Este documento fornece informações sobre a Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro, incluindo seu endereço e contatos. Ele também contém um gabarito com 8 questões sobre matemática financeira, incluindo juros simples e compostos, taxas efetivas e nominais, descontos e rendimentos de aplicações.
O documento apresenta os conceitos fundamentais de matemática financeira, incluindo juros simples e compostos, taxas de juros, fluxo de caixa, valor atual, reajuste de salários e inflação. O objetivo é introduzir esses conceitos para analisar situações financeiras de forma mais precisa.
1. O documento discute séries uniformes de pagamentos, que consistem em uma sequência de valores iguais recebidos ou pagos ao longo do tempo.
2. Apresenta as fórmulas para cálculo de valor presente, valor futuro e prestação em séries uniformes postecipadas e antecipadas.
3. Fornece exemplos numéricos para exercitar o cálculo dessas grandezas usando as fórmulas apresentadas.
1. O documento apresenta exemplos resolvidos de cálculos de juros simples, descontos e juros compostos.
2. Nos exemplos de juros simples, são calculados os juros e montantes para diferentes capitais, taxas de juro e períodos de aplicação.
3. Nos exemplos de descontos, são calculados descontos comerciais e valores atuais para títulos descontados antes do vencimento, com taxas de desconto diferentes.
4. Também é apresentado um exemplo de cálculo de descon
O documento discute conceitos de aumentos, descontos, juros e taxas. Exemplos mostram como calcular percentuais de aumento, desconto e taxas de juros embutidas em diferentes situações como compras, empréstimos e salários. A fórmula para cálculo de juros é apresentada. A diferença entre juros simples e compostos é explicada. Por fim, exemplos ilustram cálculos de aumentos e descontos sucessivos.
O documento apresenta um material de apoio de matemática para o ano de 2016-1. Ele contém informações sobre porcentagem, razão, proporção, regra de três simples e juro simples. O documento também lista os professores responsáveis e divide o conteúdo em três partes principais.
O documento discute rendas imediatas, explicando como calcular taxas e montantes usando tabelas de capitalização. Ele fornece exemplos de como aplicar esses cálculos a empréstimos, financiamentos e investimentos.
O documento apresenta as principais fórmulas de matemática financeira, incluindo juros simples, juros compostos, taxas equivalentes e descontos. Explica como calcular taxas proporcionais, transformar taxas de períodos diferentes e montar a tabela do sistema de amortização constante.
O documento apresenta uma aula sobre juros compostos, resolvendo duas questões de matemática financeira sobre equivalência de capitais. A primeira questão trata da substituição de duas dívidas por uma única dívida, enquanto a segunda lida com a prorrogação de uma dívida por mais tempo.
O documento apresenta os conceitos fundamentais de matemática financeira, incluindo juros simples e compostos, taxas de juros, fluxo de caixa, valor atual, reajuste de salários e inflação. O objetivo é introduzir esses conceitos para analisar situações financeiras de forma mais precisa.
1. O documento discute séries uniformes de pagamentos, que consistem em uma sequência de valores iguais recebidos ou pagos ao longo do tempo.
2. Apresenta as fórmulas para cálculo de valor presente, valor futuro e prestação em séries uniformes postecipadas e antecipadas.
3. Fornece exemplos numéricos para exercitar o cálculo dessas grandezas usando as fórmulas apresentadas.
1. O documento apresenta exemplos resolvidos de cálculos de juros simples, descontos e juros compostos.
2. Nos exemplos de juros simples, são calculados os juros e montantes para diferentes capitais, taxas de juro e períodos de aplicação.
3. Nos exemplos de descontos, são calculados descontos comerciais e valores atuais para títulos descontados antes do vencimento, com taxas de desconto diferentes.
4. Também é apresentado um exemplo de cálculo de descon
O documento discute conceitos de aumentos, descontos, juros e taxas. Exemplos mostram como calcular percentuais de aumento, desconto e taxas de juros embutidas em diferentes situações como compras, empréstimos e salários. A fórmula para cálculo de juros é apresentada. A diferença entre juros simples e compostos é explicada. Por fim, exemplos ilustram cálculos de aumentos e descontos sucessivos.
O documento apresenta um material de apoio de matemática para o ano de 2016-1. Ele contém informações sobre porcentagem, razão, proporção, regra de três simples e juro simples. O documento também lista os professores responsáveis e divide o conteúdo em três partes principais.
O documento discute rendas imediatas, explicando como calcular taxas e montantes usando tabelas de capitalização. Ele fornece exemplos de como aplicar esses cálculos a empréstimos, financiamentos e investimentos.
O documento apresenta as principais fórmulas de matemática financeira, incluindo juros simples, juros compostos, taxas equivalentes e descontos. Explica como calcular taxas proporcionais, transformar taxas de períodos diferentes e montar a tabela do sistema de amortização constante.
O documento apresenta uma aula sobre juros compostos, resolvendo duas questões de matemática financeira sobre equivalência de capitais. A primeira questão trata da substituição de duas dívidas por uma única dívida, enquanto a segunda lida com a prorrogação de uma dívida por mais tempo.
Este documento apresenta a quarta aula de um curso online de matemática financeira sobre desconto simples. O professor esclarece que acrescentará duas aulas adicionais para cobrir todo o programa de um concurso público e resolve questões sobre desconto simples racional.
O documento apresenta exemplos de cálculos de taxas proporcionais e juros simples. Nos exemplos, são calculadas taxas mensais, trimestrais e semestrais a partir de uma taxa anual dada. Também são resolvidos problemas envolvendo cálculo de juros para diferentes períodos de aplicação e taxas.
1) O documento é parte de uma aula sobre desconto composto ministrada pelo professor Sérgio Carvalho.
2) O professor resolve questões pendentes do dever de casa sobre juros compostos.
3) As questões abordam cálculos envolvendo capital inicial, montante, taxa de juros e período de aplicação no regime de juros compostos.
O documento fornece informações sobre um material de estudos para o concurso do BNDES em 2013 elaborado pelo professor Edgar Abreu. O material contém apostilas sobre matemática financeira detalhando conceitos, taxas de juros, capitalização e desconto. A apostila é oferecida gratuitamente e foi elaborada com base no último edital do BNDES de 2012.
O documento apresenta os principais conceitos de porcentagem, incluindo definição, cálculo, conversão para decimal, lucro e aumentos/descontos percentuais. É abordado o cálculo de porcentagens de valores, conversão entre representações, lucro em relação aos preços de custo e venda, além de aumentos e descontos sucessivos.
Este documento fornece respostas de exercícios sobre custos, preços e lucros. Inclui cálculos de margem de contribuição, distribuição de custos fixos indiretos e elaboração de demonstrações financeiras para dois produtos.
1) O documento discute conceitos financeiros como porcentagem, juros simples e juros compostos.
2) Explica como calcular descontos, aumentos de preços e juros simples usando uma equação linear.
3) Discutem juros compostos e como o montante varia exponencialmente em função do tempo de acordo com a fórmula M(t) = C(1 + i)t.
1) O documento fornece resumos de problemas de matemática financeira e porcentagem. A questão 1 calcula o aumento percentual de um produto com taxas aplicadas.
2) A questão 2 calcula o salário de um trabalhador após um aumento de 12%.
3) A questão 3 calcula o preço novo de um produto após um aumento de 25%.
O documento apresenta um fascículo de matemática contendo exercícios e dicas de resolução sobre tópicos do ensino fundamental. Os exercícios envolvem cálculos com porcentagem, fatoração de números, sistemas de equações e raciocínio lógico. As dicas fornecem explicações sobre os conceitos envolvidos e estratégias de resolução.
Este documento introduz conceitos básicos de matemática financeira, como valor futuro e presente de uma quantia, taxas de juros, sistemas de financiamento com prestações constantes e amortizações constantes. Inclui exercícios resolvidos e links para páginas interativas com cálculos financeiros.
1) O documento apresenta a resolução de questões sobre juros compostos, taxa de juros inversamente proporcional e desconto comercial simples de uma prova de matemática financeira.
2) As questões envolvem cálculos de montante, taxa efetiva e valor líquido em operações de empréstimos e títulos descontados.
3) As soluções mostram os passos de cálculo para chegar aos resultados corretos ou errados para cada questão.
O documento apresenta exemplos e exercícios sobre porcentagem, juros simples, juros compostos e fluxo de caixa. No primeiro exemplo, é calculado 15% de 120. Nos exercícios seguintes, são resolvidos problemas envolvendo cálculo de porcentagens, taxa de juros, montante e fator de acumulação.
O documento apresenta exemplos de cálculos envolvendo porcentagem em situações financeiras como lucro, desconto, juros e taxas. Inclui também explicações sobre custo, venda, lucro, prejuízo e os regimes de juros simples e compostos.
O documento discute gestão financeira e apresenta os seguintes tópicos:
1) Cálculos financeiros básicos como juros simples e compostos
2) Fontes de financiamento das empresas antes e depois de 1964
3) Estrutura do sistema financeiro nacional incluindo o Conselho Monetário Nacional e mercado de capitais
1) O documento explica os conceitos de juros compostos, capitalização e taxas de juros. Juros compostos fazem o rendimento crescer de forma exponencial ao longo do tempo, diferentemente dos juros simples que crescem de forma linear.
2) É dado um exemplo numérico de aplicação de R$ 1.000 a 2% ao mês durante 5 meses para ilustrar o cálculo de juros compostos.
3) A fórmula geral para cálculo de juros compostos é apresentada: Mont
1) A Matemática Financeira é uma ferramenta útil para análise de investimentos e financiamentos, simplificando as operações em fluxos de caixa. 2) O documento explica os conceitos de capital, juros simples, juros compostos e taxa de juros, e como aplicá-los em cálculos financeiros. 3) A maioria das operações financeiras utiliza juros compostos, que cobram juros sobre juros ao longo do tempo.
O documento explica os conceitos de juros compostos, capitalização e taxas equivalentes. Nos juros compostos, os rendimentos de cada período são calculados sobre o capital acrescido dos juros dos períodos anteriores, gerando um crescimento exponencial do montante aplicado. A taxa efetiva deve ser usada nos cálculos e é calculada de forma proporcional à taxa nominal anunciada. Taxas em períodos diferentes podem ser equivalentes se gerarem o mesmo rendimento no mesmo período.
Conceito e exercícios de matemática financeiraarpetry
1) O documento apresenta vários conceitos e fórmulas de matemática financeira, incluindo juros simples e compostos, taxa de juros, valor presente, valor futuro e exemplos de exercícios.
2) São fornecidos 20 exercícios para teste dos conceitos, envolvendo cálculos de juros, taxas, valores presentes e futuros.
3) As respostas aos exercícios completam a explicação dos principais tópicos de matemática financeira.
O documento apresenta os conceitos básicos de Matemática Financeira, como juros simples e compostos. Aborda as fórmulas para calcular juros, montante, capital e taxa de juros usando esses dois regimes de capitalização. Também mostra exemplos numéricos de cálculos e gráficos representando a evolução dos montantes ao longo do tempo para juros simples e compostos.
1) O documento discute os conceitos de juros compostos, onde os juros de cada período são calculados sobre o capital acrescido dos juros dos períodos anteriores, resultando em um crescimento exponencial do capital.
2) É apresentado um exemplo numérico ilustrando o cálculo dos juros compostos para diferentes períodos de capitalização.
3) A fórmula geral para cálculo do montante a juros compostos é apresentada, onde M é o montante, C o capital inicial, i a taxa de j
1) O documento apresenta noções básicas de porcentagem, juros simples e juros compostos.
2) É explicado como calcular porcentagens, taxas percentuais, juros simples usando a fórmula J=C*i*n e montante usando a fórmula M=C*(1+i)n.
3) Também são apresentadas as definições e fórmulas para cálculo de juros compostos usando a fórmula final do montante Mn=C*(1+i)n.
O documento apresenta conceitos básicos de matemática financeira, incluindo capital, juros, taxas de juros, fluxo de caixa, valor presente e valor futuro. Aborda os regimes de juros simples e compostos, taxas nominais e efetivas, e fórmulas para cálculo de montantes, juros, taxas equivalentes e conversão entre valor presente e valor futuro.
Este documento apresenta a quarta aula de um curso online de matemática financeira sobre desconto simples. O professor esclarece que acrescentará duas aulas adicionais para cobrir todo o programa de um concurso público e resolve questões sobre desconto simples racional.
O documento apresenta exemplos de cálculos de taxas proporcionais e juros simples. Nos exemplos, são calculadas taxas mensais, trimestrais e semestrais a partir de uma taxa anual dada. Também são resolvidos problemas envolvendo cálculo de juros para diferentes períodos de aplicação e taxas.
1) O documento é parte de uma aula sobre desconto composto ministrada pelo professor Sérgio Carvalho.
2) O professor resolve questões pendentes do dever de casa sobre juros compostos.
3) As questões abordam cálculos envolvendo capital inicial, montante, taxa de juros e período de aplicação no regime de juros compostos.
O documento fornece informações sobre um material de estudos para o concurso do BNDES em 2013 elaborado pelo professor Edgar Abreu. O material contém apostilas sobre matemática financeira detalhando conceitos, taxas de juros, capitalização e desconto. A apostila é oferecida gratuitamente e foi elaborada com base no último edital do BNDES de 2012.
O documento apresenta os principais conceitos de porcentagem, incluindo definição, cálculo, conversão para decimal, lucro e aumentos/descontos percentuais. É abordado o cálculo de porcentagens de valores, conversão entre representações, lucro em relação aos preços de custo e venda, além de aumentos e descontos sucessivos.
Este documento fornece respostas de exercícios sobre custos, preços e lucros. Inclui cálculos de margem de contribuição, distribuição de custos fixos indiretos e elaboração de demonstrações financeiras para dois produtos.
1) O documento discute conceitos financeiros como porcentagem, juros simples e juros compostos.
2) Explica como calcular descontos, aumentos de preços e juros simples usando uma equação linear.
3) Discutem juros compostos e como o montante varia exponencialmente em função do tempo de acordo com a fórmula M(t) = C(1 + i)t.
1) O documento fornece resumos de problemas de matemática financeira e porcentagem. A questão 1 calcula o aumento percentual de um produto com taxas aplicadas.
2) A questão 2 calcula o salário de um trabalhador após um aumento de 12%.
3) A questão 3 calcula o preço novo de um produto após um aumento de 25%.
O documento apresenta um fascículo de matemática contendo exercícios e dicas de resolução sobre tópicos do ensino fundamental. Os exercícios envolvem cálculos com porcentagem, fatoração de números, sistemas de equações e raciocínio lógico. As dicas fornecem explicações sobre os conceitos envolvidos e estratégias de resolução.
Este documento introduz conceitos básicos de matemática financeira, como valor futuro e presente de uma quantia, taxas de juros, sistemas de financiamento com prestações constantes e amortizações constantes. Inclui exercícios resolvidos e links para páginas interativas com cálculos financeiros.
1) O documento apresenta a resolução de questões sobre juros compostos, taxa de juros inversamente proporcional e desconto comercial simples de uma prova de matemática financeira.
2) As questões envolvem cálculos de montante, taxa efetiva e valor líquido em operações de empréstimos e títulos descontados.
3) As soluções mostram os passos de cálculo para chegar aos resultados corretos ou errados para cada questão.
O documento apresenta exemplos e exercícios sobre porcentagem, juros simples, juros compostos e fluxo de caixa. No primeiro exemplo, é calculado 15% de 120. Nos exercícios seguintes, são resolvidos problemas envolvendo cálculo de porcentagens, taxa de juros, montante e fator de acumulação.
O documento apresenta exemplos de cálculos envolvendo porcentagem em situações financeiras como lucro, desconto, juros e taxas. Inclui também explicações sobre custo, venda, lucro, prejuízo e os regimes de juros simples e compostos.
O documento discute gestão financeira e apresenta os seguintes tópicos:
1) Cálculos financeiros básicos como juros simples e compostos
2) Fontes de financiamento das empresas antes e depois de 1964
3) Estrutura do sistema financeiro nacional incluindo o Conselho Monetário Nacional e mercado de capitais
1) O documento explica os conceitos de juros compostos, capitalização e taxas de juros. Juros compostos fazem o rendimento crescer de forma exponencial ao longo do tempo, diferentemente dos juros simples que crescem de forma linear.
2) É dado um exemplo numérico de aplicação de R$ 1.000 a 2% ao mês durante 5 meses para ilustrar o cálculo de juros compostos.
3) A fórmula geral para cálculo de juros compostos é apresentada: Mont
1) A Matemática Financeira é uma ferramenta útil para análise de investimentos e financiamentos, simplificando as operações em fluxos de caixa. 2) O documento explica os conceitos de capital, juros simples, juros compostos e taxa de juros, e como aplicá-los em cálculos financeiros. 3) A maioria das operações financeiras utiliza juros compostos, que cobram juros sobre juros ao longo do tempo.
O documento explica os conceitos de juros compostos, capitalização e taxas equivalentes. Nos juros compostos, os rendimentos de cada período são calculados sobre o capital acrescido dos juros dos períodos anteriores, gerando um crescimento exponencial do montante aplicado. A taxa efetiva deve ser usada nos cálculos e é calculada de forma proporcional à taxa nominal anunciada. Taxas em períodos diferentes podem ser equivalentes se gerarem o mesmo rendimento no mesmo período.
Conceito e exercícios de matemática financeiraarpetry
1) O documento apresenta vários conceitos e fórmulas de matemática financeira, incluindo juros simples e compostos, taxa de juros, valor presente, valor futuro e exemplos de exercícios.
2) São fornecidos 20 exercícios para teste dos conceitos, envolvendo cálculos de juros, taxas, valores presentes e futuros.
3) As respostas aos exercícios completam a explicação dos principais tópicos de matemática financeira.
O documento apresenta os conceitos básicos de Matemática Financeira, como juros simples e compostos. Aborda as fórmulas para calcular juros, montante, capital e taxa de juros usando esses dois regimes de capitalização. Também mostra exemplos numéricos de cálculos e gráficos representando a evolução dos montantes ao longo do tempo para juros simples e compostos.
1) O documento discute os conceitos de juros compostos, onde os juros de cada período são calculados sobre o capital acrescido dos juros dos períodos anteriores, resultando em um crescimento exponencial do capital.
2) É apresentado um exemplo numérico ilustrando o cálculo dos juros compostos para diferentes períodos de capitalização.
3) A fórmula geral para cálculo do montante a juros compostos é apresentada, onde M é o montante, C o capital inicial, i a taxa de j
1) O documento apresenta noções básicas de porcentagem, juros simples e juros compostos.
2) É explicado como calcular porcentagens, taxas percentuais, juros simples usando a fórmula J=C*i*n e montante usando a fórmula M=C*(1+i)n.
3) Também são apresentadas as definições e fórmulas para cálculo de juros compostos usando a fórmula final do montante Mn=C*(1+i)n.
O documento apresenta conceitos básicos de matemática financeira, incluindo capital, juros, taxas de juros, fluxo de caixa, valor presente e valor futuro. Aborda os regimes de juros simples e compostos, taxas nominais e efetivas, e fórmulas para cálculo de montantes, juros, taxas equivalentes e conversão entre valor presente e valor futuro.
O documento fornece informações sobre um workshop de gestão financeira ministrado por Karla Carioca em agosto de 2017. O programa inclui tópicos como juros simples e compostos, taxas de juros, séries de pagamentos e gestão do fluxo de caixa.
O documento discute conceitos de finanças como fluxo de caixa, juros simples e compostos, taxas de juros, valor presente e futuro, reajustes e inflação. Explica como calcular montantes, juros, taxas equivalentes e a diferença entre salário nominal e real quando há inflação.
Este documento contém 10 questões sobre matemática financeira com suas respectivas soluções. As questões abordam tópicos como porcentagem, juros simples e compostos, taxa média, desconto, rendas certas e sistemas de amortização.
1) O documento apresenta a resolução de nove questões sobre juros compostos e desconto utilizando a convenção linear.
2) As questões abordam tópicos como cálculo de montante, juros, valor nominal e valor atual em operações que envolvem juros compostos e desconto racional composto.
3) O professor explica detalhadamente cada questão, enfatizando a importância de seguir a exigência de ter taxa e tempo na mesma unidade para aplicar corretamente as fórmulas.
O documento discute conceitos básicos de matemática financeira como capital, juros, taxa de juros e montante. Explica a diferença entre juros simples e compostos e fornece exemplos numéricos de cálculos envolvendo esses conceitos.
Este documento fornece um resumo do curso "Análise Econômica de Investimentos". O curso abordará conceitos básicos de matemática financeira como juros simples e compostos, além de métodos de análise de investimentos como VPL, TIR e VAN. O objetivo é capacitar os alunos a realizarem estudos de viabilidade econômica de projetos de investimento.
O documento apresenta uma aula sobre juros simples com o objetivo de conceituar e calcular juros simples. A aula inclui atividades de aquecimento, principal, discussão de soluções e sistematização do conceito, com resolução de exemplos para fixar o conteúdo sobre juros simples.
O documento discute conceitos de finanças como fluxo de caixa, juros simples e compostos, taxas de juros, valor presente e futuro, reajustes e inflação. Explica como calcular montantes e taxas equivalentes usando fórmulas matemáticas.
Slides Lição 11, Central Gospel, Os Mortos Em CRISTO, 2Tr24.pptxLuizHenriquedeAlmeid6
Slideshare Lição 11, Central Gospel, Os Mortos Em Cristo, 1Tr24, Pr Henrique, EBD NA TV, Revista ano 11, nº 1, Revista Estudo Bíblico Jovens E Adultos, Central Gospel, 2º Trimestre de 2024, Professor, Tema, Os Grandes Temas Do Fim, Comentarista, Pr. Joá Caitano, estudantes, professores, Ervália, MG, Imperatriz, MA, Cajamar, SP, estudos bíblicos, gospel, DEUS, ESPÍRITO SANTO, JESUS CRISTO, Com. Extra Pr. Luiz Henrique, 99-99152-0454, Canal YouTube, Henriquelhas, @PrHenrique
REGULAMENTO DO CONCURSO DESENHOS AFRO/2024 - 14ª edição - CEIRI /UREI (ficha...Eró Cunha
XIV Concurso de Desenhos Afro/24
TEMA: Racismo Ambiental e Direitos Humanos
PARTICIPANTES/PÚBLICO: Estudantes regularmente matriculados em escolas públicas estaduais, municipais, IEMA e IFMA (Ensino Fundamental, Médio e EJA).
CATEGORIAS: O Concurso de Desenhos Afro acontecerá em 4 categorias:
- CATEGORIA I: Ensino Fundamental I (4º e 5º ano)
- CATEGORIA II: Ensino Fundamental II (do 6º ao 9º ano)
- CATEGORIA III: Ensino Médio (1º, 2º e 3º séries)
- CATEGORIA IV: Estudantes com Deficiência (do Ensino Fundamental e Médio)
Realização: Unidade Regional de Educação de Imperatriz/MA (UREI), através da Coordenação da Educação da Igualdade Racial de Imperatriz (CEIRI) e parceiros
OBJETIVO:
- Realizar a 14ª edição do Concurso e Exposição de Desenhos Afro/24, produzidos por estudantes de escolas públicas de Imperatriz e região tocantina. Os trabalhos deverão ser produzidos a partir de estudo, pesquisas e produção, sob orientação da equipe docente das escolas. As obras devem retratar de forma crítica, criativa e positivada a população negra e os povos originários.
- Intensificar o trabalho com as Leis 10.639/2003 e 11.645/2008, buscando, através das artes visuais, a concretização das práticas pedagógicas antirracistas.
- Instigar o reconhecimento da história, ciência, tecnologia, personalidades e cultura, ressaltando a presença e contribuição da população negra e indígena na reafirmação dos Direitos Humanos, conservação e preservação do Meio Ambiente.
Imperatriz/MA, 15 de fevereiro de 2024.
Produtora Executiva e Coordenadora Geral: Eronilde dos Santos Cunha (Eró Cunha)
Redação e Leitura_7º ano_58_Produção de cordel .pptx
119 ad1 mf-2008-2-gabarito
1. Fundaçăo Centro de Cięncias e Educaçăo Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educaçăo Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Rua Visconde de Niterói, 1364 – Mangueira - Rio de Janeiro / RJ – CEP: 20943-001
Tel: (021) 2299-4565 Fax: (021) 2568-0725
http://www.cederj.edu.br e-mail: cederj@cederj.rj.gov.br
MF -AD 1 -2008/2
Gabarito
1) (1,0 pt.) Um comerciante aumentou o preço de uma mercadoria em %8 . Contudo, a
procura por essa mercadoria continuou grande. Então ele fez um novo aumento de %4 .
Como o preço ficou alto, a mercadoria encalhou e, além disso, o prazo de validade estava
vencendo. Finalmente fez um desconto para que o preço passasse a ser %90 do valor
inicial. De quanto foi esse desconto?
Solução:
Seja x o preço da mercadoria. Após primeiro aumento, o preço da mercadoria passou a ser
dado por x08,1 . Como o segundo aumento é cumulativo então, após este aumento o preço da
mercadoria passou a ser dado por ( ) xx 1232,104,108,1 =× .
Após esses aumentos, o lojista deseja dar um desconto de modo que o preço da mercadoria
passe a ser %90 do valor inicial. Logo, após este desconto o preço da mercadoria será dado
por x90,0 e este valor corresponde a um porcentual em relação ao preço após os aumentos
dado por x
x
x
80,0
1232,1
90,0
≅ . Ou seja, para alcançar o preço desejado, o comerciante deve dar
um desconto de 20 % sobre o preço após os aumentos.
Resposta: 20 %
2) (0,8 pt.) Uma empresa comprou um produto pagando %30 de imposto sobre o preço de
custo e %10 de despesa com transporte sobre o preço da mercadoria com o imposto.
Sabendo-se que na venda desse produto a empresa obteve um lucro de 143,00R$ ,
correspondente a %20 sobre o preço de aquisição mais despesas (imposto e transporte),
determine o preço de venda do produto.
Solução:
Seja x o preço de aquisição do produto. Sobre ele incide %30 de imposto, passando a gerar
um custo de x30,1 . Sobre esse custo, a empresa paga %10 de despesa de transporte,
2. 2
portanto, para a empresa o custo final da mercadoria passa a ser dado por ( ) xx 43,13,11,1 =× .
A empresa vendeu o produto com um lucro %20 sobre este custo, portanto, o preço de
venda da mercadoria será dado por ( ) xx 716,143,12,1 =× , ou seja, o lucro corresponde a um
total dado por xxx 286,0143,1716,1 =− , e como este lucro foi de 143,00, temos então que
00,500
286,0
00,143
00,143286,0 =⇒=⇒= xxx . Portanto, este é o preço de custo do produto
sem o imposto e o transporte.
O preço de venda do produto será dado por 00,85800,00,500716,1 =× .
Resposta: R$ 858,00
3) (1,0 pt.) Um comerciante sabe que para não ter prejuízo, o preço de venda de seus produtos
deve ser no mínimo %26 superior ao preço de custo. Como ele sabe que o cliente gosta
de um desconto no momento da compra, então ele prepara a tabela dos preços de venda
acrescentando %40 ao preço de custo. Qual é o maior desconto que ele pode conceder ao
cliente sobre o preço da tabela, de modo a não ter prejuízo?
Solução:
Seja x o preço de custo da mercadoria.
Para não ter prejuízo, o lojista precisa vender a mercadoria com %26 de aumento sobre este
preço logo, o preço mínimo da mercadoria será dado por x26,1 .
Mas ele prepara a tabela de preços de venda de seus produtos com %40 de aumento sobre o
preço de custo. Portanto, o valor da mercadoria na tabela de preços será dado por .40,1 x
Ou seja, para não ter prejuízo o lojista deve dar desconto de no máximo xxx 14,026,140,1 =−
que em relação ao valor da mercadoria na tabela de preços, corresponde a um porcentual dado
por 10,0
40,1
14,0
≅
x
x
, isto é, o desconto máximo que o lojista deve dar para que não tenha
prejuízo é de %10 .
Resposta: 10 %
4) (1,6 pts.) Um investidor aplicou %40 de suas economias durante seis anos no regime de
juros simples a uma taxa de anoao%18 . O restante foi aplicado no regime de juros
compostos, pelo mesmo prazo utilizando a mesma taxa, porem capitalizada
trimestralmente. Determine o valor das economias desse investidor, sabendo que o
rendimento das aplicações no final da operação totalizou 13.891,30R$ .
Solução:
3. 3
Seja C o capital a ser aplicado pelo investidor. %40 desse capital, ou seja, C40,0 , foi
aplicado durante seis anos no regime de juros simples a uma taxa de anoao%18 , logo o
rendimento, isto é, juro 1J gerado por esta operação será dado por
CJCJ 432,01618,040,01 =⇒××= .
O restante, ou seja, C60,0 foi aplicado no regime de juros composto, pelo mesmo prazo,
utilizando a mesma taxa, porém capitalizada trimestralmente. Portanto, nesse caso esta taxa é
nominal, pois seu período que é anual é diferente do período de capitalização que é trimestral;
logo, considerando a relação entre as unidades de tempo dessas taxas, a taxa efetiva trimestral
da operação é proporcional a taxa dada, ou seja, como estrimestr4ano1 = , então a taxa
efetiva trimestral i será dada por etrimestrao%4,5
4
18
==i . Como 6 anos = 24 trimestres,
então o montante M gerado por esta operação será dado por
( ) CMCM 725608,124045,0160,0 =⇒+×= . Portanto, o juro 2J produzido por esta
operação, será dado por CJCCJ 125608,1260,0725608,12 =⇒−= .
Como 30,891.1321 =+ JJ , então ⇒=+ 30,891.13125608,1432,0 CC
35,918.8
557608,1
30,891.13
30,891.13557608,1 ≅⇒=⇒= CCC .
Resposta: R$ 8.918,35
5) (0,8 pt.) Considere a taxa de anoao%24 , capitalizada mensalmente. Determine a taxa
nominal anual correspondente à taxa efetiva bimestral equivalente à taxa dada.
Solução:
A taxa dada de anoao%24 é nominal, pois seu período é diferente do período de
capitalização que é mensal. Logo, considerando a relação entre as unidades de tempos dessas
taxas, a taxa efetiva mensal , é proporcional à taxa dada, ou seja, como meses12ano1 = ,
então a taxa efetiva será dada por mêsao%2
12
24
= .
Seja i a taxa bimestral equivalente à esta taxa. Portanto, como meses2bimestre1 = , então
( ) ( ) bimestreao0404,00404,11
2
02,01
1
1 =⇒=+⇒+=+ iii ou bimestreao%04,4=i .
Portanto, a taxa nominal anual correspondente a esta taxa é proporcional à ela, e como
bimestres6ano1 = , então esta taxa será dada por anoao%24,2404,46 =×
Resposta: 24,24 % ao ano.
4. 4
6) (1,8 pt.) Um capital foi aplicado durante dois anos à uma taxa de anoao%12 ,
capitalizada mensalmente e rendeu 20,809R$ de juros. Considerando uma inflação
anual de anoao%12 , determine o valor do capital aplicado, as taxa anuais de
rentabilidade aparente e real da aplicação.
Solução:
Seja C o capital aplicado pelo investidor.
Este capital foi aplicado durante dois anos a uma taxa de rendimento aparente de
anoao%12 , capitalizada mensalmente, portanto, esta taxa é nominal, pois seu período é
diferente do período de capitalização que é mensal. Logo, considerando a relação entre as
unidades de tempos dessas taxas, a taxa efetiva mensal da operação , é proporcional à taxa
dada, ou seja, como meses12ano1 = , então a taxa efetiva será dada por
mêsao%0,1
12
12
= . Portanto, como meses24anos2 = então em dois anos esta operação
gera um montante M dado por ( ) CMCM 269735,1
24
01,01 =⇒+×= e portanto o juro J
dessa operação é dada por CJCCJ 269735,0269735,1 =⇒−= . Como o rendimento da
operação foi de 20,809 , temos então que
00,000.3
269735,0
20,809
20,809269735,0 ≅⇒=⇒= CCC .
Sabe-se que a relação entre as taxas unitárias de rendimento aparente i , real r e de inflação
θ em um mesmo período é dada por
θ+
+
=+
1
1
1
i
r .
Nesse caso a taxa de rendimento anual aparente da operação é a taxa anual equivalente à taxa
de mêsao%0,1 . Se denotarmos por i a taxa de rendimento aparente anual e como
meses12ano1 = , então temos que ( ) ( ) 126825,11
12
01,01
1
1 =+⇒+=+ ii
anoao%12,68ouanoao126825,0 ≅=⇒ ii .
Por outro lado, sabemos que taxa de inflação anual θ é de %12 , portanto a taxa de
anual de rendimento real r da operação será dada por ⇒
+
+
=+
12,01
126825,01
1 r
anoao%61,0ou006094,11
12,1
126825,1
1 ≅=+⇒=+ rrr .
Resposta: R$ 3.000,00; 12,68 % ao ano; 0,61 % ao ano.
5. 5
7) (1,2 pt.) O desconto racional composto de uma nota promissória, cinco meses antes do seu
vencimento é de 890,36R$ a uma taxa de 4 % ao mês. Calcule o desconto comercial
simples correspondente, isto é, considerando o mesmo título, a mesma taxa e o mesmo
prazo.
Solução:
Temos que:
=
=
=
desconto)demês ( taxaaoi
tecipação)razo de anmeses ( pn
composto )racionalo( descont
r
d
%4
5
890,36
Sabemos que o valor atual racional rA no regime de juros composto pode ser obtido através
da relação ( )
( )n
i
N
rA
n
irAN
+
=⇔+×=
1
1 , onde i é taxa unitária de desconto no regime de
juros composto, n o prazo de antecipação e N é o valor nominal do título. Como
rAN
r
d −= , então
( ) ( )
+
−×=⇒
+
−= n
i
N
r
dn
i
N
N
r
d
1
1
1
1
.
Portanto, nesse caso temos que
( )
⇒=⇒
+
−×= 890,36178073,0
5
04,01
1
1890,36 NN
00,000.5
178073,0
890,36
=⇒= NN .
Sabemos que o desconto comercial simples pode ser determinado através da relação
inN
c
d ××= , onde i é taxa unitária de desconto no regime de juros simples, n o prazo de
antecipação e N é o valor nominal do título. Nesse caso então, temos que:
00,000.1504,000,000.5 =⇒××=
c
d
c
d .
Resposta: R$ 1.000,00
8) (1,8 pt.) Uma empresa dispõe de uma duplicata de 6.000,00R$ com vencimento para dez
meses. Ao procurar um banco e propor o desconto da duplicata, é informada que a taxa de
desconto comercial simples é de anoao%15 e que além disso cobra %1 sobre o valor
nominal do título como taxa de serviços bancários, pagos no ato do desconto. Determine,
o valor líquido liberado pelo banco e taxa linear anual de ganho efetivo do banco na
operação.
Solução:
6. 6
Temos que:
=
=
=
simples)comercialdescontodetaxa(anoao%15
o)antecipaçãdeprazo(meses10
)títulodonominalvalor(6.000,00
i
n
N
Sabemos que no desconto comercial simples, a relação entre o valor nominal N e o desconto
cd é dada por niNcd ××= , onde i é a taxa unitária da operação e n o prazo de
antecipação. Nesse caso então, temos que 00,75010
12
15,0
00,000.6 =⇒××= cdcd . Logo,
nesse caso, o valor atual cA comercial será dado por ⇒= 750,00-6.000,00cA
00,250.5=cA .
O banco cobra uma taxa de %1 sobre o valor nominal da duplicata a título de despesas de
administração, ou seja, essa despesa será de 00,6000,000.601,0 =× ,. Portanto o valor líquido
recebido pela empresa será dado por 00,190.500,6000,250.5 =− .
Do ponto de vista do banco, essa foi uma operação de um empréstimo de 5.190,00R$ que
renderá a juros simples em dez meses um montante de 6.000,00R$ isto é, um juros dado
por 00,81000,190.500,000.6 =− .
Logo a taxa anual linear i dessa operação será obtida por:
anoao1873,0
00,325.4
00,810
00,81000,325.4
12
10
5.190,0000,810 ≅⇒=⇒=⇒××= iiii ou
anoao%73,18=i .
Resposta:
anoao%18,73b)
5.190,00R$a)