O documento aborda a condição de existência de triângulos e relações entre ângulos internos e externos, explicando que a soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre 180°. Ele também descreve a construção de triângulos e polígonos regulares utilizando régua e compasso, detalhando os elementos de uma circunferência e as propriedades dos ângulos formados. Além disso, apresenta um método prático para a construção de triângulos equiláteros.

1. FigurasGeométricas
Planas
Nome do Prof

2. Condição de existência
de um triângulo
Em qualquer triângulo, a medida de qualquer lado deve
ser sempre menor que a soma dos outros dois lados

3. Soma das medidas dos ângulos
internos de um triângulo
1
Recorte em cartolina um triângulo de qualquer tamanho e
indique os ângulos internos, assim:

4. Soma das medidas dos ângulos
internos de um triângulo
2
Separe o triângulo em três partes, cada uma contendo um dos
ângulos do triângulo

5. Soma das medidas dos ângulos
internos de um triângulo
3
Junte os três ângulos do triângulo, fazendo coincidir seus
vértices, como na figura
A soma das medidas dos ângulos internos de um
triângulo é igual a 180°
Você pode notar que se formou um ângulo
de meia-volta, cuja medida é 180°. Assim, a
+ b + c = 180°

6. rotação Exemplo
Calcular a medida x indicada na figura. Como 75°, x e 2x são as medidas dos ângulos
internos do ABC, temos:
∆
!
°

7. Polígonos
regulares
Decompomos o polígono em triângulos,
uma vez que a soma das medidas dos
ângulos internos de um triângulo já é
conhecida e igual a 180°
Fazemos isso traçando as diagonais que
partem de um único vértice do polígono

9. Ângulos externos
Os ângulos externos são aqueles formados por um lado
do polígono e pelo prolongamento de um lado
consecutivo a ele. Um ângulo interno e seu ângulo
externo correspondente são adjacentes e
suplementares

10. Vamos ver esses ângulos em um triângulo
Ângulos externos
a, b, c são as medidas dos ângulos internos
x, y, z são as medidas dos ângulos externos
Os ângulos a e z são adjacentes
suplementares. O mesmo ocorre com os
ângulos b e y e com os ângulos c e x.

11. O lado BE é prolongamento do lado AB, ou seja,
o ângulo CBE é um ângulo externo do quadrado
ABCD. No entanto, o ângulo CBE é também um
ângulo interno do quadrado BEFC, ou seja, sua
medida é 90°
Na prática
Como o ângulo ABC é ângulo interno do quadrado
ABCD e sua medida é igual a 90°, os ângulos ABC e
CBE são suplementares

12. Figura geométrica formada por todos os pontos
de um plano que têm a mesma distância de um
ponto fixo desse plano
Circunferência
Esse ponto fixo é chamado centro da circunferência
(ponto O)
A distância constante é o comprimento do raio,
indicado por r

13. Elementos de uma circunferência
1
Qualquer segmento que une o centro a um ponto da
circunferência chama-se raio

14. Elementos de uma circunferência
2
Qualquer segmento que une dois pontos distintos da
circunferência chama-se corda

15. Elementos de uma circunferência
3
A corda que passa pelo centro da circunferência chama-se
diâmetro. É a maior corda.
Medida do diâmetro (d) é
igual ao dobro da medida r do
raio, ou seja, d = 2r

16. O número

17. Construção de uma Circunferência
1
Para construir uma circunferência podemos utilizar um
compasso
2
Determinamos a abertura do compasso que
corresponde ao raio da circunferência, podendo usar
uma régua para isso
3
Depois, colocamos a ponta-seca onde será o centro da
circunferência e giramos a ponta com grafite traçando a
circunferência

18. Construção de um Triângulo
1
Com a ajuda de uma régua e um compasso, podemos
construir triângulos conhecendo as medidas de três
segmentos
2
Eles serão os lados do triângulo, desde que as medidas
cumpram com a condição de existência do triângulo.

19. Construindo um triângulo
1
Dados três segmentos de reta de medidas 4 cm, 3 cm e 2
cm, vamos construir um triângulo com essas medidas.
Usando uma regra graduada, traçamos um dos lados. Nesse
caso, traçaremos o segmento AB de 4 cm

20. Construindo um triângulo
2
Com a ponta seca do compasso em A e uma
abertura igual à medida de um dos outros dois
lados, traçamos uma circunferência.
No caso, faremos uma circunferência de raio 3

21. Construindo um triângulo
3
Com a ponta seca do compasso em B e uma
abertura igual à medida do terceiro lado do
triângulo, ou seja, 2 cm, traçamos outra
circunferência e marcamos os pontos de
intersecção entre as duas circunferências

22. 4
Traçamos os lados AC e BC e os
lados AD e BD
Construindo um triângulo
O segmento AB tem 4 cm
Os segmentos AC e AD correspondem ao raio da
primeira circunferência traçada (3 cm)
Os segmentos BC e BD correspondem ao raio da
segunda circunferência traçada (2 cm)
Os segmentos AC e BC se cruzam em um dos pontos
de intersecção das duas circunferências

23. Utilizando régua e compasso, podemos construir
um triângulo equilátero, conhecendo-se a
medida de um dos lados, conforme descrito a
seguir
Construção de um
polígono regular
Sabendo que a medida de um dos lados do
triângulo é 2 cm, traçamos um segmento com
medida igual a 2 cm
A B
2 cm

24. Construindo um polígono
1
Depois, com a ponta seca do compasso em A e
abertura igual a AB, trace uma circunferência
2
Com a ponta-seca do compasso no ponto B e
abertura igual a AB, determinamos o ponto C

25. Construindo um polígono
3
Depois, traçamos os lados BC e AC, encontrando
assim o triângulo equilátero

26. Podemos descrever esse processo assim:
Traçar um segmento AB
correspondente à
medida de um dos
lados do triângulo
Com o compasso, traçar uma
circunferência, com raio de
mesma medida AB
Com a ponta seca do
compasso em B e mesma
abertura AB, marcar o ponto
C na circunferência
Traçar semirretas ligando os
pontos A, B e C. Obtendo
assim, um triângulo
equilátero