2º Pró Formação escola leitura e escrita matemática

CENTRO DE FORMAÇÃO E ATUALIZAÇÃO DOS PROFISSIONAIS DE EDUCAÇÃO BÁSICA –
CEFAPRO
SUPERINTENDÊNCIA DE FORMAÇÃO DOS PROFISSIONAIS DA EDUCAÇÃO BÁSICA– SUFP
Professora Formadora: Andréa Perez Leinat

Para pensar
• Você mediu alguma coisa hoje? O quê?
• Você acha importante ensinar
medidas? Por quê?
• Em relação ao Bloco de conteúdos
Grandezas e Medidas, quais temas você
costuma trabalhar com seus alunos?

NOSSA, COMO ESTOU
ATRASADA PRÁ AULA!!!
DAQUIATÉÀ ESCOLA
LEVO MAIS DE
10 MINUTOS...ACHO
QUE NÃOVOU
CONSEGUIR CHEGARA
TEMPO.
Por que medimos?

Medimos porque temos a necessidade de:
• fazer previsões: quanto tempo
gastaremos na viagem de ida e
volta? 40 litros de combustível
serão suficientes para fazer uma
viagem de 350 km?
• relacionar e comparar medidas:
para fazer essa escada você pode
optar por 4 degraus de 15 cm de
altura e 25 cm de largura ou por 5
degraus de 12 cm de altura e 20 de
largura;

• controlar experiências: o
desempenho do atleta
melhorou quando comeu 80
gramas de carboidratos a
mais, em cada refeição,
durante os últimos 30 dias.

Vamos observar as imagens e Indique a necessidade de
medir: relacionar ou comparar medidas, fazer previsões
ou controlar experiências.

Instrumentos de medida
Instrumento: balança
Unidade: quilograma
Grandeza: massa
Instrumento: relógio
Unidade: hora
Grandeza: tempo
Instrumento: trena
Unidade: metro
Grandeza:
comprimento
Instrumento:
Jarra medidora
Unidade: litro
Grandeza:
capacidade
SCIENCEPHOTOLIBRARY/GETTYIMAGES
FERNANDOBUENO/PULSARIMAGENS
SÉRGIODOTTAJR./ARQUIVODAEDITORA
GARYOMBLER/DORLING
KINDERSLEY/GETTY
IMAGES

O que medimos?
Medimos um objeto ou medimos uma
característica de um objeto?
Por exemplo, o creme dental
utilizado por você todos os dias e
que está contido num tubo.
Pense num objeto de seu cotidiano.

Esse creme apresenta muitas propriedades e
características como a cor, a densidade, a massa, o
volume, o teor de flúor, a quantidade de abrasivo etc.
Há pessoas interessadas em medidas relacionadas ao
creme dental. Por exemplo, o dentista que vai
recomendá-lo a um cliente precisa saber o teor de flúor
contido nesse creme — que, em geral, é de 1.500 partes
de flúor por um milhão de partes de creme (15 ppm) —
para saber se é conveniente indicá-lo ou não. Por outro
lado, o fabricante do creme dental tem interesse em
saber que massa de creme caberá num tubo com
determinadas características para prever a quantidade
de creme a ser produzida para comercializar 1.000.000
de tubos.

Nos dois exemplos acima, os motivos que levaram o
dentista e o fabricante a se interessarem por medidas
relacionadas ao creme dental são muito diferentes, mas
ambos estavam interessados em medir características do
tal creme: a massa e o teor de flúor.
Por isso, quando alguém diz “vou medir o creme dental
que comprei”, está fazendo uma declaração imprecisa. O
que essa pessoa pode medir é a massa do creme, o
volume ocupado por ele no tubo ou o teor de flúor que ele
contém.
Todas essas características do creme dental que podem
ser medidas são denominadas GRANDEZAS.

Além das grandezas que podem ser medidas existem as
grandezas que podem ser contadas, como por exemplo:
o número de habitantes de um país, a quantidade de
sacas de café colhido num determinado ano, o número
de dedos das mãos e dos pés de uma pessoa.
Assim, a quantidade de objetos de uma coleção (como
o conjunto dos dedos de uma pessoa) também é uma
grandeza.
A cor da pasta dental é uma característica, mas não é
uma grandeza, pois não é possível “medir nem contar a
cor”. Do mesmo modo, não é possível medir nem
contar o aroma do creme dental. Portanto, essas
características não são grandezas.

2- Identifique a grandeza associada a cada caso descrito,
escrevendo se ela pode ser medida ou se pode ser
contada. O item a já está feito como exemplo.
a) Comprei uma dúzia de laranjas.
grandeza: quantidade de laranjas pode ser contada
b) 3.000 pessoas compareceram ao espetáculo.
grandeza:
pode ser:
c) Minha casa tem 300,32 metros quadrados de área
construída.
grandeza:
pode ser:
d) Hoje fez muito calor: 34,7 graus centígrados!
grandeza:
pode ser:
número de pessoas
contando
área
temperatura
medidas
medidas

Você já sabe que tudo aquilo que se pode medir num
objeto ou contar numa coleção é chamado de grandeza.
Agora vamos identificar que grandezas foram medidas em
cada uma das situações:

O comprimento e o volume não são duas
grandezas de mesma espécie.
Vamos experimente medir a superfície retangular
abaixo, comparando-a com a superfície da placa
quadrada. (EVA)
a) Qual grandeza você mediu?
b) Que medida obteve?
c)Você fez alguma comparação? Explique o que
comparou.
Área da superfície
2 placas
Comparação entre a região retangular e a superfície da placa
quadrada para vee quantas vezes cabe na região do retângulo.

Nesta atividades utilizou a área de um objeto
(placa quadrada) para medira área da superfície
retangular. Verificou quantas vezes ela (a área da
placa quadrada) cabe na superfície retangular.
Isso significa que você:
• escolheu uma unidade de medida (a área da
placa);
• comparou grandezas de uma mesma natureza
(a área da placa quadrada e a área da superfície
retangular);
• obteve uma medida (número).

Vamos para quadra , medir o tempo com o coração?
Procedimento
Organize os alunos em grupos de 6 crianças.
Inicialmente, 3 alunos de cada grupo servirão de marcadores de
tempo, enquanto os outros 3 farão uma corrida (um de cada vez)
num percurso determinado e igual para todos.
O objetivo é marcar o tempo que cada aluno consegue, o mais
rapidamente possível, fazer o percurso estipulado.
Nenhum instrumento poderá ser utilizado, a não ser as batidas do
coração de cada aluno marcador: ele começa a contar as batidas de
seu coração (sentindo-as com a mão sobre o peito) quando o 1º
corredor dá a saída. Para de contá-las quando o corredor termina a
corrida. Os resultados poderão ser marcados numa tabela como
apresentada abaixo. Numa segunda etapa os papéis invertem: quem
era marcador passa a ser corredor e quem era corredor passa a ser
marcador.

Ao final, você propõe uma discussão sobre o que eles
observam na tabela preenchida, para que possam:
• perceber regularidades;
• comparar diferentes unidades de medida utilizadas
(intervalo entre as batidas de coração de alunos
diferentes);
• discutir a conveniência da utilização desse método para
medir o tempo.

Medir é comparar grandezas de mesma espécie:
quantas vezes uma cabe na outra.
• Quando medimos, escolhemos um padrão para fazer
uma comparação entre ele e o que se quer medir. Esse
padrão é a unidade de medida.
• A medida é sempre descrita por um número
acompanhado de uma unidade de medida.
• A escolha de unidades padronizadas favorece a
comunicação entre as pessoas.
• As medidas têm importância social e científica pois
descrevem quantitativamente a variação de
grandezas.

EIXO/
OCs
DESCRITOR
OCs
EIXO/
SAEB
SAEB OBJETIVOS
DE
APRENDIZAGEM
1º CICLO
OBJETIVOS
DE
APRENDIZAGEM
2º CICLO
SUGESTÕES
DE
ATIVIDADES
Investigação
e
Compreensão
Representação
e
Comunicação
1º ciclo –
Distinguir e
classificar
figuras planas
geométricos
(poliedros/pris-
mas e
pirâmides/
corpos
redondos/
cones/cilindros
e esfera) em
coleções.
2º ciclo –
Reconhecer,
identificar e
representar
unidades de
medidas de
tempo,
comprimento,
sistema
monetário,
massa,
perímetro, área
e volume.
Grandeza
e
Medidas
D11- Resolver
problemas
envolvendo o
cálculo do
perímetro de figuras
planas, desenhadas
em malhas
quadriculadas;
D12 – Resolver
problemas
envolvendo o
calculo ou
estimativa de áreas
de figuras planas,
desenhadas em
malhas
quadriculadas.
104 – Descreve,
compara, nomeia
e classifica figuras
planas ( círculo,
triangulo,
quadrado,
retângulo) por
características
comuns,
apresentadas em
diferentes
posições, ou seja,
com e sem lados
paralelos às
bordas da folha de
papel.
124- Reconhece
que perímetro e
área são
independentes e
descreve o que
ocorre com as
medidas do
perímetro e da
área de um
quadrado ou de
um retângulo
quando se altera
a medida de seus
lados.
- Resolver
problema
envolvendo o
cálculo de área
de figuras
planas; noções
de volume e
entre diferentes
unidades de
medida.

O perímetro…
Você se lembra o que é perímetro?
No dicionário encontramos a seguinte definição:
medida do contorno de uma figura.
E o que será que isso significa?

Perímetro
Ideia de perímetro
Perímetro é a medida do comprimento de um
contorno.

O perímetro é obtido calculando-se a soma das
medidas de comprimento de seus lados.
Exemplo:
100 + 73 + 100 + 73 = 346 m
100 m
73 m
PAULOMANZI/ARQUIVODAEDITORA

O perímetro de um polígono é soma das medidas
do comprimento dos seus lados.
3 cm + 3 cm + 2 cm + 2 cm + 2 cm = 12 cm
3 cm 3 cm
2 cm
2 cm
2 cm

Os polígonos têm equivalência
de perímetros, pois todos eles
têm perímetro igual 20 cm.
5 cm 5 cm
5 cm5 cm
2 cm
4 cm
7 cm
4 cm
3 cm
5 cm
8 cm
3 cm
4 cm
Vamos trabalhar na folha

Na cidade onde moro há um parque com um lago. Para maior
segurança resolveram cercar o lago e também o parque. Veja o
desenho com a forma e as indicações das medidas desse parque e a
localização e a forma do lago.
Quando foram calcular a medida que a cerca do parque perceberam
que foi fácil, mas do lago não sabiam como fazer! Não tinham as
medidas!

Ajude-os a resolver esse problema. Como você faria para calcular o
quanto seria preciso de cerca para o parque e para o lago?
Essa medida que você determinou, para calcular a cerca em cada
caso, é o perímetro.
Podemos concluir então que o perímetro é a medida do contorno e
que, no caso de figuras cujos lados podem ser medidos e suas
medidas determinadas, o perímetro pode ser calculado somando-
se essas medidas.
Cerca do parque:
P = 400 metros + 400 metros + 750 metros
+ 750 metros = 2 300 metros

Marina adora brincar no tanque de areia que fica numa
praça bem em frente à sua casa. O tanque é todo
cercado com uma mureta de peças de cimento.
Marina quer saber em quantas peças de cimento ela
pisa se der uma volta completa, equilibrando-se na
mureta do tanque.
Como você poderia ajudá-la a resolver essa questão?
20 peças
Usar o Material Dourado

Seu José possui um terreno quadrado com 15 metros de lado e
também quer cercá-lo. Precisa determinar o comprimento da
cerca para comprar o material.Vamos ajudá-lo!
a) Desenhe o terreno e marque quanto mede cada lado.
b) Que cálculo precisamos fazer para descobrir o comprimento
da cerca?
Vocês perceberam que calcularam o perímetro do terreno!

Paulo fez um cartaz com a forma triangular e quer passar fita
adesiva colorida em volta dele. Os lados do cartaz medem: 20
centímetros, 30 centímetros e 20 centímetros.
a) Para saber qual a medida de fita adesiva que precisa cortar,
Paulo deve primeiro achar _______________________
b) Desenhe a figura do cartaz e marque quanto mede cada lado.
c) Qual é o perímetro desse cartaz?

O pátio da minha escola pode ser representado assim:
a)Qual a forma do pátio da escola?
b) Quais são as medidas dos seus lados?
c) Qual é o perímetro do pátio da escola?

Observe estas figuras, invente uma medida para os
seus lados e calcule o perímetro :

Calcule o perímetro das figuras, sabendo que cada lado do
quadradinho mede 1 cm.
4 x 3 cm = 12 cm
2cm + 1cm + 1cm + 1cm
+ 1cm + 1cm + 2cm + 1cm
+ 1cm + 1cm + 1cm + 1cm
= 14 cm
1cm + 1cm + 1cm
+ 1cm + 1cm + 2cm
+ 1cm+ 2cm + 1cm
+ 1cm + 1cm +1cm
= 14 cm

Calcular a área de uma figura plana é medir a região do
plano ocupada por essa figura. Isso é feito comparando-se a
figura plana com uma unidade de área.
unidade de área área de A = 6 U
U U U U
U U U

Comprimento ou base: 5 cm
Largura: 3 cm
Área da região retangular: 15 cm2
5 cm × 3 cm = 15 cm2
unidade
1 cm2
comprimento ou base:
5 cm
largura
ou
altura:
3 cm

Construindo o metro quadrado
Pegue folhas de jornal, meça, recorte e cole, de tal forma
que você construa um quadrado com 1 metro de cada
lado.
Ponha a sua folha no chão e observe-a: ela tem a forma
de um quadrado, com 1 metro de lado, por isso, dizemos
que ela tem 1 metro quadrado de área.
Coloque esse quadrado no chão e veja o espaço que ele
ocupa.
Você consegue imaginar quantos metros quadrados tem
sua sala?

Outras medidas de área
Para medir uma área pequena, como a da capa do caderno,
usamos o centímetro quadrado.
Para medir uma área maior, como a da sala de aula,
usamos o metro quadrado.
Para medir uma área muito maior, como a da extensão do
Brasil, podemos usar o quilômetro quadrado.
Devido ao tamanho do metro quadrado, usaremos o
quadradinho para representar essa unidade.
Exemplo:

A sala onde Mauro faz as suas lições tem 6 metros
quadrados.
Lendo essa frase, podemos pensar na sala com
diferentes formas:
Veja que, em todos os casos, há 6 quadradinhos de área,
ou seja, 6 metros quadrados.
Qual dessas formas você acha que é melhor para uma
sala?

Usando como medida o quadradinho, construa duas
figuras que tenham 12 quadradinhos de área.

Numa folha de papel quadriculado, desenhe um retângulo
com 5 quadradinhos de largura por 7 quadradinhos de
comprimento.
Depois, pinte o perímetro desse retângulo de vermelho e
a área de azul.
a) Quando você pintou o perímetro, quantos lados de um
quadradinho havia na linha vermelha?
b)Quando você pintou a área, quantos quadradinhos
você pintou de azul?
24 lados de quadradinhos
35 quadradinhos

Observe o retângulo abaixo:
Ele possui as seguintes medidas nos seus lados:

Contando a quantidade de quadradinhos que a figura
tem, temos que a área dessa figura é de 24
quadradinhos.
Observe que, se multiplicarmos o comprimento (6) e a
largura (4), teremos como resultado o total de 24
quadradinhos.
6 x 4 = 24 quadradinhos
Portanto, para obter a área de um retângulo, basta
multiplicar a medida do comprimento pela medida da
largura.
Por que isso é importante?

Veja o mesmo exemplo anterior só que agora o
retângulo não aparece quadriculado, mas apenas
com as medidas de seus lados.
Para que não precisemos quadricular o retângulo para
fazer a contagem dos quadradinhos, usamos a ideia de
multiplicar a medida do comprimento pela medida da
largura.
Portanto: 6 x 4 = 24 centímetros quadrados.

Observe as figuras abaixo.
Coloque as medidas dos lados (quantos lados de
quadradinhos tem cada lado) da figura a e b .

3. Calcule o perímetro da figura a.
4. Calcule o perímetro da figura b.
5. Calcule a área da figura a.
6. Calcule a área da figura b.
5 x 3 = 15
4 x 4 = 16

Em folheto de propaganda aparece a seguinte planta de
um apartamento:
A - banheiro
B - quarto
C - cozinha
D - sala
1. O banheiro tem a forma ____________ e mede 2 metros de lado.
2. O quarto tem a forma ______________ e mede 3 metros de lado.
3. A cozinha tem a forma _____________ e mede 5 metros de
comprimento por 2 metros de largura.
4. A sala tem a forma ______________ e mede 4 metros de
comprimento por 3 metros de largura.
quadrada
quadrada
retangular
retangular

Continue observando a planta de um apartamento, e
depois faça o seguinte :
A - banheiro
B - quarto
C - cozinha
D - sala
Encontre a área de cada cômodo e registre-a.
Banheiro Quarto Cozinha Sala
Ache a área de todo o apartamento e registre-a.
4 metros
quadrado
9 metros
quadrado
10 metros
quadrado
12 metros
quadrado
35 metros quadrado

Calcule a área dos quadrados abaixo:
9 centímetros
quadrados
25 centímetros
quadrados
36 centímetros
quadrados

•A sala de minha casa é quadrada e possui área igual a 49
metros quadrados. Você saberia dizer quanto mede cada
lado de minha sala?
Cada lado mede 7 metros.
• O terreno da minha casa é retangular. Ele mede 6
metros de frente por 15 metros de fundos. Qual é a área
do terreno da minha casa?
6 x 15 = 90 metros quadrados
• O meu quarto tem a forma quadrada. Ele mede 4
metros de lado. Para colocar madeira no piso, preciso
saber qual é a sua área. Encontre a área do meu quarto.
4 x 4 = 16 metros quadrados

Medidas de área padronizadas
Uma escola está sendo reformada: o piso está sendo
pintado de marrom e o teto de branco.
O pintor ganha por metro quadrado pintado.
Você acha que ele ganhará mais pintando o piso ou o
teto? Por quê?
Nestas salas, a medida da superfície do teto é igual à
medida da superfície do piso.
Então, a área do teto é igual à área do piso.
E, por isso, dizemos que estas áreas são equivalentes,
isto é, as medidas das duas superfícies são iguais.
Agora, vamos trabalhar com áreas equivalentes:

Escreva embaixo de cada figura a sua área, usando o
quadradinho como medida:
8
2
8
12
10
12
9
9
2i)

2. Compare as áreas encontradas e procure quais as figuras
que têm áreas
equivalentes, para completar estas informações:
■ Área da figura ____ é equivalente à área da figura ____

Você sabia que para fazer um anúncio no jornal, você
paga de acordo com o tamanho da área ocupada pelo
anúncio, que é medida em centímetros quadrados?
Observe os anúncios abaixo:

a) A área do primeiro anúncio é :
b) A área do segundo anúncio é:
c) As áreas são equivalentes?
d) Por quê?
e) Qual o anúncio que sairá mais caro?
2. Agora, cada um de vocês criará um anúncio de alguma
coisa que queira vender.
■ Represente no caderno, utilizando a régua para medir.
■ Descubra qual anúncio ficará mais caro.
30 centímetros quadrados
10 centímetros quadrados
não são equivalentes
Porque não têm a mesma medida.
O anúncio mais caro será o de 30 centímetros quadrados.

Meu tio comprou uma
chácara e precisa
fazer algumas
reformas e
benfeitorias. Para ter
uma ideia de quanto
vai gastar, pegou o
mapa do terreno e
desenhou o que
queria fazer.
Veja o desenho do
mapa com algumas
indicações:

a) quantos metros ele vai precisar de cerca;
b) quantos metros de comprimento o muro vai ter;
c) a área destinada à plantação;
Temos que calcular o perímetro do terreno:
90 m + 70 m + 140 m + 120 m + 200 m + 140 m = 760 m
São 760 metros de cerca.
O muro mede 90 m + 70 m no fundo e 140 m de lado; portanto
temos: 90 m + 70 m + 140 m = 300 m
São 300 metros de muro.
São 98 (7 x 14) quadradinhos; como cada quadradinho
corresponde a 100 metros quadrados, temos: 98 x 100 metros
quadrados = 9.800 metros quadrados.
São 9.800 metros quadrados para a plantação.
Para construir tudo isso, meu tio pediu a minha ajuda para
fazer os cálculos! Ele quer saber:

d) no mapa, qual o lugar onde deve ficar a horta:
Essa questão pede uma resposta pessoal. O aluno deve
desenhar em qualquer lugar no terreno do fundo uma área de
600 metros quadrados, ou seja, que tenha 6 quadradinhos.
Exemplos de possíveis respostas:
■ um terreno de 30 m por 20 m, sendo representado no
desenho por um retângulo de 3 x 2 quadradinhos.
■ um terreno de 60 m por 10 m, sendo representado no
desenho por um retângulo de 6 x 1 quadradinhos.
■ ou qualquer outra formação, desde que tenha, no total, 6
quadradinhos.

Usando malhas
Com a exceção de equipamentos computadorizados que possam traçar e
delinear desenhos, não há instrumento projetado para medir áreas.
Porém, malhas de vários tipos podem ser pensadas com um tipo de
“régua” de área. Uma malha de quadrados (quadriculado) para áreas faz
exatamente o que uma régua faz para medir comprimentos. Ela
disponibiliza as unidades para você. [...] Faça transparências de qualquer
malha. Oriente os alunos a colocar a malha sobre uma região uma região a
ser medida e contar as unidades em seu interior. Um método alternativo é
traçar o contorno de uma região sobre um papel de malha.” (Van de
Walle, 2009, p .416)

Vamos experimentar?
Primeiro observe as figura e responda:
• Qual delas você supõe que seja a de maior
área?
• E a menor?
• Você acha que há figuras com áreas do
mesmo tamanho?
Depois, coloque a malha sobre cada medida
para verificar suas suposições.
• Qual(is) figura(s) possui(em) maior área? E
menor?
• Como foi possível descobrir a área das
figuras não retangulares?

Tangram: medidas e frações
Já exploramos o trabalho com o Tangram
no ano passado. Além das características
geométricas e a conexão com Arte,
podemos explorar medidas e frações.

Áreas noTangram (Van deWalle, 2009, p.414)
•Desenhe o contorno de várias formas feitas com peças
do Tangram, como na Figura 20.9. Deixe os alunos
usarem o Tangram para decidir quais formas possuem o
mesmo tamanho, quais são maiores e quais são
menores. As formas podem ser duplicadas em papel e
as crianças podem trabalhar em grupos. Deixe os
alunos explicarem como chegaram às suas conclusões.
Há várias abordagens diferentes para essa tarefa,
sendo melhor se os alunos determinarem suas próprias
soluções em vez de seguirem cegamente suas
orientações.

EIXO/
OCs
DESCRITOR/
OCs
EIXO/
SAEB
SAEB OBJETIVOS
DE
APRENDIZA-
GEM DO
1º CICLO
OBJETIVOS
DE
APRENDIZA-
GEM DO
2º CICLO
SUGESTÕES DE
ATIVIDADES
Representação
e
Comunicação
Investigação
e
Comunicação
Investigação
e
Comunicação
1º ciclo- Identificar
e representar
algumas unidades
de medidas de
tempo,
comprimento,
sistema monetário,
massa, área e
volume.
- Comparar
grandezas
padronizadas e
não-padronizadas
utilizando algumas
unidades de
medidas;
2º ciclo-
Compreender e
manusear
adequadamente
técnicas de
medidas e
tecnologias na
construção do
conhecimento;
Grandeza
e
Medidas
D6- Estimar a
medida de
grandezas
utilizando
unidades de
medidas
convencionais
ou não;
D7- Resolver
problemas
significativos
utilizando
unidades de
medida
padronizadas
como km/ m/
cm/ mm/kg/ g/
mg/ l/ ml.
106- Identifica
instrumentos
utilizados para
medir
determinadas
grandezas(mas
sa,
comprimento,
massa,
comprimento,
tempo e
temperatura).
110- Executa a
medição de
grandeza por
meio de
medidas
convencionais
ou não.
123- Compara
e ordena
grandezas
utilizando
unidades
convencionais
de medida e
reconhecendo
as relações
entre as
unidades de
media mais
usuais e
resolve
problemas
com uso de
grandeza.
- Usar lápis como
unidade de
comprimento, ou um
azulejo como unidade
de área e um copo
como unidade de
volume;
- Construir
representações mentais
que lhe permitem, por
exemplo, saber que
comprimentos como 10,
20 ou 30 centímetros
são possíveis de se
visualizar numa régua.

De acordo com Pires (2012, p. 227): “[...] as
crianças podem compreender o processo de
construção das medidas e da necessidade de
padronização. A exploração do corpo humano
como medida, que deu origem a palmos,
passos, pés, polegadas, jardas, sempre
desperta a curiosidade das crianças e amplia
sua compreensão das formas pelas quais o
conhecimento matemático foi construído ao
longo do tempo.”

Unidades padronizadas
e não padronizadas de medida
“Quantas vezes essa grandeza conhecida cabe naquela
que queremos medir?” Por exemplo:
O pedreiro escolheu a
quantidade de areia que cabe
no balde, como a “unidade de
medida” que conhece bem, e
com a qual vai medir toda a
areia disponível.

Agora vamos ver o raciocínio feito por uma criança
de 5 anos, de uma escola de Educação Infantil.
Nesse caso, a criança não percebeu que a idade é
medida pelo número de anos já vividos e não pela
altura atingida (idade e altura não são grandezas de
mesma espécie...)

Analise essa outra situação, ocorrida com dois alunos do
ciclo II do Ensino Fundamental, quando eles se
encarregaram de riscar a quadra para um jogo.
Os dois amigos apenas se esqueceram de comparar o
comprimento do passo de cada um!

• a braça (distância entre os dedos
médios das duas mãos, com os
braços estendidos na horizontal);
• a jarda (metade da braça:
distância do meio do peito, à
extremidade do dedo médio da
mão, com o braço estendido na
horizontal); e muitas outras.
Ex: laçada/ corda/ pedreiro/etc
Utilizadas em atividades esportivas para
representar as distâncias, como de uma
piscina de natação, um campo de
futebol, uma área para arremesso de
dados, dentre outras modalidades.

o cúbito (distância do cotovelo à
extremidade do dedo médio da mão,
medida tradicional deles) pelo cúbito-
padrão.
Vamos trabalhar na Sala de aula
Construindo um varal
Como as pessoas têm tamanhos diferentes, o cúbito variava de
uma pessoa para outra, ocasionando as maiores confusões nos
resultados das medidas. Os egípcios resolveram então fixar um
padrão único: em lugar do próprio corpo eles passaram a usar em
suas medidas barras de pedra com o mesmo comprimento. Foi
assim que surgiu o cúbito-padrão

Agora faça você.
a) Use o comprimento do seu palmo, para medir:
• um pedaço de barbante de comprimento igual a 3 de seus
palmos;
• uma vareta/régua, de comprimento igual a 2 de seus palmos.
Corte o barbante e a vareta/régua vareta, com as medidas
indicadas.
b) Meça o comprimento do quadro de giz, usando seu palmo,
depois o pedaço de barbante e, a seguir, a vareta/régua. Anote
essas medidas na tabela:

Devemos considerar que, segundo pesquisas
realizadas por Piaget e outros estudiosos do
assunto, as crianças, por volta dos 10 anos,
ainda não compreendem totalmente este tipo
de relações. No caso do comprimento total e do
comprimento do instrumento usado como
“unidade de medida”, elas percebem a relação,
apenas em um nível qualitativo “quando uma
das grandezas cresce, a outra diminui”.

Nesta fase, não há necessidade de realizarmos um
estudo detalhado das relações de proporcionalidade
(tanto as diretas, quanto as inversas). Elas são
trabalhadas apenas de modo experimental, de
acordo com a proposta de “currículo em espiral”,
citada nos P.C.N. – Matemática que diz: “o mesmo
conteúdo deve ser apresentado em diferentes níveis
de abordagem, nos diferentes níveis de ensino, de
modo que as ideias básicas sejam dominadas aos
poucos, em um aprofundamento constante de sua
compreensão e aplicação.”

O Comprimento:
MedindoTrajetória
e
Contornos
Começando nossa conversa...
Você, com certeza, já ouviu alguém dizer coisas como:
“Comprei uma régua que mede 30 centímetros.”
“O terreno tem 10 metros de frente”.
“Em uma hora, um tubarão pode percorrer 60
quilômetros”.

Um pouco de história
Essas medidas que utilizamos para medir
distâncias e comprimentos fazem parte do
Sistema Métrico Decimal. Esse sistema de
medidas foi adotado pela grande maioria dos
países para que todos utilizassem um mesmo
padrão: o metro.
O Brasil adotou o metro em 1862.
Vamos entender como é esse sistema de
medidas?

A medida do comprimento
do tampo, pode ser medida
pelo palmo da mão, ou por
uma régua, fita métrica, etc.
unidade
1 cm
PAULO MANZI / ARQUIVO DA EDITORA
Medir é comparar duas grandezas de mesma
espécie, verificando quantas vezes uma contém a
outra (unidade de medida).
Centímetro

• Pegue a sua régua e responda às questões.
a) Quantos centímetros ela tem? ______cm
b) Quanto mede o comprimento do seu
lápis? ____cm
c) Qual é a medida da largura de seu
caderno? _____ cm
d) Quantas vezes o tamanho de sua régua
cabe no barbante de 1 metro? _____ cm

Há situações em que dentro de um conjunto de
dados há valores muito menores ou muito maiores
que os demais, resultando em uma média que não
representa a realidade do conjunto. Nesses casos, é
conveniente utilizar a mediana.
No exemplo abaixo, tem-se a altura em centímetros
de cinco adolescentes.
Liz
165 cm 168 cm
171 cm
157 cm
152 cm
Cris Rô Ju Ma
MAUROSOUZA/ARQUIVODAEDITORA

Vamos colocá-las em ordem crescente!
A mediana é o
valor do meio...
... então a
mediana é 165
cm!
Escrevemos
Me = 165.
ILUSTRAÇÕES:MAUROSOUZA/
ARQUIVODAEDITORA

Suponha que uma sexta adolescente, que possui 167 cm,
junte-se ao grupo.
Vamos colocá-las na ordem crescente de novo!
Vamos colocá-las na ordem crescente de novo!
Agora temos dois
valores no meio...
... então a
mediana é a média
dos dois valores!
ILUSTRAÇÕES:MAUROSOUZA/
ARQUIVODAEDITORA
Me= =166.

Medidas de comprimento padronizadas
Até agora, você já conheceu o significado do metro (m), do
centímetro (cm) e do quilômetro (km).
Mas, como comparar essas medidas? Como entender o
"tamanho“ de 1 metro ou de 10 metros ou de 1 centímetro?
Responda:
a) Como você se colocaria nessa
figura? Maior do que o homem?
Maior do que o tiranossauro? Ou
menor que os dois? Desenhe você
ao lado deles.
b)Veja na sua régua quanto é 1 cm.
Poderíamos medir a altura do
tiranossauro (o verdadeiro, não a
figura!) em centímetros?
Observe se os alunos percebem
que seu tamanho no desenho deve
ser menor ou igual ao do homem.
É possível medir o tiranossauro em
cm, porém com muita dificuldade
devido a sua grande altura. O
padrão mais adequado é o metro.

Precisamos de _______ cm para termos 1 m .
Escrevemos assim: 1 m = 100 cm

Conhecendo o quilômetro
Se 1 barbante esticado é o mesmo que 1 metro; 10
barbantes, portanto, seriam 10 metros; e 10 vezes esses
10 metros seriam 100 metros.
Agora vamos pensar em 10 vezes essa distância!
Teríamos, portanto, 1000 vezes o nosso barbante, um
ao lado do outro, formando um cordão muito,
muito comprido! Consegue imaginar? Pois bem, esse
comprimento representa 1 quilômetro!
Então, não vamos esquecer:
Um quilômetro é o mesmo que _____ metros
Podemos escrever assim: 1 km = 1000 m

Os tiranossauros: eles conseguiam percorrer 30
quilômetros em uma hora. Para você ter uma ideia do
que isso significa, hoje em dia, um atleta muito bem
treinado, consegue correr 36 quilômetros em uma
hora!
Dê a resposta em metros:
a) Qual a distância que um tiranossauro conseguia
percorrer em uma hora?
b) Qual a distância que um atleta consegue percorrer
em uma hora hoje em dia?
30.000 metros (releia o texto com os alunos
para destacar que 30 km é o mesmo que
30.00 metros).
36.000

•Observe sua régua e responda:
Se uma pulga estivesse na marca do 1 cm e resolvesse
pular de 3 em 3 cm, em que marcas ela tocaria? Faça o
desenho para dar sua resposta.
Faça o desenho de uma régua no quadro e procure simular uma atividade
em que os pulos sejam diferentes dos citados na atividade, por exemplo, de
4 em 4 cm.
Dê algum tempo para que os alunos discutam em seus grupos como ficariam
os pulos da pulga sobre a régua.
A pulga tocaria nas marcas dos números: 4, 7, 10, 13, 16 etc.

Grandezas e unidades decimais de medida

Se você pensar em qualquer objeto da nossa
realidade, vai perceber que eles têm uma
propriedade comum: todos têm massa.
O apagador da sala de aula, o creme dental
contido no tubo, uma pessoa, uma baleia, o anel
que levamos no dedo são objetos que têm
massa, isto é, têm uma certa quantidade de
matéria que pode ser medida,
por exemplo, numa balança.

Quando o magro pergunta à gorda "quanto você pesa?”
ele está interessado em saber quando mede a massa da
gorda.
Por outro lado, quando ela
responde "90 quilos“ está
querendo dizer que a
medida de sua massa é 90,
quando a unidade de
medida utilizada é o
quilograma.

Como medir a massa em sua sala de aula?
Lembrando que medir é comparar grandezas de mesma
espécie, as atividades iniciais no trato dessa grandeza – a
massa – podem se basear nessa ideia. A “balança de dois
braços” (aquela que possui dois pratos que se equilibram
separados por um marcador) é um instrumento que propicia
a realização dessa comparação de modo bastante concreto.
Contamos também com os registros de medidas de massa
em receitas e nos pacotes de produtos comestíveis que
favorecem a comparação de unidades.
As duas atividades seguintes são sugestões para trabalhar
com seus alunos os aspectos mencionados acima.

Construindo e usando uma balança

• Tela do Balança
Interativa – níveis de
1 a 5 Fonte:
http://www.vdl.ufc.br/
ativa/programas.htm

A receita e os produtos do supermercado

•Ingredientes:
•1 lata de leite condensado
•1 xícara (chá) de açúcar de confeiteiro
•Leite em pó até dar ponto
• Nutella para rechear
•Modo de preparo:
•Misture os ingredientes, vá adicionando leite ninho e
misturando até a massa desgrudar das mãos e ficar
homogênea.
•Abra a massa com um rolo, corte círculos, recheie com
Nutella e feche o pastel, apertando as bordas com a ajuda
de um garfo.
•Polvilhe com leite ninho e sirva.

Ah, outra coisa legal sobre esse
docinho é que ele não precisa
ser sempre em formato de
pastel. Pode ser também em
formato de coxinha ou
qualquer formato que você
desejar, e o recheio também:
podem ser morangos,
brigadeiro, doce de leite, etc :

Rocambole Prestígio
Massa:
•1 e ½ XICARA de chocolate em pó;
•2 XICARAS de leite em pó;
•1 lata de leite condensado;
•Margarina para untar;
Recheio:
•1 lata de leite condensado;
•1 pacote de coco ralado.

Como Fazer
•Massa:
•Misturar o leite em pó com o chocolate,
acrescentar o leite condensado e amassar bem,
reservar.
Recheio:
Numa vasilha, misturar os 2 ingredientes, reservar.
Untar um pedaço de filme plástico com a margarina,
por cima, espalhar a massa até obter um retângulo.
Cobrir com o recheio e com a ajuda do plástico, enrolar
em forma de rocambole. Ainda no plástico levar a
geladeira por algumas horas.

INGREDIENTES
2 xícaras de açúcar refinado
2 xícaras de leite integral em pó
50 ml de leite de coco
açúcar refinado
coco ralado e cravos-da-índia
para enfeitar
DOCINHO DE LEITE NINHO

MODO DE PREPARO
Em uma tigela, misture bem o açúcar com o leite em
pó Acrescente aos poucos o leite de coco e amasse
bem até obter uma massa firme e homogênea Modele
a massa em bolinhas, passe-as no açúcar ou coco
ralado e enfeite com o cravo-da-índia.

EIXO/
OCs
DESCRITOR/
OCs
EIXO/
SAEB
SAEB OBJETIVOS
DE
APRENDIZA-
GEM DO
1º CICLO
OBJETIVOS
DE
APRENDIZA-
GEM DO
2º CICLO
SUGESTÕES DE
ATIVIDADES
Representação
e
Comunicação
Investigação
e
Comunicação
Representação
e
Comunicação
1º ciclo – Identificar e
representar algumas
unidades de medidas de
tempo, comprimento,
sistema monetário,
massa, área e volume.
- Identificar e relacionar
medidas de tempo (hora,
dia, semana, mês e
ano), utilizando relógio,
calendário,
compreendendo alguns
fenômenos naturais
(dia/noite, estações do
ano e ciclos de vida,
entre outros).
- Reconhecer e utilizar
em situações-
problemas, as unidades
usuais de medidas:
tempo, sistema
monetário, comprimento
e massa.
2º ciclo – Reconhecer e
identificar e representar
tempo, comprimento,
sistema monetário,
massa, perímetro, área
Grandeza
e
Medidas
D8- Estabelece
relações entre
unidades de
medidas de
tempo.
D9 –
Estabelecer
relações entre
o horário de
início e término
e/ou o intervalo
da duração de
um evento ou
acontecimento.
107-
Reconhece
horas em
relógio digitais
e/ou
analógicos;
108- Identifica,
ordena e
relaciona
datas, dias da
semana,
meses do ano
e eventos,
utilizando
calendários.
109 –Utiliza
conversão
entre unidades
de medidas de
tempo na
resolução de
problema.
123- Compara
e ordena
grandezas
utilizando
unidades
convencionais
de medida e
reconhecendo
as relações
entre as
unidades de
medida mais
usuais e
resolve
problemas com
uso de
grandeza.
- Relacionar e
utilizar as medidas
de tempo
realizando
conversões
simples, como, por
exemplo, horas
para minutos e
minutos para
segundos.
-Registrar o
horário de início e
do término das
aulas e calcular a
duração da
permanência dos
alunos na escola;
- Fazer o mesmo
com o horário de
dormir e de
acordar.

Os relógios servem para medirmos o tempo
ao longo do dia. O dia tem 24 horas.
As horas
Relógio de ponteiros Relógio digital

O ponteiro mais fino
marca os segundos.
O ponteiro maior
marca os minutos.
O ponteiro mais pequeno
marca as horas.
O dia tem
24 horas!

Entre dois números
decorrem 5 minutos.
À volta do relógio decorrem
ao todo 60 minutos.
Enquanto o ponteiro dos minutos
dá uma volta completa, o das
horas avança uma hora.
1 hora = 60
minutos
5 min.

Em meia hora há 30 minutos.
Num quarto de hora há 15 minutos.
Em três quartos de hora há 45 minutos.
Numa hora há 60 minutos.

Observe
a
ilustração
A seguir, peça que respondam às questões.
• Quais ônibus o garoto ainda pode pegar?
• Quanto tempo falto para a próxima saída?

• Quantos minutos ele se atrasou para perder o ônibus
das 8:40 horas?
• Se ele quiser tomar o ônibus das 11 horas, quanto
tempo deverá esperar?
• Se ele pegar o ônibus das 11 horas e a duração da
viagem for de 6 horas, a que horas ele irá chegar a seu
destino?

2. Observe as horas que o relógio de Jorge
marcava, quando ele chegou da natação,
para responder às perguntas seguintes.
• Ele deverá sair para a escola daqui a 55
minutos. A que horas Jorge irá para a escola?
• Sua aula começa às 12h30 min. Ele fica na escola
durante 4 horas e demora 30 minutos para chegar em
casa. A que horas chegará?
3. Sueli ligou a TV às 17h30min. Ficou assistindo a um
programa até as 18h10min. Quanto tempo ela esteve
assistindoTV?

Se nós tivéssemos esses horários marcados em um
relógio digital poderíamos ter:
Se esses horários estivessem marcados em um relógio de
ponteiros , coloque na ordem, escrevendo abaixo dos
relógios:

Imagine se o mostrador fosse assim:
Teríamos que considerar que os números de dentro estariam
marcando as horas até o meio-dia, e os de fora do meio dia até à
meia noite. Mas os mostradores dos nossos relógios não são assim!
Veja o que acontece após o meio-dia:

Representação Equivalente de
tempo, diz, mês e ano

EIXO/
OCs
DESCRITOR/
OCs
EIXO/
SAEB
SAEB OBJETIVOS
DE
APRENDIZA-
GEM DO
1º CICLO
OBJETIVOS
DE
APRENDIZA-
GEM DO
2º CICLO
SUGESTÕES DE
ATIVIDADES
Representação
e
Comunicação
Investigação
e
compreensão
Representação
e
Comunicação
Investigação
e
compreensão
1º ciclo – Identificar e
representar algumas
tempo, comprimento,
sistema monetário,
massa, perímetro, área e
volume.
- Reconhecer, utilizar em
situações-problemas, as
unidades usuais de
medias: tempo, sistema
monetário, comprimento
e massa.
2º ciclo – Reconhecer,
identificar e representar
unidades de tempo,
comprimento, sistema
monetário, massa,
perímetro, área e volume.
-Reconhecer, utilizar e
reestruturar em
situações-problemas as
unidades usuais de
medidas de tempo,
sistema monetário,
comprimento e massa,
capacidade, volume e
superfície estabelecendo
entre elas.
Grandeza
e
Medidas
D10- Num
problema,
estabelece
r trocas de
cédulas e
moedas do
sistema
monetário
brasileiro,
em função
de seus
valores.
111 –
Reconhece e
nomeia moedas
e cédulas do
sistema
monetário
brasileiro,
estabelecendo
equivalência de
valores.
112- Resolve
problemas
utilizando a
escrita decimal
de cédulas e
moedas do
sistema
monetário
Brasileiro.
126-
Compreende e
utiliza termos
como troco,
lucro e prejuízo
em situações
que envolvem o
sistema
monetário.
Trabalhar em sala
de aula
supermercado,
livraria, sorveteria,
os alunos podendo
dramatizar
situações de
compras e vendas,
utilizando dinheiro
fictício.

Vamos fazer de :
Abacaxi
Caju
Maracujá
Goiaba
Pêssego
Uva e
Manga
INGREDIENTES
1 litro de água ( 1 K)
1 pacote de suco.
10 colheres de sopa de açúcar.
COMO FAZER:
Coloque a agua num recipiente, açúcar e o suco e mexe
bem, e coloque nos saquinhos.
Encha os saquinhos com a ajuda de um funil, tomando
cuidado para deixar cerca de 3 dedos de espaço para fazer
fechá-lo com um nó.
Coloque os geladinhos dentro de uma forma, para que
fiquem retinhos e leve-os ao congelador por, no mínimo, 6
horas.

•Refêrencias
DANYLUK, O. S. Alfabetização Matemática: o cotidiano da
vida escolar. Caxias do Sul: Educs, 1991.
Mato Grosso. Secretária de Estado de Educação. Orientações
Curriculares: Área de Ciências da Natureza e Matemática:
Educação Básica/Mato Grosso – Secretária de Estado de
Educação de Mato Grosso. Cuiabá: Gráfica Print, 2012.
NEVES, Iara Conceição Bitencourt; SOUZA, Jusamara Vieira;
SCHAFFER, Neiva Otero; GUEDES, Paulo Coimbra e KLUSENER.
Renita. Ler e Escrever: compromisso de todas as áreas.- 8ª ed. –
Porto Alegre: Editora da UFRGS, 2008.
Programa Gestão da Aprendizagem Escolar – Gestar l.
Matemática: Teoria e Práticas - TP5: Geometria. Brasilia:
Ministério da Educação, Secretária de Educação Básica, 2007.

2º Pró Formação escola leitura e escrita matemática

Recomendados

Recomendados

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

Mais procurados (20)

Semelhante a 2º Pró Formação escola leitura e escrita matemática

Semelhante a 2º Pró Formação escola leitura e escrita matemática (20)

Mais de weleslima

Mais de weleslima (20)

Último

Último (20)

2º Pró Formação escola leitura e escrita matemática