[1] O documento apresenta exercícios sobre geometria espacial envolvendo prismas, pirâmides, cilindros e esferas. [2] Os exercícios incluem calcular áreas laterais, áreas totais e volumes destes sólidos geométricos dados seus tamanhos e medidas. [3] Também inclui determinar raios de esferas a partir de outras informações como distância de um plano ao centro ou área da superfície.

1. Geometria Espacial
Andr´e Lu´ıs da Silva Pessoa
andreluissilvapessoa@gmail.com
fonte: Fundamentos da Matem´atica Elementar: Geometria Espacial

2. Geometria Espacial
Prisma
T´opicos
1 Prisma
2 Pirˆamide
3 Cilindro
4 Esfera
5 Revis˜ao:
2

3. Geometria Espacial
Prisma
Exerc´ıcio 1
Calcule a ´area lateral, ´area total e o volume dos prismas
abaixo:
3

4. Geometria Espacial
Prisma
4

5. Geometria Espacial
Pirˆamide
Exerc´ıcio 2
Determine a medida da aresta da base de um prisma
triangular regular, sendo seu volume 8m3 e sua altura 80 cm.
Determine a ´area total de um prisma triangular obl´ıquo, sendo
sua se¸c˜ao reta um triˆangulo equil´atero de 16
√
3cm2 de ´area e
um dos lados da se¸c˜ao igual `a aresta lateral do prisma.
Calcule o ˆangulo que a diagonal de um prisma quadrangular
regular de 64
√
2m3 de volume forma com as arestas laterais,
sabendo que as arestas da base do prisma medem 4m.
5

6. Geometria Espacial
Pirˆamide
T´opicos
1 Prisma
2 Pirˆamide
3 Cilindro
4 Esfera
5 Revis˜ao:
5

7. Geometria Espacial
Cilindro
Exerc´ıcio 3
Calcule a ´area lateral, ´area total e o volume das pirˆamides
abaixo:
Exerc´ıcio 4
Uma pirˆamide regular de base quadrada tem o lado da base
medindo 8 cm e a ´area lateral igual a 3
5 da ´area total. Calcule
a altura e a ´area lateral dessa pirˆamide.
6

8. Geometria Espacial
Cilindro
T´opicos
1 Prisma
2 Pirˆamide
3 Cilindro
4 Esfera
5 Revis˜ao:
6

9. Geometria Espacial
Cilindro
Exerc´ıcio 5
Calcule a ´area lateral, ´area total e o volume dos cilindros
abaixo:
7

10. Geometria Espacial
Cilindro
Exerc´ıcio 6
Uma garrafa de vidro tem a forma de dois cilindros sobrepostos.
Os cilindros tem a mesma altura 4 cm e raios de bases R e r,
respectivamente. Se o volume V(x) de um l´ıquido que atinge uma
altura x da garrafa se expressa segundo o gr´afico a seguir, quais os
valores de R e de r?
8

11. Geometria Espacial
Cilindro
Exerc´ıcio 7
Pretende-se encher completamente um copo com a mistura para
atrair beija-flores. O copo tem formato cil´ındrico, e suas medidas
s˜ao 10 cm de altura e 4 cm de diˆametro. A quantidade de ´agua
que deve ser utilizada na mistura ´e cerca de (utilize π = 3)
9

12. Geometria Espacial
Esfera
T´opicos
1 Prisma
2 Pirˆamide
3 Cilindro
4 Esfera
5 Revis˜ao:
10

13. Geometria Espacial
Esfera
Exerc´ıcio 8
Calcule ´area e volume das esferas abaixo:
Exerc´ıcio 9
Obtenha o raio de uma esfera, sabendo que um plano determina
na esfera um c´ıculo de raio 20 cm, sendo 21 cm a distˆancia do
plano ao centro da esfera.
11

14. Geometria Espacial
Esfera
Exerc´ıcio 10
Determine o raio de uma esfera de superf´ıcie 36πcm2.
12

15. Geometria Espacial
Revis˜ao:
T´opicos
1 Prisma
2 Pirˆamide
3 Cilindro
4 Esfera
5 Revis˜ao:
13

16. Geometria Espacial
Revis˜ao:
(1)
O cone e o cilindro da figura abaixo s˜ao circulares retos e tem a
mesma base, altura e ´area lateral; se a geratriz do cone mede 4,
ent˜ao quanto vale a medida da altura?
(2)
14

17. Geometria Espacial
Revis˜ao:
(3)
(4)
15

18. Geometria Espacial
Revis˜ao:
(5)
16

19. Geometria Espacial
Revis˜ao:
(6)
17