Operações com ângulos

1. “Operações com ângulos”
Somar, subtrair, multiplicar ou dividir ângulos é muito importante pela suas múltiplas
possibilidades de aplicação nos contextos do dia a dia. Veja o exemplo abaixo:
As medidas de ângulos são usadas, por exemplo, na determinação da rota de aviões. Observe o
mapa e a bússola na figura ao lado. Note que a agulha da bússola aponta para o norte, que
corresponde a 0º, e que do norte para o leste há 90º, do norte para o sul há 180º e do norte
para o oeste, 270º. Os pontos A, B e C indicam aeroportos. O avião percorreu a distância AB e,
agora, está percorrendo a distância BC.
Fonte: Imenes e Lellis
AB forma um ângulo de 25º (medindo no
sentido horário) com a direção norte. Por
isso, diz-se que o avião seguiu a rota 25. Em
B, houve um giro de 40º para a direita. Como
BC forma um ângulo de 25º + 40º = 65º com
a direção norte, diz-se que o avião tomou a
rota 65.
No percurso do avião, se em B tivesse havido
um giro de 10º para a esquerda, isto é, no
sentido anti-horário, qual seria a rota BC?

2. Questão 1:
A) 5º
B) 10º
C) 20º
D) 30º
O mostrador de um relógio marca meia-noite. Em 5 minutos,
quantos graus gira o ponteiro grande?
Fonte: http://bit.ly/JQM17t
O que você já sabe?

3. Questão 2:
A) 30º
B) 45º
C) 90º
D) 180º
A natureza caprichou! As quatro pétalas do trevo de quatro folhas
formam entre si ângulos iguais. Quanto mede cada um?
Fonte: http://bit.ly/JiaDlI

4. Questão 3:
Observe, no mapa, a rota do avião. Repare que o mostrador da bússola está dividido em 4
ângulos iguais. Veja a descrição do percurso do avião:
O avião decolou de X num ângulo de 76º com o norte e chegou a P. Girou 35º para a
esquerda (sentido anti-horário), tomando a rota 41, e rumou para T. Em T, girou 49º para a
direita em rumo para O. Qual a última rota tomada?
A) 90º
B) 100º
C) 180º
D) 270º
Fonte: Imenes e Lellis
49º

5. Medida de um ângulo - o grau e seus submúltiplos
Como medir um ângulo? usando o transferidor. Relembre que a unidade de medida
do ângulo é o grau e seus submúltiplos, minuto e segundo.

6. Questão 1:
A) 45º
B) 90º
C) 135º
D) 180º
Nesta rua foram pintadas faixas de estacionamento a 45º.
Vamos examinar o modelo geométrico presente nesta situação.
Sabendo que o ângulo AÔC representa um ângulo de 180º,
quanto mede BÔC?
Fonte: http://bit.ly/J4X6AV
O que você aprendeu até aqui?

7. A) 37º
B) 40º
C) 90º
D) 215º
Fonte: http://bit.ly/IDveFz
Questão 2: Observe o transferidor para
navegação aérea ao lado, supondo que o avião
partiu da posição Norte (N), quantos graus ele se
deslocou rumo a direção a Leste (E), de acordo com
a imagem do avião em vermelho?

8. A) 18º 56'
B) 39º 20'
C) 53º
D) 61º 35'
Questão 3:
Observe na ilustração ao lado os ângulos formados
pela Avenida das Rosas e a Rua das Flores. Eles são
suplementares porque suas medidas somam 180º.
Qual deve ser a medida do ângulo
assinalado em vermelho formado
pela Avenida das Rosas e a Rua das
Margaridas?
Avenida das Rosas
140º
40º

9. Questão 4:
A) 1º 25‘ e 15º 13'
B) 1º 35‘ e 16º 23'
C) 2º 32‘ e 17º 41'
D) 3º 15‘ e 18º 27'
Observe os ângulos formados pelas posições do guarda-sol I e II em relação à areia.
Escreva na forma mais simples possível esses ângulos, respectivamente:
I II
95'
15º 83'
Imagem editada: Andrini e Vasconcellos

10. Operações com ângulos – soma e subtração

11. O que mais você aprendeu?
A) 40º
B) 40º 35'
C) 45º 30'
D) 50º
Questão 1:
Sr. João observou que sua tesoura de jardineiro quando está fechada, seus dois cabos formam
um ângulo de 30º 20‘.
Agora, as duas lâminas foram abertas em 10º 15’. Qual é a medida do novo ângulo formado pelos
cabos?
30º 20‘
? 10º 15‘

12. 2x + 45º
4x + 55º
O
Imagemeditada:AndrinieVasconcellos
Questão 2:
A) 9º 30‘
B) 10º
C) 12º 15‘
D) 13º 20'
Veja a tábua de passar roupa de Dª Joana e observe que os ângulos AÔC e AÔB são
suplementares, ou seja, a soma desses dois ângulos é igual a 180º. A partir daí, encontre o
valor de x:

13. Questão 3:
A) 13º 36'
B) 20º 10'
C) 23º 20'
D) 28º
Dois ângulos opostos pelo vértice, como na imagem dos pontos cardeais abaixo são
congruentes, ou seja, possuem a mesma medida. Sendo assim, encontre o valor de y:
5x + 25º

14. A) 22º 30'
B) 28º
C) 37º 45'
D) 45º
Questão 4:
Bissetriz de um ângulo é uma semi-reta de origem no vértice que divide esse ângulo em dois
ângulos congruentes, ou seja, com a mesma medida. A imagem abaixo nos faz lembrar um
ângulo e sua bissetriz. Se o pintinho estivesse de bico aberto, qual seria o valor do ângulo
formado por cada parte do seu bico?
Bissetriz
45º

15. Questão 5:
A) 13º 43'
B) 19º
C) 55º 12'
D) 75º
Observando o mostrador dos relógios abaixo, a diferença entre os ângulos dos ponteiros de
um relógio que marca 2h30min e outro que marca 1h é de:
Imagem editada: Andrini e Vasconcellos