Breviário de concreto esamc

CURSO: Engenharia Civil.
DISCIPLINA: CONSTRUÇÕES DE CONCRETO I
Breviário de Termos Técnicos e Recomendações
Capitulo 1
Classificaçãodos materiais:
Elásticos: Apresentam resposta linear, ou seja, quando submetidos a solicitações. As
deformações são proporcionais as tensões.
Homogêneos: Apresentamas mesmas propriedades em todos os seus pontos.
Isótropos: Apresentam as mesmas propriedades em qualquer direção, no ponto
considerado.
Auto avaliação:
01 – Quais são os quatro fatores principais para garantir um projeto estruturaladequado a
uma edificação?
Segurança , funcionalidade, durabilidade e economia.
02 o que é Lançamento?
Etapa do projeto em que se define a disposição das peças estruturais, em conformidade
com os projetos de arquitetura e instalações, afim de suportar as ações na edificação, em
todo o seu trajeto até as fundações, atendendo os requisito essenciais de viabilidade do
processo de calculo.]
03 o que dimensionamento?
Etapa onde se deve calcular as dimensões das peças da estrutura, as áreas das armaduras
de aço das seções mais solicitadas, e fazer o seu detalhamento, isto é, o desenho das
barras no interior das peças bem como nas ligações entre elas.
04 – citar 03 razões pelo qual não a uma única solução para os problemas de calculo e
estruturas deconcreto armado.
Diferentes arranjos estruturais, peças com dimensões diferentes e barras de aço comerciais
com diâmetro diferente.

Capitulo 02
Um material de construção com finalidade estrutural deve apresentar como qualidades
essenciais: Resist., Durabilidadee disponibilidade.
Primeiros materiais Utilizados:Pedra: esist. elevada à compressão e baixa a tração; alta
durabilidade; dificuldade de transporte e moldagem
Madeira: Durabilidade e Resistências variáveis, em função de vários fatores, como o tipo
e a direção de aplicação das cargas em relação as fibras.
Ligas metálicas: Resist. elevada a tração e à compressão, mas com problemas sérios de
durabilidade devido a corrosão.
Materiais Aglomerantes: endurecem em contato com a água e tornam possívela fabricação
de uma “pedra artificial” denominada concreto ou betão; boa Resist. à compressão, baixa a
tração(1/5 a 1/15 da Resist. a compressão), facilidade de transporte e moldagem, meio
predominante alcalino PH = 12 a 13,5), o que inibe a corrosão do aço das armaduras
Concreto Armado: material estruturalcomposto pela associação do concreto com barras de
aço nele inseridos.
Os valores dos coeficientes de dilatação térmica do aço e do concreto são muito próximos.
Auto avaliação
01 - Citar 02 propriedades indispensáveis a qualquer material estrutural
Resist., Durabilidade e Disponibilidade.
02 – Porqueo concreto simples pode ser considerado uma pedra artificial?
Porqueapresenta propriedades semelhantes a pedra natural.
Qual a principal deficiência do concreto simples que deu origem ao concreto armado?
A baixa Resist. tração e da ordem de 1/10 da Resist. à compressão.
04 – citar outros tipos de materiais além do aço que podem ser utilizado no concreto
armado.
O bambu e o sisal que tem alta Resist. a tração

05 - Qual é a principal diferença entre o concreto armado e o protendido?
A diferença esta nas armaduras, que no concreto armado ela é passiva já no protendido e
ativa.
07 – Pode existir concreto armado ser haver aderência entre a armadura e o concreto? E
em concreto protendido?
Não, a aderência é indispensável à existência do concreto armado, para garantir que a
deformação das barras seja a mesma do concreto em seu entorno. No caso de estruturas
protendidas pode existir é o que ocorre com o sistema de cordoalhas engraxadas, que
transmitemforças externas a peça exclusivamente, entretanto, esse sistema exige,
também, armaduras passivas, do tipo convencional, para garantir uma Resist. mínima
aos elementos estruturais.
Capitulo 3
Projetar estrutura de uma edificação consiste em conceber um sistema cujos elementos
com finalidade resistente combinem, de forma ordenada.
Estrutura: conjunto de partes consideradas resistentes de uma edificação.
Elementos Lineares: o comprimento longitudinal e 3 vezes maior que a seção transversal.
Vigas: elementos lineares em que a flexão é preponderante.
Pilares: Elementos lineares de eixo reto, usualmente disposto na vertical, em que as forças
normais de compressão são preponderantes.
Tirantes: Elementos lineares de eixo reto em que as forças normais de tração são
preponderantes.
Arcos: Elementos lineares curvos em que as forças normais de compressão são
preponderantes, agindo ou não simultaneamente com esforços solicitantes de flexão, cujas
ações estão contidas em seu plano.
Elementos de Superfície: Elemento em que uma dimensão, usualmente chamada de
espessura, e relativamente pequena em face das demais.

Placas: Elementos de superfície plana sujeitos principalmente a ações contidas a seu plano.
Vigas:O vão é 3 vezes maior que a seção transversal.
Cascas: Elementos de superfície não plana.
Pilares Parede: Superfície plana ou casca cilíndrica, dispostos na vertical e submetidos
preponderantemente à compressão. Para que se tenha um pilar parede, em alguma dessas
superfícies, a menor dimensão de ser menor que 1/5 da maior, ambas consideradas na
seção transversal da peça.
Analise da edificação: Etapa inicial que tem por objetivo delimitar a edificação em relação
ao meio físico externo e definir as partes que vão constituir a estrutura.
DecomposiçãoReal: A estrutura e efetivamente dividida em partes, por meios de juntas de
separação, alem de simplificar o cálculo, contribuem na diminuição da intensidade dos
esforços decorrentes dos estados de coação da estrutura, isto é, aqueles estados cujos
esforços decorem de deformações impostas a estrutura.
DecomposiçãoVirtual:A divisão é apenas para fim de cálculos, por meio de juntas virtuais.
Simplificações:
Uma viga pode ser calculada como continua admitindo-se apoios simples nos pilares.
Posteriormente, deve-se considerar a ação de pórtico nas ligações viga – pilar, cujos
momentos vão induzir a solicitação de flexão compostas nos pilares externos.
A massa especifica do concreto armado é suposto constante e uniforme, independente da
Resist. do concreto.
Segundo a NBR 6118 – Se a massa especifica do concreto não for conhecida adota-se para
efeito de calculo o valor de P = 2.500 kg/m3
O pesos próprio de uma laje é tomado como uma carga uniformemente distribuída,
atuando na superfície da laje, e de uma viga, como carga distribuída em linha. Deste forma
tem-se:
Lages: g = 25 * h kgf/m2, sendo h a espessura da laje em cm.
Vigas: g = 2.500 * Bw * h (kgf/m) sendo Bw = a largura e h = a altura da seção transversalda
viga, com valores em metros.

A carga queuma laje aplica sobreuma viga de bordo,que lhe forneceapoio, é admitida como
uniformemente distribuída.
Teoria de Primeira Ordem: Ascondições de equilibro devem ser respeitadas e as equações de
equilíbrio poderão ser estabelecidas com base na geometria indeformada da estrutura.
Teoria de Segunda Ordem:
Cargas Concentradas: Devem ser resistidas preferencialmente por barras, (vigas, pilares,
tirantes, arcos etc.)
Lages Cogumelo: A laje é apoiada diretamente nos pilares.
Cargas Distribuídas:Reaçõesdedas Lages nasvigas de bordoou parede, devem ser resistidas
por barras. No caso de cargas de valor secundário podem ser absorvidas diretamente pelas
Lages.
Cargas Distribuídas em superfície: resistidas pelas Lages, podendo ser dispostas vigas
intermediarias, com o objetivo de se reduzir a espessura das Lages.
Lançamento estrutural: Etapa do projeto onde se define a disposição das peças da
estrutura, afim de se obter seu melhor ajuste ao projeto de arquitetura.
Estrutura terciaria: tem a finalidade de suportar a aplicação direta das cargas distribuídas
em superfície, sendo usualmente composta por Lages.
Estrutura secundaria: Confere Resist. localizada as diferentes partes da construção,
recebendo cargas diretas ou apenas as reações da estrutura terciaria, sendo usualmente
compostas pelas vigas.
Estrutura primaria: Garante a Resist. global da construção, sendo usualmente composta
pelos pilares.
Estruturas reticuladas: Constituídas pela associação de vigas, arcos, pórticos, treliças e
grelhas.

Estruturas de Superfície:Constituídas por placas, chapas e cascas.
Estruturas Tridimensionais:Constituídas por blocos.
Princípios Básicos paraLançamentode estruturas:
1 – Evitar que a Resistência global da estrutura dependa de um número reduzido de
peças e, dessa forma, que existam peças excessivamente solicitadas em relação as demais.
2 – Buscar o menor trajeto possível para as cargas, desde seus pontos de aplicação até os
apoios externos (Fundações).
3 – Evitar peças muito delgadas, pois causam dificuldadeda disposição das armaduras.
4 – Evitar interligar peças delgadas e espessas.
5 – Evitar o uso de peças muito espessas com dimensão maior que 80 cm nas três direções.
6 – O espaçamento dos pilares definem os vãos das vigas e não deve ser inferior a 3m e
nem superior a 8m.
7 – A taxa máxima de armadura lo n g itu d in a l relativa a área do concreto e de P = 8,0
por cento NBR 6118 –17.3.5.3.2
Síntese Estrutural: Etapa em que se efetua a superposição dos esforços determinados no
cálculo dos elementos estruturais isolados.
SegurançaEstrutural: A estrutura é considerada segura quando atende os
seguintes requisitos:
1 - Mantém durante a sua vida útil as características originais de projeto.
2 – Não apresentem aos usuários aparência que cause inquietação nem
falsos sinais de alarme.
3 – sob má utilização deve apresentar sinais visíveis – deslocamento e fissuras.
Estados Limite de Desempenho ( ELD): Estado que define impropriedade para o uso da
estrutura, por razões de segurança, funcionalidade ou estética.
Estado Limite Ultimo (ELU): Estado limite relacionado ao colapso, que determine a
paralisação do uso da estrutura.

Estado Limite de Serviço(ELS): São aqueles que se relacionam a durabilidade da estrutura,
aparência, conforto e boa utilização funcional. |Atingindo um ELS a estrutura apresenta um
desempenho fora dos padrões para s sua utilização normal.
Dimensionamento: definir dimensões as dimensões das peças e armaduras, a fim de
garantir uma margem de segurança preestabelecida nos estados limites de serviço e ultimo.
Métodos de Cálculo para Dimensionamento:
Classificação quanto aos princípios de Segurança:
São 02:
01 - Método dasTensões Admissíveis:A segurançaéverificada pela comparaçãodastensões
decorrentes dos carregamentos máximos com as tensões admissíveis dos materiais
empregados.
02– Método dos EstadosLimites: A segurançaeverificada pela comparação dassolicitações,
majoradas por coeficientes de segurança, com os esforços resistentes das ações calculadas
considerando minoração nas Resistência dos materiais.
ClassificaçãoQuantoaos Parâmetros de segurança: São 02:
01 – Método Determinístico: Os Parâmetros que induzem a segurança (na majoração de
solicitações e minoração de Resistência. dos materiais), são considerados grandezas fixas.
02 – Método Probabilístico: Os Parâmetros de Segurança são variais com representação
estatística ou fixados por norma técnica.
Método Semiprobabilistico de Estados Limites: Uma combinação do 1 e 2, Adotado pela
ABNT – NBR6118.
Ações e Solicitações:
Na análise estrutural deve ser a influência de todas as ações que possam produzir efeitos
significativos para a segurança da estrutura em exame.

Numa e s t r u t u r a o s c a r r e g a m e n t o s s e t r a d u z e m e m e s t a d o s d e
t e n s ã o n a s p e ç a s estruturais; considera-sequeas ações são as causas e as
solicitações o efeito.
Ação: Qualquer influência ou conjunto capaz de produzir estado de tensão na estrutura
Solicitação:Qualquer esforço ou conjunto decorrente das ações atuantes na estrutura.
Ações Permanentes: Ocorre com valores constantes durante toda vida da construção
Diretas: Constituídas p e l o p e s o p r ó p r i o da e s t r u t u r a e p e l o p e s o d o s
e l e m e n t o s construtivos fixos e das instalações permanentes.
Indiretas:Constituídas pelas deformações impostas por retração e influência do concreto.
Ações variáveis:
Diretas:Constituídas pelas cargas acidentais previstas para uso da construção, pela ação do
vento e da água pelas ações variáveis durantea construção.
Indiretas: Constituídas pelas variações de temperatura, uniformes ou não, pelas ações
dinâmicas.
Valores característicos:
É uma grandeza de interesse estrutural, é um valor fixado com certa probabilidade de não
ser ultrapassado no sentido desfavorávelpara a segurança.
Resistência Característica dos Materiais: ( fk):
Num determinado lote de material, tem uma determinada probabilidade de
serem ultrapassadas, no sentido mais desfavorávelpara a segurança.
Resistência característica Inferior ( fck, inf)
O valor que tem apenas 5 por cento de probabilidade de não ser atingido pelos elementos
de um dado lote de material.
Fck, inf = FM – 1,65 * s
Resist. Característicado Concreto a Compressão (fcj):
Fcj = fck + 1,65 * sd

Fcj = Resist. de Dosagem ou Resist. a compressão prevista para a idade do concreto, quando
não for indicada a idade adota-se28 dias.
Sd = Desvio Padrão da dosagem em MPa
Condições para Desvio Padrão:
A) Fck = 80 MPa Classe C – 80 –> Sd = 4,0 MPa resultado em: fcj = fck + 6,6 MPa
B) Fck = > 20 MPa ClasseC – 20 –> Sd = 5,5 MPa resultado em: fcj = fck + 9,1 MPa
C) Fck = < 15 MPa ClasseC – 10 e 15 –> Sd = 7,0 MPa resultado em: fcj = fck + 11,6 MPa
Resistência característica do Concreto a Tração
Fct, SP -> Resistência a tração Indireta experimental. Fct,f -> Resist. a Tração na Flexão .
Fct -> Resist. do Concreto a Tração Direta = 0,9 * Fct,SP * ou 0,7 * Fcts.
Na falta de ensaios para obtenção experimental de Fct,SP e Fct,f, a Resist. á tração do
concreto pode ser obtida da correspondente Resist. Característica a compressão, pelas
expressões abaixo, com Fctm e Fck em MPa. ( NBR 6118 -> 8.2.5)
Fctm = 0,3 * Fck ^2/3
Fctk, Inf = 0,7 * Fctm = 0,21 * Fck ^2/3
Fctk, Sup = 1,30 * Fctm = 0,39 * Fck ^2/3
Resist. Característica do Aço a Compressão e a Tração
Fyk = Resist. de escoamento
Fstk = Resist. á Tração
Euk = Deformação na Ruptura
Fyk = Fy = Resist. Característica nominal de escoamento do aço.

Valores de Cálculo:
São os valores característicos multiplicados por coeficientes de ponderação.
Resist. de Cálculo
A Resist. genérica de ummaterial é dada por ( NBR 6118 ->12.3.1)
Fd = Fk / Ym
O coeficiente de minoração genérico e dado por:
Ym = Ym1 * Ym2 * Ym3
Ym1 = Considera a variabilidade da Resist. dos materiais envolvidos.
Ym2 =Considera a diferença entrea Resist.obtida no corpode prova
e na estrutura. Ym3 = Considera os desvios gerados na construção e
as aproximações feitas em projeto. A norma expressa as Resist. de
cálculo dos materiais como segue ( NBR 6118 -> 12.3.3) Concreto:
A COMPRESSÃO ->fcd = fck / Yc
A TRAÇÃO -> Ftd = Ftd / Yc
Aço:
A COMPRESSÃO OUA TRAÇÃO -> Fyf = Fyk / Ys
Para cálculo no estado limite último, a norma fornece os seguintes valores:
Tabela 3.1 – Valores dos Coeficientes ( NBR 6118 ->12.4.1)
Concreto:
Combinações:
Normais = Yc = 1,4
Especiais ou de Construção = Yc = 1,2
Excepcionais = Yc = 1,2
Para execução de elementos em condições desfavoráveis o coeficiente ( Yc) deve ser
multiplicado por 1,1

Aço: Combinações:
Normais = Ys = 1,15
Especiais ou de Construção = Ys = 1,15
Excepcionais = Ys = 1,0
Admite-se em obras de pequena importância, o emprego de aço CA-25 sem a realização do
controle de qualidade desde que o coeficiente de segurança ( Ys) seja multiplicado por 1,1.
Os coeficientes de minoração mais comuns são:
Ys = 1,15
Yc = 1,4
Ações e solicitações de Cálculo
Yf = Yf1 * Yf2 * Yf3
Yf1 = Considera a Variabilidade das ações
Yf2 = Considera a simultaneidade de atuação das ações, para verificação nos
ELS Yf3 = Considera os possíveis erros deavaliação dos efeitos das ações.
Para cálculo no ELU, adota-se o coeficiente de segurança como Yf = Yf1 * Yf3
Aço para concreto armado
CA – 25 = fyk = 250 MPa -> Aplicado em armaduras longitudinais ou em estribos
CA – 50 = fyk = 500 MPa -> Aplicado em armaduras longitudinais ou em estribos
CA – 60 = fyk = 600 MPa -> Aplicado somente em armaduras longitudinais.
Peso especifico do aço = 7.850 kg/m3
O coeficiente de dilatação térmica = 10 ^-5 graus para intervalos de temperatura em 20 e
150 graus.
Modulo de elasticidade = 210 Gpa ou 2,1 * 10 ^5

Aços com o patamar de escoamento Definido ( CA – 25 e CA – 50)
Aço CA – 50
Deformação especifica de escoamento de cálculo ( Eyd) = 0,00207 ou 2,07 por mil, isto
significa que uma barra com comprimento de 1,00 metros deve escoar quando for atingida
uma deformação de 2,07 mm.
Os aços CA – 50 não tem patamar de escoamento definidos.
Diagramas simplificados de Cálculo:
Ts = Ec * es Para 0 < es < eyd
Ts = Fyd Para eyd < es < 10 por mil.
Propriedademecânica dos aços para concreto armado
CA – 25 Fyk = 250 (MPa) ->Fyd = Fyk/1,15 =217 eyd = 1,035 por cento -> F’yd = 217 (MPa)
CA – 50 Fyk = 500 (MPa) -> Fyd = Fyk/1,15 = 435 -> eyd = 2,070 Por cento -> F’yd = 420
(MPa)
CA – 60 Fyk = 600 (MPa) -> Fyd = Fyk/1,15 = 522 -> eyd = 2,484 por cento -> F’yd = 420
(MPa)
F’yd = Resist. Máxima de cálculo de armaduras predeterminadas em peças de CA. Esses
valores correspondem a deformação especifica de esmagamento do concreto a
compressão axial, fixado por norma em 2 por mil.
Ys = 1,15 -> Coeficiente de minoração da resistência do aço usualmente uado.
Características do Concreto;
FCK 20 MPa -> Classe C-20 = valor mínimo da resistência característica a compressão para
estruturas deconcreto armado.
FCK 25 MPa -> ClasseC-25 = Para concreto com estruturas ativas (estruturasProtendidas).
FCK 15 MPa -> ClasseC-15 = Para fundações e obras provisóriassomente.
Peso especifico do concreto.
Concreto simples = P = 2.400 kg/m3

Concreto Armado = P = 2.500 kg/m3
A norma estabelece de forma implícita, parâmetros para a taxa volumétrica das armaduras
de aço em estruturas de concreto armado, ao declarar. Quando se conhecer a massa
especifica do concreto utilizado, pode-se considerar para valor da massa especifica do
concreto armado a do concreto simples acrescida de 100 a 150 kgf/m3.
O valor do coeficiente de dilatação térmica do concreto = a 10^-5 graus ^-1.
Encurtamento de ruptura do concreto sob compressão Axial= 2 mm/m ou 2 por mil.
O modulo de elasticidade tangencial inicial do concreto é es tima d o pela
expressão Seguinte, com Fc e Eci na unidade MPa. Eci = 5.600 * Fck ^1/2 (Mpa).
Modulo de Elasticidade Secante.
Ecs = 0,85 * Eci = 4760 Fck ^ ½ (MPa).
Tensão genérica de Compressão
Tc = 0,85 * Fcd * ( 1- ec / 0,002)^2
O coeficiente de redução 0,85, aplicado sobre a resistência a compressão de cálculo Fcd, na
expressão acima visa estabelecer a tensão máxima de compressão do concreto que leve em
conta as ações de longa duração atuando na estrutura.
O coeficiente0,85levaemconsideração03 fatores:
1 – A diminuição de resistência do concreto quandosujeito a ação de cargasdelonga duração
2 – O aumento da resistência do concreto após 28 dias.
3 – Diferença nas propriedades do concreto da estrutura com relação ao moldado nos corpos
de prova. Ensaios demonstram que corpos de prova mais esbeltos que os usuais cilíndricos
de 15 x 30 cm, apresentam uma diminuição media de 5 por cento nas resistências a
compressão.
Efeito Rusch= coeficienteresultantedos 03 fatores citados acima:
0,85 = 0,75 *0,75 * 1,20* 0.95

Deformações do Concreto: são 02 grupos
Próprias ou Autógenas:
Ocorrem mesmo antes da retirada do escoramento da estrutura e de sua entrada de carga,
em virtude das características de porosidade e permeabilidade do material. E o caso das
deformações de retrações térmicas.
Deformações Sob Carga:
Produzidas após a retirada do escoramento da estrutura e sua entrada em carga,
compreendendo as deformações imediata e lenta. Esta ocorre ao longo do tempo, sendo
também denominada fluência.
Retração:
Fenômeno de variação espontânea de volume das peças de concreto, em razão da estrutura
interna porosa e da ação de forças capilares.
RetraçãoQuímica, de Secagem ou Primaria:
Resulta da contração das partículas do gel, camada que se forma em torno dos grãos de
cimento, na reação com água durante o processo de hidratação. A reação e exotérmica,
podendo a temperatura no interior do concreto ser superior e externa.
Retração de Evaporação: Decorre da evaporação, por capilaridade, da parte da água de
amassamento excedente aquela para hidratação do cimento, necessária para dar
trabalhabilidade ao concreto.
Retração de Carbonatação ou Secundaria:
Ocorre em ambientes com alto teor de dióxido de carbono (CO2), como garagens e
estacionamentos, em presença de umidade, com a Carbonatação dos produtos decorrentes
da hidratação do cimento.
Valores do EncurtamentoEspecificode Retração:
ecs = -0,08 por mil->Umidade 90 por cento -> Espessura Equivalente=20 cm t0 = 20 dias. ecs
inf = -0,44 por mil -> Umidade 40 por cento -> Espessura Equivalente = 20 cm t0 = 5
dias.

Principais fatores que influenciam a Retração: consumo de cimento, finura do cimento,
fator água cimento, adensamento e cura do concreto.
Características das Fissuras em função da Retração:
Pouca profundidade, estabilidade rápida, espaçamento uniforme, aspecto de uma malha ou
mapa.
Deformações térmicas:
As variações de temperatura atuam de forma permanente nas estruturas, provocando nas
peças: encurtamento – com a diminuição de temperatura e alongamentos, com os
aumentos
Uma das vantagens da associação concreto e aço é o fato de os materiais apresentarem
valores bastante próximos para os coeficientes de dilatação térmica ( 10 ^-5 Graus ^-1). O
que minimiza as tensões térmicas internas entre os materiais.
Auto Avaliação:
01 – Para os valores de deformação especifica es = 1,5 mm/m e 2,1 mm/m determinar as
tensões correspondentes para barras de aço CA – 25, CA – 50 e CA – 60, a partir dos
respectivosdiagramasidealizadosde cálculo da NBR 6118,everificar a situaçãodessasbarras
quanto ao escoamento.
02– Paraos valoresda tensãoTs =400;500;600MPa,determinar osvaloresdasdeformações
especificas correspondentes, a partir dos diagramas idealizados decálculo dos aços CA – 50 e
CA – 60.
03 – Para as barras de aço com bitola = 20mm, submetidas a uma força de tração de 100
Kn, determinar a deformação especifica correspondente para os Aços CA – 50, CA – 60 e CA
– 25.
04 – para uma barra de aço com bitola 12,5 mm submetida a uma força de tração de 25 Kn,
determinar a deformação especifica correspondentepara o aço CA – 25, usado em obra de
pequena importância , sem a realização do controle de qualidade.
05 – repetir o exercício 03, tomando as barras de aço com bitolas = 10; 12,5;16;22;25;32 e
40 mm, para pó aço CA – 50.

06 – O projeto Estrutural de uma obra especificou o concreto da casse C20. Durante a
concretagem de um pavimento constatou-se uma alteração significativa na umidade dos
agregados, sendo o valor obtido Fck Est = 17 MPa. Que providencias devem
Ser tomadas em relação a parte já concretada?
Determinar as restrições de uso da estrutura e também providenciar o projeto de reforço,
se os casos acima forem ineficazes demolir a parte já concretada.
07 – numa obra projetada co fck = 25 MPa, foram ensaiados os corpos de prova dos
exemplares de um lote de 50 m3 de concreto, sendo obtidos os seguintes resultados
individuais da resistência a compressão do concreto em ( MPa):
30;25;25;27;22,5;28;26;28;29;32;33;24 e 29. Determinar o valor de Fck Inf, segundo o
controle estatístico por amostragem parcial NBR 12655: 1996.
08 – segundo os dados do DECAUNB, para um volume de concreto estrutural de 97.000
m3/mês lançados nas obras do DF, no ano de 2004, foram ensaiados 8.900 corpos de
prova, pelos laboratórios. Calcular a percentagem do concreto estrutural que passou por
efetivo controledeaceitação naqueleano. Segundocontroleestatístico poramostragemtotal
da norma 12655:1996.
Domínio de deformações das seções no estado limite último.
È um intervalo convencional que compreende todas as possíveis situações de ruptura da
seção transversalplana de um elemento linear de concreto armado, para uma determinada
solicitação normal.
Domínio 03:
Ruptura da peça por flexão com o escoamento da armadura ocorrendo simultaneamente
ao esmagamento do concreto a compressão. Ruptura característica de seções balanceadas
(subarmadas – armadura insuficiente).

Domínio 04 –
Ruptura por flexão, ocorrendoesmagamento do concreto sem o escoamento do aço. Ruptura
característica de seções superarmadas ( Procura-se evitar o dimensionamento nesse
domínio, para evitar rupturas sem aviso, visto que o esmagamento do concreto ocorre
de forma brusca.
Domínio 4.a :
Ruptura por compressão excêntrica, estando toda seção e armaduras comprimidas, com
exceção de uma pequena região tracionada, nas fibras abaixo da armadura.
Capitulo 5
Capitulo – 07 - Cálculo de lajes maciças retangulares:
Lajes são elementos estruturais laminares, submetidos a cargas predominante normais a
superfíciemedia, que tem a função de resistir as cargas deutilização atuantes na estrutura.
Classificação:
Lajes apoiadas em vigas;
São sustentadas por vigas nos bordos, usualmente executadas em um processo único de
moldagem, um bordo eventualmente semviga de sustentação denomina-sebordo livre.
Laje Nervurada:
Podem ser moldadas no local ou com nervuras pré-moldadas nestas ultimas, uma capa de
concreto, a compressão ea resistência a tração e fornecida pelas nervuras.
Laje Mista:
Laje Cogumelo ou Lisa: Apoiada diretamente nos pilares, caso aja alargamento, chamado
capitel, na transição pilar – laje caso contrario são chamadas lajes lisas.
Considerações Preliminares:
O peso próprio da laje é tomado como uma carga uniformemente distribuída em toda área
da laje.

A sobrecarga de utilização ou carga acidental é suposta uniformemente distribuída na área
da laje.
As lajes são calculadas como peças laminares, por meio de uma decomposição virtual que
as separa de suas vigas ebordos ( teoria das placas)
As vigas de bordo das lajes são consideradas apoios indeslocáveis.
Classificação das lajes apoiadas em todo o contorno.
Lajes em Cruz:
Quando a relação dos vãos teóricos é menor ou igual a 2. ( L1/L2 < 2)
Os momentos fletores são calculados segundo as duas direções, para quaisquer condições
de apoio nos bordos – engaste ou apoio simples.
Lajes Calculadas em uma só direção:
Quando a relação dos vãos efetivos é superior a 2.( L1/L2 > 2)
Apenas os bordos maiores são considerados como apoio para fins de cálculo. Os momentos
fletores sãocalculadosapenasna direção ao menorvão,dos quaisseobtém a correspondente
armadura principal.
Armadura de Distribuição:
Armaduras na direção paralela ao maior vão. (São obtidas a partir de um percentual da
armadura principal).
Espessuras das Lajes:
Limites Mínimos para as espessuras das lajes maciças de edifícios:
5 cm – Para Lajes de cobertura não em balanço;
7 cm – Para Lajes de piso ou de cobertura em balanço;
10 cm – Para Lajes que suportem veículos de peso total menor ou igual a 30 KN;
12 cm – Para Lajes que suportem veículos de peso total maior 30 KN;
14 cm – Para Lajes cogumelo
15 cm – Para Lajes com protenção;
16 cm – Para Lajes Lisas;

A espessura da laje deve ser fixada de início do projeto, pois é necessária a obtenção do
peso próprio da laje.
O uso de armaduras duplas em lajes deve ser evitado, pois a espessura reduzida causa
dificuldades na execução, especialmente para se manter a posição das barras, o que afeta a
posição da linha neutra, pela pouca altura da laje.
A altura útil (d) de uma laje é definida como a distância mais comprimida ao centro de
gravidade da armadura de maior área (principal). È, assim, função da espessura total da laje
(h), da espessura da camada de cobrimento nominal (Cnom), e a bitola das barras da
armadura principal.
d = h – Cnom – bitola / 2
Classede AgressividadeAmbiental ( CAA)
I -> Cnom = 20 mm
II -> Cnom = 25 mm
III -> Cnom = 30 mm
IV -> Cnom = 45 mm
Para as bitolas da armadura até 10 mm e classe ambiental CAA I, podem ser adotados os
valores da altura útil da laje (distância do centro de gravidadeda armadura principal até a
fibra mais comprimida).
Armadura Negativa: d = h = 2,0 cm
Armadura Positiva: d =h = 2,5 cm
Para outras classes ambientais, a altura útil pode diminuir muito. Na classeIV, por exemplo,
para uma laje revestida de espessura 12 cm tem-se:
Armadura Positiva: d = 7 cm Armadura Negativa: d = 10 cm

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