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Resistência dos Materiais
Aula 3 – Tensão Admissível, Fator
de Segurança e Projeto de
Acoplamentos Simples
Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

Tópicos Abordados Nesta Aula
Tensão Admissível.
Fator de Segurança.
Projeto de Acoplamentos Simples.
Aula 3 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

Tensão Admissível
O engenheiro responsável
pelo projeto de elementos
estruturais ou mecânicos
deve restringir a tensão do
material a um nível seguro,
portanto, deve usar uma
tensão segura ou admissível.

Fator de Segurança (F.S.)
O fator de segurança (F.S.) é a relação entre a carga de
ruptura Frup e a carga admissível Fadm.
O fator de segurança é um número maior que 1 a fim de
evitar maior possibilidade de falha.
Valores específicos dependem dos tipos de materiais usados
e da finalidade pretendida da estrutura ou máquina.
adm
rup
SF
σ
σ
=..
adm
rup
F
F
SF =..
adm
rup
SF
τ
τ
=..

Projeto de Acoplamentos Simples
Elemento sujeito a aplicação de
força de cisalhamento:
Elemento sujeito a aplicação de
força normal:
adm
P
A
σ
=
adm
P
A
τ
=
Problemas comuns:
1) Área da seção transversal de um elemento de tração.
2) Área da seção transversal de um acoplamento submetido a cisalhamento.
3) Área requerida para resistir ao apoio.
4) Área requerida para resistir ao cisalhamento provocado por carga axial.

Área da Seção Transversal de um Elemento
sob Tração

Acoplamento Submetido a Cisalhamento

Área Requerida para Apoio

Cisalhamento por Carga Axial

Exercício 1
1) O tirante está apoiado em sua extremidade por um disco circular fixo como
mostrado na figura. Se a haste passa por um furo de 40 mm de diâmetro, determinar
o diâmetro mínimo requerido da haste e a espessura mínima do disco necessários
para suportar uma carga de 20 kN. A tensão normal admissível da haste é σadm = 60
MPa, e a tensão de cisalhamento admissível do disco é τadm = 35 MPa.

Solução do Exercício 1
Diâmetro da haste: por
verificação, a força axial na
haste é 20 kN, assim, a área
da seção transversal da haste
é dada por:
adm
P
A
σ
=
60
20000
=A
33,333=A
Sabe-se que:
4
2
d
A
⋅
=
π
Portanto:
π
A
d
⋅
=
4
π
33,3334⋅
=d
60,20=dmm² mm

adm
V
A
τ
=
35
20000
=A
42,571=A mm²
A área seccionada é dada por:
trA ⋅⋅⋅= π2
Portanto:
mm
r
A
t
⋅⋅
=
π2
202
42,571
⋅⋅
=
π
t
55,4=t

Exercício 2
2) A barra rígida mostrada na figura é suportada por uma haste de aço AC
que tem diâmetro de 20 mm e um bloco de alumínio que tem área da seção
transversal de 1800 mm². Os pinos de 18 mm de diâmetro em A e C estão
submetidos a um cisalhamento simples. Se a tensão de ruptura do aço e do
alumínio forem (σaço)rup = 680 MPa e (σal)rup = 70 MPa, respectivamente, e a
tensão de cisalhamento de ruptura de cada pino for τrup = 900 MPa,
determinar a maior carga P que pode ser aplica à barra. Aplicar F.S = 2.

Diagrama de corpo livre:
Reações de apoio:
∑ = 0BM
025,12 =⋅+⋅− PFAC
∑ = 0AM
075,02 =⋅−⋅ PFB
2
25,1 P
FAC
⋅
=
2
75,0 P
FB
⋅
=
PFAC ⋅= 625,0 PFB ⋅= 375,0
Relação entre as forças:

( )
( )
..SF
rupaço
admaço
σ
σ =
( )
2
680
=admaçoσ
( ) 340=admaçoσ MPa
Aço
( )
( )
..SF
rupal
admal
σ
σ =
( )
2
70
=admalσ
( ) 35=admalσ MPa
Alumínio
..SF
rup
adm
τ
τ =
2
900
=admτ
450=admτ MPa
Pino

( )
AC
AC
admaço
A
F
=σ
( )
4
2
d
FAC
admaço
⋅
=
π
σ
( ) 2
4
d
FAC
admaço
⋅
⋅
=
π
σ
( ) 2
625,04
d
P
admaço
⋅
⋅⋅
=
π
σ
( )
625,04
2
⋅
⋅⋅
=
d
P admaço πσ
625,04
20340 2
⋅
⋅⋅
=
π
P
170816=P N
Barra AC

( )
B
B
admal
A
F
=σ
( )
B
admal
A
P⋅
=
375,0
σ
( )
375,0
Badmal A
P
⋅
=
σ
375,0
180035⋅
=P
168000=P N
Bloco B

p
adm
A
V
=τ
padmAC AFV ⋅== τ
4
625,0
2
d
P adm
⋅
⋅=⋅
π
τ
625,04
2
⋅
⋅⋅
=
d
P adm πτ
625,04
18450 2
⋅
⋅⋅
=
π
P
183124=P N
Por comparação, a
maior carga que pode
ser aplicada ao sistema é
P = 168000 N, pois
qualquer carga maior
que essa fará com que a
tensão admissível seja
excedida.
Pino A

Exercícios Propostos
1) Uma carga axial no eixo mostrado na figura é resistida pelo colar em C, que
está preso ao eixo e localizado à direita do mancal em B. Determinar o maior
valor de P para as duas forças axiais em E e F de modo que a tensão no colar
não exceda uma tensão de apoio admissível em C de σadm = 75 MPa e que a
tensão normal média no eixo não exceda um esforço de tração admissível de
σadm = 55 MPa.

2) A alavanca é presa ao eixo A por meio de uma chaveta que tem largura d e
comprimento de 25 mm. Supondo que o eixo esteja fixo e seja aplica uma força
vertical de 200 N perpendicular ao cabo, determinar a dimensão d se a tensão de
cisalhamento admissível para a chaveta for τadm = 35 MPa.

3) As duas hastes de alumínio suportam a carga vertical P = 20 kN. Determinar seus
diâmetros requeridos se o esforço de tração admissível para o alumínio for (σt)adm = 150
MPa.

4) O punção circular B exerce uma força de 2 kN no topo da chapa A. Determinar a tensão
de cisalhamento média na chapa devida a esse carregamento.

5) O conjunto da correia sobreposta será submetido a uma força de 800 N. Determinar (a)
a espessura t necessária para a correia se o esforço de tração admissível para o material for
(σt)adm = 10 MPa, (b) o comprimento dl necessário para a sobreposição se a cola pode
resistir a um esforço de cisalhamento admissível de (τadm)c = 0,75 MPa e (c) o diâmetro dr
do pino se a tensão de cisalhamento admissível para o pino for (τadm)p = 30 MPa.

Próxima Aula
Estudo de Deformações, Normal e por
Cisalhamento.
Propriedades Mecânicas dos Materiais.
Coeficiente de Poisson.

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