Análise do movimento harmônico simples; bem como verificar o comportamento do período em relação a variação da massa, da constante elástica da mola e da amplitude (comprimento) da mola.

1. INSTITUTO DE ENGENHARA DE DESENVOLVIMENO SUSTENTÁVEL
ENGENHARIA DE ENERGIAS
LABORATÓRIO DE FÍSICA II
PRÁTICA 2
MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES
MHS
Palmares – 2017

2. PRÁTICA 2: MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES
INTEGRANTES DO GRUPO
1 Elber Renato Gomes Leite Moreira | Matrícula: 2012303168
Graduando em Engenharia de Energias na Universidade da Integração Internacional da
Lusofonia Afro-brasileira; Instituto de Engenharia e Desenvolvimento Sustentável;
E-mail: elberleitemoreira10@hotmail.com
2 Paulino José Lopes (*) | Matrícula: 2013105531
Graduando em Engenharia de Energias na Universidade da Integração Internacional da
Lusofonia Afro-brasileira; Instituto de Engenharia e Desenvolvimento Sustentável;
E-mail: paulinolopes@aluno.unilab.edu.br
3 Sako Afonso Miezi Vuna | Matrícula: 2012303121
Graduando em Engenharia de Energias na Universidade da Integração Internacional da
Lusofonia Afro-brasileira; Instituto de Engenharia e Desenvolvimento Sustentável;
E-mail: afonso-1991@live.com
4 Victor Antônio Fernandes Pina Cardoso | Matrícula: 2013302601
Graduando em Engenharia de Energias na Universidade da Integração Internacional da
Lusofonia Afro-brasileira; Instituto de Engenharia e Desenvolvimento Sustentável;
E-mail: victorcv2008@hotmail.com
Endereço para correspondência (*)
Avenida Santos Dumont, 720, Apto. 05 | Bairro Centro – Redenção (CE) – Brasil
CEP: 62790-000
Palmares

3. SUMÁRIO
1. Objetivo.............................................................................................................. 3
2. Material.............................................................................................................. 3
3. Introdução.......................................................................................................... 4
4. Procedimento..................................................................................................... 6
5. Questionário..................................................................................................... 10
6. Conclusão.......................................................................................................... 11
7. Referência......................................................................................................... 12

4. 3
1. OBJETIVO
A presente prática tem como objetivos, o estudo e a análise do movimento
harmônico simples; bem como verificar o comportamento do período em relação a
variação da massa, da constante elástica da mola e da amplitude (comprimento) da
mola.
2. MATERIAL
 Base com suporte
 Cronometro (Marca – Western)
 Massa aferida 100g
 Molas cilíndricas em espiral (molas helicoidais)
 Régua
Fig. 1: Molas cilíndricas em
espiral
(molas helicoidais)
Figura. 1: Massas 5, 10
20 e 50 g
Figura. 3: Cronometro (Marca
– Western)

5. 4
3. INTRODUÇÃO
Para melhor compreensão das oscilações, é importante abordar, o movimento
harmônico simples (MHS). O movimento harmônico simples é um movimento
periódico de velocidade e aceleração variáveis, gerados por forças do tipo das forças
elásticas.
Um fenómeno é periódico quando se repete, identicamente, em intervalos iguais. O
período (T) é o menor intervalo do tempo da repetição do fenômeno.
Nos fenômenos periódicos, além do período (T), considera-se uma outra grandeza, a
frequência (f). Chama-se frequência (f) o número de vezes que o fenômeno se repete
na unidade de tempo.
O Período e a frequência se relacionam:
INTERVALO DE TEMPO Nº DE VEZES QUE SE REPETE
Por regra de três simples e direita:
𝒇. 𝑻 = 𝟏 ~ 𝒇 =
𝟏
𝑻
~ 𝑻 =
𝟏
𝒇
(𝐸𝑞𝑢𝑎çã𝑜 1 𝑒 2)
3.1. Movimento Harmônico Simples
Diz-se que um ponto material efetua um movimento harmônico simples (MHS)
quando, numa trajetória retilínea, oscila periodicamente em torno de uma posição de
equilíbrio sob ação de uma força cuja intensidade e proporcional á distância do ponto
á posição de equilíbrio. Está força é sempre orientada para a posição de equilíbrio e
chama-se força restauradora.
Figura 4: A esfera suspensa à mola efetua um MHS (desprezada a ação da gravidade).
(Período) T ------------------------------------- 1 (vez)
(Unidade de tempo) ------------------------- f (vezes)
a) A esfera suspensa
está na posição de
equilíbrio.
b) Puxando a esfera e a
abandonamos.
C e d) A esfera oscila,
efetuando MHS de
amplitude a em torno
da posição de equilíbrio
0.

6. 5
O valor máximo da abcissa (x) é denominado amplitude a e corresponde às posições
extremas do bloco A em que ocorreu inversão de sentido do movimento. (Fig. 5, x = +a
e Fig. 3, x = -a). Nessas posições, a velocidade é nula. Considerando-se a positivo.
A mola M, de constante elástica k, aplicada ao bloco A a Fel regida pela lei das
deformações elásticas:
𝑭 𝒆𝒍 = −𝒌𝒙 (𝐸𝑞𝑢𝑎çã𝑜 3)
Figura 5: O bloco A preso à mola M, executa um movimento periódico cujo o período é
o intervalo de tempo para ir e
voltar à posição (1).
No MHS, o período T é o intervalo de tempo para o fenômeno se repetir. Fig. 4, é o
intervalo de tempo para esfera, abandonada na posição (b), retornar novamente a
essa mesma posição. Em outro intervalo igual a T, o fenômeno se repete. A repetição
do fenômeno se faz em intervalos T iguais.
𝑻 =
𝟐𝝅
𝝎
~ 𝝎 =
𝟐𝝅
𝑻
(𝐸𝑞𝑢𝑎çã𝑜 3 𝑒 4)
O 𝝎 é uma constante que tem as mesmas dimensões da velocidade angular,
exprimindo-se em radianos por segundo. Essa constante 𝝎 é denominada pulsação do
MHS.
3.2. Movimento Harmônico Simples (MHS) e Movimento Circular Uniforme (MCU)
O movimento harmônico simples pode ser estudado a partir do movimento circular
uniforma (MCU) e daí concluímos que pulsação do MHS, 𝝎, corresponde à velocidade
angular 𝝎 do MCU associado ao estudo do MHS.
Por outro lado, o período T DO MHS depende da massa m do ponto material e da
constante elástica k da mola ligada ao ponto material. Uma vez definidos a mola (e sua
constante k) e o ponto material (sua massa m), o período de oscilação se obtém pela
expressão:
𝑻 = 𝟐𝝅√
𝒎
𝒌
(𝑬𝒒𝒖𝒂çã𝒐 𝟓)
(1) O bloco é abandonado
(2) Bloco numa posição de abcissa
(3) Posição de equilíbrio (x = 0)
(4) A abcissa x é negativa
(5) Posição extrema negativa (x = -a)
(6) O móvel retornando
(7) Completa-se um período
Fonte: Os fundamentos da física - 9ª edição - Editora
Moderna
Fonte: Os fundamentos da física - 9ª edição - Editora
Moderna

7. 6
Este período é um período próprio e independente da sua amplitude. A amplitude
depende da energia que é cedida pelo sistema: Quando puxamos o corpo na Fig. 4,
estamos cedendo a ele e a mola energia potencial e, consequentemente, definindo
uma amplitude (a) para oscilação. Se a amplitude (a) for maior ou menor, mais ou
menos energia; entretanto, em qualquer caso o período não se altera e é dado por:
𝑻 = 𝟐𝝅√
𝒎
𝒌
OBS: Em geral, o período do MHS depende da massa m do ponto material em
movimento e da constante elástica k, mas não depende da sua amplitude.
4. PROCEDIMENTO
Começou-se por colocar a mola 1 (a mola mais elástica) no suporte, suspendendo o
porta peso e considerou-se o comprimento inicial da mola com o porta peso como
tendo Δx = 0.
Suspendeu-se mais 50g (desconsiderou-se a massa do porta peso), mediu-se a
elongação (x) como indicado na Fig. 6 e determinou-se a constante elástica em N/m.
Obtive-se o seguinte resultado:
Repetiu-se o procedimento anterior para a mola 2, utilizando mais uma vez a massa de
50g, suspendeu-se mais 150g (desconsiderou-se a massa do porta peso), mediu-se a
elongação (x) e determinou-se mais uma vez a constante elástica em N/m.
Obteve-se o seguinte resultado:
Desconsiderando-se a massa do porta peso, suspendeu-se na mola 1, uma massa de
20g, deslocando -se a massa total (massa aferida 100g + porta peso), da posição de
𝑘1 =
𝐹
𝑥
=
𝑚. 𝑔
𝑥
=
0,050 𝑥 9,8
0,15
= 3,27 𝑁/𝑚
𝑘1 =
𝐹
𝑥
=
𝑚. 𝑔
𝑥
=
0,2 𝑥 9,8
0,14
= 14 𝑁/𝑚

8. 7
equilíbrio e mediu-se o tempo necessário para 10 oscilações. Anotou-se o tempo na
Tabela 1. Efetuou-se três e calculou-se a média dos resultados.
OBS: sabe-se que o tempo de reação humano é de alguns décimos de segundo;
embora o cronômetro digital registre até os centésimos de segundos, só faz sentido
anotar o tempo obtido manualmente, até os décimos de segundo.
MASSA 10 T (s) 10 T (s) 10 T (s) TMÉDIO (s) T2
MÉDIO (s2)
20 6,93 7,12 6,81 6,81 46,3761
40 8,31 8,28 8,34 8,34 69,617
60 10,31 10,3 10,16 10,16 103,3
Tabela 2.0 – Resultado experimental para mola 1.
Repetiu-se os procedimentos anteriores para obter os resultados da Tabela 2.0 para
mola 2 de acordo as indicações da Tabela 1.
MASSA 10 T (s) 10 T (s) 10 T (s) TMÉDIO (s) T2
MÉDIO (s2)
20 3,97 4,0 3,75 3,91 15,26
40 4,03 4,28 4,40 4,24 17,95
60 4,97 4,63 4,72 4,77 22,78
Tabela 2.0 – Resultado experimental para mola 2.

9. 8
Gráfico 1: Resultado experimental para (Mola 1).
Gráfico 2: Resultado experimental para (Mola 2).
0
10
20
30
40
50
60
70
0 1 2 3 4 5 6
Masaa
Período
Resultado experimental para mola 1 (T x m)
Massa 1
Massa 2
Massa 3
0
10
20
30
40
50
60
70
0 1 2 3 4 5 6
Masaa
Período
Resultado experimental para mola 1 (T x m)
Massa 1
Massa 2
Massa 3

10. 9
Gráfico 3: Resultado experimental para T² Médio (s²) - Mola 1.
Gráfico 4: Resultado experimental para T² Médio (s²) - Mola 2.
15,26
17,95
22,78
0
5
10
15
20
25
1 2 3
T² Médio (s²) - Mola 1
T2 MÉDIO (s2)
15,26
17,95
22,78
0
5
10
15
20
25
1 2 3
T² Médio (s²) - Mola 2
T2 MÉDIO (s2)

11. 10
4. QUESTIONÁRIO
1. Dos resultados experimentais esperados é possível concluir que os períodos
independem das massas? Justifique.
R: Partindo dos resultados obtidos no experimento, pode-se afirmar que os
períodos de oscilação de um pêndulo não dependem das massas, assim como
não dependem do material de que ele é feito, do peso que é colocado a oscilar
em sua extremidade e nem do deslocamento dele com relação à posição em
que ele fica estático, em equilíbrio, que é a posição vertical. Isso porque o
período (P) de oscilação de um pêndulo depende apenas do seu comprimento
(L, que sempre podemos medir) e da gravidade (um valor conhecido, g = 9,8).
2. Qual a representação gráfica que se obtém quando se representa T x m?
R: A representação gráfica que se obtém quando se representa (T x m), é uma
reta linear, onde seu coeficiente angular é 2π.
3. Qual a dependência observada experimentalmente do período (T) em relação a
constante elástica das molas?
R: Que quanto maior o peso maior será a força aplicada (restauradora) pela
constante elástica a fim de manter o sistema em equilibro. Em um sistema de
massa constante são inversamente proporcionais.
4. Determine o coeficiente angular do gráfico (T2 x m) e a partir deste a constante
elástica k para cada mola. Compare os valores obtidos no procedimento, item 2
e 3.
R: Para Mola 1:
K1 = 0,574 N/m K2 = 0,29 N/m
Para Mola 2:
K1 = 2, 21 N/m K2 = 0,05 N/m

12. 11
5. CONCLUSÃO
Conclui-se que o movimento harmônico simples, torna-se relevante no estudo das
oscilações e ondas. É um movimento periódico de velocidade e aceleração variáveis,
gerado por forças do tipo das forças elásticas. Viu-se que o período não depende da
amplitude da oscilação, mas sim da sua massa m do ponto material em movimento e
da constante elástica k. Viu-se também a relação da energia cinética e a potencial,
como componentes das energias do movimento harmônico simples (associada à
velocidade do ponto material), e associada a posição x do ponto material. Além da
energia cinética e a energia potencial, MHS e o movimento circular uniforme (MCU)
estão relacionados, de modo que um pode ser estudado através do outro. Esse estudo
nos ajuda a compreender o significado da grandeza ω que denominados pulsação e,
através dele, chegaremos às equações cinemáticas do MHS.
No geral, foi possível comprovar os conhecimentos obtidos em sala de aula. As
imcertezas dos valores obtidos no experimento, deu-se pelas condições externas do
ambiente que influenciaram significativamente na hora da medição.

13. 12
6. REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA
HALLIDAY, David; WALKER, Jearl; RESNICK, Robert. 2012. Fundamentos de Física 2 –
Gravitação, Ondas, Termodinâmica. Rio de Janeiro: LTS. ISBN 978-85-216-1904-8.
292p.
JUNIOR, Ramalho, Nicolau Gilberto Ferrero, Paulo A. T. Soares. Os fundamentos da
Física Moderna. 5º Ed. São Paulo, 1988: Editora Moderna LTDA.419p.