Risco Operacional          Análise de Risco (14)            R.Vicente mpmmf                                  1
Resumo Basiléia II Enfoques Básico e Padrão Enfoque Avançado Modelo Atuarial Modelo Causal Modelo Bayesiano Bibliografia  ...
Definições segundo o Basiléia II “Risco de perdas que resultam de processos internos falhos ou inadequados, pessoas e sist...
Basic Indicator Approach (BIA)       K BIA = GI × α           GI : Faturamento bruto                                    4
Standardized Approach (TSA)   K BIA =          ∑GI n × βn                      n         GI : faturamento bruto da linha d...
Advanced MeasurementApproaches (AMA)1.Modelos Qualitativos2.Modelo Atuarial3.Modelo Causal4.Modelo Bayesiano              ...
Modelo Atuarial   FREQÜÊNCIA        SEVERIDADE    DE PERDAS        DAS PERDAS             SIMULAÇÃO           DISTRIBUIÇÃO...
Modelos para Severidade              BASE DE DADOS               PARA PERDAS              OPERACIONAIS    ESCOLHA DA      ...
Distribuições                ASSIMETRIA                 CURTOSE                             9
Distribuições                10
Distribuições  QUATRO PARÂMETROS  LambdaGeneralizada                                   0 ≤ p ≤1   (GLD)                   ...
Distribuições   BetaGeneralizada  (GBD)                12
Distribuições TRÊS PARÂMETROS                                       α         β −1 Beta                Γ(α + β ) ⎛ x ⎞    ...
DistribuiçõesDOIS PARÂMETROS                               ⎛ 1 ⎛ x − μ ⎞2 ⎞                                              ⎟...
DistribuiçõesDOIS PARÂMETROS                 θ         ⎛ θ ⎛ x − μ ⎞2 ⎞                                          ⎟        ...
Teoria de Valores Extremos     X 1 ,..., X n     Perdas em um dado período     Y = max{ X 1 ,..., X n }         Extremo   ...
Teoria de Valores Extremos        P {Y ≤ y} = exp ⎡⎢−(1 + ξ z −1/ ξ )⎤⎥ 1 + ξ z ≥ 0                         ⎣             ...
Modelos CausaisMapeamento de processos com risco operacionaldependendo do resultado de indicadores chave,tais como pessoas...
Modelos Bayesianos                     19
Bibliografia•Cruz, M. G., Modeling, measuring and hedging operational risk,Wiley Finance 2002• Cornalba C., Giudici P., St...
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Risco operacional

  1. 1. Risco Operacional Análise de Risco (14) R.Vicente mpmmf 1
  2. 2. Resumo Basiléia II Enfoques Básico e Padrão Enfoque Avançado Modelo Atuarial Modelo Causal Modelo Bayesiano Bibliografia 2
  3. 3. Definições segundo o Basiléia II “Risco de perdas que resultam de processos internos falhos ou inadequados, pessoas e sistemas ou devido a eventos externos.” Alocação mínima de capital K de 12% do total alocado para todos os tipos de risco. 3
  4. 4. Basic Indicator Approach (BIA) K BIA = GI × α GI : Faturamento bruto 4
  5. 5. Standardized Approach (TSA) K BIA = ∑GI n × βn n GI : faturamento bruto da linha de negócio n βn : percentual fixo estabelecido pelo comitê da Basiléia 5
  6. 6. Advanced MeasurementApproaches (AMA)1.Modelos Qualitativos2.Modelo Atuarial3.Modelo Causal4.Modelo Bayesiano 6
  7. 7. Modelo Atuarial FREQÜÊNCIA SEVERIDADE DE PERDAS DAS PERDAS SIMULAÇÃO DISTRIBUIÇÃO DE PERDAS 7
  8. 8. Modelos para Severidade BASE DE DADOS PARA PERDAS OPERACIONAIS ESCOLHA DA AJUSTE DE DISTRIBUIÇÃO PARâMETROS Rejeita BACKTESTING ACEITA MODELO 8
  9. 9. Distribuições ASSIMETRIA CURTOSE 9
  10. 10. Distribuições 10
  11. 11. Distribuições QUATRO PARÂMETROS LambdaGeneralizada 0 ≤ p ≤1 (GLD) 11 http://www.ens.gu.edu.au/robertk/gld/
  12. 12. Distribuições BetaGeneralizada (GBD) 12
  13. 13. Distribuições TRÊS PARÂMETROS α β −1 Beta Γ(α + β ) ⎛ x ⎞ ⎜ ⎟ ⎟ ⎛ x⎞ ⎜ ⎟ ⎛1⎞ ⎜ ⎟⎟ f ( x) = ⎜ ⎠ ⎜1− ⎠ ⎟ ⎜ ⎠ 0< x<θ Γ(α )Γ(β ) ⎜ θ ⎟ ⎝ ⎜ θ⎟ ⎝ ⎜ x⎟ ⎝ ⎛1 ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ 2 ⎜ ∑ x j ⎟ − ⎜ 1 ∑ x j ⎟⎜ 1 ∑ x j 2 ⎟ θ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜n ⎝ ⎟ ⎜ ⎠ ⎝n ⎟⎜ ⎠⎝ n ⎟ ⎠α=ˆ ⎛1 ⎞ 2 1 θ ∑ xj −θ⎜ ∑ xj ⎟ 2 ⎜ ⎜n ⎟ ⎟ n ⎝ ⎠ ⎛1 ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ∑ x j ⎟ − ⎜ 1 ∑ x j 2 ⎟⎜θ − 1 ∑ x j ⎟ θ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ˆ = ⎝n β ⎠ ⎝n ⎠⎝ n ⎠ ⎛1 ⎞ 2 1 ⎟ θ ∑ xj −θ⎜ ∑ xj ⎟ ⎜ 2 n ⎜n ⎝ ⎟ ⎠ 13
  14. 14. DistribuiçõesDOIS PARÂMETROS ⎛ 1 ⎛ x − μ ⎞2 ⎞ ⎟Normal f ( x) = 1 ⎜ exp ⎜− ⎜⎜ ⎟ ⎟ σ>0 ⎟ ⎜ 2⎜ σ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟⎟ σ 2π ⎜ ⎝ ⎝ ⎠ 1 n 1 n μ = ∑ xj ∑ ( x j − μ) 2 ˆ σ= ˆ ˆ n j =1 n j=1 ⎛ 1 ⎛ ln x − μ ⎞2 ⎞Log-Normal f ( x) = 1 exp ⎜− ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ σ>0 ⎟⎟ xσ 2π ⎜ 2⎜ σ ⎠ ⎟ ⎜ ⎜ ⎝ ⎟⎟ ⎟ ⎝ ⎠ 1 n 1 n μ = ∑ ln x j ∑ (ln x j − μ) 2 ˆ σ= ˆ ˆ n j =1 n j=1 14
  15. 15. DistribuiçõesDOIS PARÂMETROS θ ⎛ θ ⎛ x − μ ⎞2 ⎞ ⎟ ⎜ ⎜− ⎜ ⎟ ⎟ σ>0Wald f ( x) = exp ⎜ ⎜ ⎟⎟ ⎟⎟ 2π x ⎜ 2x ⎜ μ ⎠ ⎠ ⎜ ⎝ ⎟⎟ 3 ⎝ ⎛1 n ⎞ 3 ⎜ ∑ xj ⎟ ⎜ ⎜n ⎟ ⎟ 1 n ⎜ ⎝ ⎟ ⎠ μ = ∑ xj j =1 ˆ ˆ θ= ⎛1 n ⎞ ⎛1 n ⎞ 2 n j =1 ⎜ ∑ x j ⎟ −⎜ ∑ x j ⎟ ⎜ ⎜n ⎟ ⎜ ⎟ ⎜n ⎟ ⎟ ⎜ ⎝ j =1 ⎟ ⎜ ⎠ ⎝ ⎟ ⎠j =1 15
  16. 16. Teoria de Valores Extremos X 1 ,..., X n Perdas em um dado período Y = max{ X 1 ,..., X n } Extremo Y −μ LOCALIZAÇÃO Z= ψ ESCALA P {Y ≤ y} = exp ⎡⎢−(1 + ξ z −1/ ξ )⎤⎥ 1 + ξ z ≥ 0 ⎣ ⎦ 16
  17. 17. Teoria de Valores Extremos P {Y ≤ y} = exp ⎡⎢−(1 + ξ z −1/ ξ )⎤⎥ 1 + ξ z ≥ 0 ⎣ ⎦ ξ → 0 Gumbel ξ > 0 Frechet ξ < 0 Weibull 1 1 ξ=0 Fréchet ξ = Weibull ξ = − Gumbel 17 α α
  18. 18. Modelos CausaisMapeamento de processos com risco operacionaldependendo do resultado de indicadores chave,tais como pessoas, TI e processos críticos. 18
  19. 19. Modelos Bayesianos 19
  20. 20. Bibliografia•Cruz, M. G., Modeling, measuring and hedging operational risk,Wiley Finance 2002• Cornalba C., Giudici P., Statistical models for operational riskmanagement, Physica A 338 (2004) 166-172• Giudici P., Integration of Qualitative and Quantitative OperationalRisk Data: A Bayesian Approach. 20

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