Aula 5 : BioestatísticaCaroline GodoyTurma: Graduação em Educação Física
Última Aula• Intervalo de Confiança para a média com variância conhecida                                                ...
DETERMINAÇÃO DO TAMANHO DA AMOSTRA • Para determinar o tamanho da amostra fixa-se o maior erro aceitável e o nível de   co...
DISTRIBUIÇÃO t - Student •   Vimos a distribuição Normal e suas características. Veremos agora a distribuição t–Student: •...
Nível de                                                                    significância -                            Ap...
Para definirmos as probabilidades                            olhando na tabela:                                  x      ...
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DISTRIBUIÇÃO t - Student •   Usa-se os cálculos da t-Student para calcular as probabilidades quando:                      ...
Testes de Hipóteses
Conceitos • Vimos que podemos tirar informações dos parâmetros de uma de uma   população através de uma amostra, porém na ...
Conceitos - ExemploHipótese Científica:H0: O novo medicamento não é melhor que o medicamentoH1:     tradicional.      O no...
Conceitos - Exemplo                                                                     n                                 ...
Conceitos - Exemplo • Regra de decisão: Rejeita H0 se Y ≥ 9 Não rejeita H0 se Y < 9 • Testar uma hipótese estatística sign...
Conceitos - Exemplo • Na decisão pela rejeição ou não da hipótese nula pode-se   cometer 2 tipos de erros:     Decisão    ...
Conceitos - Exemplo • O maior valor do erro tipo I é chamado de nível de   significância de um teste (prob. máxima que ace...
Procedimento Geral do Teste de Hipóteses • Passo 1: Fixar qual hipótese H0 a ser testada e qual a alternativa H1; • Passo ...
Exercício 1 – teste de hipótese para a médiacom σ2 conhecida  • Uma máquina automática para encher pacotes de café enche-o...
Exercício 2 - teste de hipótese para a médiacom σ2 conhecida  • Um pesquisador deseja estudar o efeito de certa substância...
Poder de um teste • Avaliamos o desempenho de um intervalo de confiança de duas   maneiras:    • Por seu nível de confianç...
Exercício 3 – teste de hipótese para a médiacom σ2 conhecida  • Fabricantes de refrigerantes testam novas receitas para ve...
Próxima Aula • Comparação de duas médias; • Regressão linear.
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  1. 1. Aula 5 : BioestatísticaCaroline GodoyTurma: Graduação em Educação Física
  2. 2. Última Aula• Intervalo de Confiança para a média com variância conhecida   x  Z 2    x  Z 2 n n
  3. 3. DETERMINAÇÃO DO TAMANHO DA AMOSTRA • Para determinar o tamanho da amostra fixa-se o maior erro aceitável e o nível de confiança desejável;  n n = Desvio padrão da Média estimada com maior média precisão
  4. 4. DISTRIBUIÇÃO t - Student • Vimos a distribuição Normal e suas características. Veremos agora a distribuição t–Student: • Características: - Simétrica, semelhante a distribuição Normal, porém com caudas mais largas, ou seja, pode gerar valores mais extremos do que uma Normal; - Vimos que uma variável X (característica de estudo) com distribuição normal pode ser caracterizada como: X ~ N(µ ; σ2); já para uma variável X com distribuição t-Student, esta poderia ser caracterizada como X ~ t-Student (v) onde v é o número de graus de liberdade em relação à amostra que pode ser calculado como número de valores observados menos o número de amostras retiradas da população, ou seja, se temos n valores em 1 amostra, temos o grau de liberdade como n-1. • A distribuição de probabilidade é: • Como é uma distribuição muito usada, os valores são tabelados assim como a Normal.
  5. 5. Nível de significância -  Apenas para a Cauda Superiorv 0,25 0,10 0,05 0,025 0,01 0,005 0,0025 0,001 0,0005
  6. 6. Para definirmos as probabilidades olhando na tabela: x tc  ~ t( v ) S n0 t (tabulado) Comparar tc com t(tabulado)
  7. 7. -tα/2 tα/2 ou S S x  t 2    x  t 2 n n
  8. 8. DISTRIBUIÇÃO t - Student • Usa-se os cálculos da t-Student para calcular as probabilidades quando: 1. O valor da amostra é pequeno; 2. Não conhecemos a variância da população.
  9. 9. Testes de Hipóteses
  10. 10. Conceitos • Vimos que podemos tirar informações dos parâmetros de uma de uma população através de uma amostra, porém na maioria das vezes precisamos comparar esses valores com outros já pré-estabelecidos; • Para isso existem os testes de hipóteses que fornecem uma metodologia para verificar se os dados amostrais trazem evidências que apoiam ou não uma hipótese formulada.
  11. 11. Conceitos - ExemploHipótese Científica:H0: O novo medicamento não é melhor que o medicamentoH1: tradicional. O novo medicamento é melhor que o medicamento tradicional.
  12. 12. Conceitos - Exemplo n Variável de interesse Hipótese Estatística: H0: p≤0,4 (O medicamento novo não é melhor que o tradicional) H1: p>0,4 (O medicamento novo é melhor que o tradicional)
  13. 13. Conceitos - Exemplo • Regra de decisão: Rejeita H0 se Y ≥ 9 Não rejeita H0 se Y < 9 • Testar uma hipótese estatística significa estabelecer uma regra que nos permita, com base na informação da amostra, decidir pela rejeição ou não de H0. • Região de Rejeição ou Região Crítica RC = {9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20} : região crítica RCc = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}: região de aceitação de H0
  14. 14. Conceitos - Exemplo • Na decisão pela rejeição ou não da hipótese nula pode-se cometer 2 tipos de erros: Decisão Situação na população baseada na amostra H0 Verdadeira H0 Falsa Aceitar H0 Decisão correta Erro Tipo II Rejeitar H0 Erro Tipo I Decisão correta • Erro Tipo I: Dizer que o medicamento novo é melhor que o tradicional, quando na verdade não é; • Erro Tipo II: Dizer que o medicamento novo não é melhor que o tradicional, quando na verdade é melhor.
  15. 15. Conceitos - Exemplo • O maior valor do erro tipo I é chamado de nível de significância de um teste (prob. máxima que aceitamos de ocorrer o risco do erro), denotado por:   P(erro tipo I )  P(rejeitar H0 | H0 é verdadeira) • A probabilidade de ocorrer o erro tipo II é denotada por:   P(erro tipo II )  P(não rejeitar H0 | H0 é falsa) • Em geral, o erro tipo I é mais sério que o erro tipo II, portanto escolhe-se controlar  e escolhe-se um teste tal que  seja o menor possível.
  16. 16. Procedimento Geral do Teste de Hipóteses • Passo 1: Fixar qual hipótese H0 a ser testada e qual a alternativa H1; • Passo 2: Use a teoria estatística e as informações disponíveis para decidir qual estatística (estimador será usada para testar H1; • Passo 3: Fixar a probabilidade α de cometer o erro tipo I e usar este valor para construir a região de decisão; • Passo 4: Usar as observações da amostra para calcular o valor da estatística de teste; • Passo 5: Se o valor da estatística calculado com os dados da amostra pertencer à região de decisão não rejeite H0, cc rejeite.
  17. 17. Exercício 1 – teste de hipótese para a médiacom σ2 conhecida • Uma máquina automática para encher pacotes de café enche-os segundo uma distribuição normal, com média μ e variância sempre igual a 400 g2. A máquina foi regulada para μ=500 g. Desejamos, periodicamente verificar se a produção está sob controle, isto é, se μ=500 g ou não. Se uma dessas amostras apresentasse uma média de 492 g, você pararia ou não a produção para regular a máquina? n=16 H0 :   0 Rejeita-se H0 se i ) H1 :   0 X  Estatística de teste => zc  ~ N (0;1) ii) H1 :   0  n iii) H1 :   0 Livro
  18. 18. Exercício 2 - teste de hipótese para a médiacom σ2 conhecida • Um pesquisador deseja estudar o efeito de certa substância no tempo de reação de seres vivos a certo estímulo. Um experimento é realizado em 10 cobaias, que são inoculadas com substância e submetidas a um estímulo elétrico, com seus tempos de reação (em segundos) anotados. Admita que o tempo de reação segue, em geral, o modelo normal, com média, com média de 8 segundos e desvio padrão 2 segundos. O pesquisador desconfia, entretanto, que o tempo médio sofre alteração por influencia da substância. Determine a região crítica considerando α=0,06; • Encontre a probabilidade do erro tipo II;
  19. 19. Poder de um teste • Avaliamos o desempenho de um intervalo de confiança de duas maneiras: • Por seu nível de confiança, que informa com que frequência o método é bem sucedido em capturar o parâmetro verdadeiro; • Por sua margem de erro que nos diz quão sensível o método é, ou seja, quão próximo o intervalo acerta o parâmetro sendo estimado. • Ou pelo poder do teste 1   ( )  P(rejeitar H0 | H0 falso) Probabilidade de rejeitar dado que é falso
  20. 20. Exercício 3 – teste de hipótese para a médiacom σ2 conhecida • Fabricantes de refrigerantes testam novas receitas para verificar a perda de doçura durante o armazenamento. Provadores treinados classificam a doçura antes e depois do armazenamento. A seguir estão as perdas de doçura (doçura antes menos doçura depois do armazenamento) encontradas por 10 provadores para uma nova receita de refrigerante: 2,0 0,4 0,7 2,0 -0,4 2,2 -1,3 1,2 1,1 2,3 • Esses dados são uma boa evidência de que os refrigerantes perderam a doçura? Faça as suposições necessárias. Rejeita-se H0 se H0 :   0 i ) H1 :   0 X  Estatística de teste => tc  S ~ t  Student 1 n ii) H1 :   0 n iii) H1 :   0
  21. 21. Próxima Aula • Comparação de duas médias; • Regressão linear.

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