1. O documento apresenta os procedimentos realizados em uma aula de campo de topografia, incluindo medições lineares e por triangulação. 2. São descritos os equipamentos utilizados como balizas, fichas, trena e nível de cantoneira. 3. As medições são apresentadas em tabelas e os cálculos realizados para encontrar a área total do terreno mapeado por triangulação.

1. Sorocaba/SP
SETEMBRO 2015
LISTA DE FIGURAS
3.1.1. BALIZAS...................................................................................................................... 6
3.1.2. FICHAS....................................................................................................................... 6
3.1.3. TRENA........................................................................................................................ 6
3.1.4. NIVEL DE CANTONEIRA................................................................................................ 7

2. LISTA DE TABELAS
4.3. TABELA DE IDA E VOLTA..................................................................................................8
5.3. TABELA DOS TRIÂNGULOS ...................................................................................................9

3. Sumário
1. OBJETIVO.............................................................................................................................. 5
2. INTRODUÇÃO........................................................................................................................ 5
2.1. DEFINIÇÃO DA CIÊNCIA...................................................................................................5
2.2. FINALIDADE DA TOPOGRAFIA .............................................................................................. 5
3. PROCEDIMENTO.................................................................................................................... 6
3.1.1. BALIZAS...................................................................................................................... 6
3.1.2. FICHAS....................................................................................................................... 6
3.1.3. TRENA........................................................................................................................ 6
3.1.4. NIVEL DE CANTONEIRA................................................................................................ 7
4. MEDIDAS LINEARES................................................................................................................ 7
4.1. MATERIAL UTILIZADO .....................................................................................................7
4.2. REALIZAÇÃO DO TRABALHO ............................................................................................ 7
4.3. TABELA DE IDA E VOLTA..................................................................................................8
5. LEVANTAMENTO POR TRIÂNGULAÇÃO.................................................................................... 8
5.1. MATERIAL UTILIZADO .....................................................................................................8
5.2. REALIZAÇÃO DO TRABALHO ............................................................................................ 8
5.3. TABELA DOS TRIÂNGULOS ...................................................................................................9
6. CALCULOS ............................................................................................................................. 9
6.1 MEDIDAS LINEARES.............................................................................................................. 9
6.2. LEVANTAMENTO DO TERRENO POR TRIANGULAÇÃO.......................................................... 10
7. CONCLUSÃO........................................................................................................................ 14
8. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................................................. 14

5. 5
1. OBJETIVO
O presente relatório tem como objetivo a exposição dos dados obtidos através das
aulas realizadas em campo após a orientação, ensinamentos e acompanhamento do
professor, os resultados obtidos em aula assim como o relatório servirão de base para os
estudos teóricos, tornando-se um complemento na formação do aluno.
2. INTRODUÇÃO
2.1. DEFINIÇÃO DA CIÊNCIA
De acordo com LOCH (2000) Topografia é uma ciência aplicada, baseada na
geometria e na trigonometria plana, que utiliza medidas de distâncias horizontais, diferenças
de nível, ângulos e orientação, com o fim de obter a representação, em projeção ortogonal
sobre um plano de referência, dos pontos que definem a forma, as dimensões e a posição
relativa de uma porção limitada do terreno, sem considerar a curvatura da terra.
O termo só se aplica as áreas relativamente pequenas, sendo utilizado o termo
geodésia quando se fala de áreas maiores. Para isso são usadas coordenadas que podem ser
duas distâncias e uma elevação, ou uma distância, uma elevação e uma direção.
A palavra “Topografia” deriva das palavras gregas “topos” (lugar) e “graphen”
(descrever), o que significa, a descrição exata e minuciosa de um lugar. (DOMINGUES,
1979).
Conheceremos os equipamentos utilizados em aula e a forma que se é usado cada
equipamento.
Todas as anotações realizadas em prática serão mencionadas, além de cálculos e
fórmulas e imagens para melhor entendimento.
2.2. FINALIDADE DA TOPOGRAFIA
Todo o planejamento, notadamente aquele voltado ao desenvolvimento de um país,
estado, município ou área de interesse qualquer, necessita de uma quantidade muito grande
de informações. Estas informações devem ser as mais variadas possíveis, confiáveis e estar
ao alcance dos planejadores sem o que os planos não passam de condutas quiméricas dos
especialistas. (LOCH, 2000).
É a topografia que, através de plantas com curvas de nível, representa o relevo do
solo com todas as suas elevações e depressões. Também nos permite conhecer a diferença
de nível entre dois pontos, seja qual for à distância que os separe.

6. 6
Fig. 3.3 Trena
As plantas topográficas possuem uma infinidade de aplicações. Na engenharia
destacam-se edificações, urbanismo, saneamento, barragens, rodovias entre outros.
Na Topografia trabalha-se com medidas (lineares e angulares) realizadas sobre a
superfície da Terra e a partir destas medidas são calculados áreas, volumes, coordenadas,
etc. Além disto, estas grandezas poderão ser representadas de forma gráfica através de
mapas ou plantas. Para tanto é necessário um sólido conhecimento sobre instrumentação,
técnicas de medição, métodos de cálculo e estimativa de precisão (KAHMEN; FAIG, 1988).
3. PROCEDIMENTO
3.1.1. BALIZAS
Esse instrumento serve para elevar o ponto topográfico
com o objetivo de torná-lo visível e necessário nas operações de
nivelamento geométrico. É utilizado para manter o alinhamento,
na medição dos pontos, quando há necessidade de realizar
medidas. Mede cerca de 2 metros, normalmente são pintadas de
cores fortes para não se misturar com a vegetação e contem a
extremidade inferior pontiaguda para facilitar a entrada no solo.
3.1.2. FICHAS
Normalmente são feitas de ferro, com a extremidade
inferior pontiaguda para facilitar a entrada no solo. Essas
fichas são utilizadas para marcação do ponto inicial e ponto
final. As fichas medem cerca de 40 centímetros.
3.1.3. TRENA
É um instrumento de medida, que pode ser graduada
em milímetros, centímetros, polegada, metros, etc. Com a
trena podemos saber a distância entre dois pontos. A trena
pode ser feita com vários tipos de materiais como, ferro,
plástico e fibra de vidro.
Fig. 3.1 Baliza
Fig. 3.2 Fichas

7. 7
Fig. 3. 4 Nível de Cantoneira
3.1.4. NIVEL DE CANTONEIRA
São níveis esféricos de bolha de ar montados
sobre um suporte metálico tipo cantoneira. É usado
para nivelar a baliza.
4. MEDIDAS LINEARES
4.1. MATERIAL UTILIZADO
 03 – Balizas
 02 – Fichas
 01 – Trena
 01 – Nível de Cantoneira
4.2. REALIZAÇÃO DO TRABALHO
Marcamos o ponto A e o B com a baliza no nível, onde o ponto A será o início e o
ponto B será o final. Com a terceira baliza partindo do ponto A, com cerca de sete passos
marque o ponto C, essa marcação deve ser perpendicular aos pontos A e B, com a trena
anotar a distância de A para C. Marcando o ponto C e deixando-o no lugar, ir até o ponto A
com uma ficha na mão e retirar a baliza colocando a ficha no mesmo ponto onde estava a
baliza. Com a nova baliza, marcar o ponto D utilizando os mesmos passos citados atrás, até
chegar no ponto B, lembrando de deixar todas as balizas no nível.
Chegando no ponto B deverá recolocar uma baliza lá no ponto de origem (ponto A) e
deixar a ficha ao lado. Agora partindo do ponto B com cerca de sete passos e perpendicular
ao ponto A o último ponto marcado, que no nosso caso foi o I, e medir a distância de B para
I, após anotar a medida retirar o ponto B e colocar a ficha no mesmo ponto de B. Fazer isso
até chegar ao ponto A.
Feito isso montar uma tabela, parecido com essa:

8. 8
4.3. TABELA DE IDA E VOLTA
Vemos que de A – B temos 61,69 m
Também vemos que de B – A temos 61,71 m
Com isso temos um erro considerado pequeno de 0,02 m
5. LEVANTAMENTO POR TRIÂNGULAÇÃO
5.1. MATERIAL UTILIZADO
 03 – Balizas
 01 – Trena
 05 – Fichas
 01 – Nível de Cantoneira
5.2. REALIZAÇÃO DO TRABALHO
No campo onde será realizado a prova faça um retângulo/quadrado colocando
uma ficha em cada ponta do quadrado e uma no meio (não é preciso saber as distancias de
cada ponta e nem o centro exato do retângulo/quadrado), nomeando cada ponto por uma
letra, onde umas das pontas será o ponto A e o ponto do centro será o E.
Coloque a baliza no ponto A, no ponto B e uma no E, meça a distância do ponto A
até o ponto B, depois do ponto A até o E e depois do ponto B até o E anote os resultados,
depois retirando a baliza do ponto A e colocando no C e fazendo as medidas, fazendo o
rodizio e anotando até voltar no ponto A, lembrando que a baliza do ponto E não deve ser
retirada até o fim da realização das anotações do relatório.
Com as medidas chegamos as 4 tabelas:
TABELA IDA
Pontos
Distância
(m)
A - C 7,05
C - D 7,42
D - E 6,77
E - F 10,92
F - G 6,78
G - H 7,89
H - I 7,12
I – B 7,74
TABELA VOLTA
Pontos
Distância
(m)
B - I 7,74
I - H 7,34
H - G 7,54
G - F 6,66
F - E 7,40
E - D 8,46
D - C 8,71
C - A 7,86

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5.3. TABELA DOS TRIÂNGULOS
Com essas medidas conseguimos achar a área do quadrado/retângulo.
Onde a área será total será de 265,49 m²
6. CALCULOS
Os cálculos realizados nos relatórios estarão presente logo abaixo
6.1 MEDIDAS LINEARES
Para calcular a diferença na ida e volta das medições é necessário saber a soma das
distâncias dos pontos.
Onde:
Ida = 7,05 + 7,42 + 6,77+ 10,92 + 6,78 + 7,89 + 7,12 + 7,74
Ida = 61,69 m
Volta = 7,74 + 7,34 + 7,54 + 6,66 + 7,40 + 8,46 + 8,71 + 7,86
Volta = 61,71 m
Assim:
Δd Variação de distância
Δd= Volta – Ida|
Δd=61,71 – 61,69
Δd= 0,02 m
Triângulo 1 Triângulo 2
Pontos
Distancia
(m)
Pontos
Distancia
(m)
A - B 12,31 B - E 14,25
A - E 13,45 B - C 25,07
B - E 14,25 C - E 12,58
Triângulo 3 Triângulo 4
Pontos
Distancia
(m)
Pontos
Distancia
(m)
C - E 12,58 D - E 12,34
C - D 9,97 D - A 22,53
D -E 12,34 A - E 13,45

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6.2. LEVANTAMENTO DO TERRENO POR TRIANGULAÇÃO
Para calcular a área total é necessário usar as seguintes formulas:
 Leis dos cossenos
a² = b² + c² - 2 * b * c * cos(β)
b² = a² + c² - 2 * a * c * cos(Ω)
c² = a² + b² - 2 * a * b * cos(α)
 Área / Semi – perímetro (S)
𝑆 =
𝑎 + 𝑏 + 𝑐
2
 Lei de Herón (A)
𝐴 = √ 𝑆 ∗ | 𝑆 − 𝑎| ∗ | 𝑆 − 𝑏| ∗ |𝑆 − 𝑐|
2
Calculando o triângulo 1.
Dados:
Onde:
A – B = a
A – E = b
B – E = c
Aplicando a lei dos cossenos temos que:
β = 57,7°
Ω = 60,3°
α = 67°
Aplicando a formula da Área / Semi – perímetro (S) temos que:
S = 20,005 m
Aplicando a formula de Heron temos que:
A = 76,2 m²
Triângulo 1
Pontos Distancia (m)
A – B 12,31
A – E 13,45
B – E 14,25

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Calculando o triângulo 2
Dados:
Onde:
B – E = a
C – E = b
B – C = c
Aplicando a lei dos cossenos temos que:
β = 22,3°
Ω = 19,6°
α = 138,1°
Aplicando a formula da Área / Semi – perímetro (S) temos que:
S = 25,95 m
Aplicando a formula de Heron temos que:
A = 59,77 m²
Triângulo 2
Pontos Distancia (m)
B - E 14,25
B - C 25,07
C - E 12,58

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Calculando o triângulo 3
Dados:
Onde:
C – E = a
D – E = b
C –D = c
Aplicando a lei dos cossenos temos que:
β = 67,7°
Ω = 65,2°
α = 47,1°
Aplicando a formula da Área / Semi – perímetro (S) temos que:
S = 17,445 m
Aplicando a formula de Heron temos que:
A = 56,91 m²
Triângulo 3
Pontos Distancia (m)
C - E 12,58
C - D 9,97
D -E 12,34

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Calculando o triângulo 4
Dados:
Onde:
D – E = a
A – E = b
A – D = c
Aplicando a lei dos cossenos temos que:
β = 27,7°
Ω = 30,06°
α = 121,7°
Aplicando a formula da Área / Semi – perímetro (S) temos que:
S = 24,16 m
Aplicando a formula de Heron temos que:
A = 70,61 m²
A área total se pela soma de todas as formulas de Heron (A):
AT = AT1 + AT2 + AT3 + AT4
AT = 265,49 m²
Triângulo 4
Pontos Distancia (m)
D – E 12,34
D – A 22,53
A – E 13,45

14. 14
7. CONCLUSÃO
A aula de campo é importante, pois nos proporciona a concretização da teoria,
através dela conseguimos transpor os conhecimentos teóricos da aula para a realidade. A
prática, sem dúvida é, o melhor dos caminhos para comprovar a teoria.
Esta prática pedagógica é positiva, pois nos dá subsídios para por em discussão e
comprovação a teoria da aula em classe. Além disso, proporciona um grande entusiasmo ao
comprovar que o teórico pode ser constatado no contato físico visual.
Tem como aspectos positivos, avaliar o aprendizado teórico em prática além da convivência
do grupo, e, aprimorar seus conhecimentos.
8. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
CARDÃO, Celso. Topografia. V ed. Belo Horizonte, Edições Engenharia e Arquitetura,
1979.
DOMINGUES, F. A. A., Topografia e astronomia de posição, McGraw-Hill, São Paulo,
1979;
DOUBECK, A. Topografia. Curitiba: Universidade Federal do Paraná, 1989.
ESPARTEL, L. Curso de Topografia. 9 ed. Rio de Janeiro, Globo, 1987.
LOCH, C. CORDINI, J. Topografia Contemporânea: planimetria. 2ed. Florianópolis,
editora da UFSC. 2000.
http://www.ebah.com.br
http://youtube.com
http://infoescola.com.br