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  1. 1. Física Laboratorial Ano Lectivo 2003/04 TRABALHO PRÁTICO ESTUDO DO MOVIMENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO DETERMINAÇÃO DA ACELERAÇÃO DA GRAVIDADEObjectivo – Pretende-se estudar o movimento rectilíneo e uniformemente acelerado medindo o tempo gasto por um objecto que desliza sobre um plano inclinado e determinar o valor da aceleração da gravidade. A experiência baseia-se na utilização de uma mesa de ar, permitindo trabalhar em condições de atrito desprezável.1. Introdução No estudo experimental do movimento de um corpo a uma dimensão, para se determinar arespectiva lei do movimento, ou seja, para se conhecer a posição (x) do corpo em cada instante (t)do movimento, é necessário medir o tempo que decorre entre o início do movimento e determinadospontos da trajectória. Se o movimento é facilmente reprodutível, podendo o experimentador recomeçá-lo sempre quenecessário, será possível medir vários intervalos de tempo gastos pelo objecto ao deslocar-se entrediferentes pontos da sua trajectória, definindo assim melhor o movimento que pode, eventualmente,ser traduzido por uma lei matemática. É o caso de movimentos simples como o movimento rectilíneo uniforme ou uniformementevariado, cujas leis podem ser facilmente verificadas com apenas algumas medidas. Movimento uniformemente acelerado num plano inclinado Determinação da aceleração da gravidade, g Um corpo colocado (sem velocidade inicial) num plano de inclinação θ iniciará um movimento rde descida ao longo do plano, uma vez que sobre ele actua uma força resultante F . Num plano sem ratrito, essa força é igual à componente do peso P do corpo segundo a tangente ao plano inclinado(fig. 1). r N r F θ r P θ Figura 1 r Forças aplicadas a um corpo que desliza num plano inclinado sem atrito: peso do corpo, P , e reacção r r r do plano, N . A resultante das forças aplicadas, F , é igual à componente de P segundo a tangente ao plano inclinado, na ausência de atrito. De acordo com a 2ª lei de Newton, o movimento do corpo efectua-se com uma aceleração rconstante a , cuja grandeza é dada por: P F = m.a = P senθ ⇒ a = senθ , (1) mDepartamento de Física da FCTUC 1/5
  2. 2. Física Laboratorial Ano Lectivo 2003/04sendo θ o ângulo de inclinação do plano e m a massa do corpo em movimento. Ora, como da Pdefinição de peso de um corpo de massa m se tem = g , sendo g a aceleração da gravidade, então mé possível, medido o valor de a, determinar o valor de g.Se o corpo partir do repouso (velocidade inicial nula) e os tempos forem medidos a partir doinstante inicial do movimento (t0 = 0), a sua velocidade é dada por v(t ) = a.te, tomando como origem do movimento a posição inicial do corpo (x0 = 0), a lei do movimento será 1 x(t ) = a.t 2 . 2 Assim, quer realizando 1) muitas medidas do tempo ∆t gasto pelo corpo para se deslocar entre o mesmo par de pontos da trajectória (à distância ∆x um do outro) quer determinando 2) várias medidas do tempo ∆ti gasto pelo corpo para se deslocar entre pares diferentes de pontos da trajectória (correspondendo a cada par i a distância ∆xi)poder-se-á calcular a aceleração do corpo e assim conhecer a lei do seu movimento uniformemente 1acelerado: x(t ) = a.t 2 . Por outro lado, conhecida a aceleração a, será possível determinar a 2aceleração da gravidade g (eq. 1).2. Material e Métodos Para a realização deste trabalho são necessários: uma mesa de ar, um cronómetro, uma fitamétrica, cunhas de madeira e 2 discos de massa diferente. As medidas de tempo serão efectuadas com um cronómetro manual, baseando-se a precisão dasmedidas, por um lado, no sentido de visão e nos reflexos do experimentador e, por outro, naprecisão do próprio cronómetro. Os objectos que deslizarão pelo plano têm a forma de discos circulares. O atrito entre o disco e oplano inclinado é eliminado pela criação de uma camada de ar entre as duas superfícies. O ar éforçado a sair através de pequenos orifícios existentes no tampo da mesa em intervalos regulares,sendo o peso do disco suportado pela pressão do ar.3. Execução ExperimentalComo preparação para o trabalho, aconselha-se a leitura das notas “Introdução à análise de dadosnas medidas de grandezas físicas”, nomeadamente, das secções 1 a 5.Departamento de Física da FCTUC 2/5
  3. 3. Física Laboratorial Ano Lectivo 2003/043.1. Antes de ligar o compressor de ar, comece por verificar que o atrito entre os discos e a superfície da mesa de ar é suficiente para não permitir o movimento de queda sem velocidade inicial.3.2. Ligue o compressor de ar e verifique que os discos que tinha sobre a mesa se movimentaram, descendo pelo plano inclinado. Segurando um disco em cima da mesa, verifique a existência de uma camada de ar que elimina o atrito anteriormente existente.3.3. Determinação da aceleração da gravidade utilizando o disco de menor peso 3.3.1. Escolha o disco mais leve e largue-o da primeira marca da mesa (a parte frontal do disco tangente à direcção do traço marcado), tentando não imprimir qualquer velocidade inicial. Nesse mesmo instante comece a contagem com o cronómetro. Quando o disco chegar à última marca pare o cronómetro e registe a leitura do tempo. 3.3.2. Repita a medida descrita no ponto anterior até obter 200 resultados. Prepare uma tabela onde disponha os resultados de todas as medidas realizadas. Recomenda-se, para tornar a experiência mais realista, que os dados não sejam seleccionados; rejeite apenas as medidas em que considere ter havido desvio da trajectória pretendida ou erro de funcionamento do cronómetro. Não deverão ser feitas tentativas no sentido de “melhorar” os resultados, para não viciar o processo. 3.3.3. Consulte a referência bibliográfica [4], secções 5.2.2 e 5.2.3 e calcule o valor médio de t ( t ) e o erro associado a t ( σ t ). 3.3.4. À semelhança do que vem descrito na secção 5.2.1 da mesma ref. bibliográfica, represente os resultados obtidos por meio de um histograma. Faça-o em papel milimétrico, representando o número de medidas em cada intervalo de tempo em função do respectivo intervalo. 70 60 Número de contagensFigura 2: Exemplo da determinação do 50tempo mais provável de queda < t > e 40respectivo erro σ a partir de um 2σ = 0.115shistograma. 30 20 10 0 < t >=1.15s 1.04 1.08 1.12 1.16 1.20 1.24 1.28 Tempo de queda (s) 3.3.5. Trace a linha envolvente do histograma. Deverá obter uma curva semelhante à curva simétrica típica de uma distribuição de Gauss, cujo ponto médio, designado por “valor mais provável” de t ( 〈t 〉 ), deve estar próximo do valor médio calculado no ponto 3.3.3.Departamento de Física da FCTUC 3/5
  4. 4. Física Laboratorial Ano Lectivo 2003/04 Determine a largura a meia-altura ( 2σ 〈t 〉 ) dessa curva envolvente. Tome metade dessa largura ( σ 〈t 〉 ) como valor do erro em 〈t 〉 , obtendo assim 〈t 〉 ± σ 〈 t 〉 . Este procedimento encontra-se ilustrado na figura 2. 3.3.6. Compare os intervalos de valores obtidos nos pontos 3.3.3 e 3.3.5, comente e indique, justificando, o melhor valor para t que utilizará nos cálculos seguintes. 3.3.7. Determine o valor da aceleração do corpo e respectivo erro (consulte a secção 6 da ref. bibliográfica [4]). (Nota – despreze, em primeira aproximação, a imprecisão na medida dos comprimentos; se tiver tempo inclua também essa imprecisão no cálculo do erro na aceleração e compare os dois valores obtidos.) 3.3.8. Determine o valor de g ± σg e comente os resultados obtidos. (Despreze, em primeira aproximação, a imprecisão na medida do ângulo; se tiver tempo inclua também esta imprecisão no cálculo de σg e compare os dois valores obtidos.)3.4. Determinação da aceleração da gravidade utilizando o disco mais pesado 3.4.1. Tome agora o disco mais pesado e repita 10 vezes o procedimento 3.3.1. 3.4.2. À semelhança do que fez nos pontos 3.3.3, 3.3.7 e 3.3.8, determine t , o respectivo erro σt e ainda g ± σg. 3.4.3. Compare com os valores obtidos no ponto 3.3.8 e comente os resultados.3.5. Verificação da lei do movimento uniformemente acelerado 3.5.1. Retome o disco mais leve e, mantendo a inclinação da mesa, faça medidas sucessivas do tempo de queda largando o disco sempre da primeira marca e parando o cronómetro quando o disco passar nas várias marcas seguintes. Faça um total de 5 medidas, uma para cada marca. 3.5.2. Represente, em papel milimétrico, o gráfico dos pares de valores (ti2, xi) correspondentes às medidas efectuadas. (Consulte a ref. bibliog. [5] sobre “Gráficos”.) 3.5.3. Trace a recta que melhor se ajuste aos pontos experimentais e que passe pela origem (porquê?), quer “a olho”, baseando-se no que sabe sobre o traçado de rectas, quer por meio de um tratamento matemático rigoroso. Tanto num caso como no outro deve explicitar a metodologia ou o formulário matemático em que se baseou. (Consulte a referência bibliográfica [4] (secção 7) e as notas sobre “Gráficos”, extraídas da referência [5]. 3.5.4. Calcule, a partir do gráfico, a aceleração do movimento. 3.5.5. A que atribui eventuais desvios dos pontos marcados no gráfico relativamente à recta traçada? Apesar da existência desses desvios parece-lhe que os seus resultados estão de acordo com a lei do movimento uniformemente acelerado?Departamento de Física da FCTUC 4/5
  5. 5. Física Laboratorial Ano Lectivo 2003/04 3.5.6. Se tiver tempo, repita os pontos 3.5.1 a 3.5.4 para uma inclinação diferente da mesa e comente o resultado obtido.4. RelatórioElabore um relatório do trabalho efectuado, no qual deve incluir, para além da identificação dotrabalho e da equipa (nome, licenciatura, turma e grupo) que o realizou:• o objectivo do trabalho (4 a 5 linhas);• os resultados experimentais obtidos (organizados em tabelas e gráficos sempre que possível);• o tratamento matemático adequado desses resultados e a discussão/comentário dos mesmos;• as conclusões finais.Bibliografia[1] M.M.R.R. Costa e M.J.B.M. de Almeida, Fundamentos de Física, Coimbra, Livraria Almedina (1993).[2] Paul Tipler, Física, Editora Guanabara-Koogan, 4ª Edição (2000).[3] M. Alonso e E. Finn, Física, Addison-Wesley Iberoamericana (1999)[4] Introdução à análise de dados nas medidas de grandezas físicas, Coimbra, Departamento de Física da Universidade (2003/04).[5] M.C. Abreu, L. Matias e L.F. Peralta, Física Experimental - Uma introdução, Lisboa, Editorial Presença (1994).Departamento de Física da FCTUC 5/5

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