1. O documento apresenta exercícios sobre identidades trigonométricas, incluindo simplificação de expressões, verificação de identidades e resolução de problemas geométricos. 2. São fornecidas expressões equivalentes envolvendo funções trigonométricas e é solicitado justificar a equivalência. 3. São apresentados exercícios que envolvem identificar expressões idênticas ou determinar valores em função de ângulos.

1. COLÉGIO PEDRO II - UNIDADE SÃO CRISTÓVÃO III
1ª SÉRIE – MATEMÁTICA II – PROFº WALTER TADEU
www.professorwaltertadeu.mat.br
IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS
1) Simplifique as expressões ao máximo.
a)
xsenxsenx
xsen
32
2
cos. +
b)
xxsenx
xxsenx
coscos
coscos
23
2
+
−
c)
xsenxxsen
xsenxtg
422
22
cos. +
−
2) (UFBA) As expressões
xsenx
xtg
E 44
4
1
cos
1
−
−
= e
x
E 42
cos
1
= são equivalentes. Justifique.
3) Verifique as identidades trigonométricas.
a) senx
tgxx
xsen
=
.cos
2
b)
( )( )
( )( ) x
xtgx
xxsen 7
22
32
cos
.sec
cos.
= c)
( )( )
xxsen
xx
xg
cos.
cos.seccos
cot 3
5
2
=
d)
( ) xsen
x
tgxx
xsen
532
2
cos
.cos1
=
−
e)
( )
( )( )( ) x
senx
xxx
xg
coscos1cos.seccos
1cot
25
2
=
−
+
4) (FUVEST) Na figura a seguir, a reta r passa pelo ponto T = (0,1) e é paralela ao eixo OX. A semi-reta Ot
forma um ângulo α com o semi-eixo OX ( )º90º0 <<α e intercepta a
circunferência trigonométrica e a reta r nos pontos A e B, respectivamente.
Marque a opção que calcula a área do triângulo TAB, em função de α .
a)
α
α
cos.2
1 sen−
b)
α
α
sen
sen
.2
1−
c)
α
α
tg
sen
.2
1−
d)
α
α
g
sen
cot.2
1−
e)
α
α
sec.2
1 sen−
5) (UA-AM) A expressão
( )
( )xx
xx
cos1.seccos
cos1.seccos
1
++
+
é igual a:
a) senx2 b) xcos2 c) xseccos2 d) tgx2 e) xsec2
6) (UF-PA) Qual das expressões abaixo é idêntica a
senxgx
xsen
.cot
1 2
−
?
a) senx b) xcos c) tgx d) xseccos e) gxcot
7) (UA-AM) Para todo IRx ∈ , tal que xsenx cos≠ , a expressão
xsenx
xxsen
cos
cos33
−
−
é idêntica a:
a) tgx b) xxsen 22
cos− c) 1 d) xsenx cos.1+ e) ( )2
cos xsenx +
8) (UFOP-MG) Se
n
n
x
1
cos
−
= , então
1cot
1
2
2
+
+
xg
xtg
é igual a:
a)
( )2
1
12
−
−
n
n
b) 2
12
n
n −
c)
( )2
1
1
+
−
n
n
d)
( )
12
1
2
+
+
n
n
e)
( )
12
1
2
+
−
n
n
9) (UFRJ) Sejam O = (0,0) , P = (5,2) e P' (2,5) . Girando em torno de O, no sentido trigonométrico (anti-horário),
o segmento OP de certo ângulo q, o ponto P transforma-se no ponto P’. Determine qcos .
10) Mostre, exibindo um contra-exemplo, que a igualdade senxsenxx 2cos =+ não é uma identidade.