Gabarito 22/03
Turma 1
1)Qual é o primeiro termo de uma P.A. cujo sétimo termo é 46, sendo o termo
procedente 39?
46-39=7
...
5- Dois andarilhos iniciam juntos uma caminhada: Um deles caminha
uniformemente 10 Km por dia e o outro caminha 8 Km no pr...
... (e assim por diante)
Isso mostra que o termo geral dessa P.A. seria 8.n. Então, voltando á sequência do
segundo andari...
n= 9
Esse resultado obtido indica que na nona posição (n=9) os valores dos termos são
iguais.
Concluímos que os dois andar...
b) (2√6-4)/2
Resolução:
Para resolver a letra A, devemos multiplicar toda a fração pelo número que
está no denominador com...
4
Resposta certa: letra e
turma 3
1-Fiz 2/5 da minha lição em 1 hora, exatamente.Quanto tempo vou gastar para
completar a ...
em 0,14m³ vão caber 140L de água (Se 1000 são 1,0 então 0,14 sera 140L)
R: Cabe 140 Litros
3. A figura mostra um bolo divi...
Turma 4
1)Encontre o número desconhecido: *
observe a imagem acima.
a) 7.13 = 91
b) 9:1,5 = 6
c) 91 :7 = 13
d) 10:4 = 2,5
...
5)Qual é sentença verdadeira? *
o a) – 19 < - 9
o b) 19 < 9
o c) 2 < - 5
o d) – 19 < - 21
turma 5
1)Dona Teresa fez 275 do...
A B C D
F
Eu montei um cubo e descobri que a face oposta a B e D.
Resposta-c)D.
4) Somei um número de dois algarismos com ...
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  1. 1. Gabarito 22/03 Turma 1 1)Qual é o primeiro termo de uma P.A. cujo sétimo termo é 46, sendo o termo procedente 39? 46-39=7 r=7 an=a1+(n-1)r 46=a1+(7-1).7 46=a1+6*7 46=a1+42 a1=42-46 a1=-4 2)Numa P.A., a4=12 e a9=27. Calcule a3. a4+5r=a9 12+5r=27 5r=27-12 5r=15 r=15/5 r=3 a3=a4-r a3=12-3 a3=9 3)Numa PA limitada em que o 1º termo é 3 e o último termo é 31, a soma de seus termos é 136. Então, essa PA, tem: sn=a1+an.n/2 136=3+31.n/2 136=34.n/2 136=17.n 17n=136 n=136/17 n=8 4)A média aritmética dos 20 números pares consecutivos, começando em 6 e terminando em 44, vale: sn=a1+an.n/2 sn=6+44.20/2 sn=50.10 sn=500 media=500/20 media=25
  2. 2. 5- Dois andarilhos iniciam juntos uma caminhada: Um deles caminha uniformemente 10 Km por dia e o outro caminha 8 Km no primeiro dia e acelera o passo de modo a caminhar mais 1/2 Km a cada dia que segue. Assinale a alternativa correspondente ao número de dias caminhados para que o segundo andarilho alcance o primeiro. ( ) a- 10 (X ) b- 9 ( ) c- 3 ( ) d- 5 ( ) e- 21 Resolução Podemos notar que os números de quilômetros que o primeiro andarilho anda por dia forma uma progressão aritmética (pois a diferença entre dias consecutivos é sempre 10 Km). Porém, no caso do segundo andarilho, se montarmos uma sequência com os quilômetros já andados a cada dia, veremos que eles não formam uma P.A., pois segundo o enunciado, a cada dia este segundo andarilho acelera o passo, ou seja a razão não é constante. Assim, podemos resolver o problema escrevendo as sequências por extenso e observando-as, mas o ideal é resolver a partir de contas. O que queremos saber é o número de dias necessários para o segundo andarilho alcançar o primeiro, o que, numa sequência, equivale a dizer que a posição ocupada pelo número é igual, ou seja, o valor de n (que é a representação da posição) é igual. Para isso, devemos encontrar o valor do termo geral de cada uma das sequências e iguala-los, o que nos permitirá encontrar o valor de n. A primeira sequência é uma P.A. cujo primeiro termo é 10 (no primeiro dia ele anda 10 Km) e a razão também é 10 (pois a cada dia ele anda 10 Km). Assim, usando a fórmula do termo geral, chegamos ao seguinte: an= a1 + (n - 1).r an= 10 + (n - 1)10 an= 10 + 10n - 10 an= 10n O termo geral dessa P.A. é indicado por 10 vezes a posição do termo. Agora, tentaremos encontrar a fórmula do termo geral da sequência de quilômetros andados pelo segundo andarilho, o que será um pouco mais complicado, pois não se trata de uma P.A.. Sabemos que se a razão fosse constante, isto é, ele continuasse a andar 8 Km por dia, a sequência de quilômetros formaria uma P.A., definida por: 1° dia- 8 Km 2° dia- 16 Km 3° dia- 24 Km 4° dia- 32 Km 5° dia- 40 Km
  3. 3. ... (e assim por diante) Isso mostra que o termo geral dessa P.A. seria 8.n. Então, voltando á sequência do segundo andarilho, podemos dizer que a formula do termo geral que estamos procurando é 8.n somado com a aceleração ocorrida. Vamos pensar um pouco, se no segundo dia ele acelera meio quilômetro (anda 8,5 Km) e no terceiro ele acelera mais meio quilômetro, isso equivale á dizer que neste terceiro dia ele ele acelerará 1 Km, então, andará 8.n + 1,5, pois, como vimos anteriormente, a quantidade de quilômetros andados por esse andarilho pode ser escrita como 8.n mais a aceleração. A aceração do terceiro dia será 1 Km, então somamos mais a aceleração do dia anterior, o que resulta em 1,5 Km. Para ficar mais claro, vamos escrever a sequência dos quilômetros andados nesses dias: 1° dia- 8 Km 2° dia- 8 + 8 + 0,5= 16,5 3° dia- 16,5 + 8 + 1= 25,5 Perceba que a quantidade de Km andados equivale á soma dos quilômetros do dia anterior mais 8 e mais a aceleração do dia. Como a cada dia a aceleração será 0,5 Km a mais que no dia anterior, podemos defini-la por (n - 1).0,5 para a posição n. Então, a fórmula do termo geral dessa sequência pode ser escrita como: an= quilômetros andados no dia anterior + 8 Km + aceleração do dia em questão Como o dia anterior também está escrito nesta fórmula, e o dia anterior a ele também, podemos dizer que temos que encontrar a soma das acelerações de todos os dias anteriores á n e também a aceleração de n. Vimos anteriormente que a aceleração de um dia equivale á (n - 1).0,5, então, essa soma total corresponderá á: 0,5(n - 1) + 0,5(n - 2) + 0,5(n - 3) + 0,5(n - 4) + ... + 0,5[n - (n - 2)] + 0,5[n - (n - 1)] 0,5(n - 1) + 0,5(n - 2) + 0,5(n - 3) + 0,5(n - 4) + ... + 1 + 0,5 0,5.[(n - 1) + (n - 2) + (n - 3) + ... + 2 + 1] [(n - 1) + (n - 2) + (n - 3) + ... + 2 + 1]/2 {[(n - 1)n]/2 + [(-1) + (- 2) + (- 3) + (- 4) + ... + 3 + 2 + 1]}/2 [(n - 1)n]/2/2 [(n - 1)n]/4 Pronto! Finalmente encontramos a soma total das acelerações. Agora podemos definir o termo geral dessa sequência: an= 8n + [(n - 1)n]/4 Agora que temos os termos gerais das sequências, podemos iguala-las para encontrar o valor de n (n equivale á posição ocupada pelo termo): 8n + [(n - 1)n]/4= 10n [(n - 1)n]/4= 10n - 8n [(n - 1)n]/4= 2n n² - n= 2n . 4 n² - n= 8n n²= 8n + n n²= 9n
  4. 4. n= 9 Esse resultado obtido indica que na nona posição (n=9) os valores dos termos são iguais. Concluímos que os dois andarilhos se encontrarão depois de 9 dias após o inicio da caminhada, pois é no nono dia (nona posição) que os quilômetros percorridos são iguais. turma 2 Exercicio1: Escreva na forma de fração estes números racionais: a) 3,111... b) – 0,125 c) 0,6060... Resolução: a) x=3,111... 10x=31,111... 10x-x=31,111 - 3,111 9x=28 x=28/9 b)-0,125 = -5/40 = -1/8 c) x=0,6060... 10x=6,0606... 100x=60,6060... 100x-x=60,6060-0,6060 99x=60 x=60/99 = 20/33 Resposta a) 28/9 b) -5/40 c) 60/99 d) -4,137= = 2)Racionalize os denominadores das frações: a)√3/(√3+1) b)2/(√6+2) a) (3-√3)/2
  5. 5. b) (2√6-4)/2 Resolução: Para resolver a letra A, devemos multiplicar toda a fração pelo número que está no denominador com o número inteiro positivo: √3(√3-1) = ( √3+1)(√3-1) √9-√3 = √9-√3+√3-1 3-√3 2 Para resolver a letra B, devemos repetir o processo realizado na letra A: 2(√6-2) = (√6+2)(√6-2) 2√6-4 = √36-2√6+2√6-4 2√6-4 2 3)Número racional é aquele que: *  a) só pode ser usado para raciocinar;  b) só pode ser escrito na forma decimal infinita;  c) só pode ser escrito na forma de radical;  d) resulta da divisão de dois números inteiros (com divisor não nulo);  e) sempre é infinito  Número Racional: É todo número que puder ser escrito como uma fração onde o seu numerador é um número inteiro e o seu denominador é um inteiro diferente de zero. Ou seja, resulta da divisão de dois números inteiros (com divisor não nulo).
  6. 6. 4 Resposta certa: letra e turma 3 1-Fiz 2/5 da minha lição em 1 hora, exatamente.Quanto tempo vou gastar para completar a lição? 2/5:2=2/5:2/1=2/5:10/5=2/5.5/10=10/50=1/5 2/5-5/5=3/5 então 1/ e meia hora R:vai gastar 2 horas e 30 minutos 2-Qual é a capacidade, em litros, de uma caixa de água com a forma de um bloco retangular de 70 cm de comprimento, 40 cm de largura e meio metro de altura? 1m³ = 1000L de agua Volume = 0,70m x 0,40m x 0,50 m (Calculei o Volume da caixa) Volume = 0,14 m³ (fiz a multiplicação e deu 0,14 m³) logo se 1m³ cabem 1000L de água
  7. 7. em 0,14m³ vão caber 140L de água (Se 1000 são 1,0 então 0,14 sera 140L) R: Cabe 140 Litros 3. A figura mostra um bolo dividido em partes iguais . Dois terços de uma dessas partes correspondem a : A)3/4 do bolo B)1/6 do bolo C)1/10 do bolo D)1/12 do bolo E)Menos de 1/12 do bolo Resolução: A figura mostra um bolo divida em 4 partes , e uma das partes foi dividida em 3, e se pintou 2 partes. Basta dividir as outras partes por 3, colocar em fração e simplificar. Contando tudo deu, 2/12=1/6. Por isso a letra b. 4)Na figura o valor de x é? a)50 b)20 c)11 d)8 e)5 A RESPOSTA É 11 ALTERNATIVA C,85+40=125 E 10X+15=125 TAMBEM PORQUE 1X=11 5X=55 E 55+55=110+15=125 5) Quantos lados tem o polígono cuja soma dos ângulos internos é 1800°? * a) 5 b) 6 c) 8 d) 10 e) 12 Basta pensar em um polígono com 12 lados, pegar uma vértice e traçar triângulos de uma vértice a outra. Encontramos assim 10 triângulos. Agora multiplicamos 10 por 180°, que é a soma de todos os ângulos internos de um triângulo. 10 x 180° = 1800°
  8. 8. Turma 4 1)Encontre o número desconhecido: * observe a imagem acima. a) 7.13 = 91 b) 9:1,5 = 6 c) 91 :7 = 13 d) 10:4 = 2,5 2)Considere todos os números naturais de 10 000 a 10 015. Sem efetuar a divisão, responda: a) Quais desses números são divisíveis por 2? 10 000, 10 002, 10 004, 10 006, 10 008, 10 010, 10 012, 10 014 a) Quais desses números são divisíveis por 4? 10 000, 10 004, 10 008, 10 012 b) Quais desses números são divisíveis por 5? 10 000, 10 005, 10 010, 10 015 c) Quais desses números são divisíveis por 8? 10 000, 10 008 d) Quais desses números são divisíveis por 10? *10 000 , 10 010 3)Qual é a sentença verdadeira? * o a) todo número ímpar é divisível por 3. o b) todo número divisível por 4 termina em 4. o c) alguns números pares são divisíveis por 3. o d) alguns números terminados em 7 são divisíveis por 2. 4)Qual é a única frase em que a unidade de medida usada esta correta? * o a) A loja vendia carpete cobrando R$ 15,00 por metro. o b) João está com 5 kg de febre. o c) O perímetro deste quadrado é 12 cm². o d) Na garrafa pequena de refrigerante, há 290 mL de líquido.
  9. 9. 5)Qual é sentença verdadeira? * o a) – 19 < - 9 o b) 19 < 9 o c) 2 < - 5 o d) – 19 < - 21 turma 5 1)Dona Teresa fez 275 doces. Calculou que se fizesse saquinhos contendo 6,7 ou 8 doces cada um sempre sobrariam doces. Para que isso não aconteça, qual é o menor número (maior que 8) de doces que ela deve colocar em cada saquinho? Quantos saquinhos serão feitos, nesse caso? resolução: você vera na tabuada do 275 qual numero que na divisão o resultado será menor que 8 no caso fiz assim até achar o resultado 275:35=7,857 275: 30 = 9,1666 (não) o número 5 só é divisível por números exatos ou terminados em 5 ou seja se tem que ser menor de 30 será então 25: 275:25=11 (pode ser) farei para terminar 275 dividido por 20: 275:20=13,75 como nenhuma é exata além de 275:25 a resposta então é 275:25 resposta: 11 doces. 25 saquinhos 2)Diante de um prêmio de loteria acumulado, no valor de R$ 45,8 milhões, os 173 funcionários de uma empresa decidiram fazer uma aposta coletiva, dividindo igualmente os custos. Se ganharem o prêmio, quanto cada um receberá? 45 800 000 : 173 = 264 739, 88 3)Na figura,temos a planificacacao de um cubo.Imagine que o cubo tenha sido montado.Nele a face oposta a B e a face. a)A b)C c)D d)F E
  10. 10. A B C D F Eu montei um cubo e descobri que a face oposta a B e D. Resposta-c)D. 4) Somei um número de dois algarismos com um de três algarismos. Obtive a maior soma possível. Qual é essa soma? a)1098 b)1090 c)1089 d)1080 99 + 999= 1098 Resp.: a 5)Para ir a pé de casa para a escola ou da escola para casa, Maria gasta o triplo do tempo que gastaria se fosse de bicicleta. Ontem, ela foi a pé da escola até sua casa, pegou a bicicleta e, imediatamente, voltou para a escola. Tudo isso demorou 72 minutos. Quantos minutos ela demorou no trajeto de casa à escola? 72 : 4 = 18

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