Este teste de matemática para o 10o ano contém questões sobre álgebra, geometria analítica e geometria espacial. As questões incluem expressões algébricas, equações de planos e retas, normas de vetores, coordenadas de pontos e interseções entre retas e planos.
1. Colégio de Albergaria
Teste de Matemática – 10º ano
Fevereiro de 2017
Grupo I
1. Considera as seguintes proposições:
22224: 0022
p 113232:
2
q
5
2
2
5
:
22
r 12: s
Qual das opções seguintes traduz uma proposição verdadeira?
A. rs ~
B. pr ~
C. pq
D. qr
2. Considera o polinómio xP de 3º grau.
Sabe-se que:
242 P
-2 é um zero de xP
011 PP
Qual das opções seguintes representa a expressão algébrica de xP ?
A. 2212 xxxxP
B. 222 2
xxxP
C. 222 2
xxxP
D. 212
2
xxxP
3. Considera, um referencial o.n. xOy, os pontos 4;1A e 1;2B . Qual dos seguintes
pontos é equidistante dos pontos A e B?
A. 1;1
B. 3;1
C. 4;2
D. 0;2
4. Num dado referencial o.n. Oxyz, a condição 93 222
zyx define uma esfera.
Qual das equações seguintes corresponde a um plano que divide essa esfera em dois
sólidos equivalentes?
A. 0z
B. 1z
C. 2z
D. 3z
5. Fixadonumreferencialo.n.doespaço,considera umaretaparalelaaoeixo Oy. Qual das
equações seguintes poderá definir essa reta?
A. IRzyx ,1,0,10,3,0,,
B. IRzyx ,3,0,01,0,1,,
C. IRzyx ,0,3,01,0,1,,
D. IRzyx ,1,0,13,0,0,,
2. Grupo II
1. Representaaexpressão
53125
2
naformade fração simplificadacomdenominador
inteiro, apresentando todos os cálculos efetuados.
2. Considera o polinómio 43 23
xxxP
2.1. Utiliza a regra de Ruffini e verifica que 1 é raiz de xP .
2.2. Determina, as outras raízes xP e fatoriza o poliómio.
2.3. Resolve a inequação 0xP
3. Numplanoconsideraos vetores 9,4u
e IRkkv ,1;1
. Determina o valor de k de
modo que os vetores veu
sejam colineares.
4. Num referencial o.n. considera o ponto 2;1 A e os vetores jiu
32 e 2:3v
.
4.1. Determina a norma do vetor vu
2
4.2. Determina as coordenadas do ponto vuA
2
5. No referencial o.n.dafiguraestãorepresentados um prisma
quadrangular regular e uma pirâmide regular.
Sabe-se que:
as bases do prisma e da pirâmide são iguais e estão
contidas em planos paralelos;
a altura da pirâmide é igual à altura do prisma;
os pontos M, N, P e Q são os pontos médios das
arestas RV , SV , TV e UV , respetivamente;
a face EFGO está contida no plano xOy;
os pontos U e D pertencem ao eixo Oz.
5.1. Mostra que OBBDUV
2
1
5.2. Admite que o vetor OB tem de coordenadas 6;4;4
5.2.1. Mostra que as coordenadas do ponto V são 3;2;2
5.2.2. Determina as coordenadas dos pontos Me P
5.2.3. Determina as coordenadas e a respetiva norma do vetor
OGVTSTu
5.2.4. Escreve uma equação vetorial da reta SV
5.2.5. Escreve um sistema de equações paramétricas da reta UV
5.2.6. Considera a reta r que contem o ponto G e é paralela a TV e o plano ABC.
Mostra que o ponto de intersecção entre a reta e o plano coincide com o
centro da face ABCD do prisma.
Cotações
Em 1 21 22 23 3 41 42 51 521 522 523 524 525 526 Total
50 10 10 10 10 10 10 10 10 10 8 13 12 12 15 200
Bomtrabalho
José Marques