Operações com intervalos

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Operações com intervalos

  1. 1. ESTUDO DOS INTERVALOS
  2. 2. PENSE!! Considere as seguintes afirmações:  O tempo entre um período de aula e outro.  O tempo entre uma badalada de sino e outra.  O espaço entre as fendas de uma grade.  O espaço de tempo entre duas épocas  O espaço de tempo entre duas oscilações sonoras  A distância entre dois pontos. O que se poderia dizer quanto as afirmações?
  3. 3. RESPOSTA:  Todas as afirmações nos dão a idéia subjetiva de intervalo. A partir delas vamos estudar Intervalos Numéricos, os quais serão estudados no Conjunto dos Números Reais ()
  4. 4. INTERVALOS NUMÉRICOS  Intervalos Numéricos são subconjuntos do conjunto dos números reais (). Exemplo:Considere a reta dos números Reais          -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 A distância entre dois pontos quaisquer sobre a reta real representa um intervalo numérico.
  5. 5. REPRESENTAÇÕES DOS INTERVALOS NUMÉRICOS Considere a reta dos números Reais:          -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 a) Por descrição: { x -1  x  2} b) Por notação: [ -1, 2] c) Na reta real: ( no final da reta usa-se ponto fechado ou aberto, de acordo com o tipo de intervalo). Observação: as notações podem ser [a, b] para intervalo fechado e ]a, b[ para intervalo aberto. Usa-se colchetes ou parênteses respectivamente para fechado ou aberto. -1 2
  6. 6. TIPOS DE INTERVALOS NUMÉRICOS a) Intervalo fechado:          -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 Por descrição: { x -2  x  1} Por notação: [ -2, 1] Na reta real: -2 1 
  7. 7. B) INTERVALO ABERTO:          -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 Por descrição: { x -2 < x < 1} Por notação: ]-2, 1[ Na reta real: -2 1   o  o
  8. 8. C) INTERVALO SEMI ABERTO À ESQUERDA:          -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 Por descrição: { x -2 < x  1} Por notação: ]-2, 1] Na reta real: -2 1   
  9. 9. D) INTERVALO SEMI ABERTO À DIREITA:          -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 Por descrição: { x -2  x < 1} Por notação: [-2, 1[ Na reta real: -2 1   
  10. 10. E) INTERVALO QUE TENDE AO INFINITO:          -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 Por descrição: { x x  -2} Por notação: [-2, +  [ Na reta real: -2 +   +  Observação: o intervalo pode tender ao infinito para a direita ou para a esquerda.
  11. 11. OPERAÇÕES COM INTERVALOS: 1º) UNIÃO DE INTERVALOS: ]A, B[  ]C, D[ = ]A, D[ a b c d a d 4 6 9 12 Exemplo: [4, 9]  [6, 12] = [ 4, 12] Por descrição: {x  4  x  12}
  12. 12. OPERAÇÕES COM INTERVALOS: 2º) INTERSECÇÃO DE INTERVALOS: ]A, B[  ]C, D[ = ]C, B[ a b c d c b 4 6 9 12 Exemplo: [4, 9]  [6, 12] = [ 6, 9 ]
  13. 13. OPERAÇÕES COM INTERVALOS: 3º) DIFERENÇA DE INTERVALOS: ]A, B]  ]C, D[ = ]A, C] a b c d a c Exemplo: [4, 9]  [6, 12] = [ 4, 6 [
  14. 14. AGRADEÇO A ATENÇÃO  Para sua melhor aprendizagem, faça as atividades propostas abaixo: 1) Dados os intervalos: A = [-6, 0] , B = [-2, 4] e C = [-3, 2] D = ] 0, 3] Calcule e represente por descrição , notação e na reta real. a)A  B = b) A  C = c) B  C = d) B  C = e) C  A = d) B  D =

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