2. Objetivos:
Apresentar conceitos e utilidades do
estudo de filas.
Analisar principais tipos de filas e
caracteristicas de desempenho
Cálculos: apresentação de fórmulas
3. Apresentação
• Esta seção baseia-se no
capítulo 7 de:
• Andrade, Eduardo Leopoldino de.
Introdução à Pesquisa
Operacional, 3a. ed. Rio de Janeiro:
LTC Editora, 2004
•
4. PROBLEMAS DE
CONGESTIONAMENTO:
Teoria das Filas
, Eduardo L. de. CAPÍTULO 6 de:
ANDRADE, Eduardo L. de. INTRODUÇÃO À PESQUISA
OPECAPÍTULO 6 de:
ANDRADE, Eduardo L. de. INTRODUÇÃO À PESQUISA
OPERACIONAL, 3a. ed. Rio de Janeiro: LTC Editora, 2004.
5. CARACTERÍSTICA PRINCIPAL:
presença de “clientes” solicitando “serviços” em um posto de
serviço e que, eventualmente, devem esperar até que o posto esteja
disponível.
POSTO DE ATENDIMENTO AO PÚBLICO:
formulação de uma política determinando-se o número de atendentes
e a especialização de cada um.
SETOR DE MANUTENÇÃO:
dimensionamento da equipe onde haja custos elevados
associados a equipamentos danificados, à espera de reparos.
OPERAÇÃO DE CAIXAS:
(bancos, supermercados etc.) com o objetivo de estabelecer
uma política ótima de atendimento ao público.
EXEMPLOS:
6. FATORES QUE CONDICIONAM A
OPERAÇÃO DOS SISTEMAS
Identificação do cliente
Identificação do atendente
Forma de atendimento
Modo de chegada
Disciplina da fila
Estrutura do sistema
DEVEM SER DETERMINADOS NO INÍCIO DO ESTUDO
7. FORMA DE ATENDIMENTO
LEVANTAMENTO ESTATÍSTICO: determinar a distribuição de
probabilidades do número de atendimentos ou da duração de cada
atendimento.
Número de
atendimentos/t
Probabilidade
1 2 3 4 5 6 7
Característica principal: duração aleatória dos atendimentos
Distribuição de
Probabilidades
do Número
de Atendimentos /tempo
8. MODO DE CHEGADA
As chegadas de clientes a um sistema ocorrem de
maneira aleatória.
Número de
Chegadas / t
Probabilidade
1 2 3 4 5 6 7
Distribuição de
Probabilidades
do Número
de Chegadas /tempo
9. ESTRUTURA DO SISTEMA
CHEGADA DE
CLIENTES
. . .
FILA DE
CLIENTES
CANAL DE
SERVIÇO
SAÍDA
Sistema de 1 fila e 1 canal
CHEGADA DE
CLIENTES
. . .
FILA DE
CLIENTES
CANAIS DE
SERVIÇO
SAÍDA
Sistema de 1 fila e 3 canais
10. MEDIDAS DA EFETIVIDADE DE UM
SISTEMA
Percentual de tempo ocioso ou ocupado
Tempo médio que cada cliente gasta na fila de espera
Tempo médio gasto pelo cliente no sistema
Número médio de clientes na fila
Número médio de clientes no sistema
Probabilidade de existir um número n de clientes
no sistema.
11. 1.º MODELO: SISTEMA DE 1 CANAL E 1 FILA COM
POPULAÇÃO INFINITA
CHEGADA DE
CLIENTES
. . .
FILA DE
CLIENTES
CANAL DE
SERVIÇO
SAÍDA
Sistema de 1 fila e 1 canal
Distr. Poisson
Média cheg/t
Distr. Poisson
Média atend/t
12. CARACTERÍSTICAS GERAIS DO 1. MODELO
CHEGADAS: ocorrem segundo uma DISTRIBUIÇÃO DE POISSON
com média chegadas/tempo
TEMPOS DE ATENDIMENTO: seguem a distribuição exponencial
negativa com média 1/
NÚMERO DE ATENDIMENTOS: segue a distribuição de Poisson
com média
O atendimento à fila é feito por ordem de chegada
O número de clientes potenciais é suficientemente grande para que
a população possa ser considerada infinita.
Condição de estabilidade do sistema: <
13. EQUAÇÃO BÁSICA DO SISTEMA
a. Probabilidade de haver n clientes no sistema
n
n
P )
(
n
n
P )
(
n
n
P )
(
20. TAXA DE SERVIÇO PARA MÍNIMO CUSTO
TOTAL DO SISTEMA
• CT: custo total do sistema
• CE: custo de permanência do cliente no sistema médio por período
• CA: custo de atendimento médio por período
• CEunit: custo de permanência unitário (por cliente) por período
• CAunit: custo de atendimento unitário, por cliente
CUSTO TOTAL
´
´
unit
unit CA
CE
CT
unit
unit
CA
CE
×
*
sendo µ* a taxa de serviço que resulta no menor custo total no modelo de 1 fila e
1 canal.
22. 2.º MODELO: SISTEMA DE 1 FILA E DIVERSOS
CANAIS COM POPULAÇÃO INFINITA
CHEGADA DE
CLIENTES
. . .
FILA DE
CLIENTES
CANAIS DE
SERVIÇO
SAÍDA
Sistema de 1 fila e 1 canal
Distr. Poisson
Média cheg/t
Distr. Poisson
Média atend/t
.
.
.
Número de
Canais = S
23. CARACTERÍSTICAS GERAIS DO 2. MODELO
CHEGADAS: ocorrem segundo uma DISTRIBUIÇÃO DE POISSON
com média chegadas/tempo
TEMPOS DE ATENDIMENTO: seguem a distribuição exponencial
negativa com média 1/
NÚMERO DE ATENDIMENTOS: segue a distribuição de Poisson
com média
O atendimento à fila é feito por ordem de chegada
Número de canais de serviço: S
O número de clientes potenciais é suficientemente grande para que
a população possa ser considerada infinita.
Ritmo de serviço: . S
Condição de estabilidade do sistema: < . S
24. EQUAÇÕES BÁSICAS DO MODELO
Probabilidade de haver 0 cliente no sistema:
com
μ
λ
ρ
Probabilidade de que todos os canais estejam
ocupados:
o j S
S 1
j! (S 1)! × (S r)
j = 0
1
P =
+
r r
S
=P(n S)=
ocup. total o
(s 1)! (S )
P
P r
r
25. Medidas de Efetividade:
A. Número médio de clientes na fila:
B. Tempo médio de espera na fila:
C. Número médio de clientes no sistema:
D. Tempo médio gasto no sistema: TS = NS 1/
NS = NF + r
1
TF=NF
ocup. total
NF=
S
P
r
r
26. Cálculo Gráfico da POCUP. TOTAL
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
,
S=4
S=3
S=2
P OCUP. TOTAL
r = /
27. 3.º MODELO: SISTEMA DE 1 CANAL COM
POPULAÇÃO FINITA
CHEGADA DE
CLIENTES
. . .
FILA DE
CLIENTES
CANAL DE
SERVIÇO
SAÍDA
Sistema de 1 fila e 1 canal
Distr. Poisson
Média cheg/t
Distr. Poisson
Média atend/t
NÚMERO TOTAL DE CLIENTES = K
28. CARACTERÍSTICAS GERAIS DO 3. MODELO
CHEGADAS: ocorrem segundo uma DISTRIBUIÇÃO DE POISSON
com média chegadas/tempo
TEMPOS DE ATENDIMENTO: seguem a distribuição exponencial
negativa com média 1/
NÚMERO DE ATENDIMENTOS: segue a distribuição de Poisson
com média
O atendimento à fila é feito por ordem de chegada
Número finito de clientes igual a K
Condição de estabilidade do sistema: <
29. Probabilidade de haver n clientes no sistema:
com
EQUAÇÕES BÁSICAS DO MODELO:
μ
λ
ρ
K n
j
K
(K n)!
j!
j=0
P(n)
r
r
30. Medidas de Efetividade:
A. Número médio de clientes na fila:
B. Tempo médio de espera na fila:
C. Número médio de clientes no sistema:
D. Tempo médio gasto no sistema:
NS=K (1 P )
o
NF=K (1 P )
o
( ) (1 P )
o
K
TF=
2
( ) (1 P )
o
K 1
TS=
2