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MATEMÁTICA- PROF. JULIO CESAR


Porcentagem – Definição e Cálculo

1. Definição
Porcentagem é uma fração de denominador centesimal, ou seja, é uma fração de
denominador 100. Representamos porcentagem pelo símbolo % e lê-se: “por
cento”.



Deste modo, a fração     é uma porcentagem que podemos representar por 20%.


2. Forma decimal
É comum representarmos uma porcentagem na forma decimal, por exemplo, 75%
na forma decimal seria representado por 0,75.




3. Cálculo de uma porcentagem
         Para calcularmos uma porcentagem p % de um valor V, basta


                       multiplicarmos a fração         por V.


                               p% de V =         XV


Exemplo
                                 23% de 240=

                23 . 240 = 55,2        ou    0,23 . 240 = 55,2
                100
           Representação Fracionária             Representação Decimal

Exercícios Resolvidos
01. Escrever sob a forma de número decimal as seguintes porcentagens:
                                                                              1
a) 23%           b) 130%

Resolução

a) 23% =    = 0,23


b) 130% =    = 1,3

02. (Fuvest-SP) (10%)2 =
a) 100%     d) 1%
b) 20%      e) 0,1%
c) 5%

Resolução




Resposta: D

03. Quatro é quantos porcento de cinco?

Resolução
Sendo x% a taxa percentual, temos pela definição que:

                                5          100%
                                4            x%

multiplicando os valores em diagonal, temos:

                                    5. x = 400
                                     x = 400
                                           5
                                    x = 80 %

Resposta: 80%

04. Quanto é 35% de 80 000?


Resolução
35% de 80000 = 0,35 . 80000 = 28000


                                                        2
ou

80000                100%

     x               35%

100 . x = 80000 . 35

100 . x = 2800000

         x = 2800000
               100

         x = 28000


Resposta: 28000

4.

Porcentagem – Lucro

 Porcentagem que o lucro representa em relação ao preço de custo e
em relação ao preço de venda
Chamamos de lucro em uma transação comercial de compra e venda a diferença
entre o preço de venda e o preço de custo.

Lucro = preço de venda – preço de custo.
Caso essa diferença seja negativa, ela será chamada de prejuízo.
Assim, podemos escrever:
Preço de custo + lucro = preço de venda.
Preço de custo – prejuízo = preço de venda.
Podemos expressar o lucro na forma de porcentagem de duas formas:




Observação – A mesma análise pode ser feita para o caso de prejuízo.



                                                                         3
Exemplo:
Uma mercadoria foi comprada por R$ 500,00 e vendida por R$ 800,00. Pede-se:
a) o lucro obtido na transação;
b) a porcentagem de lucro sobre o preço de custo;
c) a porcentagem de lucro sobre o preço de venda.

Resolução

a) Lucro = 800 – 500   Lucro = R$ 300,00
b) LC = 300 = 0,60 . 100 = 60%
        500

c) LV = 300 = 0,375 . 100 = 37,5%
        800



5. Aumento Percentual
Consideremos um valor inicial V que deve sofrer um aumento de p% de seu valor.
Chamemos de A o valor do aumento e VA o valor após o aumento. Então,




em que              é o fator de aumento.

Exemplos:




                                                                              4
6. Desconto Percentual
Consideremos um valor inicial V que deve sofrer um desconto de p% de seu valor.
Chamemos de D o valor do desconto e VD o valor após o desconto. Então,




em que              é o fator de desconto.
Exemplos:




7.Aumentos e Descontos Sucessivos

Consideremos um valor inicial V, e vamos considerar que ele irá sofrer dois
aumentos sucessivos de p1% e p2%. Sendo V1 o valor após o primeiro aumento,
temos:




Sendo V2 o valor após o segundo aumento, temos:




                                                                              5
Sendo V um valor inicial, vamos considerar que ele irá sofrer dois descontos
sucessivos de p1% e p2%.
Sendo V1 o valor após o primeiro desconto, temos:




Sendo V2 o valor após o segundo desconto, temos:




Sendo V um valor inicial, vamos considerar que ele irá sofrer um aumento de p1%
e, sucessivamente, um desconto de p2%.
Sendo V1 o valor após o aumento, temos:




Sendo V2 o valor após o desconto, temos:




Exercícios Resolvidos
01. (Mackenzie–SP) Um produto teve um aumento total de preço de 61% através

                                                                                  6
de 2 aumentos sucessivos.
Se o 1o aumento foi de 15%, então o 2o foi de:


a) 38%        d) 44%
b) 40%        e) 46%
c) 42%

Resolução
1o Aumento




2o Aumento




Resposta: B


                                EXERCÍCIOS


1) Calcule:

a) 10% de 500:


b) 12,5% de 200:

2) Qual a taxa porcentual de:

a) 3 sobre 50?


b) 12 sobre 20?

3) Uma loja lança uma promoção de 12% no preço dos seus produtos. Se uma
mercadoria custa R$120,00, quanto à mercadoria passará a custar?

4) Uma compra foi efetuada no valor de R$1500,00 e obteve-se um desconto de
15%. Qual foi o valor pago?
                                                                          7
5) Um carro, que custava R$ 12.000,00, sofreu uma valorização (acréscimo) de
8% sobre o seu preço. Quanto ele passou a custar?

6) Um computador que custava R$2.000,00, apresentou um lucro de R$100,00.
De quanto porcento foi o lucro sobre o preço de venda?

7) (Fuvest-SP) Barnabé tinha um salário de x reais em janeiro. Recebeu aumento
de 80% em maio e 80% em novembro. Seu salário atual é:
a) 2,56 x          b) 1,6x            c) x + 160

d) 2,6x            e) 3,24x


8) Um comerciante que não possuia conhecimentos de matemática, comprou uma
mercadoria por R$200,00. Acresceu a esse valor, 50% de lucro. Certo dia, um
freguês pediu um desconto, e o comerciante deu um desconto de 40% sobre o
novo preço, pensando que, assim, teria um lucro de 10%. O comerciante teve
lucro ou prejuízo?

9) Em uma pesquisa de mercado, constatou-se que 67% de uma amostra
assistem a um certo programa de TV. Se a população é de 56.000 habitantes,
quantas pessoas assistem ao tal programa?



10) Quanto é 20% de 70%?

11) Um objeto custa R$ 75,00 e é vendido por R$ 100,00. Determinar:
a) a porcentagem de lucro em relação ao preço de custo;
b) a porcentagem de lucro em relação ao preço de venda.

12) (PUC-SP) O preço de venda de um bem de consumo é R$ 100,00. O
comerciante tem um ganho de 25% sobre o preço de custo deste bem. O valor do
preço de custo é:

a) R$ 25,00         d) R$ 80,00
b) R$ 70,50         e) R$ 125,00
c) R$ 75,00


13) (Cesgranrio-RJ) João vendeu dois rádios por preços iguais. Um deles foi
vendido com lucro de 20% sobre o preço de custo e o outro com prejuízo de 20%
sobre o preço de custo. No total, em relação ao capital investido, João:

a) lucrou 4%.
b) lucrou 2%.
c) perdeu 4%.
                                                                            8
d) perdeu 2%.
e) não lucrou nem perdeu.

14) Ganhei um desconto de 20% e paguei R$720,00 por uma TV. Quantos reais
obtive de desconto?

15) Comprei um carro com 60% de entrada e o restante em 12 parcelas mensais
sem juros de R$ 750,00. Determine:

a)O valor da entrada;

b) O valor do carro.

16) Um fazendeiro comprou 1000 bois por R$ 250,00 cada um, vendeu 400 com
lucro de 25%. A que preço deverá vender cada um dos seiscentos restantes de
modo que no final, seu lucro total seja de 40%?

a) R$ 400,00                b) R$ 450,00                c) R$ 250,00
d)R$ 550,00                 e) R$ 375,00

17) A tarifa de ônibus na cidade de Recife aumentou 15% e passou para R$ 1,61.
Qual o valor da tarifa, antes do aumento?

18) Numa liquidação, uma loja oferecia um desconto de 30% sobre o preço da
etiqueta, independentemente da forma de pagamento. José escolheu um agasalho
e o vendedor calculou o valor do pagamento. Quando foi pagá-lo à vista, José
recebeu mais um desconto de 5% sobre o valor calculado. O desconto total foi,
portanto, de:

   a) 25%              b) 45%     c)66,5%   d) 33,5%    e) 30,5%

19) Gastei a 35% do meu salário com compras, 30% com aluguel e sobrou 250
reais. Qual é o meu salário?

20) Uma mercadoria foi comprada por R$500,00 e será vendida com um lucro de
40%, determine o lucro percentual sobre o preço de venda.




                                                                            9

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  • 1. MATEMÁTICA- PROF. JULIO CESAR Porcentagem – Definição e Cálculo 1. Definição Porcentagem é uma fração de denominador centesimal, ou seja, é uma fração de denominador 100. Representamos porcentagem pelo símbolo % e lê-se: “por cento”. Deste modo, a fração é uma porcentagem que podemos representar por 20%. 2. Forma decimal É comum representarmos uma porcentagem na forma decimal, por exemplo, 75% na forma decimal seria representado por 0,75. 3. Cálculo de uma porcentagem Para calcularmos uma porcentagem p % de um valor V, basta multiplicarmos a fração por V. p% de V = XV Exemplo 23% de 240= 23 . 240 = 55,2 ou 0,23 . 240 = 55,2 100 Representação Fracionária Representação Decimal Exercícios Resolvidos 01. Escrever sob a forma de número decimal as seguintes porcentagens: 1
  • 2. a) 23% b) 130% Resolução a) 23% = = 0,23 b) 130% = = 1,3 02. (Fuvest-SP) (10%)2 = a) 100% d) 1% b) 20% e) 0,1% c) 5% Resolução Resposta: D 03. Quatro é quantos porcento de cinco? Resolução Sendo x% a taxa percentual, temos pela definição que: 5 100% 4 x% multiplicando os valores em diagonal, temos: 5. x = 400 x = 400 5 x = 80 % Resposta: 80% 04. Quanto é 35% de 80 000? Resolução 35% de 80000 = 0,35 . 80000 = 28000 2
  • 3. ou 80000 100% x 35% 100 . x = 80000 . 35 100 . x = 2800000 x = 2800000 100 x = 28000 Resposta: 28000 4. Porcentagem – Lucro Porcentagem que o lucro representa em relação ao preço de custo e em relação ao preço de venda Chamamos de lucro em uma transação comercial de compra e venda a diferença entre o preço de venda e o preço de custo. Lucro = preço de venda – preço de custo. Caso essa diferença seja negativa, ela será chamada de prejuízo. Assim, podemos escrever: Preço de custo + lucro = preço de venda. Preço de custo – prejuízo = preço de venda. Podemos expressar o lucro na forma de porcentagem de duas formas: Observação – A mesma análise pode ser feita para o caso de prejuízo. 3
  • 4. Exemplo: Uma mercadoria foi comprada por R$ 500,00 e vendida por R$ 800,00. Pede-se: a) o lucro obtido na transação; b) a porcentagem de lucro sobre o preço de custo; c) a porcentagem de lucro sobre o preço de venda. Resolução a) Lucro = 800 – 500 Lucro = R$ 300,00 b) LC = 300 = 0,60 . 100 = 60% 500 c) LV = 300 = 0,375 . 100 = 37,5% 800 5. Aumento Percentual Consideremos um valor inicial V que deve sofrer um aumento de p% de seu valor. Chamemos de A o valor do aumento e VA o valor após o aumento. Então, em que é o fator de aumento. Exemplos: 4
  • 5. 6. Desconto Percentual Consideremos um valor inicial V que deve sofrer um desconto de p% de seu valor. Chamemos de D o valor do desconto e VD o valor após o desconto. Então, em que é o fator de desconto. Exemplos: 7.Aumentos e Descontos Sucessivos Consideremos um valor inicial V, e vamos considerar que ele irá sofrer dois aumentos sucessivos de p1% e p2%. Sendo V1 o valor após o primeiro aumento, temos: Sendo V2 o valor após o segundo aumento, temos: 5
  • 6. Sendo V um valor inicial, vamos considerar que ele irá sofrer dois descontos sucessivos de p1% e p2%. Sendo V1 o valor após o primeiro desconto, temos: Sendo V2 o valor após o segundo desconto, temos: Sendo V um valor inicial, vamos considerar que ele irá sofrer um aumento de p1% e, sucessivamente, um desconto de p2%. Sendo V1 o valor após o aumento, temos: Sendo V2 o valor após o desconto, temos: Exercícios Resolvidos 01. (Mackenzie–SP) Um produto teve um aumento total de preço de 61% através 6
  • 7. de 2 aumentos sucessivos. Se o 1o aumento foi de 15%, então o 2o foi de: a) 38% d) 44% b) 40% e) 46% c) 42% Resolução 1o Aumento 2o Aumento Resposta: B EXERCÍCIOS 1) Calcule: a) 10% de 500: b) 12,5% de 200: 2) Qual a taxa porcentual de: a) 3 sobre 50? b) 12 sobre 20? 3) Uma loja lança uma promoção de 12% no preço dos seus produtos. Se uma mercadoria custa R$120,00, quanto à mercadoria passará a custar? 4) Uma compra foi efetuada no valor de R$1500,00 e obteve-se um desconto de 15%. Qual foi o valor pago? 7
  • 8. 5) Um carro, que custava R$ 12.000,00, sofreu uma valorização (acréscimo) de 8% sobre o seu preço. Quanto ele passou a custar? 6) Um computador que custava R$2.000,00, apresentou um lucro de R$100,00. De quanto porcento foi o lucro sobre o preço de venda? 7) (Fuvest-SP) Barnabé tinha um salário de x reais em janeiro. Recebeu aumento de 80% em maio e 80% em novembro. Seu salário atual é: a) 2,56 x b) 1,6x c) x + 160 d) 2,6x e) 3,24x 8) Um comerciante que não possuia conhecimentos de matemática, comprou uma mercadoria por R$200,00. Acresceu a esse valor, 50% de lucro. Certo dia, um freguês pediu um desconto, e o comerciante deu um desconto de 40% sobre o novo preço, pensando que, assim, teria um lucro de 10%. O comerciante teve lucro ou prejuízo? 9) Em uma pesquisa de mercado, constatou-se que 67% de uma amostra assistem a um certo programa de TV. Se a população é de 56.000 habitantes, quantas pessoas assistem ao tal programa? 10) Quanto é 20% de 70%? 11) Um objeto custa R$ 75,00 e é vendido por R$ 100,00. Determinar: a) a porcentagem de lucro em relação ao preço de custo; b) a porcentagem de lucro em relação ao preço de venda. 12) (PUC-SP) O preço de venda de um bem de consumo é R$ 100,00. O comerciante tem um ganho de 25% sobre o preço de custo deste bem. O valor do preço de custo é: a) R$ 25,00 d) R$ 80,00 b) R$ 70,50 e) R$ 125,00 c) R$ 75,00 13) (Cesgranrio-RJ) João vendeu dois rádios por preços iguais. Um deles foi vendido com lucro de 20% sobre o preço de custo e o outro com prejuízo de 20% sobre o preço de custo. No total, em relação ao capital investido, João: a) lucrou 4%. b) lucrou 2%. c) perdeu 4%. 8
  • 9. d) perdeu 2%. e) não lucrou nem perdeu. 14) Ganhei um desconto de 20% e paguei R$720,00 por uma TV. Quantos reais obtive de desconto? 15) Comprei um carro com 60% de entrada e o restante em 12 parcelas mensais sem juros de R$ 750,00. Determine: a)O valor da entrada; b) O valor do carro. 16) Um fazendeiro comprou 1000 bois por R$ 250,00 cada um, vendeu 400 com lucro de 25%. A que preço deverá vender cada um dos seiscentos restantes de modo que no final, seu lucro total seja de 40%? a) R$ 400,00 b) R$ 450,00 c) R$ 250,00 d)R$ 550,00 e) R$ 375,00 17) A tarifa de ônibus na cidade de Recife aumentou 15% e passou para R$ 1,61. Qual o valor da tarifa, antes do aumento? 18) Numa liquidação, uma loja oferecia um desconto de 30% sobre o preço da etiqueta, independentemente da forma de pagamento. José escolheu um agasalho e o vendedor calculou o valor do pagamento. Quando foi pagá-lo à vista, José recebeu mais um desconto de 5% sobre o valor calculado. O desconto total foi, portanto, de: a) 25% b) 45% c)66,5% d) 33,5% e) 30,5% 19) Gastei a 35% do meu salário com compras, 30% com aluguel e sobrou 250 reais. Qual é o meu salário? 20) Uma mercadoria foi comprada por R$500,00 e será vendida com um lucro de 40%, determine o lucro percentual sobre o preço de venda. 9