Escola Técnica Estadual Lucilo Ávila Pessoa.
Professor: José Alberto Sales.
Bolsa PIBID – UFPE.
Matéria: Matemática.
Ficha...
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Potenciação - Ficha teórica

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Ficha teórica sobre potenciação, segue aí algumas propriedades básicas e curiosidades!
A bibliografia é do site infoescola!

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Potenciação - Ficha teórica

  1. 1. Escola Técnica Estadual Lucilo Ávila Pessoa. Professor: José Alberto Sales. Bolsa PIBID – UFPE. Matéria: Matemática. Ficha Teórica. Assunto: potenciação. 1 Aluno (a): __________________________________________________________ Série/Turma:__________ Data: __/_____/2015 Potenciaçao Uma breve estória da potenciação A potenciação é um dos assuntos mais importantes a serem estudados na matemática. Ela surgiu com a necessidade do homem de melhorar suas ferramentas quanto à prática do uso de números. Diz-se que no século III a.C. o inventor, engenheiro, pesquisador e matemático Arquimedes em uma tentativa de calcular a quantidade de grãos de areias que caberia para encher o universo – naquela época, acreditava-se que o universo era limitado por estrelas, dessa maneira o universo seria esférico e ao calcular o volume dessa esfera astronômica, acharia o volume do universo -. Após vários cálculos, Arquimedes encontra um valor assombrosamente grande, e percebeu que seria impossível mostrar essa reposta para outros de maneira clara. Após muito analisar o número, percebeu que o número tinha uma quantidade excessiva de repetições que envolviam o número 10. Surgiu, dessa estória a notação científica da base 10, hoje muito usada em diversas áreas da ciência (física, química, astrologia, etc). Mais uma curiosidade:  No jogo de Xadrez: em jogo de xadrez é formado por um tabuleiro tipo 8 x 8 e representa uma matriz quadrada de ordem 8. Podemos calcular o número de casas desse tabuleiro utilizando conhecimentos sobre potência. Para isso, elevamos o número de linhas (8) ao número de colunas (8), ficando 82 = 64.
  2. 2. Escola Técnica Estadual Lucilo Ávila Pessoa. Professor: José Alberto Sales. Bolsa PIBID – UFPE. Matéria: Matemática. Ficha Teórica. Assunto: potenciação. 2 Definição Em um caso geral, definimos a potenciação quando um número pode ser escrito na forma: 𝑎 𝑛 . Onde o a chamamos de base e o n de expoente. Desse modo tenho um “a” sendo multiplicado por ele mesmo “n” vezes. Ficaríamos com a seguinte ideia: 𝑎 × 𝑎 × 𝑎 × 𝑎 × 𝑎 × 𝑎 × 𝑎 × 𝑎 × 𝑎 … × 𝑎. 1) Exemplo: 25 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32. 2) Exemplo: 34 = 3 × 3 × 3 × 3 = 81. Propriedades da potenciação: a) Multiplicação de potência de mesma base; Se tivermos uma expressão onde as bases são iguais e, os expoentes sejam ou não iguais, podemos fazer a seguinte ideia: “conserva-se a base e somam-se os expoentes”. Deve ser da seguinte forma: 𝑎 𝑥 × 𝑎 𝑦 = 𝑎 𝑥+𝑦 Exemplo: 42 × 43 = 45 = 1024. b) Divisão de Potência; Se tivermos uma expressão onde as bases são iguais e, os expoentes sejam ou não iguais, podemos fazer a seguinte ideia: “conserva-se a base e subtraem-se os expoentes”. Devem ser das seguintes formas: a) 𝑎 𝑥 ÷ 𝑎 𝑦 = 𝑎 𝑥−𝑦 b) 𝑎 𝑥 𝑎 𝑦 = 𝑎 𝑥−𝑦 Exemplo: 34 33 = 34−3 = 31 n vezes
  3. 3. Escola Técnica Estadual Lucilo Ávila Pessoa. Professor: José Alberto Sales. Bolsa PIBID – UFPE. Matéria: Matemática. Ficha Teórica. Assunto: potenciação. 3 c) Potência de Potência; a) Quando tivermos um número elevado a outro, este já com expoente separados por um parênteses (colchete ou chaves), multiplicamos os expoentes e conservamos a base. Deve ser da seguinte forma: (𝑎 𝑥 ) 𝑦 = 𝑎 𝑥𝑦 Exemplo: (52 )2 = 54 = 625. b) Quando tivermos uma potência elevada diretamente à outra potência, teremos a potência daquela potência. Deve ser da seguinte forma: 𝑎 𝑥 𝑦 Exemplo: 232 = 29 = 512. d) Quando for um número inteiro; Quando tivermos um expoente negativo, temos sua forma em fração. Observe: 𝑎−𝑥 = 1 𝑎 𝑥 Exemplo: 9−3 = 1 93 = 1 729 e) Multiplicação/Divisão de potência de mesmos expoentes a) Quando tivermos expoentes iguais, e números de bases diferentes sendo multiplicado, o resultado da expressão será a multiplicação dos números de base elevada ao expoente que seja igual a ambos. Da seguinte forma: 𝑎 𝑥 × 𝑏 𝑥 = 𝑎𝑏 𝑥 Exemplo: 23 × 33 = 63 = 216 b) Quando tivermos expoentes iguais, e números de bases diferentes sendo dividido, o resultado da expressão será a divisão dos números de base elevada ao expoente que seja igual a ambos. 𝑎 𝑥 𝑏 𝑥 = ( 𝑎 𝑏 ) 𝑥
  4. 4. Escola Técnica Estadual Lucilo Ávila Pessoa. Professor: José Alberto Sales. Bolsa PIBID – UFPE. Matéria: Matemática. Ficha Teórica. Assunto: potenciação. 4 √𝑏 𝑐𝑎 = 𝑑 Exemplo: 123 63 = ( 12 6 ) 3 = (2)3 = 8 f) Expoente racional (potência na forma de fração) Quando temos um expoente na forma de fração, o seu resultado será na forma de raiz sendo ou não quadrática. Para explicar melhor, iremos mostrar como é a forma de uma raiz. Vejam o organograma a seguir: Sabendo disto, podemos avançar para a potência na forma de fração. Quando temos o expoente na forma de fração, sabemos que será na forma de raiz. O denominador e numerador, do expoente, serão respectivamente o índice do radical e o expoente do radicando. Deve ser da seguinte maneira: 𝑏 𝑐 𝑎 = √𝑏 𝑐𝑎 Exemplo: 8 1 3 = √813 = √2 × 2 × 2 3 = √233 = 2 Radical Índice Radical Raiz enézima de a Radical Radicando Expoente de b Radical Curiosidade: Um símbolo muito comum utilizado por uma interpretação mais computadoriza da é escrevermos a potenciação da seguinte maneira: a^b neste caso o “a” é a base e “b” o expoente. 2^3 = 2*2*2 = 8. Usaremos essa notação quando formos mexer no software educacional Geogebra.

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