O documento discute conjuntos numéricos e operações com conjuntos. Ele define o que são conjuntos e conjuntos numéricos, apresentando exemplos de conjuntos numéricos como os conjuntos dos números naturais, inteiros, racionais e irracionais. Ele também explica operações básicas com conjuntos como interseção, união e diferença.

1. CONJUNTOS
OPERAÇÕES COM CONJUNTOS
CONJUNTOS NUMÉRICOS

2. CONJUNTOS
 Coleção de elementos
Exemplo:
Conjunto de números pares maiores do que 2 e
menores do que 9:
4, 6 e 8

3. CONJUNTOS NUMÉRICOS
 A={0, 2, 4, 6, 8, ...}
 B={0, 2, 4, 6, 8, 10}
 C={1, 3, 5, 7, 9, ...}
 D={3, 5}
 E={2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19...}

4. CONJUNTOS IMPORTANTES
 Conjunto vazio:
 Conjunto unitário:
 Conjunto Universo (U)
 Formado por todos os elementos com os quais estamos
trabalhando numa determinada situação, ou seja, é o
conjunto de todos os conjuntos considerados em um
problema.
 CouC {}
}78{B

5. RELAÇÕES ENTRE CONJUNTOS
1 pertence a A
{1} está contido em A
{3} não está contido em B
B está contido em A
A não está contido em B
O conjunto vazio está contido em BB
BA
AB
B
A
A
CouC
B
A









}3{
}1{
1
{}
}2,1{
}4,3,2,1,0{

6. CONJUNTO DAS PARTES
 É formado por todos os subconjuntos de um
conjunto dado.
 Exemplo 1:
A = {0,1}
P(A) = {Ø, {0}, {1}, {0,1}}
 Exemplo 2:
 B={1, 2, 3}
 P(B)={Ø, {1}, {2}, {3}, {1,2}, {1,3}, {2,3}, {1,2,3}}

7. CONJUNTO DAS PARTES
 Relação entre o número de elementos do conjunto e o
número de elementos do conjunto das partes:
 Ø possui 0 elementos e P(Ø)={Ø} possui 1 elemento
 {1} possui 1 elemento e P({1})={Ø, {1}} possui 2 elementos
 {1, 2} possui 2 elementos e P({1,2})={Ø, {1}, {2}, {1,2}} possui 4
elementos
Logo, dado um conjunto A com n elementos, o número de
elementos do conjunto das partes de A, representado por P(A), é
igual a 2n

8. OPERAÇÕES COM CONJUNTOS

9. Operações com conjuntos:
Intersecção
• Seja o conjunto A={0, 1 ,2, 3, 4} e o
conjunto B={0, 2, 5, 6}, temos:
• A  B = {x/xA e x  B} (Intersecção)
• A  B = {0, 2}
A
B
1 3 4 5 6
0 2

10. OPERAÇÕES COM CONJUNTOS:
UNIÃO
 Seja o conjunto A={0, 1 ,2, 3, 4} e o conjunto B={0,
2, 5, 6}, temos:
 A  B = {x/xA ou x  B} (União)
 A  B = {0, 1, 2, 3, 4, 5 ,6}
A
B
1 3 4 5 6
0 2

11. Operações com conjuntos:
Diferença
• Seja o conjunto A={0, 1 ,2, 3, 4} e o
conjunto B={0, 2, 5, 6}, temos:
• A - B = {x/xA e xB} (Diferença)
• A - B = {1, 3, 4}
A
B
1 3 4 5 6
0 2

12. Operações com conjuntos:
Complementar
• Caso especial: um conjunto está contido no outro:
• A={0, 1 ,2} e B={0, 1, 2, 5, 6}, temos:
A B
0 1 2
5 6
• O complementar de B em relação a A:
}6,5{ ABC A
B
A  B = {0, 1, 2, 5 ,6} = B A  B = {0, 1, 2} = A
A-B={ } B-A={5, 6}

13. CONJUNTOS NUMÉRICOS

14. CONJUNTOS NUMÉRICOS
Conjunto dos Números Naturais (N)
 
 ...3,2,1}0{
...3,2,1,0
*


NN
N

15. CONJUNTOS NUMÉRICOS
Conjunto dos Números Inteiros (Z)
 
 
 
 0,1,2,3...
...3,2,1
...3,2,1,1,2,3...}0{
...3,2,1,0,1,2,3...
*
*






Z
Z
ZZ
Z

16. CONJUNTO NUMÉRICOS
Conjunto dos Números Racionais (Q)






























0,1,
2
3
,2...
...1,
2
1
,
3
1
...1,
2
1
,
3
1
,1,
2
3
,2...}0{
...1,
2
1
,
3
1
,0,1,
2
3
,2...
*
*
Q
Q
QQ
Q

17. CONJUNTOS NUMÉRICOS
 Representação decimal de números racionais:
 A representação decimal de um número racional é
obtida pela divisão de a por b.
 Esta divisão pode resultar em decimais exatas ou
dízimas periódicas:
b
a
...1666,0
6
1
5,0
2
1


18. CONJUNTO NUMÉRICOS
Conjunto dos Números Irracionais (I ou Ir)
Números decimais que não admitem representação
fracionária
Exemplo: , a raiz quadrada de um número inteiro
não-negativo que não é inteira, decimais infinitas e
não-periódicas
...123456,275,3,2,

19. CONJUNTOS NUMÉRICOS
N Z Q I
Conjunto dos Números Reais (R)
Os números reais representam a união de todos
os números vistos anteriormente.