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FACULDADE PITÁGORAS – Engenharia de Produção –  AULA 2: Teoria das Filas Disciplina: Pesquisa Operacional 2: Prof. Msc. Joabe Silva
Introdução. 1 Equações matemática e relações do modelo. 2 SUMÁRIO Exercícios. 3 2
1. INTRODUÇÃO 3
1. TEORIA DE FILAS - INTRODUÇÃO 4 A abordagem matemática de filas se iniciou no princípio deste século (1908) em Copenhague, Dinamarca, através de A. Kendall Erlang, considerado o pai da Teoria das Filas, quando trabalhava em uma companhia telefônica estudando o problema de redimensionamento de centrais telefônicas. Foi somente a partir da segunda guerra mundial que a teoria foi aplicada a outra problema de filas.  Apesar dos enormes progressos alcançados pela teoria, inúmeros problemas não são adequadamente resolvidos por causa de complexidades matemáticas.
5 1. TEORIA DE FILAS - INTRODUÇÃO Um dos tópicos da Pesquisa Operacional com muitas e variadas aplicações é a Teoria das Filas.  TEORIA DAS FILAS O que é? Qual Característica? Quais Aplicações Ramo da Probabilidade que trata do problema de congestionamento de sistemas. Presença de “clientes” solicitando algum serviço a “Fornecedores” ,[object Object]
 Estudo de almoxarifados;
 Prioridades em Centros de Processamento de Dados;
 Planejamento de equipes de manutenção;
  Programação de tráfego aéreo.LEIS DE MURPHY: “a fila que anda é a outra, mas não adianta trocar de fila, pois a fila que anda é a outra”.
6 1. TEORIA DE FILAS - INTRODUÇÃO Carro com problema na suspensão.  - Não se danifica regularmente ! Fila de carros Equipe de manutenção. - Ainda que bem treinada, os tempos de atendimento são diferentes !
7 TEORIA DE FILAS – INTRODUÇÃO Haverá dias em que não existirá nenhum carro para reparos. No entanto, haverá dias em que a quantidade de carros para reparo é superior à capacidade das equipes de manutenção.  Carro com problema na suspensão.  - Não se danifica regularmente ! Fila de carros Equipe de manutenção. - Ainda que bem treinada, os tempos de atendimento são diferentes !
8 TEORIA DE FILAS – INTRODUÇÃO CONGESTIONAMENTO ,[object Object]
 Baixa produtividade;
 Alta insatisfação de clientes.,[object Object]
10 TEORIA DE FILAS – INTRODUÇÃO O QUE INFLUENCIA O MODO DE OPERAÇÃO DO SISTEMA? 1º Modo de Chegada ,[object Object]
 É preciso fazer um levantamento estatístico para saber se o processo de chegadas pode ser caracterizado por uma distribuição de probabilidades.
Obs: É preciso caracterizar o processo quando ele estiver em regime estacionário.  ,[object Object]
Esse atendimento pode ser feito por ordem de chegada, ordem inversa de chegada ou prioridade de classes.,[object Object]
 É necessário levantar o número de clientes atendidos por unidade de tempoou dimensionar o tempo gasto em cada atendimento.
Obs: É preciso caracterizar o processo quando ele estiver em regime estacionário.  ,[object Object]
14 TEORIA DE FILAS – INTRODUÇÃO O QUE INFLUENCIA O MODO DE OPERAÇÃO DO SISTEMA? 4º Estrutura do Sistema   -    Cada estrutura de sistema exige um estudo diferente. Canal de Atendimento Chegada de Clientes Fila de Clientes Saída . . . Sistema de uma fila e três canais
TEORIA DE FILAS – INTRODUÇÃO O QUE INFLUENCIA O MODO DE OPERAÇÃO DO SISTEMA? 15 4º Estrutura do Sistema   -    Cada estrutura de sistema exige um estudo diferente. Canais de Serviço Chegada de Clientes Fila de Clientes Fila de Clientes . . . . . . Sistema complexo de filas
2. EQUAÇÕES MATEMÁTICAS  E RELAÇÕES DO MODELO 16
17 2. EQUAÇÕES MATEMÁTICASE RELAÇÕES DO MODELO Canal de Atendimento Chegada de Clientes Fila de Clientes Saída . . .
18 2. EQUAÇÕES MATEMÁTICASE RELAÇÕES DO MODELO Canal de Atendimento Chegada de Clientes Fila de Clientes Saída . . . VARIÁVEIS DE CHEGADA: Ritmo de Chegada = Quantidade de clientes que chegam por unidade de tempo.    Intervalo de Chegada = Quanto tempo para chegada de cada cliente.
19 2. EQUAÇÕES MATEMÁTICASE RELAÇÕES DO MODELO Canal de Atendimento Chegada de Clientes Fila de Clientes Saída . . . VARIÁVEIS DA FILA: Tempo Médio na Fila			  TF Número Médio de Clientes na Fila	  NF
20 2. EQUAÇÕES MATEMÁTICASE RELAÇÕES DO MODELO Canal de Atendimento Chegada de Clientes Fila de Clientes Saída . . . VARIÁVEIS DO ATENDIMENTO: Tempo Médio de Atendimento			  TA Número Médio de Clientes no Atendimento		  NF Ritmo Médio de Atendimentos Quantidade de Atendentes
21 2. EQUAÇÕES MATEMÁTICASE RELAÇÕES DO MODELO Canal de Atendimento Chegada de Clientes Fila de Clientes Saída . . . VARIÁVEIS DO SISTEMA: Tempo Médio de Permanência no Sistema		TS Número Médio de Permanência no Sistema 	NS
22 2. EQUAÇÕES MATEMÁTICASE RELAÇÕES DO MODELO Canal de Atendimento Chegada de Clientes Fila de Clientes Saída . . . a) Número de clientes no sistema (NS):
23 2. EQUAÇÕES MATEMÁTICASE RELAÇÕES DO MODELO Canal de Atendimento Chegada de Clientes Fila de Clientes Saída . . . EXEMPLO: Em uma fábrica observou-se o funcionamento de um dado setor, em que chegavam 20 clientes/hora, o Ritmo médio de atendimento é de 25 clientes/hora.
24 2. EQUAÇÕES MATEMÁTICASE RELAÇÕES DO MODELO Canal de Atendimento Chegada de Clientes Fila de Clientes Saída . . . b) Número de clientes na Fila (NF):
25 2. EQUAÇÕES MATEMÁTICASE RELAÇÕES DO MODELO Canal de Atendimento Chegada de Clientes Fila de Clientes Saída . . . c) Tempo Médio na Fila (TF):
26 2. EQUAÇÕES MATEMÁTICASE RELAÇÕES DO MODELO Canal de Atendimento Chegada de Clientes Fila de Clientes Saída . . . d) Tempo Médio no Sistema (TS):
27 2. EQUAÇÕES MATEMÁTICASE RELAÇÕES DO MODELO Canal de Atendimento Chegada de Clientes Fila de Clientes Saída . . . RELAÇÕES
28 2. EQUAÇÕES MATEMÁTICASE RELAÇÕES DO MODELO LEI DE LITTLE: O numero médio de elementos no sistema e igual a taxa de chegada vezes o tempo de permanência no sistema
29 2. PROBABILIDADES PARA O MODELO Canal de Atendimento Chegada de Clientes Fila de Clientes Saída . . . 1 - Probabilidade de haver n clientes no sistema
30 2. PROBABILIDADES PARA O MODELO Canal de Atendimento Chegada de Clientes Fila de Clientes Saída . . . 1 - Probabilidade do número de clientes ser superior a um certo valor r
31 2. PROBABILIDADES PARA O MODELO Canal de Atendimento Chegada de Clientes Fila de Clientes Saída . . . 2 - Probabilidade de o sistema estar ocioso
32 2. PROBABILIDADES PARA O MODELO Canal de Atendimento Chegada de Clientes Fila de Clientes Saída . . . 3 - Probabilidade de o sistema estar ocupado (taxa de utilização/ocupação)

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Pesquisa Operacional 2_Aula 1

  • 1. FACULDADE PITÁGORAS – Engenharia de Produção – AULA 2: Teoria das Filas Disciplina: Pesquisa Operacional 2: Prof. Msc. Joabe Silva
  • 2. Introdução. 1 Equações matemática e relações do modelo. 2 SUMÁRIO Exercícios. 3 2
  • 4. 1. TEORIA DE FILAS - INTRODUÇÃO 4 A abordagem matemática de filas se iniciou no princípio deste século (1908) em Copenhague, Dinamarca, através de A. Kendall Erlang, considerado o pai da Teoria das Filas, quando trabalhava em uma companhia telefônica estudando o problema de redimensionamento de centrais telefônicas. Foi somente a partir da segunda guerra mundial que a teoria foi aplicada a outra problema de filas. Apesar dos enormes progressos alcançados pela teoria, inúmeros problemas não são adequadamente resolvidos por causa de complexidades matemáticas.
  • 5.
  • 6. Estudo de almoxarifados;
  • 7. Prioridades em Centros de Processamento de Dados;
  • 8. Planejamento de equipes de manutenção;
  • 9. Programação de tráfego aéreo.LEIS DE MURPHY: “a fila que anda é a outra, mas não adianta trocar de fila, pois a fila que anda é a outra”.
  • 10. 6 1. TEORIA DE FILAS - INTRODUÇÃO Carro com problema na suspensão. - Não se danifica regularmente ! Fila de carros Equipe de manutenção. - Ainda que bem treinada, os tempos de atendimento são diferentes !
  • 11. 7 TEORIA DE FILAS – INTRODUÇÃO Haverá dias em que não existirá nenhum carro para reparos. No entanto, haverá dias em que a quantidade de carros para reparo é superior à capacidade das equipes de manutenção. Carro com problema na suspensão. - Não se danifica regularmente ! Fila de carros Equipe de manutenção. - Ainda que bem treinada, os tempos de atendimento são diferentes !
  • 12.
  • 14.
  • 15.
  • 16. É preciso fazer um levantamento estatístico para saber se o processo de chegadas pode ser caracterizado por uma distribuição de probabilidades.
  • 17.
  • 18.
  • 19. É necessário levantar o número de clientes atendidos por unidade de tempoou dimensionar o tempo gasto em cada atendimento.
  • 20.
  • 21. 14 TEORIA DE FILAS – INTRODUÇÃO O QUE INFLUENCIA O MODO DE OPERAÇÃO DO SISTEMA? 4º Estrutura do Sistema - Cada estrutura de sistema exige um estudo diferente. Canal de Atendimento Chegada de Clientes Fila de Clientes Saída . . . Sistema de uma fila e três canais
  • 22. TEORIA DE FILAS – INTRODUÇÃO O QUE INFLUENCIA O MODO DE OPERAÇÃO DO SISTEMA? 15 4º Estrutura do Sistema - Cada estrutura de sistema exige um estudo diferente. Canais de Serviço Chegada de Clientes Fila de Clientes Fila de Clientes . . . . . . Sistema complexo de filas
  • 23. 2. EQUAÇÕES MATEMÁTICAS E RELAÇÕES DO MODELO 16
  • 24. 17 2. EQUAÇÕES MATEMÁTICASE RELAÇÕES DO MODELO Canal de Atendimento Chegada de Clientes Fila de Clientes Saída . . .
  • 25. 18 2. EQUAÇÕES MATEMÁTICASE RELAÇÕES DO MODELO Canal de Atendimento Chegada de Clientes Fila de Clientes Saída . . . VARIÁVEIS DE CHEGADA: Ritmo de Chegada = Quantidade de clientes que chegam por unidade de tempo. Intervalo de Chegada = Quanto tempo para chegada de cada cliente.
  • 26. 19 2. EQUAÇÕES MATEMÁTICASE RELAÇÕES DO MODELO Canal de Atendimento Chegada de Clientes Fila de Clientes Saída . . . VARIÁVEIS DA FILA: Tempo Médio na Fila TF Número Médio de Clientes na Fila NF
  • 27. 20 2. EQUAÇÕES MATEMÁTICASE RELAÇÕES DO MODELO Canal de Atendimento Chegada de Clientes Fila de Clientes Saída . . . VARIÁVEIS DO ATENDIMENTO: Tempo Médio de Atendimento TA Número Médio de Clientes no Atendimento NF Ritmo Médio de Atendimentos Quantidade de Atendentes
  • 28. 21 2. EQUAÇÕES MATEMÁTICASE RELAÇÕES DO MODELO Canal de Atendimento Chegada de Clientes Fila de Clientes Saída . . . VARIÁVEIS DO SISTEMA: Tempo Médio de Permanência no Sistema TS Número Médio de Permanência no Sistema NS
  • 29. 22 2. EQUAÇÕES MATEMÁTICASE RELAÇÕES DO MODELO Canal de Atendimento Chegada de Clientes Fila de Clientes Saída . . . a) Número de clientes no sistema (NS):
  • 30. 23 2. EQUAÇÕES MATEMÁTICASE RELAÇÕES DO MODELO Canal de Atendimento Chegada de Clientes Fila de Clientes Saída . . . EXEMPLO: Em uma fábrica observou-se o funcionamento de um dado setor, em que chegavam 20 clientes/hora, o Ritmo médio de atendimento é de 25 clientes/hora.
  • 31. 24 2. EQUAÇÕES MATEMÁTICASE RELAÇÕES DO MODELO Canal de Atendimento Chegada de Clientes Fila de Clientes Saída . . . b) Número de clientes na Fila (NF):
  • 32. 25 2. EQUAÇÕES MATEMÁTICASE RELAÇÕES DO MODELO Canal de Atendimento Chegada de Clientes Fila de Clientes Saída . . . c) Tempo Médio na Fila (TF):
  • 33. 26 2. EQUAÇÕES MATEMÁTICASE RELAÇÕES DO MODELO Canal de Atendimento Chegada de Clientes Fila de Clientes Saída . . . d) Tempo Médio no Sistema (TS):
  • 34. 27 2. EQUAÇÕES MATEMÁTICASE RELAÇÕES DO MODELO Canal de Atendimento Chegada de Clientes Fila de Clientes Saída . . . RELAÇÕES
  • 35. 28 2. EQUAÇÕES MATEMÁTICASE RELAÇÕES DO MODELO LEI DE LITTLE: O numero médio de elementos no sistema e igual a taxa de chegada vezes o tempo de permanência no sistema
  • 36. 29 2. PROBABILIDADES PARA O MODELO Canal de Atendimento Chegada de Clientes Fila de Clientes Saída . . . 1 - Probabilidade de haver n clientes no sistema
  • 37. 30 2. PROBABILIDADES PARA O MODELO Canal de Atendimento Chegada de Clientes Fila de Clientes Saída . . . 1 - Probabilidade do número de clientes ser superior a um certo valor r
  • 38. 31 2. PROBABILIDADES PARA O MODELO Canal de Atendimento Chegada de Clientes Fila de Clientes Saída . . . 2 - Probabilidade de o sistema estar ocioso
  • 39. 32 2. PROBABILIDADES PARA O MODELO Canal de Atendimento Chegada de Clientes Fila de Clientes Saída . . . 3 - Probabilidade de o sistema estar ocupado (taxa de utilização/ocupação)
  • 40. 33 2. PROBABILIDADES PARA O MODELO
  • 42. 35 4. EXERCÍCIO 1 - Em uma pizzaria que faz entregas em casa, chegam, em média, 4 entregadores por minuto para pegar o produto a ser entregue. Sabe-se, ainda, que o número médio de entregadores dentro da pizzaria é de 6 (NS). Qual o tempo médio no sistema? Canal de Atendimento Chegada de Clientes Fila de Clientes Saída . . . Pizzaria
  • 43. 36 4. EXERCÍCIO 2 - Em uma mineração verificou-se que o tempo médio (TS) dos caminhões junto às carregadeiras é de 3 minutos e que, em média, existem 6 caminhões (NS) no setor. Qual a taxa de chegada de caminhões? Qual a duração do ciclo, sabendo que existem 30 caminhões em serviço?
  • 44. 37 4. EXERCÍCIO 3 - A Cabine telefônica: Suponhamos que as chegadas a uma cabine telefônica tem um ritmo de 6 chegadas por hora. A duração média do telefonema é de 3 minutos, Pede-se: Qual a probabilidade de uma pessoa chegar à cabine e não ter que esperar? Qual o número médio de pessoas na fila?
  • 45. 38 4. EXERCÍCIO 3 - A Cabine telefônica: Suponhamos que as chegadas a uma cabine telefônica tem um ritmo de 6 chegadas por hora. A duração média do telefonema é de 3 minutos, Pede-se: Qual o tempo na fila? Qual é a fração do dia durante a qual o telefone está em uso? ou