Força de um homem em canoa arrastada

Blog Matemática Nua & Crua
Prof. Luiz Francisco
Tecnólogo em Eletrotécnica
"Feliz aquele que transfere o que sabe e aprende o que ensina ".
C o ra C o ra li na (1 . 8 8 9 + 9 6 = 1. 98 5 )
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Questão 41 – Vestibulinho Etec – 1° Semestre de 2015
No Monumento às Bandeiras, situado no Parque do Ibirapuera em São Paulo, o escultor
Victor Brecheret representou a ação de escravos e portugueses empenhados em
transportar uma enorme canoa, arrastando-a pela mata. Ele sabe que um retângulo é
áureo quando a razão entre os comprimentos de seus lados é 1,618, aproximadamente.
(http://tinyurl.com/pvm44u6Acesso em: 31.07.2014)
Admita que, numa situação real, todos os homens que estão a pé exercem forças de
iguais intensidades entre si e que as forças exercidas pelos cavalos também tenham as
mesmas intensidades entre si.
Na malha quadriculada, estão representados o sentido e a direção dos vetores força de
um homem, de um cavalo e do atrito da canoa com o chão. Como a malha é constituída
de quadrados, também é possível verificar que as intensidades da força de um cavalo e
do atrito são múltiplos da intensidade da força de um homem.
Legenda
h: vetor que representa a força de um único homem.
c: vetor que representa a força de um único cavalo.
a: vetor que representa a força de atrito da canoa com o chão.

C o ra C o ra li na (1 . 8 8 9 + 9 6 = 1. 98 5 )
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Imagine que, em determinado momento, as forças horizontais sobre a canoa sejam
unicamente a de sete homens, dois cavalos e do atrito da canoa com o chão. A canoa tem
massa igual a 1 200 kg e, devido às forças aplicadas, ela é movimentada com aceleração
de 0,4 m/s2.
Com base nessas informações, é correto afirmar que a intensidade da força exercida por
um único homem é, em newtons,
(A) 180.
(B) 240.
(C) 360.
(D) 480.
(E) 500.
Solução: (B)
Segundo o enunciado temos a seguinte situação: sete homens e dois cavalos puxando
uma canoa que pesa 1.200 kg.
Na malha quadriculada cada quadradinho representa a força aplicada por um homem.

C o ra C o ra li na (1 . 8 8 9 + 9 6 = 1. 98 5 )
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Obtemos da malha os seguintes dados:
 O vetor força de um cavalo ocupa cinco quadradinhos então: ;
 O vetor força do atrito entre a canoa e o chão ocupa quinze quadradinhos, então:
;
 Segundo o enunciado se temos sete homens e dois cavalos puxando a canoa
temos o equivalente a dezessete homens puxando a canoa, então:
( ) ;
Segundo a Primeira Lei de Newton (Princípio da Inércia): “Se a resultante das forças
agindo sobre um corpo for nula, esse corpo permanece em seu estado de repouso (se
assim estava inicialmente) ou de movimento retilíneo e uniforme (se tiver inicialmente
uma velocidade)”.
Do total de força aplicada pelos homens e pelos cavalos para movimentar a canoa, uma
força é utilizada apenas para “quebrar” o efeito da inércia, sobrando uma força de
que efetivamente coloca a canoa em movimento.
Segundo a Segunda Lei de Newton (Princípio Fundamental da Dinâmica): “A resultante
das forças eu atuam sobre um corpo é diretamente proporcional à aceleração resultante
adquirida por ele”. Expressa em linguagem matemática temos:
Onde é a força resultante, em Newtons [ ], é a massa do corpo, em quilogramas
[ ] e é a aceleração, em metros por segundo ao quadrado [ ⁄ ]
Se a canoa pesa 1.200 kg e é movimentada com uma aceleração de ⁄ , então
temos uma força resultante de:
( . ) ( ⁄ ) ⁄
Então para manter o movimento da canoa com uma aceleração de ⁄ de temos
que aplicar uma força “a mais” do que os necessários para quebrar a inércia.
Como analisado anteriormente observamos que é a força equivalente a que mantem
a aceleração da canoa, ou seja: .

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