(1) O documento é uma prova de cálculo com 4 questões. A primeira pede o cálculo de derivadas. A segunda pede a análise de função incluindo pontos críticos, intervalos de crescimento e decrescimento e esboço do gráfico. A terceira pede o maior valor possível para área lateral de cilindro. A quarta pede a taxa de variação da resistência total de dois resistores em paralelo.

1. Universidade Federal do Esp´
ırito Santo
Segunda prova de C´lculo I
a
Vit´ria, 28 de maio de 2010
o
Nome Leg´
ıvel:
Assinatura:
Justifique todas as respostas!
1. (3 pontos) Calcule:
d
(a) (ln x)x
dx
d
(b) x2 + cos(3x)
dx
3x
(c) lim 3
x→∞ x
2. (3,5 pontos) Considere a fun¸˜o
ca
f (x) = x2/3 (5 + x).
(a) Determine os pontos cr´
ıticos de f (x), se existirem;
(b) Determine os intervalos de crescimento e decrescimento de f (x), indicando, caso existam, seus pontos
de m´ximo e de m´
a ınimo locais;
(c) Determine os intervalos em que f (x) tem concavidade para cima e em que f (x) tem concavidade
para baixo e determine os pontos de inflex˜o de f (x), se existirem;
a
(d) Determine as ass´
ıntotas verticais e horizontais, se existirem;
(e) Utilize as informa¸˜es obtidas nos itens anteriores parar esbo¸ar o gr´fico de f (x).
co c a
3. (2 pontos) Determine o maior valor poss´ para a ´rea lateral de um cilindro circular reto inscrito em
ıvel a
uma esfera de raio 1 cm.
4. (1,5 pontos) Se dois resistores com resistˆncias R1 e R2 est˜o conectados em paralelo, ent˜o a resistˆncia
e a a e
total R, medida em ohms (Ω), ´ dada por
e
1 1 1
= + .
R R1 R2
Se R1 e R2 est˜o crescendo a taxas de 0,3 Ω/s e 0,2 Ω/s, respectivamente, qu˜o r´pido estar´ variando R
a a a a
quando R1 = 80Ω e R2 = 60Ω?
Boa prova!