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Poliedros de Platão

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Teoria dos Poliedros

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Poliedros de Platão

  1. 1. POLIEDROS DE PLATÃO
  2. 2. Poliedros ou particularmente sólidos de Platônicos, tem sido estudados há milhares de anos. Platão já destacava a beleza das formas dos cinco sólidos regulares: cubo, tetraedro, octaedro, dodecaedro e icosaedro .
  3. 3. <ul><li>“Poliedro é uma reunião de um número finito de polígonos planos, onde cada lado de um desses polígonos é também lado de um, e apenas um, outro polígono”, podendo ser côncavo ou convexo. </li></ul>
  4. 4. <ul><li>Os poliedros convexos possuem nomes especiais, de acordo com o número de faces: </li></ul><ul><li>Tetraedro: poliedro convexo com quatro faces; </li></ul><ul><li>Pentaedro: poliedro convexo com cinco faces; </li></ul><ul><li>Hexaedro: poliedro convexo com seis faces; </li></ul><ul><li>Heptaedro: poliedro convexo com sete faces; </li></ul><ul><li>Octaedro: poliedro convexo com oito faces; </li></ul><ul><li>Icosaedro: poliedro convexo com vinte faces. </li></ul>
  5. 5. São elementos dos poliedros: Face Vértice Aresta Um poliedro convexo é regular quando todas as faces são polígonos regulares iguais, e em todos os vértices concorrem o mesmo número de arestas.
  6. 6. São Poliedros de Platão: Cubo V= 8 A=12 F= 6 Tetraedo V= 4 A= 6 F= 4 Octaedro V= 6 A= 12 F= 8 Dodecaedro V= 20 A= 30 F= 12 Icosaedro V= 12 A= 30 F= 20
  7. 7. Relação de Euler: <ul><li>Em todos os poliedros convexos, podemos notar que vale a relação de Euler: </li></ul>V – A + F = 2
  8. 8. Exercício: <ul><li>Usando a relação de Euler determine o número de arestas e de vértices de um poliedro convexo com seis faces quadragulares e quatro faces triangulares: </li></ul>
  9. 9. Solução 6 faces quadrangulares – 6X4 = 24 arestas 4 faces triangulares – 4X3 = 12 arestas Número total de arestas = 36 Como cada aresta foi contada duas vezes, temos: 2ª = 36 A = 18 Aplicando a relação de de Euler temos: A + 2 = V + F 18 + 12 =

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