O documento aborda conceitos de progressão aritmética (PA) e progressão geométrica (PG), explicando suas definições, características e exemplos práticos. Inclui fórmulas para calcular termos e somas das sequências, além de problemas ilustrativos relacionados ao tema. A PA é caracterizada por uma diferença constante entre termos, enquanto a PG depende de um quociente constante entre eles.

1. Matemática
Progressão Aritmética (PA)
e
Progressão Geométrica (PG)
Professor Jônatas Silva

2. PA é toda sequência de números na qual:
I - A partir do segundo termo, a diferença entre cada termo
e o seu precedente (anterior) é CONSTANTE;
ou
II. Cada um de seus termos, exceto o primeiro, é igual ao
precedente
precedente, somado
somado a um número CONSTANTE.
PROGRESSÃO ARITMÉTICA (P.A.)
Essa constante chama-se RAZÃO (r).

3. → ( 1, 5, 9, 13, 17, 21, ... )
→ ( 3, 12, 21, 30, 39, 48, ... )
→ ( 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, ... )
→ ( 100, 90, 80, 70, 60, 50, ... )
Podemos Classificar a PA das seguintes maneiras:
• Se r > 0 =>
• Se r = 0 =>
• Se r < 0 =>
EXEMPLOS
razão = 4
razão = 9
razão = 0
razão = -10
PA é crescente
PA é constante
PA é decrescente

4. Generalizando, o termo geral de uma PA:
an = a1 + (n – 1) . r
Onde: Razão
Número de Termos
Primeiro Termo
Termo Geral ou último Termo
TERMO GERAL DE UMA PA

5. Um Policial, preparando-se para uma maratona, decide iniciar um
treinamento da seguinte forma: no primeiro dia, corre 5 km. No
segundo dia, aumenta a distância percorrida em 0,2 km, correndo
5,2 km; do terceiro dia em diante, ele sempre aumenta a distância
percorrida em 0,2 km, relativamente ao dia anterior.
Após uma certa quantidade de dias, o corredor atinge, pela
primeira vez, a marca dos 22 km, o que ocorre no
A) 73º dia
B) 85º dia
C) 74º dia
D) 86º dia
E) 95º dia
EXEMPLO

6. Um trecho de uma rodovia, do quilômetro 75 ao quilômetro 141,
terá o asfalto renovado. Por isso, deverão ser fixadas placas de
sinalização informando os motoristas sobre as obras. Será
colocada uma placa no início e outra no final do trecho. As demais
serão posicionadas de forma que a distância entre duas placas
consecutivas seja sempre de 3 quilômetros. Nessas condições, o
número total de placas de sinalização que deverão ser
encomendadas pelo órgão competente é igual a
A) 20
B) 21
C) 22
D) 23
E) 24
EXEMPLO

7. SOMA DOS TERMOS DE UMA
PROGRESSÃO ARITMÉTICA

8. SOMA DOS TERMOS DE UMA PA FINITA
SOMA DOS TERMOS DE UMA PA FINITA
Sn = [(a1 + an).n]
2
Onde:
Sn → Soma dos n termos da PA
a1 → Primeiro termo da PA
an → Último termo ou termo geral da PA
n → número de termos

9. EXEMPLO
Viviane iniciou a leitura de um livro com 538 páginas. No primeiro
dia, ela leu 5 páginas, no segundo, ela leu duas páginas a mais que
no primeiro dia. E assim por diante, a cada dia ela leu duas
páginas a mais que no dia anterior. Assinale, após 19 dias de
leitura, quantas páginas ainda faltam para ela ler.
A) 101
B) 41
C) 207
D) 437
E) 311

10. PROGRESSÃO
GEOMÉTRICA
(PG)

11. SEQUÊNCIA – P.G.
SEQUÊNCIA – P.G.
PG é toda sequência de números não-nulos na qual:
I.a partir do segundo termo, o quociente da divisão de cada
termo pelo seu precedente é CONSTANTE;
ou
II. Cada um de seus termos, exceto o primeiro, é igual ao
precedente
precedente, multiplicado
multiplicado por uma CONSTANTE.
Esse quociente ou fator é chamado de RAZÃO (q) da
progressão geométrica.

12. Podemos Classificar a PG das seguintes maneiras:
Se r > 1 =>
Se r = 1 =>
Se 0 < r < 1 =>
Se r < 1 =>
EXEMPLOS
razão = 2
razão = 1
razão = 1/3
razão = -3
PG é crescente
PG é constante
PG é decrescente
→ (5,10,20,40,80 ... )
→ (8,8,8,8,8,8,8,8, ... )
→ (27,9,3,1/3, 1/9, ... )
→ (2,-6,18,-54,162, ...)
PG é alternante

13. TERMO GERAL DE UMA PG
Onde:
an = termo geral;
a1 = 1o
termo da sequência;
n = no
de termos da PG (até an);
q = razão.
an = a1 . qn-1

14. EXEMPLO
Sabendo que os números 4 e 81 são, respectivamente, o
primeiro e o último termo de uma PG com uma quantidade
ímpar de elementos. Seu termo central é?
A)8
B)2
C)9
D)18
E)10

15. CONDIÇÃO DE EXISTÊNCIA:
Dada a sequência: (a1, a2, a3, ……., an )
q
a
a
a
a


2
3
1
2

16. Três termos consecutivos de uma progressão geométrica
crescente são (x, x+20 e 2x + 10). A razão dessa progressão é:
EXEMPLO