Outros testes não-paramétricos

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Outros testes não-paramétricos

  1. 1. Outros Testes Não-Paramétricos<br />Paulo Novis Rocha<br />paulonrocha@ufba.br<br />1<br />
  2. 2. Porque “Outros” Testes Não-Paramétricos?<br />Porque já vimos os seguintes testes não-paramétricos:<br />Chi-quadrado<br />Teste exato de Fisher<br />2<br />
  3. 3. Porque “não-paramétricos”?<br />Porque não dependem que os valores da variável estudada tenham distribuição normal ou aproximadamente normal<br />A distribuição normal é determinada pelos parâmetros média e desvio-padrão<br />Amostras pequenas muitas vezes não permitem conhecer o tipo de distribuição da variável <br />Testes de distribuição livre ou testes não-paramétricos<br />3<br />
  4. 4. Vantagens dos testes não-paramétricos<br />Quando não se conhece a distribuição dos dados na população<br />Quando essa distribuição é assimétrica<br />Quando existe heterocedasticidade<br />Quando a variável é medida em escala ordinal<br />Em resumo: são testes de aplicação mais ampla, que podem ser utilizados quando as exigências das técnicas clássicas não são satisfeitas<br />4<br />
  5. 5. Desvantagens dos testes não-paramétricos<br />Operações tediosas (não para os computadores!)<br />Extraem menos informação do experimento, porque substituem o valor real medido pelo posto ocupado na ordenação de valores obtidos, o que resulta em perda de informação relativa à variabilidade da característica (uma diferença numericamente grande pode representar apenas uma mudança para o posto seguinte)<br />Quando utilizados em dados que satisfazem as exigências das técnicas clássicas, estes métodos apresentam uma eficiência menor<br />Ex: enquanto o teste U de Wilcoxon-Mann-Whitney precisaria de n = 100 para revelar uma diferença, o teste t de Student necessitaria de n = 95.<br />5<br />
  6. 6. Testes não-paramétricos mais utilizados:<br />6<br />
  7. 7. Teste U de Wilcoxon-Mann-Whitney<br />Desenvolvido por F. Wilcoxon em 1945 para comparar as tendências centrais de duas amostras independentes de tamanhos iguais<br />Em 1947, H.B. Mann e D.R. Whitney generalizaram a técnica para amostras de tamanhos diferentes<br />Mais conhecido como teste de Mann-Whitney<br />Pressupostos:<br />Amostras aleatórias<br />Observações independentes<br />Variável de interesse tem característica contínua (mesmo que os dados não sejam. Ex. conceito de A até E para medir conhecimento em um determinado assunto)<br />Substituto do teste t de Student<br />7<br />
  8. 8. Quando usar o teste U WMW em vez do teste t de Student?<br />nma < 8 (GLANTZ)<br />nme ou nma < 20 (DANIEL)<br />nme + nma < 30 (SPSS)<br />8<br />
  9. 9. Racional do teste U de WMW<br />Organizar os valores das amostras A e B juntas em ordem crescente<br />Substituir os valores reais pelos postos ocupados<br />Verificar se há diferença significativa entre os postos médios das duas amostras<br />9<br />
  10. 10. Exemplo<br />Mattos et al. estudaram a morfologia das regiões organizadoras do nucléolo (RON) em células da cérvice uterina de mulheres com e sem câncer.<br />De cada mulher, foram examinadas 100 células e computou-se um escore (% observada) para cada padrão morfológico.<br />No padrão 1ª, as RON apresentam-se como manchas sólidas, redondas e de tamanhos diferentes.<br />10<br />
  11. 11. Tabela. Escore 1 A (% de células tipo 1) em 9 controles e 8 pacientes com carcinoma invasor<br />Fonte: Sidia M. Callegari-Jacques. BIOESTATÍSTICA: Princípios e Aplicações.<br />11<br />
  12. 12. Tabela. Escore 1 A (% de células tipo 1) em 9 controles e 8 pacientes com carcinoma invasor<br />Se a ordenação está correta, (R1 + R2) = N (N+1)/2<br />Onde N = n1 + n2<br />12<br />
  13. 13. Hipóteses<br />H0: as duas amostras não diferem quanto à locação<br />HA: as duas amostras diferem quanto à locação<br />13<br />
  14. 14. Estatística do teste de WMW<br /><ul><li> U = 62,5 e U’ = 9,5
  15. 15. Denomina-se o menor destes dois valores de Ucalc, que deverá então ser comparado ao valor crítico da tabela.
  16. 16. Uα;n1;n2 é o valor crítico tabelado. Para α = 0,05; n1 = 8; n2 = 9, U0,05;8;9= 15
  17. 17. Diferente dos testes vistos até aqui, rejeita-se H0 se Ucalcfor menor ou igual ao valor crítico. Como Ucalc= 9,5 < U0,05;8;9= 15, rejeita-se H0</li></ul>14<br />
  18. 18. Exemplo no SPSS<br />15<br />
  19. 19. Teste T de Wilcoxon<br />Desenvolvido por F. Wilcoxon em 1945<br />Substituto do teste t para amostras emparelhadas<br />Baseia-se nos postos das diferenças intra-pares, dando maior importância às diferenças maiores<br />O que não é feito pelo Teste do Sinal, outro teste não-paramétrico para amostras emparelhadas<br />Racional: se o tratamento A produz valores maiores que o tratamento B, as diferenças (A-B) de sinal positivo serão maiores (em número e grau) do que as diferenças de sinal negativo. Se ambos tratamentos produzem o mesmo efeito, as diferenças positivas e negativas devem se anular.<br />16<br />
  20. 20. Exemplo<br />Foi medida a colinesterase sérica em agricultores que aplicaram inseticidas em plantas.<br />Foram feitas duas coletas de sangue em cada agricultor: uma antes e outra 24 horas após a aplicação do inseticida.<br />H0: o nível de colinesterase é o mesmo antes e após a aplicação do inseticida.<br />17<br />
  21. 21. Tabela. Colinesterase total (μmol/ml de plasma) em 17 agricultores do sexo masculino<br />18<br />
  22. 22. Exemplo no SPSS<br />19<br />
  23. 23. Teste de McNemar<br />Comparação de variáveis dicotômicas entre 2 amostras <br />Interdependência entre as amostras<br />Uso do qui-quadrado é ilícito!<br />O teste de McNemar é um teste qui-quadrado de ajustamento, que compara as frequências observadas com as esperadas supondo igualdade de efeito para ambos tratamentos (ou ausência de associação entre as variáveis).<br />20<br />
  24. 24. Organizaçao dos resultados obtidos com a aplicação das loções I e II em 70 pacientes com irritações cutâneas nos braços (uma locação em cada braço, ao acaso)<br />Forma Correta<br />Forma Incorreta<br />No teste de McNemar, os resultados devem ser avaliados no par e os dados organizados quanto à concordância dentro do par.<br />Neste exemplo, o par é constituído pelos dois braços de cada pessoa.<br />21<br />
  25. 25. Organizaçao dos resultados obtidos com a aplicação das loções I e II em 70 pacientes com irritações cutâneas nos braços (uma locação em cada braço, ao acaso)<br />F e I: respostas concordantes (alívio ou ausência de alívio com ambas loções). Não fornecem informação que permita decidir qual loção é a melhor, portanto, não são considerados no teste de McNemar.<br />G e H: respostas discordantes, portanto, informativas. n = 33.<br />H0: as duas loções têm o mesmo efeito.<br />Se H0 é verdadeira, espera-se o mesmo número de pessoas discordantes do tipo “sim para I / não para II” que do tipo “não para I / sim para II” (isto é, frequências iguais nas células G e H, ou seja, 33/2 = 16,5 em cada célula).<br />22<br />
  26. 26. Teste de McNemar<br />O valor crítico de qui-quadrado para 1 grau de liberdade e nível de significância de 5% é 3,84. <br />Como o valor calculado de qui-quadrado é maior que o crítico, rejeita-se H0.<br />23<br />
  27. 27. Exemplo no SPSS<br />24<br />
  28. 28. Teste de Kruskal-Wallis<br />Não se pode confiar no resultado de uma ANOVA quando os pressupostos de normalidade e homocedasticidade são violados.<br />Alternativa: teste de Kruskal-Wallis<br />Generalização do teste de Wilcoxon-Mann-Whitney<br />25<br />
  29. 29. Racional<br />Ordena-se os valores de todas as amostras juntas<br />Atribui-se postos a cada valor<br />Postos empatados recebem o valor do posto médio<br />Soma-se os postos<br />Deve ser igual à N(N+1)/2<br />26<br />
  30. 30. Estatística<br />27<br />
  31. 31. Número de ovos depositados por fêmeas da borboleta Heliconiuseratophyllisem 3 espécies de Passiflora<br />3 empates no posto 9, então CE = (33 – 3) = 24<br />28<br />
  32. 32. Estatística<br />Como H calculado é maior que o H crítico tabelado, rejeita-se H0.<br />29<br />
  33. 33. Pós-testes<br />Teste de Dunn<br />30<br />
  34. 34. Exemplo no SPSS<br />31<br />
  35. 35. Coeficiente de correlação para postos de Spearman<br />Mais antiga estatística baseada em postos (1904)<br />Utilizado para avaliar o grau de correlação entre variáveis quantitativas quando as exigências para o teste de Pearson não são satisfeitas<br />Distribuição bivariada normal<br />Homocedasticidade<br />32<br />
  36. 36. Coeficiente de correlação de Spearman<br />rs = 0, ausência de correlação<br />rs = -1, correlação negativa perfeita<br />rs = +1, correlação positiva perfeita<br />O cálculo de rs baseia-se nas diferenças entre os postos de x e y<br />33<br />
  37. 37. Exemplo<br />Um pesquisador procurou correlacionar os níveis de nitrato na água com a profundidade de uma lagoa.<br />34<br />
  38. 38. Variaçao temporal do nitrato (μg/L) e da profunidade (m) da lagoa<br /><: abaixo do limite de detecção, que é 10 μg/L<br />35<br />
  39. 39. Cálculo do rs<br />36<br />
  40. 40. Fórmula com correção para empates<br />O valor tabelado de rs para um teste bilateral, α = 0,01 e n = 13 é 0,703.<br />Portanto, o coeficiente de correlação obtido é estatisticamente significativo. <br />37<br />
  41. 41. Exemplo no SPSS<br />38<br />

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