O documento discute a teoria das filas e sua aplicação para modelagem de sistemas. Aborda conceitos-chave como taxa de chegada, taxa de atendimento, número de atendentes, regras de fila, tamanho máximo da fila e população. Apresenta fórmulas e exemplos para calcular métricas como tempo médio no sistema, na fila e de atendimento.

1. PO Aplicada – Teoria das Filas
2018.1

2. Teoria das Filas – Modelagem de Sistemas
• O que precisamos fazer em nosso trabalho?
• WHAT
• Gerenciar , decidir, resolver problemas, aprender, domínio da
situação
• WHY?
• sermos a referência, competitividade, melhores resultados,
sobrevivência

3. Teoria das Filas – Modelagem de Sistemas
• WHEN
• Presente, futuro
• WHERE?
• Serviços, manufatura, varejo
• WHO?
• especialistas em modelagem, usuários e clientes do sistema
• áreas complementares, ...

4. Teoria das Filas – Modelagem de Sistemas
• HOW?
• Simulando:
• realidade existente: cenários, decisões
• projetos futuros: alternativas, impactos
• técnica de aprendizagem organizacional
• HOW MUCH?
• Custo da solução do problema

5. Teoria das Filas
• Atender melhor aos clientes e as empresas.
• Como uma fila é formada e como o serviço é fornecido.
• Análise é baseada na construção de um modelo matemático que
representa o processo de chegada dos clientes à fila, a forma de acesso
ao serviço, e o tipo de serviço.
• Análise de um sistema de filas  compreender o comportamento de
seus processos, de modo a auxiliar a tomada de decisões.

6. Teoria das Filas
• 1908 – matemático A. K. Erlang  soluções analíticas;
• Sistema  “Conjunto de entidades que interagem com o objetivo de
atingir algum fim lógico.”
• Sistema  estabelecer pressupostos a respeito de seu funcionamento 
tomam a forma de expressões matemáticas ou lógicas que constituem o
modelo.
• Usos  malhas de transportes, redes de computadores, manufatura,
serviços,…

7. Teoria das Filas - Terminologia
• Processo de chegada  forma como os clientes chegam ao
sistema;
• Processo de atendimento  forma como os clientes são atendidos,
distribuição do tempo de atendimento, um ou mais servidores, série
ou paralelo;
• Número de atendentes;

8. Teoria das Filas - Terminologia
• Regra ou disciplina da fila  ordem em que os clientes serão
atendidos:
• primeiro a chegar é o primeiro a ser atendido
• FCFS – first come, first served
• último a chegar é o primeiro a ser atendido
• LCFS – last come, first served
• aleatório em relação à chegada
• prioridades por categorias

9. Teoria das Filas - Terminologia
• Número máximo de clientes no sistema;
• População
• Fonte infinita – chegadas independem do nº de clientes no sistema
• Fonte finita – dependem
• população pequena
• desistem em função do tamanho da fila

10. Teoria das Filas – Elementos Básicos
Os elementos básicos das filas são os seis apresentados, especialmente:
•  - taxa de chegada
•  - taxa de atendimento
1 – processo de chegada
2 – processo de atendimento
3 – número de atendentes
4 – regra da fila
5 – número máximo de clientes no sistema
6 – tamanho da população

11. Teoria das Filas
SISTEMA
CLIENTE NA FILA
CLIENTE SENDO ATENDIDO
TS NS
chegada fila atendimento saída

IC TF NF TA NA 
sistema

12. Teoria das Filas
TS NS
chegada fila atendimento saída

IC TF NF TA NA 
sistema
IC – tempo médio entre chegadas IC=1/ 
TF - tempo médio na fila
NF – número médio de clientes na fila
TA - tempo médio de atendimento TA=1/ 
NA – número médio de clientes em atendimento
TS - tempo médio no sistema
NS – número médio de clientes no sistema

13. Teoria das Filas – Fórmulas Básicas
NS = NF + NA
TS = TF + TA
NA =  /  = TA/IC
NS = NF + NA = NF + ( / ) = NF + (TA/IC)
intensidade de tráfego  =  / 

14. Teoria das Filas - Fórmulas de Little

15. Teoria das Filas - Exemplo
Precisamos retirar dinheiro no quiosque de caixas automáticos. Dados
conhecidos:
• chegam  = 20 clientes por hora
• a taxa de atendimento é  = 25 clientes por hora
• o tempo médio que cada cliente gasta no sistema é TS = 0,3 horas (18 min.)
a) Qual a intensidade de tráfego ()?
b) Qual o tamanho médio da fila que vamos encontrar (NF)?
c) Qual o número médio de clientes no quiosque (NS)?
d) Qual o número médio de clientes sendo atendidos (NA)?

16. Teoria das Filas - Exercício
Na hora do intervalo, cada aluno desloca-se até uma cantina. Observou-se que:
o cada atendente é capaz de alcançar os lanches aos alunos a uma taxa de =9
lanches/min;
o a taxa de chegada de alunos no balcão é de = 4 alunos/min.
a) Qual a intensidade de tráfego ?
b) Qual o tempo médio de atendimento (TA)?
c) Observando-se que a fila tem em média 10 alunos, determine o tempo que o
aluno permanece na fila (TF).
d) Considerando a informação do item c, calcule o tempo médio de permanência
de um aluno na cantina (TS).

17. Teoria das Filas – Sistema M/M/G//
1 – processo de chegada exponencial
2 – processo de atendimento exponencial
3 – número de atendentes = 1
4 – regra da fila: geral
5 – número máximo de clientes no sistema: infinito
6 – tamanho da população: infinito

18. Teoria das Filas – Sistema M/M/G//
 






2
NF
fila
na
clientes
de
médio
número
 





NS
sistema
no
clientes
de
médio
número
 






TF
fila
na
médio
tempo
n
n
P
sistema
no
clientes
n
existirem
de
e
obabilidad 





















1
Pr
 

 

1
TS
sistema
no
médio
tempo

19. Teoria das Filas – Exemplo Sistema M/M/G//
Uma cabine de fotos em Londres:
as chegadas ocorrem de acordo com uma distribuição exponencial com taxa = 0,1
pessoas/min;
a duração média do atendimento é de TA = 3 minutos e também segue uma
distribuição exponencial.
a) Qual a probabilidade de uma pessoa chegar à cabine e não precisar esperar?
b) Qual o tempo médio na fila?
c) Qual ritmo de chegada de pessoas determinaria um tempo médio na fila de 3
minutos?

20. Teoria das Filas - Exercício
Os operários de uma fábrica, para realizarem as atividades diárias, precisam
recorrer ao auxílio da ferramentaria. Observou-se que o ritmo de chegada de
solicitações à ferramentaria segue uma distribuição exponencial com ritmo de
chegada de =1 solicitação/min. O ritmo de atendimento da ferramentaria
também segue uma exponencial com =12 atendimentos/min. Pergunta-se:

21.  ANDRADE, Eduardo Leopoldino de. Introdução à pesquisa operacional :
métodos e modelos para análise de decisões. 5. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2015.
 CHANKONG ET AL. Multiobjective Decision Making. AmsterdaM: Ed. North
Holland, 1992.
 LACHTERMACHER, G. Pesquisa Operacional na Tomada de Decisões:
modelagem em Excel. São Paulo: Campus, 2009.
Referências

22. Professora: Regina Jacqueline Jesus
regina.jesus@unifacs.br