Risco de Crédito 1

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Risco de Crédito 1

  1. 1. Modelos para Risco de Crédito 1 Análise de Risco (9) R.Vicente 1
  2. 2. Resumo Principais Modelos CreditMetrics KMV CreditRisk+ Credit Portfolio View Bibliografia 2
  3. 3. Modelos Principais Sponsor Modelo Base teórica JP Morgan CreditMetrics Probabilidade de migração do rating KMV Merton asset Default depende da estrutura de capital da value empresa Credit CreditRisk+ Modelo para as probabilidades de default Suisse McKinsey Credit Portfolio Modelo para probabilidades de default View condicionadas a variáveis macroeconômicas 3
  4. 4. CreditMetrics: Esquema Geral 4
  5. 5. CreditMetrics: Bloco 1–VaR devido a Crédito PRINCIPAIS CARACTERÍSTICAS a. Janela de tempo pré-definida (em geral 1 ano); b. Curvas de yield fixas para cada classificação de crédito; c. Apenas a classificação de crédito e as taxas de recuperação são variáveis aleatórias; d. Avaliação via simulação: As distribuições de retornos devido a variações na qualidade da contraparte não são normais nem simétricas, tem upside limitado e downside substancial. 5
  6. 6. CreditMetrics e VaR devido a Crédito: Curvas de YieldFixas para cada categoria Curvas de yield fixas para cada classificação de crédito; 6 6 6 106 VBBB =6+ + 2 + 3 + 4 = 107, 55 1, 0410 (1, 0467) (1, 0525) (1, 0563) 6
  7. 7. CreditMetrics e VaR devido a Crédito: EstruturaEmpirica das Curvas de Yield Formas empíricas das curvas de spread. O rating mais baixo apresenta inversão de concavidade. 7
  8. 8. CreditMetrics e VaR devido a Crédito: Curvas de YieldFixas para cada categoria A suposição de curvas de yield fixas e a primeira limitação séria do modelo CreditMetrics. Os modelos de próxima geração devem ser capazes de considerar correlações entre o risco de mercado e o risco de crédito e são basicamente as curvas de yield que estabelecem esta conexão. 8
  9. 9. CreditMetrics e VaR devido a Crédito:Variável Aleatória 1 - Matriz de Transição de Rating 9
  10. 10. CreditMetrics e VaR devido a Crédito:Variável Aleatória 1 - Taxa de Default pó n anos Considerando um processo Markoviano, a matriz de transição para n anos é simplesmente o produto de n matrizes para um ano: (n ) M = MM M n× A tabela acima seria gerada pela última coluna do produto. 10
  11. 11. CreditMetrics e VaR devido a Crédito:Variável Aleatória 2 - Taxa de recuperaçãoNmodelo CreditMetrics as taxas de recuperação em caso de default sãoestocásticas e dependem da senioridade do papel. A distribuição normalmenteutilizada é a Beta com média e desvio padrão avaliados empiricamente. 11
  12. 12. CreditMetrics e VaR devido a Crédito:Variável Aleatória 2 - Taxa de recuperaçãoA distribuição normalmente utilizada é a Beta com média e desvio padrãoavaliados empiricamente. 1 f (x a, b ) = b −1 x a −1 (1 − x ) I(0,1)(x ) B(a, b) 1 Γ(a )Γ(b) ∫t a −1 b −1 B(a, b) = (1 − t ) dt = 0 Γ(a + b) 12
  13. 13. CreditMetrics e VaR devido a Crédito:Não-normalidade da distribuição de retornos Avaliação via simulação: As distribuições de retornos devido a variações na qualidade da contraparte não são normais nem simétricas, tem upside limitado e downside substancial. 13
  14. 14. CreditMetrics e VaR devido a Crédito:Exemplo de Simulação Papel BBB senior unsecured com cupons anuais de 6% e vencimento em 5 anos. 6 6 6 106 VBBB = 6 + + 2 + 3 + 4 = 107, 55 1, 0410 (1, 0467) (1, 0525) (1, 0563) 14
  15. 15. CreditMetrics e VaR devido a Crédito:Exemplo de Simulação Papel BBB senior unsecured com cupons anuais de 6% e vencimento em 5 anos. VaR a 99% 15
  16. 16. CreditMetrics: Bloco 2–VaR devido a Créditode uma Carteira de Papéis PRINCIPAIS CARACTERÍSTICAS a. Suposíção de que o rating depende da estrutura de capital da empresa; b. Suposição de que a estrutura de capital está totalmente quantificada no valor das ações da empresa no mercado; c. Utilização do modelo de Merton para transições de classificação de crédito. 16
  17. 17. CreditMetrics: Bloco 2–Carteira de PapéisIndependentes Empresa E1 tem classificação BB. Empresa E2 tem classificação A. A probabilidade da E1 continuar BB e, simultaneamente, E2 sofrer um downgrade para BB é segundo a matriz de transição: 85,3% * 0,74% = 0,6 % Repetindo o cálculo acima para cada transição possível pode- se construir uma nova matriz de transição para duas contrapartes. 17
  18. 18. CreditMetrics: Bloco 2–Carteira de PapéisIndependentes 18
  19. 19. CreditMetrics: Bloco 2– IntroduzindoCorrelações através do modelo de Merton 19
  20. 20. CreditMetrics: Bloco 2– IntroduzindoCorrelações através do modelo de Merton AAA AA A BBB Continua BB B CCC 20
  21. 21. CreditMetrics: Bloco 2– IntroduzindoCorrelações através do modelo de Merton Para padronizar os limiares é interessante normalizar os retornos das ações da empresa: ln (Vt /V0 ) − ⎡⎢⎣ μ − (σ 2 / 2)⎤⎥⎦ t r= ∼ N (0,1) σ t Para cada rating inicial na data 0 temos um vetor de probabilidades de transição para cada uma das outras classes. Com retornos normalizados, as classes podem ser identificadas por limiares em uma distribuição normal N(0,1) segundo sua probabilidade de ocorrência. 21
  22. 22. CreditMetrics: Bloco 2– IntroduzindoCorrelações através do modelo de MertonPara cada rating inicial na data 0 temos um vetor de probabilidades detransição para cada uma das outras classes. Com retornos normalizados,as classes podem ser identificadas por limiares em uma distribuição normalN(0,1) segundo sua probabilidade de ocorrência. 22
  23. 23. CreditMetrics: Bloco 2– IntroduzindoCorrelações através do modelo de MertonPara cada rating inicial na data 0 temos um vetor de probabilidades detransição para cada uma das outras classes. Com retornos normalizados,as classes podem ser identificadas por limiares em uma distribuição normalN(0,1) segundo sua probabilidade de ocorrência. 23
  24. 24. CreditMetrics: Bloco 2– IntroduzindoCorrelações através do modelo de MertonConhecidas as correlações entre ações e assumindo distribuição normalpara os retornos normalizados temos a seguinte probabilidade conjunta: 1 ⎡ 1 T −1 ⎤ f (r; Σ) = exp ⎢− r Σ r⎥ ⎣⎢ 2 ⎥⎦ d /2 (2π ) Σ A probabilidade de, por exemplo, E1 continuar BB e E2 sofrer um downgrade de A para BB seria: P {(−1,23 < r1 < 1, 37) ∧ (−2, 72 < r2 < −2, 30)} = 1,37 −2,30 ∫ dr1 ∫ dr2 f (r1, r2 ; Σ) −1,23 −2,72 24
  25. 25. CreditMetrics: Bloco 2– IntroduzindoCorrelações através do modelo de Merton 25
  26. 26. CreditMetrics: Bloco 2– Impacto da correlaçãosobre a taxa de default 26
  27. 27. Bibliografia• Crouhy M. Galai D. e Mark R., A comparative analysis of current credit riskmodels, Journal of Banking and Finance 24 (2000) 59-117.• Merton R. On Pricing of corporate debt: The risk structure of interest rates,Journal of Finance 28 (1974) 449-470 27

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