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Situações-problema envolvendo várias operações 
(Coordenadoras: Gislene Munhoz dos Santos, KeitySuzana MunhosStoco, Luciana Aparecida dos Santos, Thaís Siqueira de Castro ) 
10/11/2014
Habilidades e Competências
O que são Habilidades ? 
As habilidades possibilitam saber o que é necessário realizar para responder o que foi solicitado em determinada situação. 
Descrevem as estruturas mais gerais da inteligência que evidenciarão o efetivo desenvolvimento dos alunos ao mover seus conhecimentos prévios e estabelecer conexões.
O que são Competências cognitivas? 
São modalidades estruturais da inteligência: conjunto de ações e operações mentais que o sujeito utiliza para estabelecer relações com e entre os objetos, situações, fenômenos e pessoas. 
Saber inferir; 
Atribuir sentido; 
Articular partes e todo; 
Excluir; 
Comparar; 
Observar; 
Identificar; 
Tomar decisões; 
Reconhecer; 
Fazer correspondências. 
Aspectos cognitivos:
GRUPO III 
Esquemas Operatórios 
GRUPO I 
Esquemas Representativos 
GRUPO II 
Esquemas Procedimentais 
Observar 
Compreender 
Realizar 
Competências
HABILIDADES DO GRUPO I 
•Observarparalevantardados,descobririnformaçõesnosobjetos,acontecimentos, situaçõesetc.esuasrepresentações. 
•Identificar,reconhecer,indicar,apontar,dentrediversosobjetos,aquelequecorrespondeaumconceitoouaumadescrição. 
•Identificarumadescriçãoquecorrespondeaumconceitoouàscaracterísticastípicasdeobjetos. 
•Localizarumobjeto,descrevendosuaposiçãoouinterpretandoadescriçãodesualocalização,oulocalizarumainformaçãoemumtexto. 
•Descreverobjetos,situações,fenômenos,acontecimentosetc.einterpretarasdescriçõescorrespondentes. 
•Discriminar,estabelecerdiferenciaçõesentreobjetos,situaçõesefenômenoscomdiferentesníveisdesemelhança. 
•Constataralgumarelaçãoentreaspectosobserváveisdoobjeto,semelhançasediferenças,constânciasemsituações,fenômenos,etc. 
•Representargraficamente(objetos,desenhos,gráficosetc.)osobjetossituações, sequências,fenômenos,acontecimentosetc. 
•Representarquantidadespormeiodeestratégiaspessoais,denúmerosedepalavras.
HABILIDADES DO GRUPO I 
•Observarparalevantardados,descobririnformaçõesnosobjetos,acontecimentos, situaçõesetc.esuasrepresentações. 
•Identificar,reconhecer,indicar,apontar,dentrediversosobjetos,aquelequecorrespondeaumconceitoouaumadescrição. 
•Identificarumadescriçãoquecorrespondeaumconceitoouàscaracterísticastípicasdeobjetos. 
•Localizarumobjeto,descrevendosuaposiçãoouinterpretandoadescriçãodesualocalização,oulocalizarumainformaçãoemumtexto. 
•Descreverobjetos,situações,fenômenos,acontecimentosetc.einterpretarasdescriçõescorrespondentes. 
•Discriminar,estabelecerdiferenciaçõesentreobjetos,situaçõesefenômenoscomdiferentesníveisdesemelhança. 
•Constataralgumarelaçãoentreaspectosobserváveisdoobjeto,semelhançasediferenças,constânciasemsituações,fenômenos,etc. 
•Representargraficamente(objetos,desenhos,gráficosetc.)osobjetossituações, sequências,fenômenos,acontecimentosetc. 
•Representarquantidadespormeiodeestratégiaspessoais,denúmerosedepalavras.
HABILIDADES DO GRUPO II 
•Classificar–organizar(separando)objetos,fatos,fenômenos, acontecimentosesuasrepresentações,deacordocomumcritérioúnico,incluindosubclassesemclassesdemaiorextensão. 
•Seriar–organizarobjetosdeacordocomsuasdiferenças, incluindoasrelaçõesdetransitividade. 
•Ordenarobjetos,fatos,acontecimentos,representações,deacordocomumcritério. 
•Conservaralgumaspropriedadesdeobjetos,figurasetc.quandootodosemodifica. 
•Comporedecomporfiguras,objetos,palavras,fenômenosouacontecimentos,acontecimentosemseusfatores,elementosoufasesetc.
HABILIDADES DO GRUPO II 
•Fazerantecipaçõessobreoresultadodeexperiências,sobreacontinuidadedeacontecimentosesobreoprodutodeexperiências. 
•Calcularporestimativaagrandezaouaquantidadedeobjetos,oresultadodeoperaçõesaritméticasetc. 
•Medir,utilizandoprocedimentospessoaisouconvencionais. 
•Interpretar,explicarosentidoquetêmparanósacontecimentos, resultadosdeexperiências,dados,gráficos,tabelas,figuras, desenhos,mapas,textos,descrições,poemasetc.eapreenderestesentidoparautilizá-lonasoluçãodeproblemas.
HABILIDADES DO GRUPO III 
•Analisarobjetos,fatos,acontecimentos,situações,combaseemprincípios,padrõesevalores. 
•Aplicarrelaçõesjáestabelecidasanteriormenteouconhecimentosjáconstruídosacontextosesituaçõesdiferentes;aplicarfatoseprincípiosanovassituações,paratomardecisões,solucionarproblemas,fazerprognósticosetc. 
•Avaliar,istoé,emitirjulgamentosdevalorreferentesaacontecimentos,decisões,situações,grandezas,objetos,textosetc. 
•Criticar,analisarejulgar,combaseempadrõesevalores,opiniões, textos,situações,resultadosdeexperiências,soluçõesparasituação-problema,diferentesposiçõesassumidasdiantedeumasituaçãoetc.
HABILIDADES DO GRUPO III 
•Explicarcausaseefeitosdeumadeterminadasequênciadeacontecimentos. 
•Apresentarconclusõesarespeitodeideias,textos,acontecimentos, situaçõesetc. 
•Levantarsuposiçõessobreascausaseefeitosdefenômenos, acontecimentosetc. 
•Fazerprognósticocombaseemdadosjáobtidossobretransformaçãoemobjetos,situações,acontecimentos,fenômenosetc. 
•Fazergeneralizações(indutivas)apartirdeleisouderelaçõesdescobertasouestabelecidasemsituaçõesdiferentes,istoé,estenderdealgunsparatodososcasossemelhantes. 
•Fazergeneralizações(construtivas)fundamentadasoureferentesàsoperaçõesdosujeito,comproduçãodenovasformasedenovosconteúdos. 
•Justificaracontecimentos,resultadosdeexperiências,opiniões, interpretações,decisõesetc.
Situação-problema 
Descritor 6 
Multiplicação 
( adição de parcelas iguais) 
Analise asituação- problema: 
Quaisfatores geram dificuldades ? 
Quais habilidades e competências são necessárias para a resolução da situação- problema? 
Oque será necessário modificar em nossa prática ? 
a)Segundo nota da SABESP, Companhia de Água e Esgoto de São Paulo, em um banho de chuveiro uma pessoa gasta aproximadamente 9 litros de água a cada minuto. Se Júlia demorou 5 minutos no banho, quantos litros de água ela gastou? 
SAREM 2013 -3º ANO
Comparar 
a)Segundo nota da SABESP, Companhia de Água e Esgoto de São Paulo, em um banho de chuveiro uma pessoa gasta aproximadamente 9 litros de água a cada minuto. Se Júlia demorou 5 minutos no banho, quantos litros de água ela gastou? 
a)Para a dança da festa junina, as professoras do terceiro ano organizaram os alunos em 4 filas com 8 alunos em cada fila. Quantos alunos participaram da dança? 
Avaliação Externa 
Unidade Escolar
Situação-problema 
Descritores –menores índices 
Questão 4 
Classificar polígonos segundo critérios variados: como número de lados e medidas de lado. 
Resolver situações- problema envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas. 
Analise asituação- problema: 
Quaisfatores geram dificuldades ? 
Quais habilidades e competências são necessárias para a resolução da situação-problema? 
Oque será necessário modificar em nossa prática ? 
04-Seu Armando resolveu fazer um curral para criar gado em sua fazenda. Para isso irá fazer um cercado que mede 15 m de cada lado. Portanto, este curral tem a forma de um: 
( ) retângulo e seu perímetro é de 60 m. 
( ) quadrado e seu perímetro é de 60 m. 
( ) quadrado e seu perímetro é de 225 m. 
( ) triangulo e seu perímetro é de 60 m. 
SAREM 5º ANO 
Situação-problema
Comparar: 
04-Seu Armando resolveu fazer um curral para criar gado em sua fazenda. Para isso irá fazer um cercado que mede 15 m de cada lado. Portanto, este curral tem a forma de um: 
( ) retângulo e seu perímetro é de 60 m. 
( ) quadrado e seu perímetro é de 60 m. 
( ) quadrado e seu perímetro é de 225 m. 
( ) triangulo e seu perímetro é de 60 m. 
Avaliação Externa 
Unidade Escolar 
7-Observando a figura abaixo, podemos dizer que a casa é formada por: 
a) 1 triângulo, 2 quadrados e 2 retângulos 
(b) 1 triângulo, 4 quadrados 
(c) 1 triângulo e 3 retângulos 
(d) 1 triângulo, 3 quadrados e 1 retângulo
O QUE É RESOLVER UM PROBLEMA? 
Para George Polya: 
“Resolverumproblemaéencontrarosmeiosdesconhecidosparaumfimnitidamenteimaginado. Seofimporsisónãosugereosmeios,seporissotemosdeprocurá-losrefletindoconscientementesobrecomoalcançarofim,temosumproblema. Resolverumproblemaéencontrarumcaminhoondenenhumoutroéconhecidodeantemão, encontrarumcaminhoapartirdeumadificuldade, encontrarumcaminhoquecontorneumobstáculo, paraalcançarumfimdesejado,masnãoalcançávelimediatamente,pormeiosadequados.”
Nos PCNs(1998) podemos ler: 
“Resolver um problema pressupõe que o aluno: 
•Elaboreumouváriosprocedimentosderesolução(como,porexemplo,realizarsimulações,fazertentativas,formularhipóteses); 
•Compareseusresultadoscomosdeoutrosalunos; 
•Valideseusprocedimentos;”
“Resolverumproblemanãoseresumeemcompreenderoquefoipropostoeemdarrespostasaplicandoprocedimentosadequados.Aprenderadarumarespostacorreta,quetenhasentido,podesersuficienteparaqueelasejaaceitaeatésejaconvincente,masnãoégarantiadeapropriaçãodoconhecimentoenvolvido.Alémdisso,énecessáriodesenvolverhabilidadesquepermitampôràprovaosresultados,testarseusefeitos,compararseusdiferentescaminhos,paraobterasolução.Nessaformadetrabalho,ovalordarespostacorretacedelugaraovalordoprocessoderesolução.”(PCNs, 1998)-grifonosso.
“Ofatodeoalunoserestimuladoaquestionarsuaprópriaresposta,aquestionaroproblema,atransformarumdadoproblemanumafontedenovosproblemas,evidenciaumaconcepçãodeensinoeaprendizagemnãopelamerareproduçãodeconhecimentos,maspelaviadaaçãorefletidaqueconstróiconhecimentos”. (PCNs,1998)
As várias interpretações da expressão “formulação e resolução de problemas” 
•Formulação e resolução de problemas como meta. 
•Formulação e resolução de problemas como processo. 
•Formulação e resolução de problemas como habilidade básica. 
•Formulação e resolução de problemas como metodologia do ensino da matemática.
Formulação e resolução de problemas como meta 
Essaprimeirainterpretaçãovêaformulaçãoearesoluçãodeproblemascomoomotivoprincipaldeseestudarmatemática.Nela,aformulaçãoearesoluçãodeproblemaséoobjetivoprimordialaseratingido.
Formulação e resolução de problemas como processo 
Oqueimportaéoprocessodeformulaçãoeresoluçãodeproblemas,enãotantoaobtençãodaresposta.Éomodocomooalunoformulaeresolveumproblema,osmétodos,asestratégiaseosprocedimentosqueeleutiliza. 
Nessaconcepção,aaprendizagemdamatemáticasedariaensinandoosprocessosdeformulaçãoeresoluçãodeproblemasaosalunos.
Formulação e resolução de problemas como habilidade básica 
Éumacompetênciamínima,básica,quetodososalunosdevemterparaqueconstruamsuacidadaniaeusufruamplenamentedela. 
Nessainterpretação,éinevitávellevaremcontaoconteúdoenvolvidonosproblemaseosmétodosdesolução,poissetratadealgoessencialquetodososindivíduosdevemdominarparaqueseinsiramnomundodoconhecimentoedotrabalho.
Formulação e resolução de problemas como metodologia do ensino da matemática 
•Opontodepartidadoensinodamatemáticanãoéadefinição,masoproblema.Noprocessodeensinoeaprendizagem,conceitos,ideiasemétodosmatemáticosdevemserabordadosmedianteaexploraçãodeproblemas,ouseja,desituaçõesemqueosalunosprecisemdesenvolveralgumtipodeestratégiapararesolvê-las;
•Oproblemanãoéumexercícioaplicadodeformaquasemecânica.Sóháproblemaseoalunoforlevadoainterpretaroenunciadodaquestãoquelheépostaeaestruturarasituaçãoquelheéapresentada; 
•Aproximaçõessucessivasaoconceitosãoconstruídaspararesolverumcertotipodeproblema;numoutromomento,oalunoutilizaoqueaprendeupararesolveroutros,oqueexigetransferências,retificações,rupturas,segundoumprocessoanálogoaoquesepodeobservarnahistóriadamatemática;
•Oalunonãoconstróiumconceitoemrespostaaumproblema,masconstróiumcampodeconceitosquetomamsentidonumcampodeproblemas.Umconceitomatemáticoseconstróiarticuladocomoutrosconceitos,pormeiodeumasériederetificaçõesegeneralizações; 
•Aresoluçãodeproblemasnãoéumaatividadeparaserdesenvolvidaemparalelooucomoaplicaçãodaaprendizagem,masumaorientaçãoparaaaprendizagem,poisproporcionaocontextoemquesepodeapreenderconceitos, procedimentoseatitudesmatemáticas.
Objetivos da formulação e da resolução de problemas 
•Fazeroalunopensarprodutivamente; 
•Desenvolveroraciocíniodoaluno; 
•Ensinaroalunoaenfrentarsituaçõesnovas; 
•Daroportunidadeaosalunosdeseevolvercomasaplicaçõesdamatemática; 
•Tornarasaulasdematemáticamaisinteressantesedesafiadoras; 
•Equiparoalunocomestratégiaspararesolverosproblemas; 
•Darumaboabasematemáticaàspessoas; 
•Liberaracriatividadedoaluno;
Os vários tipos de problemas 
•SãoConsideradosconvencionaisosproblemasque, geralmentesãopropostoscomafinalidadedetreinartécnicasoperatóriaseprocedimentosalgorítmicos. 
•Noentanto,submeterosalunosaesseprocedimentotemtolhidoemmuitoacapacidadedecriaçãoeimaginaçãoetemgeradoasclássicasinterrogações: 
Oproblemaéde“mais”oude“vezes”?
Problemas não convencionais 
•Osproblemasnãoconvencionais:exigemdoalunoacapacidadedereflexãoconcernenteaoplanejamento,organizaçãodeestratégiasparaacompreensãodosproblemas,levantamentoetestagemdehipóteseseobrigam-noaumacoordenaçãodeexperiênciasanteriores. 
•Tiposdeproblemas(nãoconvencionais)-Livro“Formulaçãoeresoluçãodeproblemasdematemática”,LuizRobertoDante,páginas24,25,26,27e28.
Como se resolve um problema 
•SegundooesquemadePolya,sãoquatroasetapasprincipaispararesoluçãodeumproblema.Noentanto,essasetapasnãosãorígidas,fixaseinfalíveis. 
•Oprocessoderesoluçãodeumproblemaéalgomaiscomplexoerico,quenãoselimitaaseguirinstruçõespassoapassoquelevarãoasolução, comosefosseumalgoritmo.
1ª Etapa: compreender o problema 
•Antesdecomeçararesolverumproblemaprecisamoscompreendê-lo,devemoslê-loequestionar: 
a)Háalgumapalavracujosignificadonãoconheço? 
Oquesepedenoproblema? 
Oquesequerresolvernoproblema? 
Oqueoproblemaestáperguntando?
B) Quais são os dados e as condições do problema? 
O que está dito no problema e que podemos usar? 
C)É possível fazer uma figura ou diagramação da situação? 
D) É possível estimar a resposta? 
1ª Etapa: compreender o problema
Agoraquecompreendestebemoproblema,tensqueimaginarumplanoparaoresolver.Esteéopassomaisdifícilporquerequeralgumascapacidades:criatividade,espíritodeorganizaçãoeacionarosconhecimentosprévios. Éprecisoquestionar: 
Vocêjáresolveuumproblemacomoesteantes? 
Épossívelutilizaralgumcaminhoquevocêjárealizouantespararesolveresseproblema? 
2ª Etapa: elaborar um plano
É possível resolver o problema por partes? 
É possível organizar os dados em tabelas, gráficos ou diagramas? 
Planos: 
a)Representação do problema; 
b)Tentativas erros organizados; 
2ª Etapa: elaborar um plano
Nesta etapa , é preciso executar o plano elaborado, verificando cada passo a ser dado 
Questões: 
Já tentei mais de um plano ? 
Há outra possibilidade que ainda não tentei?; 
3ª Etapa: executar um plano
Nesta etapa , é preciso analisar a solução obtida e fazer a verificação do resultado, isto é repassar todo o problema. 
Questões: 
O resultado encontrado é coerente com a estimativa realizada inicialmente ? 
Existe outra maneira de resolver o problema?; 
É possível usar plano empregado para resolver problemas semelhantes? 
4ª Etapa: fazer o retrospecto ou verificação
Porqueseráqueosalunosresolvemosproblemasdequalquermaneira? 
Porqueseráquequandoelesvãoresolverumproblemaperguntamsempreaoprofessor:Quecontadevemosfazer? 
Porqueseráqueaoresolverumproblemaelesvãodandoqualquerrespostasemraciocinar?
Dinâmica da bomba
Percebemosqueosalunosnãoraciocinamaoresolverosproblemas,masseráqueelesraciocinamquandofazemcálculos? 
Cálculo e Raciocínio
•Resolução de contas a partir de regras pré- definidas; 
•Trabalho sistematizado que levam o aluno a obedecer regras; 
Contradição 
Quando chega na hora de pensar nos problemas é claro que eles não pensam. 
Qual é a saída?
Saída 
Tratar as contas como um problema.
•Oquecaracterizaumproblemanãoéaexistênciadeumenunciado(história)escrita,massimumasituaçãodesafiadora. 
•Entãoépossíveltrabalharascontasdessamaneira. Bastaapresentaroscálculosdeumaformadesafiadora. 
Atenção:Istosóserápossívelseocálculoaindanãofoiensinado. 
•Porexemplo:Podemosperguntaremumaclassequemencontraumjeitodedescobrirquantoé13X10;
COMO PROPOR PROBLEMAS ADEQUADAMENTE 
Estudar matemática é resolver problemas. Portanto, a incumbência dos professores de matemática, em todos os níveis, é ensinar a arte de resolver problemas. O primeiro passo nesse processo é colocar o problema adequadamente. 
Thomas Butts
•Éprecisofazerumaclaradistinçãoentreoqueéexercícioeoqueéumproblema.Exercício,comoopróprionomediz,serveparaexercitar,parapraticar,determinadoalgoritmoouprocedimento.Oalunolêoexercícioeextraiasinformaçõesnecessáriasparapraticarumaoumaishabilidadesalgorítmicas. 
Exemplo: 
Efetue123÷3 
Ou,naformadeproblema-padrão:Divida123balasigualmenteentre3crianças. 
EXERCÍCIO 
PROBLEMA
•Situação-problemaouproblema-processo,éadescriçãodeumasituaçãoemqueseprocuraalgodesconhecidoenãosetempreviamentenenhumalgoritmoquegarantasuasolução. Aresoluçãodeumproblema-processoexigeumacertadosedeiniciativaecriatividadealiadaaoconhecimentodealgumasestratégias. 
Exemplo: 
Foramconvidadas38criançasparaoaniversáriodePaulinho. Opaideleprecisaalugarmesasquadradasparafazerumalongafila,colocandoasmesasladoalado,umaencostadanaoutra.Elequerquecadaladodisponíveldamesasejaocupadoporumaúnicacriança.Qualéomenornúmeropossíveldemesasqueeledeveráalugar? 
Observação:Éimportanteteremmenteque,duranteoanoletivo,devehaverumequilíbrioentreonúmerodeexercícioseodeproblemasquesãodadosaumaclasse.
•Emgeral,osexercíciosdereconhecimentosãodadosemformadetestesdotipoverdadeirooufalso(VouF),demúltiplaescolhaoudepreenchimentodelacunas.Essesexercíciospodemsermaisinteressantesesignificativosquandocolocadosnaformade“Dêumexemplode”. 
Exemplo: 
Dêumexemplode: 
a)Doisnúmerosprimosentre10e20; 
b)Umnúmeroemqueoalgarismodascentenassejapelomenos2,odasdezenassejapelomenos3eodasunidades,pelomenos5; 
c)Umafraçãoprópriamaiordoque2/3; 
d)Umpolígonodequatrolados; 
e)Umnúmerodecimalentre0,01e0,1; 
f)Umaoperaçãoentrenúmerosnaturaisquenãosejacomutativa. 
•Estacolocaçãodámargemaváriasrespostasdiferentesecorretas,oqueestimuladiscussõesinteressantesnaclasse.Tambémosexercíciossobrealgoritmos(efetuar123+387,124-68,13x12,168÷3etc.)podemsetornarmaismotivadoresparaacriançaquandocolocadosdeformamaisinteressante. 
Propondo exercícios adequadamente
•Ser desafiador para o aluno 
Infelizmenteamaioriadosproblemasdadosaosalunosédeproblemas-padrão,quenãoosdesafiam.Osalunosdevemsercolocadosdiantedeproblemasqueosdesafiem,queosmotivem,queaumentemsuacuriosidadeemquererpensarneleseemprocurarsolucioná-los. 
•Serrealparaoaluno; 
•Serdointeressedoaluno; 
•Ser o elemento desconhecido de um problema realmente desconhecido; 
•Não consistir na aplicação evidente e direta de uma ou mais operações aritméticas. 
Características de um bom problema
•Linguagem usada na redação do problema; 
•Tamanho e estrutura das frases; 
•Vocabulário matemático específico; 
•“Tamanho” e complexidade dos números; 
•Como apresentar o problema; 
•Ordem em que as informações (dados e condições) são dadas; 
•Número de condições a serem satisfeitas e sua complexidade; 
•Número e complexidade de operações e estratégias envolvidas. 
Como contornar fatores que dificultam um problema
Sugestões metodológicas aos professores 
Mudando o método de ensino 
Razõesdeamatemáticafazerpartedocurrículodoensinofundamental:saberlidarcomproblemascujassoluçõesenvolvamconceitosmatemáticos. 
EnsinararesolverproblemasXensinaralgorítmoseequações. 
Métodoheurístico:manterosalunospensandoegerandoideiasprodutivas.
Trabalhando com a classe toda 
Apresentarumproblemadesafiador,realeinteressante. 
Temporazoávelparaleituraecompreensão. 
Facilitaradiscussãoentreosalunos. 
Tempoparaascriançastrabalharemosproblemas. 
Perguntasquesurgemnaturalmente:Esteproblemaédeumaoudeduascontas?...
Possíveisrespostasaessasperguntas:Vamospensarjuntos... 
Enquantoascriançastrabalhamoprofessorpercorreascarteirasajudando. 
Pediraalgunsalunospararealizaremnalousa. 
Copiarnocadernoasdiversasmaneirasderesolveraqueleproblema. 
Etapaderetrospectoeverificação.
Trabalhando com pequenos grupos 
Dividirasalaempequenosgruposeapresentarumproblema. 
Umrepresentantedecadagrupoiráreproduziraresoluçãodoproblemanalousa.
Ensinando algumas estratégias 
1ªestratégia:tentativadeerrosorganizados. 
Ex.Pedrinhoestápensandoemdoisnúmerosdedoisalgarismos.Essesnúmerossãoformadospelosmesmosalgarismos.Asomadosalgarismosé9eadiferençaentreosnúmerosé27.EmquaisnúmerosPedrinhoestápensando?
•Quaissãotodososnúmerosquerepresentam9comosomadeseusdoisalgarismos? 
18, 27, 36, 45, 54, 63, 72 e 81 
•Quediferençasobtemosfazendoasubtraçãoentreosnúmerosquetêmosmesmosalgarismos? 
81-18=63 63-36=27 
72-27=45 65-56=9 
Logo,osnúmerosprocuradossão36e63.
2ªestratégia:procurarpadrõesouregularidadesparapodergeneralizar. 
Ex.Qualéaformageral(padrão)paraasomadosnprimeirosnúmerosímpares? 
1=1 
1 + 3 = 4 = 22 
duas parcelas 
1 + 3 + 5 = 9 = 32 
três parcelas 
1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 42 
quatro parcelas 
Generalizando, sem calcular a soma das parcelas, notamos que: 
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 = 82 
oito parcelas
3ªestratégia:resolverprimeiroumproblemamaissimples. 
Ex.1.Quantosquadradostemosnafiguraabaixo? 
Esteéumproblemadecontagem.Paradescobrirumaestratégiaquenosleveàsolução,vamosconsideraroproblemacomdadosmaissimples.
Temos 1 quadrado e 4 quadrados . 
Total: 1 + 4 = 5 quadrados 
12+ 22= 5 
Ex. 2. Quantos quadrados temos na figura abaixo? 
Temos 1 quadrado , , 4 quadrados e 
9 quadrados .
Total: 1 + 4 + 9 = 14 quadrados 
12+ 22+ 32= 14 
Ex.3.Quantosquadradostemosnafiguraabaixo? 
Total:12+ 22+ 32+ 42 = 30 
1 + 4 + 9 + 16 = 30
Desafio: Quantos quadrados temos na figura abaixo? 
12+ 22+ 32+ 42+ 52+ 62+ 72+ 82 = 204
4ªestratégia:reduziràunidade. 
Ex.DezmetrosdefitacustamR$8,00.Quantocustam25metros? 
Nestecaso,reduziràunidadesignificacalcularopreçode1metro,queéaunidadeemquestão.Assim:8:10=0,80 
Como1metrocustaR$0,80,então25metroscustam:25X0,80=20,00.(R$20,00)
Seforconveniente,podemosreduziraumaoutraunidadequenãoseja1metro. 
Nessemesmoproblema,podemosusartambémaunidade5metros.Como10metroscustamR$8,00,5metroscustamametade: 
8 : 2 = 4 (R$ 4,00) 
E,se5metroscustamR$4,00,então25metroscustamcincovezesmais,pois... 
25 = 5 X 5 
Logo5X4=20(R$20,00).
5ªestratégia:fazerocaminhoinverso. 
Ex.Adivinhesepuder!Penseiemumnúmero, multipliquei-opor4eaoresultadosomei5. Resultou41.Vocêsaberiamedizeremquenúmeropensei? 
•multiplicar por 4; 
•somar 5 ao resultado. 
(número em que pensei) X 4 + 5 resulta em 41.
transforma-se em: 
41 –5 : 4 resulta no número em que pensei. 
Portanto,onúmeroemquepenseié: 
(41 –5) : 4 
36 : 4 = 9 
Conferindotemos: 
(númeroemquepensei)X4+5=41 
9X4+5=41 
36+5=41 
41=41(verdade)
1.Osucessoemalgumaatividadenoslevaadesenvolveratitudespositivasemrelaçãoaela.Comecedandoproblemasbemfáceisaosalunos,detalmodoquetodososresolvam.Emseguida,apresentealgunsproblemasdeimpactoqueenvolvamascrianças,levando-asapensarneleseaquererresolvê-los. Lembre-sedequerepetidosfracassoslevamàdesmotivaçãoeàfrustração. Aordempoderiaser:problemasfáceis,umpoucomaisdifíceise, finalmente,osdesafios. 
2.Longaslistasdeproblemasaborrecem.Emlugardedaressasextensaslistassódevezemquando,dêpoucosproblemasdesafiadores(doisoutrês)combastantefrequência(duasoutrêsvezesporsemana). 
3.Aresoluçãodeproblemasnãodeveseconstituiremexperiênciasrepetitivas,pormeiodaaplicaçãodosmesmosproblemas(comoutrosnúmeros)resolvidospelasmesmasestratégias.Ointeressanteéresolverdiferentesproblemascomumamesmaestratégiaeaplicardiferentesestratégiaspararesolverummesmoproblema.Issofacilitaráaaçãofuturadosalunosdiantedeumproblemanovo. 
Orientações metodológicas
4.Devemosfocalizar,enfatizarevalorizarmaisaanálisedoproblema, asestratégiasutilizadas,osprocedimentosquepodemlevaràsuasoluçãoearevisãodasoluçãoobtida,doquesimplesmentearespostacorreta. 
5.Aresoluçãodeproblemasnãoéumaatividadeisolada,paraserdesenvolvidaseparadamentedasaulasregulares,masdeveserparteinteligentedocurrículoecuidadosamentepreparadaparaquesejarealizadademodocontínuoeativoaolongodoanoletivo,usandoosconceitoseprocedimentosmatemáticosqueestãosendodesenvolvidos.Nãoseaprendearesolverproblemasderepente.Éumprocessovagarosoecontínuo,queexigeplanejamentoetempo. 
6.Éprecisoreconhecerque,aoapresentar,porexemplo,váriosproblemasdeadição,logoapósoestudodessaoperação,estamosfazendoexercíciosdeaplicaçãoparafixaraideiadeadiçãoeoalgoritmodaadição.Nãoestamosapresentandoproblemas-processo, poisoalgoritmoaserusadojáéconhecido.Porisso,nãohádesenvolvimentodeestratégiasnempesquisaeexploração.Bastaapenasaplicaroalgoritmoestudadoanteriormente.
7.Devemosincentivarosalunosa“pensaremalto”.Assim,nossafunçãodeorientadorefacilitadordaaprendizagemserealizarámaisfacilmente,poispoderemospercebercomoelesestãopensando, comoestãoencaminhandoasoluçãodoproblema,queestratégiasestãotentandousar,quedificuldadestentamsuperaretc. 
8.Devemosmotivarascriançasareveroseuraciocínio,descrevendo-o, apensarcomopoderiamterresolvidodeoutramaneiraoproblema,atestarasoluçãoencontrada,ageneralizarosresultadoseacriarnovosproblemascombasenaqueleresolvido. 
9.Devemoscriaroportunidadesparaascriançasusaremmateriaismanipulativos(blocos,palitos,tampinhasetc.),cartazes,diagramas, tabelasegráficosnaresoluçãodeproblemas.Aabstraçãodeideiastemsuaorigemnamanipulaçãoeatividadesmentaisaelaassociadas. 
10.Nãopodemosprotegerdemaisacriançadoerro.Àsvezes,épercebendoumerrocometidoqueelacompreendemelhoroquedeveriaterfeito.Porisso,deveserencorajadaaprocuraroerroedescobrirporqueelefoicometido.Devemosusaroerrocomoalavancadaaprendizagem.
11.Devemosmostraraoalunoanecessidadederesolverproblemasnavidadiária,ovalordeenfrentardesafiosqueexigemgrandeesforçoededicação,mesmoquenãoossolucionecorretamente,poisoatodetentarresolvê-loscomempenhojáéumgrandeaprendizado. 
12.Éconvenienteformarumbancodeproblemasepedirqueosalunostragamproblemascuriosos,interessantesedifíceis.Todasegunda- feirapode-secolocarnomuralounalousaoproblemadasemanaerecolherassoluçõesnasexta-feiraseguinte.Nessemesmodia,ascriançasdevemexplicarassoluçõestrazidasefazercomentáriosarespeitodelas. 
13.Nãodevemosdizeraoalunoaquiloqueelepodedescobrirporsisó. Suassugestõesempontoscríticosdevemserincentivosparamantê-lointeressadoemresolveroproblema.Aoincentivarosalunosnaresoluçãodeumproblema,devemosapresentarsugestõeseinsinuações,masnuncaapontarocaminhoaserseguido.Émelhortransformarasinformaçõesqueporventuraforneceríamosemdescobertasdoalunoorientadaspornós.Algunssegundosdeprazerdadescobertavalemmaisdoquemilinformaçõesquepossamsertransmitidasaoaluno.
14.Éconvenienteapresentarproblemas: 
a.numcontextoquemotiveacriança.Emvezdeperguntar:“QuaissãotodasasmaneiraspossíveisdetrocarR$50,00,usandoapenasnotas?”, podemoscolocaressemesmoproblemanumahistóriaqueelagostariaderesolver,quesejamaisinteressante,maiscuriosa,quefaçapartedoseudiaadia. 
Exemplo:ElisaganhoudesuatiaumacarteiracontendoumanotadeR$50,00.Elaquertrocaressanotaporoutras,demodoqueacarteirafique“cheia”denotas.VamosajudarElisaaencontrartodasasmaneiraspossíveisdefazerisso? 
b.quepossamserresolvidosapenasporcontagem. 
Exemplo:Algumascriançasestãosentadasemvoltadeumamesa,eamãedeJoãozinholhesdáumsaquinhocom15balas.Cadacriançapegaumaepassaosaquinhoadiante.Joãozinhopegaaprimeiraeaúltimabala,epoderiapegarmaisdoqueessasduas.Quantascriançaspoderiamestarsentadasemvoltadamesa? 
Nesseexemplo,osalunosdeverãodescobrirtodasaspossibilidades.
c.Quetenhamváriassoluções(comonoexemploanterior),bemcomoaquelesquenãotenhamnenhumasolução. 
Exemplo:Existealgumnúmeronaturalque,multiplicadopor4,resulteem34?Seexiste,qualéele?Senão,porquê? 
15.Éinteressantefornecerrespostasparaqueosalunosinventemproblemascorrespondentes.Esteéoembriãodaformulaçãodeproblemas. 
Exemplo:Utilizesuaimaginaçãoeinventeumproblemacujarespostaseja: 
•R$20,00; 
•12(use,pelomenos,duasdasquatrooperações:adição,subtração, multiplicaçãoedivisão). 
16.Podemostambémapresentarproblemassemnúmeros,fazendocomqueascriançascoloquemosnúmerosnosproblemaseosresolvam. 
Exemplos: 
a.Numaexcursãoaozoológicoirão_?_alunos.Cadaônibuspodelevaraté_?_alunos.Quantosônibusserãonecessários?
b.Numaclassehámeninosemeninas.Duranteumagincana,cadameninofezumcertonúmerodepontosecadameninaumoutronúmerodepontos. 
–Quemfezmaispontos:osmeninosouasmeninas? 
–Qualfoionúmerototaldepontosdaclasse? 
Osalunosprecisarãodescobrirquetipodeinformaçãoseránecessáriapararesolveresseproblema.Nãotendonúmeros,elessãoobrigadosapensareaplanejarquedadosadequadoscolocarãoecomoresolverãooproblema. 
17.Étambéminteressanteproporproblemassemperguntas.Porexemplo, descrevaumasituaçãoepeçaàclasseparafazerapergunta. 
Exemplo:PedrinhofoiàpadariacomR$10,00comprarrosquinhasparasuamãe. CadarosquinhacustavaR$0,52.Possíveisperguntasqueosalunosfariam: 
•Seelecomprasse3rosquinhas,qualseriaotroco? 
•Odinheiroseriasuficienteparaqueelecomprasse8rosquinhas? 
•Qualonúmeromáximoderosquinhasqueelepoderiacomprar? 
•Comprandoomáximopossível,quantoreceberiadetroco?
18.Outraformademotivaracriançaéproporproblemasextravaganteseirreais. 
Exemplo:Umcasaldepolvoseseustrêsfilhosresolveramcolocarospésdepatoparanadar.Quantosparesdepédepatoprecisaramcomprar? 
19.Éinteressanteapresentarproblemasemquefaltamdados,paraqueacriançaosdescubra. 
Exemplo:Sandrotinhamuitoschaveiros.Guardou-osem3caixas, divididosemquantidadeigual.VocêécapazdedizerquantoschaveirosSandrotinha?Porquê? 
20.Ascriançaspodeminventarosprópriosproblemas.Issoasmotivaráaler,compreendereresolverosproblemas,porquesãoseus.Saberformularumproblemaétãoimportantequantoresolvê-locorretamente.Nessaformulaçãoprecisa-secriarnãoapenasumtextoadequadocomotambémnúmeroscoerenteseperguntaspertinentes. 
Umamaneiraémostrarumdesenho,umafotoouumafiguraàcriança.Elainventaumahistóriaefazumaoumaisperguntas.
Outramaneiraédarumasériededadosnuméricosparaqueascrianças,emgrupoouindividualmente,formulemproblemaseosresolvam. 
Exemplo:Observeocardápiodalanchonetedaescola.Combasenele,inventeumproblemaeresolva: 
Outromodo,ainda,édarumtemaaosalunos.Elescriamproblemasbaseadosnessetema,comdesenhoseosresolvem.
Referências 
BRASIL. Ministério da Educação e do Desporto/INEP. Prova Brasil: avaliação do rendimento escolar. Disponível em http://provabrasil.inep.gov.br/. Acesso em 17/11/2009. 
REVISTA NOVA ESCOLA. PROVA BRASIL. Edição Especial nº 26, Editora Abril. São Paulo, ago. 2009. 
Dante, Luiz Roberto. Formulação e resolução de problemas de 
matemática: teoria e prática. –1 ed. –São Paulo: Ática, 2009. 192p.:il. 
BRASIL. Pacto Nacional pela Alfabetização na Idade Certa: Operações na 
resolução de problemas / Ministério da Educação. Brasília: SEB, 2014.

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