Caroline GodoyTurma : Sistemas de Informação
Última aula Aula 2:    Estimativa Pontual para a proporção;                              X                         ˆ    ...
Última aula Aula 2:    Intervalo para uma proporção;                                         ˆ    ˆ                     ...
Última aula Aula 2:    Como verificar a normalidade dos dados;       Boxplot;   Intervalo para a variância;           ...
Última aula Aula 2:    Testes de Hipóteses;        Hipótese Científica;        Hipótese Estatística;Decisão baseada   ...
Última aula Aula 2:    Testes de Hipóteses;      P(erro tipo I )    P(rejeitar H 0 | H 0 é verdadeira)      P(erro tipo ...
Teste de HipóteseExemplo• Uma indústria usa como componente das máquinas que  produz, um parafuso importado, que deve sati...
Teste de HipóteseExemplo• Um leilão será realizado com preços muito bons e a empresa  precisa saber de qual país são os pa...
Teste de HipóteseExemplo• Uma possível regra de decisão seria:        A                                               B   ...
Teste de HipóteseExemplo• Erro Tipo I: Dizer que os parafusos são de A, quando na  realidade são de B. (quando a amostra a...
Teste de HipóteseExemplo• O valor de α é muito alto, então podemos fixar  α, alternativamente e encontrar a regra de decis...
Teste de HipóteseExemplo• Consequentemente:  5%     P(erro tipo II )   P( X   148,42 | X ~ N (145,5,76))         P( Z 1,42...
Teste de HipóteseExemplo• Poderíamos elaborar as hipóteses somente com base em  B, ou seja:          H0: Os parafusos são ...
Teste de HipóteseProcedimento Geral do Teste deHipóteses• Passo 1: Fixar qual hipótese H0 a ser testada e qual a    altern...
Teste de HipóteseAplicação dos passos para                    σ2conhecida• Uma máquina automática para encher pacotes de c...
Teste de HipóteseExercício• Um pesquisador deseja estudar o efeito de certa substância  no tempo de reação de seres vivos ...
Teste de HipóteseExercício• Um grupo de pesquisadores planeja fazer um estudo para examinar se  um programa de exercícios ...
Próxima aula• Teste de hipóteses (poder de um teste, teste para proporção)
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Aula 3 - Sistemas de informação

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Teste de Hipótese I

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Aula 3 - Sistemas de informação

  1. 1. Caroline GodoyTurma : Sistemas de Informação
  2. 2. Última aula Aula 2:  Estimativa Pontual para a proporção; X ˆ p n  onde p (1 p ) ˆ p ~ N p; n
  3. 3. Última aula Aula 2:  Intervalo para uma proporção; ˆ ˆ p(1 p) ˆ IC( p; ) : p z /2 n  Determinação do tamanho de uma amostra; 2 ˆ p(1 p)ˆ n z 2 /2 e
  4. 4. Última aula Aula 2:  Como verificar a normalidade dos dados;  Boxplot;  Intervalo para a variância; (n 1) S 2 2 (n 1) S 2 P 2 2 X2 X1
  5. 5. Última aula Aula 2:  Testes de Hipóteses;  Hipótese Científica;  Hipótese Estatística;Decisão baseada Situação na população na amostra H0 Verdadeira H0 Falsa Não Rejeitar H0 Decisão correta Erro Tipo II Rejeitar H0 Erro Tipo I Decisão correta
  6. 6. Última aula Aula 2:  Testes de Hipóteses; P(erro tipo I ) P(rejeitar H 0 | H 0 é verdadeira) P(erro tipo II ) P(não rejeitar H 0 | H 0 é falsa )
  7. 7. Teste de HipóteseExemplo• Uma indústria usa como componente das máquinas que produz, um parafuso importado, que deve satisfazer algumas exigências, tal como a tração;• Esses parafusos são fabricados por alguns países e essas especificações variam de país para país; • Resistência média à País A tração = 145 kg • Dp = 12 kg • Resistência média à País B tração = 155 kg • Dp = 20 kg
  8. 8. Teste de HipóteseExemplo• Um leilão será realizado com preços muito bons e a empresa precisa saber de qual país são os parafusos;• A média de uma amostra de 25 parafusos será divulgada antes do leilão.• Qual é a regra de decisão para definir de qual país são os parafusos? • R: Define-se como país produtor aquele para qual a média da amostra se aproxima mais da média do catálogo.
  9. 9. Teste de HipóteseExemplo• Uma possível regra de decisão seria: A B 145 150 155 X Ponto médio• Se fosse divulgado que x 148 poderíamos dizer que o país é o A? Podemos estar enganados? É possível que a amostra de 25 parafusos tenha origem do país B? R: Sim.• Então precisamos estudar os tipos de erros que temos.
  10. 10. Teste de HipóteseExemplo• Erro Tipo I: Dizer que os parafusos são de A, quando na realidade são de B. (quando a amostra apresenta média inferior a 150kg);• Erro Tipo II: Dizer que os parafusos são de B, quando na verdade são de A. (quando a amostra apresenta média superior a 150kg);• A partir disso podemos criar as hipóteses científicas: H0: Os parafusos são de origem B H1: Os parafusos são de origem A livro
  11. 11. Teste de HipóteseExemplo• O valor de α é muito alto, então podemos fixar α, alternativamente e encontrar a regra de decisão que corresponde à este erro;• Se α=5%, então: 5% P(erro tipo I ) P( X xc | X ~ N (155,16)) P( Z 1,645)• Mas da transformação para a normal padrão: xc 155 1,645 xc 148,42 4
  12. 12. Teste de HipóteseExemplo• Consequentemente: 5% P(erro tipo II ) P( X 148,42 | X ~ N (145,5,76)) P( Z 1,425) 7,93%• Ilustração dos erros.
  13. 13. Teste de HipóteseExemplo• Poderíamos elaborar as hipóteses somente com base em B, ou seja: H0: Os parafusos são de origem B H1: Os parafusos não são de origem B• Porém não saberíamos como encontrar nem controlar o erro β pois não saberíamos qual a outra distribuição a ser comparada.• Ilustração 2.
  14. 14. Teste de HipóteseProcedimento Geral do Teste deHipóteses• Passo 1: Fixar qual hipótese H0 a ser testada e qual a alternativa H1• Passo 2: Use a teoria estatística e as informações disponíveis para decidir qual estatística (estimador0 será usada para testar H1• Passo 3: Fixar a probabilidade α de cometer o erro tipo I e usar este valor para construir a região de decisão;• Passo 4: Usar as observações da amostra para calcular o valor da estatística de teste;• Passo 5: Se o valor da estatística calculado com os dados da amostra pertencer à região de decisão não rejeite H0, cc rejeite.
  15. 15. Teste de HipóteseAplicação dos passos para σ2conhecida• Uma máquina automática para encher pacotes de café enche-os segundo uma distribuição normal, com média μ e variância sempre igual a 400 g2. A máquina foi regulada para μ=500 g. Desejamos, periodicamente verificar se a produção está sob controle, isto é, se μ=500 g ou não. Se uma dessas amostras apresentasse uma média de 492 g, você pararia ou não a produção para regular a máquina? Livro
  16. 16. Teste de HipóteseExercício• Um pesquisador deseja estudar o efeito de certa substância no tempo de reação de seres vivos a certo estímulo. Um experimento é realizado em 10 cobaias, que são inoculadas com substância e submetidas a um estímulo elétrico, com seus tempos de reação (em segundos) anotados. Admita que o tempo de reação segue, em geral, o modelo normal, com média, com média de 8 segundos e desvio padrão 2 segundos. O pesquisador desconfia, entretanto, que o tempo médio sofre alteração por influencia da substância. Determine a região crítica considerando α=0,06;• Encontre a probabilidade do erro tipo II; Exemplo 5
  17. 17. Teste de HipóteseExercício• Um grupo de pesquisadores planeja fazer um estudo para examinar se um programa de exercícios físicos de seis meses de duração produz um aumento no conteúdo total de minerais nos ossos do corpo (CTMOC) em mulheres jovens. Baseando-se nos resultados de um estudo anterior, eles optaram por supor que σ=2 para a variação percentual de CTMOC no período de 6 meses de duração do programa. Uma variação de 1% no CTMOC seria considerada como importante e os pesquisadores gostariam de ter uma chance razoável de detectar uma variação que fosse, no mínimo igual a este valor. Uma amostra de 25 sujeitos seria grande o suficiente para o projeto?a) Enuncie as hipóteses;b) Encontre os valores de xbarra que levam a rejeição de H0;c) Calcule a probabilidade de observar esses valores de xbarra quando a hipótese alternativa for verdadeira Exemplo 6
  18. 18. Próxima aula• Teste de hipóteses (poder de um teste, teste para proporção)

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