Risco de derivativos

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Risco de derivativos

  1. 1. Risco de Derivativos Análise de Risco R.Vicente 1
  2. 2. Resumo Gregas Carteiras de Hedge Estratégias com opções Superfície de Volatilidades Geração de Cenários para Volatilidades Bibliografia 2
  3. 3. Gregas: Termo Taxa pré a.a. Ativo (1 + i )t / 252 F = f ( S , i , c, t ) = S (1 + c)t / 252 Prazo em du Taxa cupom a.a. ∂F F ∂F ⎛ t ⎞ F Delta= = Ro= =⎜ ⎟ ∂S S ∂i ⎝ 252 ⎠ 1 + i ∂F ⎛ t ⎞ F ∂F ⎛ F ⎞ ⎛ 1 + i ⎞Ro C = = ⎜− ⎟ Θ= =⎜ ⎟ ln ⎜ ⎟ ∂c ⎝ 252 ⎠ 1 + c ∂t ⎝ 252 ⎠ ⎝ 1 + c ⎠ 3
  4. 4. Contratos Pré equivalentes 100.000 PU = (1 + i ) tb / 252 ∂PU ⎛ tb ⎞ 100.000 ⎛ tb ⎞ PU = ⎜− ⎟ tb / 252 +1 = ⎜− ⎟ ∂i ⎝ 252 ⎠ (1 + i ) ⎝ 252 ⎠ 1 + iContratos pré equivalentes: ∂F ∂PU ⎛ t ⎞ F ⎛ tb ⎞ PU =q ⇒⎜ ⎟ = q⎜− ⎟ ∂i ∂i ⎝ 252 ⎠ 1 + i ⎝ 252 ⎠ 1 + i ⎛ t ⎞ F q = ⎜− ⎟ ⎝ tb ⎠ PU 4
  5. 5. Contratos CupomEquivalentes 100.000 PUUSD = (1 + c) tC / 252Contratos cupom equivalentes: ⎛t ⎞ F qUSD =⎜ ⎟ ⎝ tc ⎠ PUUSD 5
  6. 6. Carteira de Hedge 6
  7. 7. Opção: Neutralizando Delta e Rô 1 ΔV ≅ Delta × ΔF + Gama × ( ΔF ) + Vega × Δσ + Ro × Δi + ΘΔt 2 2 7
  8. 8. Opção: Neutralizando Delta, Gama e Rô q1 × Delta1 + q 2 × Delta 2 + Delta=0 q1 × Gama1 + q 2 × Gama 2 + Gama=0 Resolvendo em q1 e q2: Delta 2 × Gama - Delta × Gama 2 q1 = Delta1 × Gama 2 - Delta 2 × Gama1 Delta × Gama1 - Delta1 × Gama q2 = Delta1 × Gama 2 - Delta 2 × Gama1 8
  9. 9. Opção: Neutralizando Delta, Gama e Rô 9
  10. 10. Opção: Neutralizando Delta, Gama e Rô 10
  11. 11. Superfície de Volatilidade V(X,T)=Premio ( F , σ , T , r , X , Tipo ) Black-Scholes: ações ou moeda spot Black: Futuro σ (X,T) Volatilidade que resolve a equação. 11
  12. 12. Superfície de Volatilidade 12
  13. 13. “Smurk” de Volatilidade 70% 60% 50% CALLs DOL 40% JUN Vol 30% 20% 10% 0% 1700 1725 1750 1775 1800 X 20% 15% Vol 10% CALLs DOL JUL 5% 0% 1700 1725 1750 1775 1800 13 X
  14. 14. Superfície de Volatilidade Paridade Call-Put Δ CALL (σ ) = 1 + Δ PUT (σ ) Uma CALL com Delta de 60% deve ter a mesma volatilidade implícita de uma PUT com Delta (-)40% Days to Maturity 14
  15. 15. Paridade Call-Put Δ CALL (σ ) = 1 + Δ PUT (σ ) 15
  16. 16. Superfície de Volatilidade JUN 70% 60% σ j = a + bΔ + cΔ 2 50% 40% Vol 30% AGO 20% 25% 10% 20% 0% 0% 20% 40% 60% 15% Vol Delta 10% JUL 20% 5% 18% 16% 0% 14% 12% 0% 20% 40% 60% 80% Delta 10% 8% 6% 4% 2% 0% 0% 20% 40% 60% Delta 16
  17. 17. Cenários para Superfície de Volatilidade 60% 50% 40% Vol 30% 20% 10% 0% 0 0.06 0.12 0.18 0.24 0.3 0.36 0.42 Delta 80% 0.48 20 0.54 70% DTM 0.6 60% 50% 50% Vol 40% 45% 30% 40% 35% 20% 30% 10% Vol 25% 0% 20% 0 15% 0.06 0.12 10% 0.18 0.24 5% 0.3 0% 0.36 0.42 Delta 0 0.48 20 0.06 0.54 0.12 DTM 0.6 0.18 0.24 50% 0.3 0.36 45% 0.42 Delta 0.48 40% 20 0.54 35% DTM 0.6 30% Vol 25% 20% 15% 10% 5% 0% 0 0.06 0.12 0.18 0.24 0.3 0.36 17 0.42 Delta 0.48 20 0.54 DTM 0.6
  18. 18. Bibliografia •Duarte e Varga – Gerência de Risco de Derivativos •Wilmott - Quantitative Finance vol. 3 •Gatheral - The Volatility Surface 18

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