez que as em seu comportamento na escola. As mudanças meiro ano do terceiro ciclo, em particular, os es- situações se nessa fase da vida podem trazer questionamen- tudantes podem encontrar dificuldades em ex- sucedem tos do tipo: “Para que eu estou aprendendo is- pressar seu conhecimento em linguagem mate- rapidamente e so?” Então, é importante conhecer as expectati- mática. Numa situação dessas, é comum as au- Saúde vas da turma, para garantir o respeito mútuo e las se transformarem numa “revisão” do ciclo podem ser gerar interesse no aprendizado. anterior, o que pode tornar o ensino desinteres- corrigidas de forma sante. Para evitar isso, desvende o domínio de natural, no decorrer cada criança sobre diferentes conteúdos. Uma Orientação da ação, sem deixar Explore o espírito questionador dos boa atividade é mostrar aos alunos como seus Sexual alunos. Mostre como a Matemática marcas negativas. pode ajudá-los na solução de colegas resolvem problemas. Ajude-os a aceitar Dica Essas atividades problemas do dia-a-dia e também na diferentes soluções e faça-os compreender a ló- permitem ao investigação científica. Assim, sua turma gica dos companheiros. professor avaliar verá como o conhecimento Ética matemático é um instrumento valioso quatro aspectos: para a compreensão do mundo. a facilidade para entender o processo do jogo; a Arte possibilidade de construir Contas divertidas uma estratégia vencedora; a U sar jogos no ensino em trilhas, bingos e Educação da Matemática não jogos de memória. Física capacidade de é novidade. Mas no No final, criaram Dinheiro na mão, contas na cabeça Colégio Dom Bosco, de situações-problema e comunicar o Mistura de roleta, trilha e banco imobiliário, neste jogo Americana (SP), os suas soluções. “Com os procedimento alunos da 6ª série exercícios tradicionais, a ganha o participante que acerta mais operações seguido e a maneira matemáticas. Depois de sortear um número na roleta, melhoraram uma idéia garotada nunca resolveria História o jogador pega uma carta correspondente ao número de atuar; e a que já era boa: eles tantas expressões da casa em que está seu pião. Nela é sugerido um aptidão para tecer inventaram os jogos.A aritméticas como com os exercício. Quem acerta a conta recebe uma comparações com proposta foi das jogos”, diz Vera. Os jogos quantidade de dinheiro de papel e joga novamente. professoras Vera Lúcia são criados depois de a Matemática as previsões ou Rodrigues Silveira e matéria ser dada. É uma Quem erra paga uma multa e perde a vez. hipóteses. Fotos Jaques Faing Sônia Aparecida forma de observar o A participação Camargo. Desafiadas a domínio dos assuntos nos jogos também melhorar o rendimento estudados. “Se as regras Consumo Estrangeira representa uma da classe, elas só contemplam soma e Língua sugeriram a elaboração multiplicação, é sinal de conquista cognitiva, de jogos didáticos. A que pode haver emocional, moral turma divididiu-se em dificuldades com as outras e social para grupos e fez mais de operações”, concluem as o estudante. Trabalho e vinte deles inspirados professoras. 52 - PCN 5ª a 8ª série
  • 5. A força do lado a memorização mecânica de regras e aper- feiçoar o cálculo aritmético nas mais variadas Existe um modo criativo para falar argumento formas (exato ou aproximado, mental ou escri- to). Crie situações com exemplos a partir de da- dos números? O terceiro ciclo é um bom momento para o dos reais, evitando propor problemas com a No terceiro e professor valorizar a argumentação dos alunos. simples intenção de facilitar os cálculos. quarto ciclos o Tirando proveito dessa fase de questionamen- s Espaço e forma – É a localização no es- professor pode tos, própria da idade, crie situações para que a paço e a identificação das formas. Faça uso de recorrer à turma não se satisfaça apenas com a produção guias, plantas e mapas para os alunos localiza- de respostas, mas procure sempre justificá-las. rem pontos, interpretarem deslocamentos no evolução histórica Esse trabalho será importante no decorrer do plano e desenvolverem a noção de coordenadas dos números. quarto ciclo, porque nessa etapa de ensino o es- cartesianas. Exercite a observação, a representa- Não apenas ? tudante reconhecerá a importância das de- ção e a construção de figuras geométricas. Tra- relatando como monstrações matemáticas, como as provas de balhe com o manuseio de instrumentos de medi- se deu esse alguns teoremas. Mas atenção: argumentar não das, como régua, esquadro, transferidor, estabe- processo mas significa necessariamente demonstrar. A argu- lecendo as diversas relações com as proprieda- explorando as mentação é uma prática mais espontânea, des geométricas. situações com construída para justificar uma afirmação e que s Grandezas e medidas – Faça os alunos as quais as pode levar a uma demonstração. Mas não tem perceberem quanto é útil observar as medidas civilizações antigas a lógica formal desta última. para descrever e comparar fenômenos. O traba- defrontaram, como lho deve centrar-se em situações práticas, pre- as limitações dos sentes no cotidiano. Isso tem um significado Conteúdos gerais maior para o estudante do que, por exemplo, sistemas não- posicionais, Saiba quais são os principais conteúdos ensinar conversões de diferentes unidades de previstos pelos PCN para o terceiro ciclo de medidas, que, às vezes, são pouco usuais. os problemas com Matemática: s Tratamento da informação – Com idéias a representação s Números e operações – É fundamental básicas de estatística, é possível analisar dados numérica antes apresentar situações-problema com números na- de tabelas e gráficos, interpretar suas informa- do surgimento turais, racionais e inteiros que possibilitem o de- ções e fazer comparações. Isso é um instrumen- do zero, os senvolvimento do sentido numérico e os signifi- to para construir atitudes críticas diante de situa- procedimentos cados das operações. Os alunos devem deixar de ções apresentadas no dia-a-dia. de cálculo utilizados pelos sumérios, A carta-superbomba Argolas de contas egípcios, gregos, Este jogo usa cartas com expressões Como numa quermesse, o maias, chineses matemáticas. Os números dos dados objetivo deste jogo é atingir e outros. Mostre indicam o avanço na trilha. Nela há os pinos com argolas. Porém, que a história casas especiais com cartas que trazem cada pino é identificado como dos números comandos. Na carta-surpresa, se o um número positivo ou negativo. resultado for negativo o aluno volta. está ligada às O jogador tem direito a cinco Se for positivo, avança. Na carta- tentativas com as argolas azuis necessidades e bomba o resultado é positivo, mas e cinco com as vermelhas. As preocupações obriga o jogador a voltar. O azar está azuis indicam que o valor do das pessoas. Ao na carta-superbomba. Quem sai com pino deve ser somado. As buscar recensear ela volta ao início do jogo. vermelhas determinam a seus membros, subtração. Deve-se, então, ficar atento ao sinal do seus bens, suas Trilha só de negativos número de cada perdas, ao Números negativos são difíceis de entender na pino. Se, por procurar datar a 6ª série. Para aprender a lidar com eles, este exemplo, a argola fundação de suas grupo incluiu apenas expressões matemáticas vermelha cair em um cidades, esses com negativos em seu jogo. A cada rodada, o pino negativo, o valor povos construíram participante deve resolver uma expressão, ficando deverá ser somado. sempre atento às regras dos sinais. Se acertar, Caso contrário, o interessantes joga o dado e avança as casas. Se errar, joga e resultado exigirá sistemas de volta as casas. Ganha quem chegar primeiro. uma subtração. numeração. PCN 5ª a 8ª série - 53
  • 6. Portuguesa Língua De que maneira podemos tornar o Matemática no professor demonstrar isso na prática. Para adequar suas aulas ao interesse da turma, pro- Pluralidade estudo da Álgebra quarto ciclo Cultural cure entrar em sintonia com o universo do mais interessante? adolescente. Conhecer as condições socioeco- Assim como no ciclo anterior, neste o aluno nômicas e culturais e as questões que mais Os adolescentes se questiona sobre a utilidade da Matemática pa- chamam a atenção da classe, tudo isso forne- Geografia desenvolvem a ra sua vida futura. Para que isso não interfira ne- ce informações valiosas para o planejamento habilidade de gativamente no ensino da disciplina, o professor da aula. Nessa fase, muitos alunos já estão no precisa, mais do que nunca, inserir o aprendiza- mercado de trabalho e, portanto, têm autono- pensar do escolar na prática diária. Ao mesmo tempo, é mia para administrar as próprias economias. “abstratamente” necessário dar continuidade ao que já foi visto no Mesmo os que não recebem salário, tomam Ambiente se lhes forem terceiro ciclo. Caso contrário, corre-se o risco de conta da mesada. Todos eles precisam vigiar Meio ? proporcionadas o estudante achar que tudo o que aprendeu até os gastos, calcular os investimentos (a compra experiências então de nada valeu. Tenha em mente que, nessa de bens de consumo) e, de um jeito ou de ou- variadas envolvendo idade, o adolescente está em busca de um proje- tro, participar do orçamento familiar. Para ou- noções algébricas Naturais Ciências to de vida. Ele tem a expectativa de concluir o tras atividades, como organizar uma festa de de modo informal já Ensino Fundamental como forma de melhorar aniversário ou um evento esportivo, também é a partir dos ciclos suas chances profissionais. Desse modo, é perti- necessário usar o conhecimento matemático iniciais. Assim, os nente trazer elementos do mundo extra-escola, para planejá-las. Essas situações mostram aos alunos adquirem inclusive do mercado de trabalho, para as ativi- alunos a importância da Matemática. Além Saúde base para uma dades em sala de aula. disso, esse saber é imprescindível para o estu- do de outras matérias do currículo, como aprendizagem de Ciências Naturais e Informática. Com essas Álgebra mais sólida Mundo de números aplicações diversas, o professor pode ressaltar Orientação e rica em A Matemática não deveria deixar os alu- o fato de a Matemática ser uma “porta” para Sexual significados. O nos assustados ou de cara virada. Afinal, ela muitas áreas de conhecimento, em especial a professor tem a faz parte da vida de todas as pessoas. Cabe ao literatura científica e tecnológica. tendência de privilegiar o estudo Um aparelho sob medida para estudar ângulos Ética do cálculo algébrico e das equações, pelo professor Fausto de ângulos e medidas. muitas vezes U tilizado na construção civil para fazer medidas, o Arnaud Sampaio, de Campinas, sai por Alunos de 5ª a 8ª série encontram aplicações congruência. Com o aparelho é possível medir ângulos descoladas dos teodolito é um aparelho menos de 1 real. O práticas, como a verticais e horizontais Arte problemas. Apesar que pode custar até preço é inversamente observação para calcular a altura de esses aspectos 10 000 mil reais. Mas o proporcional a sua de semelhança de objetos sem usar serem necessários, modelo caseiro criado utilidade para o estudo entre triângulos e trenas ou réguas. eles não são Educação Física suficientes. É mais O poste encolhido proveitoso propor No exemplo mostrado na foto ao lado, a situações que levem distância entre o teodolito e o poste é de os estudantes a 15 metros (ou seja, 1500 centímetros) História construir noções e o ângulo indicado é de 30o. Pode-se algébricas pela reproduzir o triângulo, como no desenho abaixo, transformando essa distância em observação de 5 centímetros (1500 : 300). Matemática regularidades em A altura x, medida com uma régua, é de tabelas e gráficos, 2,8 centímetros. Voltando à escala original, estabelecendo obtém-se 840 centímetros (2,8 x 300), Leonardo Carneiro relações, em vez de ou seja, 8,4 metros. Esse valor somado à trabalhar com Consumo Estrangeira altura y (que é de Língua expressões e 1,7 metros) nos dá a equações de forma Triângulos semelhantes: com a mudança altura final do poste: meramente de escala é possível calcular a altura do 8,4 + 1,7 = 10,1 metros. poste em um pedacinho de papel mecânica. Trabalho e 54 - PCN 5ª a 8ª série
  • 7. Atitude crítica procure formular situações em que os números racionais são insuficientes para resolver as O estudo da Geometria pode se Números em forma de estatística, gráficos e questões. É uma forma de desenvolver o con- tornar mais prático? tabelas aparecem com freqüência no noticiário. ceito de números irracionais. Para saber se dá para confiar neles ou não, é s Espaço e forma – O ponto de partida é a Pode, sim. No campo útil ter noções matemáticas. Quanto maior o análise das figuras geométricas por meio da ob- das figuras domínio da Matemática, mais os alunos pode- servação, do manuseio e da construção. Ativida- geométricas, por rão analisar as informações que tomem por ba- des de transformação de figuras são fundamen- se esses conhecimentos. No quarto ciclo, des- tais para adquirir percepção espacial. As trans- exemplo, propõem-se taque a importância de compreender a estatísti- formações podem ser de vários modos, como atividades que ca nas atividades humanas. Adotar uma postu- por rotação, translação, ampliação e redução. explorem a ra crítica perante os números divulgados em s Grandezas e medidas – Estão direta- composição e a ? especial pelos meios de comunicação constitui mente relacionadas a outras áreas de estudo, decomposição de um instrumento em favor da cidadania e contra como Ciências Naturais (densidade, velocida- figuras, como a manipulação de dados, que acontece toda vez de, energia elétrica) e Geografia (coordenadas tangrans ou que as informações são apresentadas de forma geográficas, densidade demográfica, escalas de ladrilhamentos. Isso incorreta, seja por erro ou má-fé. mapas). Dessa forma, é conveniente integrar o faz com que os ensino matemático ao de outras disciplinas que alunos verifiquem usem o mesmo conhecimento. Conteúdos gerais s Tratamento da informação – Esse tema que o recobrimento de uma superfície Conheça os principais conteúdos para o pode ser mais bem desenvolvido no quarto ci- quarto ciclo de Matemática, de acordo com os clo, porque os alunos têm maior domínio de pode ser feito por PCN: sua realidade e das informações que os cer- determinadas s Números e operações – É importante cam. Os temas transversais (Saúde, Meio Am- figuras, como continuar valorizando a Aritmética, além de biente, Trabalho e Consumo etc.) fornecem triângulos, transmitir os conteúdos que envolvem Álgebra. subsídios para o trabalho em Matemática, à quadrados, Para que o aluno amplie a noção de número, medida que trazem conceitos estatísticos. retângulos. Outro aspecto importante é o uso de maquetes Faça você mesmo um teodolito tridimensionais. Elas 1- A PRECISÃO têm por objetivo Cole a tampa do copo sobre a contribuir para xerox do transferidor. Ela será a base de rotação do teodolito. melhorar as imagens O centro da tampa deve coincidir visuais dos alunos Fotos Leonardo Carneiro com o do transferidor. Alinhe os dois pontos usando o arame e favorecer a fino como guia. 3- A MIRA construção de O tubo de antena será a mira por onde se avistarão os diferentes visões do pontos a medir. Cole o tubo na objeto pela mudança O MATERIAL base do copo, de forma que ele de posição do Um copo plástico (a) com fique paralelo ao ponteiro. tampa (b), xerox de um observador. transferidor alinhada e colada Além disso, é uma numa base quadrada de atividade que leva o papelão (c), um pedaço de arame fino com cerca de 15 estudante a observar centímetros de comprimento as relações entre (d) e um pedaço de tubo de antena de TV (e). tamanhos e aproximar-se 2- O PONTEIRO O arame fino é o ponteiro do da noção de teodolito. Ele permitirá fazer a 4- PRONTO PARA USAR proporcionalidade, leitura em graus no Encaixe o copo na tampa. Já é o que permitirá, mais transferidor. Para instalá-lo, possível medir o ângulo entre dois faça dois furos diametralmente pontos. Basta alinhar a indicação tarde, a utilização opostos na lateral do copo, 0 o do transferidor com um dos das escalas próximo de sua boca, e passe pontos e girar a mira até avistar o o arame por eles, deixando-o outro ponto. O ponteiro indicará na construção atravessado no copo. em graus a variação. de maquetes. PCN 5ª a 8ª série - 55
  • 8. Portuguesa Língua Por que tratar de assuntos do dia-a- Avaliação a Na aprendizagem escolar o erro é inevitável e pode ser encarado como Pluralidade dia em classe? toda hora Cultural tentativa de buscar o acerto. Em Dica Matemática, quando o aluno ainda A avaliação do aprendizado em Matemática não sabe como acertar, faz tentativas, Porque eles deve ser feita a todo momento. É a recomenda- construindo uma lógica própria para despertam o encontrar a solução. Procure identificar Geografia interesse dos ção dos PCN. Isso porque a construção do co- o erro e ajude-o a refazer o caminho. alunos, tanto nhecimento constitui um processo mais amplo do que a verificação por uma única prova. É, pa- porque dizem ra o aluno, a capacidade de buscar soluções uti- pacidades e competências que serão úteis em sua respeito a sua vida lizando o conhecimento matemático quando de- vida escolar e, mais tarde, na vida profissional. Ambiente como também por parar com uma situação-problema. Não cabe Meio ? serem apresentados avaliar, por exemplo, se ele sabe regras ou es- de maneira quemas, sem averiguar a compreensão dos con- Ficha de perguntas atraente pelos ceitos, a criatividade das soluções e o desenvol- meios de Naturais Ciências vimento de atitudes e procedimentos. Ou seja, O professor pode se valer de um instrumen- comunicação, em simplesmente atribuir notas de 0 a 10, sem levar to para registrar o aprendizado – as fichas de tabelas, diagramas, em conta se determinados conteúdos foram assi- mapeamento. Elas podem ser feitas a partir de fluxogramas, milados ou não, é ineficiente tanto para o educa- uma série de perguntas. Alguns exemplos: “O gráficos. São dor quanto para o aluno. Quando, ao contrário, o aluno procura resolver os problemas por seus Saúde temas como saúde, professor acompanha o desenvolvimento da tur- próprios meios?”, “Faz perguntas?”, “Usa es- ma, as duas partes saem em vantagem. E a pro- tratégias criativas ou convencionais?”, “Justifi- economia, política, va escrita não é a única forma de avaliação. O ca as respostas obtidas?”, “Dá respostas com esportes, trabalho, professor pode explorar argumentações orais. clareza?”, “Participa dos trabalhos em grupo?”, Orientação alimentação, Elas fornecem outros aspectos de raciocínio que “Ajuda os outros na resolução de problemas?”, Sexual meteorologia, nem sempre ficam evidentes na escrita. Quando “Contesta pontos que não compreende ou com pesquisas de adequada à situação, a avaliação fornece infor- os quais não concorda?” Essas observações au- opinião. Todos eles mações sobre como está ocorrendo a aprendiza- xiliam o professor a verificar o desenvolvimen- podem ser usados gem: os conhecimentos adquiridos, os raciocí- to de atitudes no decorrer da aprendizagem. Ética como contextos nios desenvolvidos ou o domínio de certas estra- Claro que um trabalho como esse só faz senti- significativos para tégias. Para o estudante, ser avaliado pode signi- do se o professor tem em mente o que preten- a aprendizagem dos ficar uma checagem do desenvolvimento das ca- de obter e que uso fará dessas pistas. conceitos e Arte procedimentos matemáticos neles Corrida das frações primeiro: ás (que vale 1 ponto), 2 e 3 vermelhos. envolvidos ou como baralho da manga para No segundo, 2, 4 e 8 campo de O estudo das frações treinar frações. O pretos. As cartas Educação tira o sono dos Física integração com os alunos. Eliminar as exercício, na verdade, é vermelhas são os dificuldades é missão uma corrida no quadro- numeradores. As pretas, conteúdos de denominadores. Na sua dos professores de 5ª e negro. Os alunos outras áreas do 6ª séries. Isso porque, precisam entender vez de jogar, o aluno currículo, em LARGADA – Uma carta no quarto ciclo, devem- números fracionários retira uma carta de cada História vermelha e uma preta particular com as se rever os conceitos para andar as casas e saco e pinta na lousa o formam a fração que questões tratadas aprendidos nos períodos chegar ao fim do jogo. número de casas indica a “velocidade” anteriores. No terceiro Cada pista é dividida em resultantes da pelos temas ciclo, pode-se optar por “quilômetros” e cada combinação dos Matemática transversais. Esse um ensino mais prático, quilômetro, por sua vez, números. Se tirar o 2 estudo favorece como faz o professor é dividido em oito vermelho e o 8 preto também o Rubem Gorski, mestre partes. Seis cartas de (2/8, o mesmo que 1/4), desenvolvimento de em Educação baralho são separadas o aluno pinta duas casas Matemática. Gorski tira o em dois saquinhos. No na pista. O professor Consumo Estrangeira atitudes críticas Língua pode interromper as diante das Jaques Faing jogadas para comentar DISPUTA ACIRRADA – informações Gorski e o baralho: as frações obtidas com O giz colorido distingue truque para explicar os concorrente sque só divulgadas pela o que é numerador as cartas e suas ganham se fizerem as mídia. Trabalho e e denominador correspondências. contas certas 56 - PCN 5ª a 8ª série
  • 9. Cidadania também da construção humana em sua interação cons- tante com o contexto natural, social e cultural. Qual a relação entre Matemática se faz com números Assim, a Matemática não será uma ciência imutável e se transformará em uma disciplina e Cidadania? Os PCN enfatizam o tópico Cidadania co- em que novos conhecimentos são produzidos A Matemática mo uma das metas a trabalhar no Ensino Fun- para resolver problemas científicos e tecnoló- pode dar sua damental. A Matemática não pode ser diferen- gicos, gerando saber para construir a cidadania. contribuição à te. Ela deve ser considerada como um caminho formação do que ao mesmo tempo possibilita a compreen- cidadão ao são do mundo e cria formas de atuação. O co- nhecimento matemático deve ser o resultado Temas transversais desenvolver têm ligação direta metodologias que ? enfatizem a Leonardo Carneiro Os conteúdos da Matemática vinculam-se construção de diretamente ao cotidiano dos alunos. É preciso estratégias, a dominar conhecimentos matemáticos para comprovação e a analisar criticamente as informações veicula- justificativa de das sobretudo pelos meios de comunicação, resultados, a como TVs, jornais e revistas. A ligação entre o criatividade, a saber matemático e o espaço em que se vive iniciativa pessoal, pode ser feita pelos temas transversais estabe- o trabalho coletivo lecidos pelos PCN. São seis áreas: Ética, Orientação Sexual, Meio Ambiente, Saúde, e a autonomia Pluralidade Cultural e Trabalho e Consumo. advinda da Conheça a seguir como é a interação desses te- confiança na Alunos aprendem Geometria na prática: mas com a Matemática e qual é o papel deles própria capacidade ligação do conteúdo com a vida real na vida do cidadão. para enfrentar desafios. É importante salientar que a Alexandre Marchetti Prontos para dar o xeque-mate compreensão e a tomada de decisões X eque-mate é o momento supremo de um jogo preciso desenvolver uma estratégia, analisar possibilidades, diante de questões políticas e sociais de xadrez. É quando comparar suas dependem da as peças estão no condições em relação leitura crítica e tabuleiro de tal forma às do oponente e interpretação de que não há opções projetar futuras jogadas. informações, ao jogador senão Por lidar com muitas vezes reconhecer a vitória do planejamento de De olho no tabuleiro: xadrez exercita estratégia e contraditórias, adversário. Para chegar estratégias, o xadrez concentração, além de integrar outras disciplinas que incluem dados ao xeque-mate, é tem sido útil para os estimula a imaginação trajetória do jogo nos estatísticos e alunos da Escola para elaborar uma tática vários povos) e Artes índices divulgados Municipal Armando vencedora. No jogo, é (a confecção de peças e pelos meios de Arruda Pereira, preciso exercitar a tabuleiros). Outro ponto comunicação. Ou em São Paulo. Ao concentração. Todas as positivo do jogo de seja, para exercer movimentar peões, séries participam das xadrez reflete-se no torres, cavalos, aulas de xadrez. Nada aumento da auto- a Cidadania é bispos, rainha e rei vale nota. A atividade é estima. “Participando necessário saber pelo tabuleiro, a turma vista como uma de torneios, as crianças calcular, medir, treina estratégias ferramenta didática se sentem mais raciocinar, de resolução, como capaz de integrar áreas valorizadas”, constata argumentar e tratar a realização de além da Matemática, o professor Marcelo informações simulações mentais, e como História (a Sabino da Silva. estatisticamente. PCN 5ª a 8ª série - 57