Dimensionado a tração de perfis laminados

1. 1
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE ALAGOAS
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
CAMPUS PALMEIRA DOS ÍNDIOS
DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOS
EM AÇO SEGUNDO A NBR 8800
ELEMENTOS SUBMETIDOS AOS ESFORÇOS DE TRAÇÃO
Prof.ª Thamyrys Almeida
e-mail: thamyrys.almeida@ifal.edu.br
Palmeira dos Índios, AL.

2. 2
ELEMENTOS SUBMETIDOS AOS ESFORÇOS DE TRAÇÃO
Denominam-se peças tracionadas as peças sujeitas a solicitações de tração axial ou
tração simples.

3. 3
ELEMENTOS SUBMETIDOS AOS ESFORÇOS DE TRAÇÃO
Furo para colocação de parafuso / Seção Líquida
Região afastada dos furos / Seção Bruta
F
F
Distribuição de tensões em barras tracionadas
Os estados limites aplicáveis estão relacionados ao escoamento da seção bruta e à
ruptura de seção efetiva na região da ligação.

4. 4
ELEMENTOS SUBMETIDOS AOS ESFORÇOS DE TRAÇÃO
Distribuição de tensões em barras tracionadas
Nas seção bruta é plausível admitir distribuição de tensões uniformes, ao contrário do
que ocorre na seção líquida, devido à concentração de tensões junto a parafusos e/ou
soldas.
Seção Líquida (An) Tensão Variável
Seção Bruta (Ag) Tensão Uniforme

5. 5
ELEMENTOS SUBMETIDOS AOS ESFORÇOS DE TRAÇÃO
Formas de colapso
Escoamento da Seção Bruta Ruptura da Seção Líquida
Atenção
O colapso ocorrerá na região que
apresentar menor resistência.

6. 6
ELEMENTOS SUBMETIDOS AOS ESFORÇOS DE TRAÇÃO
Formas de colapso
fy
fu
Escoamento da Seção Bruta
Provoca deslocamentos exagerados
na barra e na estrutura.
Ruptura da Seção Líquida
Provoca a divisão da barra em duas partes, o que
pode implicar em movimento de corpo rígido da
estrutura ou de parte dela.

7. 7
ELEMENTOS SUBMETIDOS AOS ESFORÇOS DE TRAÇÃO
Recorrendo à Mecânica dos Sólidos...
fy
fu
→
→
σ
n
u
u
A
N
f
A
P
=
= u
n
u f
A
N =
Carga de Colapso (Ruptura da Seção Líquida)
→
→
σ
g
y
y
A
N
f
A
P
=
= y
g
y f
A
N =
Carga de Colapso (Escoamento da Seção Bruta)

8. 8
ELEMENTOS SUBMETIDOS AOS ESFORÇOS DE TRAÇÃO
Resistência de cálculo a tração
A resistência de cálculo a tração será o menor valor obtido para os estados limites
últimos aplicáveis, ou seja, escoamento da seção bruta e ruptura da seção líquida
efetiva.
→
→
→
σ y
g
y
g
y
y f
A
N
A
N
f
A
P
=
=
=
1
,
γa
y
g
Rd
t
f
A
N =
Estado limite último de escoamento da seção bruta
10
,
1
γ 1 =
a
Nt,Rd é a resistência de cálculo à tração;
Ag é a área bruta;
fy é a tensão de escoamento à tração do aço;
Ya1 é o coeficiente de segurança para estados limites de escoamento e flambagem

9. 9
ELEMENTOS SUBMETIDOS AOS ESFORÇOS DE TRAÇÃO
Estado limite último de ruptura da seção líquida efetiva
→
→
→
σ u
e
u
e
u
u f
A
N
A
N
f
A
P
=
=
=
2
,
γa
u
e
Rd
t
f
A
N =
35
,
1
γ 2 =
a
Nt,Rd é a resistência de cálculo à tração;
Ae é a área líquida efetiva;
fu é a tensão resistente à tração do aço;
Ya2 é o coeficiente de segurança para estado limite de ruptura.
Resistência de cálculo a tração
A resistência de cálculo a tração será o menor valor obtido para os estados limites
últimos aplicáveis, ou seja, escoamento da seção bruta e ruptura da seção líquida
efetiva.

10. 10
ELEMENTOS SUBMETIDOS AOS ESFORÇOS DE TRAÇÃO
Valores do Coeficiente Parcial de Segurança, aplicado às resistências – NBR 8800

11. 11
ELEMENTOS SUBMETIDOS AOS ESFORÇOS DE TRAÇÃO
b
t
df
b
df
f
g
n A
A
A -
=
∑
- t
d
A
A f
g
n =
Seção transversal a considerar

12. 12
ELEMENTOS SUBMETIDOS AOS ESFORÇOS DE TRAÇÃO

13. 13
ELEMENTOS SUBMETIDOS AOS ESFORÇOS DE TRAÇÃO
Exemplo de furos-padrão
df é o diâmetro do furo
db é o diâmetro do parafuso
t é a espessura da seção
∑
- t
d
A
A f
g
n =

14. ELEMENTOS SUBMETIDOS AOS ESFORÇOS DE TRAÇÃO
Exemplo 1:
Determine a resistência de cálculo da barra chata indicada na figura a seguir. Adote
aço ASTM A-36 e parafusos de 19mm. As cotas são dadas em mm.
• Situação 1
60
60
40
40
40 70
N
A
A
Seção A-A
22,2mm
tch
df
t,Sd

15. ELEMENTOS SUBMETIDOS AOS ESFORÇOS DE TRAÇÃO
Exemplo 1:
Determine a resistência de cálculo da barra chata indicada na figura a seguir. Adote
aço ASTM A-36 e parafusos de 19mm. As cotas são dadas em mm.
• Situação 2
100
50
40 70
50
70
A
A
22,2mm
Seção A-A
df
tch
Nt,Sd

16. 1
APR 9 2004
22:38:07
VOLUMES
TYPE NUM
A
B
C
1
APR 9 2004
22:39:51
VOLUMES
TYPE NUM
ELEMENTOS SUBMETIDOS AOS ESFORÇOS DE TRAÇÃO
∑
∑ 4
-
2
g
ts
t
d
A
A f
g
n +
=
Parcela que leva em consideração a
existência de furos desalinhados na linha
ruptura da seção transversal.

17. 1
APR 9 2004
22:38:07
VOLUMES
TYPE NUM
A
B
C
1
APR 9 2004
22:39:51
VOLUMES
TYPE NUM
ELEMENTOS SUBMETIDOS AOS ESFORÇOS DE TRAÇÃO
∑
∑ 4
-
2
g
ts
t
d
A
A f
g
n +
=
O sinal é positivo porque o percurso
percorrido pela linha de ruptura é maior
quando os furos estão desalinhados.

18. ELEMENTOS SUBMETIDOS AOS ESFORÇOS DE TRAÇÃO
Exemplo 1:
Determine a resistência de cálculo da barra chata indicada na figura a seguir. Adote
aço ASTM A-36 e parafusos de 19mm. As cotas são dadas em mm.
• Situação 3
tch
60
60
40
40
40 50 50 50
22,2mm
Nt,Sd
∑
∑ 4
-
2
g
ts
t
d
A
A f
g
n +
=

19. ELEMENTOS SUBMETIDOS AOS ESFORÇOS DE TRAÇÃO
Influência do detalhe da ligação
O detalhe da ligação
interfere na distribuição
de tensões ao longo da
barra, e isso afeta sua
resistência!

20. A
A
Corte A-A
P
Como fazer a ligação
de um perfil I?
ELEMENTOS SUBMETIDOS AOS ESFORÇOS DE TRAÇÃO
Perspectiva

21. A
A
Corte A-A
P
A ligação pode ser
feita apenas pelas
mesas do perfil!
ELEMENTOS SUBMETIDOS AOS ESFORÇOS DE TRAÇÃO
Perspectiva

22. A
A
Corte A-A
P
… ou apenas pela
alma do perfil I!
ELEMENTOS SUBMETIDOS AOS ESFORÇOS DE TRAÇÃO
Perspectiva

23. A
A
Corte A-A
P
… ou pode ser feita
pelas mesas e pela
alma !
ELEMENTOS SUBMETIDOS AOS ESFORÇOS DE TRAÇÃO
Perspectiva

24. A
A
Corte A-A
Região da barra que não contribui
com a resistência à tração, pois não
é solicitada pelo esforço aplicado.
P
ELEMENTOS SUBMETIDOS AOS ESFORÇOS DE TRAÇÃO
Perspectiva

25. A
A
Corte A-A
Regiões da barra que não contribuem
com a resistência à tração, pois não
são solicitadas pelo esforço aplicado.
P
ELEMENTOS SUBMETIDOS AOS ESFORÇOS DE TRAÇÃO
Perspectiva

26. A
A
Corte A-A
Todos os elementos da seção
contribuem com a resistência da
barra, pois todos são solicitados
pela força aplicada.
P
ELEMENTOS SUBMETIDOS AOS ESFORÇOS DE TRAÇÃO
Perspectiva

27. ELEMENTOS SUBMETIDOS AOS ESFORÇOS DE TRAÇÃO
Influência do detalhe da ligação

28. 28
ELEMENTOS SUBMETIDOS AOS ESFORÇOS DE TRAÇÃO

29. 29
ELEMENTOS SUBMETIDOS AOS ESFORÇOS DE TRAÇÃO
n
t
e A
C
A =
Área Líquida Efetiva da Seção
Coeficiente de redução da área líquida. Leva em consideração
a fato do detalhe da ligação alterar a distribuição de tensões
ao longo da barra.
Área Líquida da Seção: ∑
∑ 4
-
2
g
ts
t
d
A
A f
g
n +
=

30. 30
ELEMENTOS SUBMETIDOS AOS ESFORÇOS DE TRAÇÃO
Valores do coeficiente de redução Ct
Força de tração transmitida a todos
os elementos da seção transversal
Força de tração transmitida a alguns
elementos da seção transversal
0
,
1
=
t
C
0
,
1
≤
6
,
0 <
t
C

31. 31
ELEMENTOS SUBMETIDOS AOS ESFORÇOS DE TRAÇÃO
Valores do coeficiente de redução Ct

32. 32
ELEMENTOS SUBMETIDOS AOS ESFORÇOS DE TRAÇÃO
Comprimento da ligação, igual à distância do primeiro
ao último parafuso (no caso de ligação parafusada) ou
dos filetes de solda (no caso de ligação soldada).
Valores do coeficiente de redução Ct
Força de tração transmitida a alguns
elementos da seção transversal 0
,
1
≤
6
,
0 <
t
C
c
c
t
L
e
C -
1
=
Excentricidade da ligação,
igual à distância do centro
geométrico da seção da barra
(G) ao plano de cisalhamento
da ligação.

33. 33
ELEMENTOS SUBMETIDOS AOS ESFORÇOS DE TRAÇÃO
Em perfis com
planos de simetria
A ligação deve ser simétrica em relação a esses planos
A excentricidade é igual à distância do centro geométrico
de seções fictícias, simétricas ao plano de simetria da
seção, até cada plano de cisalhamento da ligação.
Duas seções fictícias
em U para perfis I ou
H ligados pela alma
Duas seções fictícias
em T para perfis I ou
H ligados pelas mesas

34. ELEMENTOS SUBMETIDOS AOS ESFORÇOS DE TRAÇÃO
Exemplo 2:
Calcular a espessura necessária de uma chapa de 100 mm de largura, sujeita a um
esforço axial de 100 kN. Resolver o problema para o aço MR250 utilizando o método
das tensões admissíveis com σt = 0,6fy e o método dos estados limites. Compare os
dois resultados.

35. ELEMENTOS SUBMETIDOS AOS ESFORÇOS DE TRAÇÃO
Exemplo 3: Duas chapas 22x300 mm são emendadas por meio de talas com 2x8
parafusos db=22 mm. Verificar se as dimensões das chapas são satisfatórias,
admitindo-se aço MR250 (ASTM A36).

36. ELEMENTOS SUBMETIDOS AOS ESFORÇOS DE TRAÇÃO
Exemplo 4: Duas chapas 28 cm X 20 mm são emendadas por traspasse, com parafusos
d = 20 mm, sendo os furos realizados por punção. Calcular o esforço resistente de
projeto das chapas, admitindo-as submetidas à tração axial. Aço MR250 (ASTM A36).

37. ELEMENTOS SUBMETIDOS AOS ESFORÇOS DE TRAÇÃO
Exemplo 5: Verifique se a barra resiste à força indicada.
Dados:
- Aço A36, barra chata com espessura 8,0mm;
- Ligação da barra ao elemento adjacente através de parafusos com 10,0mm;
- Distância entre linhas de parafusos, 90mm, distância entre o primeiro/último furo e
as bordas verticais, 40mm, entre as linha de furos e as bordas horizontais, 55mm.

38. ELEMENTOS SUBMETIDOS AOS ESFORÇOS DE TRAÇÃO
Exemplo 6: Determine se o perfil abaixo resiste a uma força de tração centrada de
cálculo de 650kN. (1 in = 25,4 mm).
Dados:
-Aço A36, perfil cantoneira de abas iguais, L-152x12,7 mm.
- Ligação da barra ao elemento adjacente através de parafusos com 12,7 mm.
- Distância entre parafusos 40 mm.

39. ELEMENTOS SUBMETIDOS AOS ESFORÇOS DE TRAÇÃO
Exemplo 7:
Determinar a resistência de cálculo à tração da barra mostrada a seguir. Adotar
parafusos de 19mm em furos puncionados e espaçamento entre furos de 60mm.
a) Perfil ligado apenas pelas mesas.
A
A
Corte A-A
P
CVS 300 x 47
10

40. ELEMENTOS SUBMETIDOS AOS ESFORÇOS DE TRAÇÃO
Exemplo 7:
Determinar a resistência de cálculo à tração da barra mostrada a seguir. Adotar
parafusos de 19mm em furos puncionados e espaçamento entre furos de 60mm.
b) Perfil ligado apenas pela alma.
A
A
P
CVS 250 x 33
Corte A-A
10

41. ELEMENTOS SUBMETIDOS AOS ESFORÇOS DE TRAÇÃO
Exemplo 7:
Determinar a resistência de cálculo à tração da barra mostrada a seguir. Adotar
parafusos de 19mm em furos puncionados e espaçamento entre furos de 60mm.
c) Perfil ligado pela alma e pelas mesas.
A
A
P
CVS 250 x 33
Corte A-A
10
10

42. ELEMENTOS SUBMETIDOS AOS ESFORÇOS DE TRAÇÃO
Vibrações e Deformações
Excessivas
Solução
Limitar a Esbeltez das Barras
Alta resistência à tração
Peças com seção transversal
bastante reduzidas
Aço
Podem ocorrer ...
Recomendação da NBR 8800/2008
300
≤
λ
r
kL
máx =
Estado Limite de Serviço - ELS

43. Atenção Especial para as Barras Compostas
300
≤
λmáx
A Barra Composta
Elementos Individuais
É preciso analisar
o comportamento
do conjunto e de
cada barra!
ELEMENTOS SUBMETIDOS AOS ESFORÇOS DE TRAÇÃO

44. ELEMENTOS SUBMETIDOS AOS ESFORÇOS DE TRAÇÃO
1
,
γa
y
g
Rd
t
f
A
N = 2
,
γa
u
e
Rd
t
f
A
N =
10
,
1
γ 1 =
a
35
,
1
γ 2 =
a
300
≤
λ
r
L
máx =
Estados Limites Últimos
1. Escoamento da Seção Bruta 2. Ruptura da Seção Líquida Efetiva
Estado Limite de Serviço
3. Esbeltez Máxima da Barra Se estes três itens
forem verificados
a barra está Ok !
n
t
e A
C
A =
∑
∑ 4
-
2
g
ts
t
d
A
A f
g
n +
=
00
,
1
60
,
0 
=
t
C

45. 45
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE ALAGOAS
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
CAMPUS PALMEIRA DOS ÍNDIOS
DÚVIDAS?
Prof.ª Thamyrys Almeida
e-mail: thamyrys.almeida@ifal.edu.br
Palmeira dos Índios, AL.