Apresentação de regra do trapézio na disciplina de Matemática Aplicada 2, no curso de Análise e Desenvolvimento de Sistemas da UFRN. Sinta-se livre para usar da maneira que desejar, apenas dê os devidos créditos.

1. Regra do trapézio

2. Ideia
A ideia da regra do trapézio é aproximar a função f(x) por um polinômio de ordem 1 (reta). Veremos
que, nessa aproximação a integral da função f(x) pode ser aproximada pela área de 1 trapézio.

3.  Em determinadas situações, integrais são difíceis, ou mesmo impossíveis de se resolver
analiticamente.
 Exemplo: O valor de f(x) é conhecido apenas em alguns pontos, num intervalo [a][b]. Como não se
conhece a expressão anaílitca de f(x) não é possível calcular
 𝑎
𝑏
𝑓 𝑥 𝑑𝑥

4.  Calcular numericamente uma integral é encontrar uma aproximação que será tão boa quanto a
desejada da integral da função

5.  O método dos trapézios consiste em calcular a área de f(x) no intervalo a,b dividindo e trapézios e
somando as áreas.

6.  𝑎
𝑏
𝑓 𝑥 𝑑𝑥 = 𝑘=1
𝑛
𝐴𝑘
F(x1)
F(a)
A x1

7. Área do trapézio
 Atr = 𝑓 𝑎 + 𝑓 𝑥1 .
ℎ
2
 A1 = 𝑓 𝑎 + 𝑓 𝑥1 .
ℎ
2
 A2 = 𝑓 𝑥1 + 𝑓 𝑥2 .
ℎ
2
 A3 = 𝑓 𝑥2 + 𝑓 𝑥3 .
ℎ
2
 A4 = 𝑓 𝑥3 + 𝑓 𝑥4 .
ℎ
2
....
Ak = 𝑓 𝑥𝑘 + 𝑓 𝑥𝑏 .
ℎ
2
h = b – a / n
N = Número de trapézios

8. Área total
 O
ℎ
2
pode ser colocado em evidência pois é um termo constante
 Atotal =
ℎ
2
. 𝑓 𝑎 + 2. 𝑓 𝑥1 + 𝑓 𝑥2 + 𝑓 𝑥3 + 𝑓 𝑥𝑘 + 𝑓 𝑏

9. Exemplo
 1
3
𝑒−𝑥^2 𝑑𝑥
 H =
3−1
4
= 0,5
 Integral do trapézio =
0,5
2
𝑒−12
+ 2. 𝑒−1,52
+ 2. 𝑒−22
+ 2. 𝑒−2,52
+ 𝑒−32
= 0,1548234

10. No Scilab!

11. Obrigado!
@Lucas15andrade