ORGANIZAÇÃO<br />Ludovina Morais de Oliveira<br />
O Stomachion<br />
A invenção de um dos mais antigos quebra-cabeças geométrico que se conhece é atribuída a Arquimedes,sábio grego que viveu ...
podem unir-se de modo a formar um quadrado; <br />a área de cada peça é comensurável com a área do quadrado anterior. <br ...
Este teorema foi descoberto pela primeira vez pelo matemático Georg Alexander Pick em 1899; <br />O teorema de Pick só é v...
O cálculo de áreas de polígonos nem sempre é uma tarefa fácil, pela variedade de formas que podem assumir. Não é fácil, po...
Este polígono é de fato complicado! No entanto, tem a particularidade de ter os seus vértices sobre um reticulado de ponto...
Introduzindo o Teorema de Pick<br />
Usando o quadrado como unidade de medida, encontre a área das figuras da atividade 1:<br />1<br />
Calcule a área das figuras,<br />
1 quadrado<br />A=1<br /> 5 quadrados       inteiros e ...<br />A= ?<br />5 quadrados<br />     A= 5<br />16 quadrados<br ...
Teorema de Pick<br />Dado um polígono simples P, sejam f o número de pontos de fronteira,  i   o número de pontos interior...
Calcule a área do exercício utilizando o Teorema de PicK        A= f/2 + i – 1<br />f= 4   i =0<br />A= 2 - 1  <br />A=1<b...
Atividade 2<br />F= 13   i = 1<br />A= 6,5 + 0 <br />A= 6,5<br />F= 13   i = 3<br />A= 6,5 + 2<br />A= 8,5<br />F= 16   i ...
Atividade 3<br />F= 44       i =72     A= 22 + 71         A= 93 <br />
DESAFIO<br />
f=125   i =212<br />A= 125/2  + 212 -1<br />A= 62,5 + 211 = 273,5<br />
Fontes de pesquisa:<br />http://matemateca.incubadora.fapesp.br/portal/matemateca/exposicao/pick/<br />http://cmup.fc.up.p...
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Teorema de pick

  1. 1.
  2. 2. ORGANIZAÇÃO<br />Ludovina Morais de Oliveira<br />
  3. 3. O Stomachion<br />
  4. 4. A invenção de um dos mais antigos quebra-cabeças geométrico que se conhece é atribuída a Arquimedes,sábio grego que viveu em Siracusa, Sicília, no séc. III a.C. <br />O Stomachion é constituído por um conjunto de 14 peças planas (originalmente em marfim) de várias formas poligonais com duas características fundamentais:<br />
  5. 5. podem unir-se de modo a formar um quadrado; <br />a área de cada peça é comensurável com a área do quadrado anterior. <br /><ul><li>O que significa comensurável? Significa que o quociente entre a área de cada peça e a área do quadrado total é um número racional.</li></li></ul><li>Teorema de Pick<br />Georg Alexander Pick (1859-1942)<br />
  6. 6. Este teorema foi descoberto pela primeira vez pelo matemático Georg Alexander Pick em 1899; <br />O teorema de Pick só é válido para figuras simples, isto é para figuras em que os lados não se intersectem a não ser, eventualmente, nos vértices. O teorema é usado, por exemplo, na indústria florestal, para determinar a área de uma região em função do número de árvores (regularmente espaçadas). <br />
  7. 7. O cálculo de áreas de polígonos nem sempre é uma tarefa fácil, pela variedade de formas que podem assumir. Não é fácil, por exemplo, calcular a área do polígono apresentado a seguir:<br />
  8. 8.
  9. 9. Este polígono é de fato complicado! No entanto, tem a particularidade de ter os seus vértices sobre um reticulado de pontos no plano, constituído por pontos de coordenadas inteiras.<br />Muitas vezes recorremos a processos de dissecção do polígono ou de subtração de áreas. Todos estes processos envolvem a área como um conceito bidimensional. O novo método que apresentamos permite o cálculo da área pela simples contagem de pontos.<br />
  10. 10. Introduzindo o Teorema de Pick<br />
  11. 11. Usando o quadrado como unidade de medida, encontre a área das figuras da atividade 1:<br />1<br />
  12. 12. Calcule a área das figuras,<br />
  13. 13. 1 quadrado<br />A=1<br /> 5 quadrados inteiros e ...<br />A= ?<br />5 quadrados<br /> A= 5<br />16 quadrados<br />16 : 2 A= 8<br />
  14. 14. Teorema de Pick<br />Dado um polígono simples P, sejam f o número de pontos de fronteira, i   o número de pontos interiores. <br />Então a área A(P)   desse polígono é dada pela expressão seguinte <br /> A(P) = f + i - 1<br />
  15. 15. Calcule a área do exercício utilizando o Teorema de PicK A= f/2 + i – 1<br />f= 4 i =0<br />A= 2 - 1 <br />A=1<br />f= 12 i =3<br />A= 6 +2 A=8<br />f= 12 i =3<br />A= 6 + 2 <br />A=8<br />f= 10 i =1<br />A= 5+ 0 A=5<br />
  16. 16. Atividade 2<br />F= 13 i = 1<br />A= 6,5 + 0 <br />A= 6,5<br />F= 13 i = 3<br />A= 6,5 + 2<br />A= 8,5<br />F= 16 i = 8<br />A= 8 + 7<br />A= 15<br />A1= 6,5 A2= 8,5 A3=15<br />
  17. 17. Atividade 3<br />F= 44 i =72 A= 22 + 71 A= 93 <br />
  18. 18. DESAFIO<br />
  19. 19.
  20. 20. f=125 i =212<br />A= 125/2 + 212 -1<br />A= 62,5 + 211 = 273,5<br />
  21. 21. Fontes de pesquisa:<br />http://matemateca.incubadora.fapesp.br/portal/matemateca/exposicao/pick/<br />http://cmup.fc.up.pt/cmup/pick/index.html<br />http://www.mat.uc.pt/~jaimecs/matelem/stomachion.html<br />

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