Barras tracionadas

1. Construções Especiais
Eng. Civil Esp. Antonio Batista
Barras de madeira tracionadas

2. Barras tracionadas
As barras de madeira submetidas ao esforço solicitante de
tração axial podem ser encontradas em diversos elementos
estruturais, por exemplo, em tirantes ou pendurais, em barras
de contraventamentos de pórticos e em barras de sistemas
treliçados, compondo as estruturas de coberturas,
edificações, galpões ou pontes.

3. Barras tracionadas
A NBR 7190/1997 estabelece que os esforços resistentes dos
elementos tracionados devem ser determinados,
considerando-se a hipótese de comportamento elasto-frágil
do material. O comportamento elasto-frágil permite que, no
caso de não ser possível realizar o ensaio de tração uniforme,
a resistência à tração paralela às fibras seja determinada pela
expressão
𝑓𝑐0,𝑘
𝑓𝑡0,𝑘
= 0,77 já a resistência à tração normal às
fibras não deve ser considerada para verificação da
resistência no estado limite último da estrutura.

4. Barras tracionadas
Os elementos em madeira possuem uma boa resistência ao
esforço de tração aplicado paralelamente às fibras e
geralmente são formados por seções transversais maciças
retangulares, simples ou múltiplas, ficando o ponto crítico
geralmente situado na região das emendas.
As emendas dos elementos tracionados estão localizadas nas
regiões de ligações com demais elementos, sendo que os
principais dispositivos usados para executar as emendas são
as talas laterais de madeira, talas metálicas, entalhes e
tarugos.

9. Barras tracionadas
As emendas produzidas através de entalhes não devem ser
aplicadas em madeiras verdes ou parcialmente secas, uma
vez que a retração da madeira, devido à secagem, pode
provocar deslocamento entre os elementos, não garantindo o
trabalho simultâneo na transmissão dos esforços, além de ser
necessário usar parafusos para impedir a movimentação
entre as peças.

10. Barras tracionadas
De acordo com a NBR 7190/1997 algumas disposições
construtivas devem ser seguidas durante a concepção dos
projetos estruturais, sendo elas:
Nas peças principais isoladas, como em vigas e barras
longitudinais de treliças, a área mínima das seções
transversais deve ser de 50 cm² e a espessura mínima de 5
cm;
Nas peças secundárias, esses limites são reduzidos para 18
cm² e 2,5 cm, respectivamente;

11. Barras tracionadas
Caso sejam utilizadas peças principais múltiplas, a área
mínima da seção transversal de cada elemento que compõe
a peça deve ser de 35 cm² e a espessura mínima de 2,5 cm;
Para as peças secundárias múltiplas, esses limites são
reduzidos para 18 cm² e 1,8 cm;
Para as peças comprimidas, o comprimento máximo não
pode ultrapassar quarenta vezes a dimensão transversal
correspondente ao eixo de flambagem;

12. Barras tracionadas
Para peças tracionadas, o comprimento máximo não pode
ultrapassar cinquenta vezes a dimensão transversal
correspondente ao eixo de flambagem;
Os elementos de seção transversal circular constante,
submetidos a solicitações normais ou tangenciais, podem
ser considerados como elementos de seção quadrada de
área equivalente;

13. Barras tracionadas
Para elementos de seção transversal circular com diâmetro
variável ao longo do comprimento, pode-se calcular como
se tivessem seção constante, dado por: 𝑑𝑒𝑞 = 𝑑2 +
𝑑1−𝑑2
3
,
em que 𝑑1 é o diâmetro máximo e 𝑑2, o mínimo, e deve-se
considerar ainda que 𝑑𝑒𝑞 ≤ 1,5 ∙ 𝑑2.

14. Barras tracionadas
Barras de madeira tracionadas, em estado limite último,
devem satisfazer a equação:
𝜎𝑑 =
𝑁𝑑
𝐴𝑛
≤ 𝑓𝑡0,𝑑
𝑁𝑑 - Esforço normal de tração
𝐴𝑛 - Área líquida da seção transversal
𝜎𝑑 - Tensão solicitante de cálculo
𝑓𝑡0,𝑑 - Resistência a tração paralela as fibras

15. Barras tracionadas
A área líquida da seção transversal, 𝐴𝑛, é determinada a
partir da redução das áreas projetadas para os furos e
entalhes da área bruta, 𝐴𝑔 , sendo a área projetada
determinada da seguinte forma:
Para ligações por meio de pregos, deve-se reduzir uma área
equivalente ao diâmetro do prego, d, multiplicado pela
espessura da peça, b , logo, 𝐴𝑛 = 𝐴𝑔 − 𝑛 𝑑 ∙ 𝑏 , em que n
equivale ao número de furos da seção útil;

16. Barras tracionadas
Para ligações por meio de parafusos, deve-se reduzir uma
área equivalente ao diâmetro do furo, d', multiplicado pela
espessura da peça, b, portanto, 𝐴𝑛 = 𝐴𝑔 − 𝑛 𝑑′ ∙ 𝑏 , em
que d' equivale ao diâmetro do parafuso somado a uma
folga de 0,5 mm;

17. Barras tracionadas
Para ligações com conectores metálicos, deve-se reduzir a
área projetada do entalhe na madeira para instalação do anel
mais a parcela não-sobreposta da área projetada do furo para
o parafuso, logo, 𝐴𝑛 = 𝐴𝑔 − 𝑛 𝐷 ∙ 𝑡 − 𝑏 − 𝑡 ∙ 𝑑′ , em que D
representa o diâmetro do entalhe para o conector de anel e t,
a espessura

18. Barras tracionadas
Na determinação da área líquida da seção transversal é
preciso levar em consideração a quantidade de furos
presentes na seção, bem como a sua distribuição, para que
seja possível determinar a linha de ruptura.

19. Geralmente, os furos são dispostos de maneira alinhada, com
o mostrado na Figura 2.4 (a). No entanto, em alguns tipos de
ligação, os furos podem ser executados de forma desalinhada
(Figura 2.4 (b)), por exemplo, em barras tracionadas
inclinadas (Figura 2.4 (c)).

20. Barras tracionadas
Nesses casos, a norma americana NBS/2015 determina que
os furos situados em seções com distância, s, medida na
direção da fibra, menor que “4d” devem ser considerados
como se estivessem na mesma seção; já o EUROCODE 5
considera um valor de s menor que “3,5d”.
A NBR 7190/1997 estabelece que os furos nas seções
transversais tracionadas podem ser desprezados, desde que a
redução na área bruta seja menor que 10%.

21. Barras tracionadas
Deve-se verificar, ainda, a esbeltez do elemento, pela
expressão:
𝐿
𝐼
𝐴
≤ 170
L - Comprimento do elemento
I - Momento de inércia
A - Área da seção transversal.

23. Barras tracionadas
Verifique a segurança de um tirante de Angelim Pedra de
segunda categoria, de seção transversal 22cm x 4cm,
submetido às seguintes cargas de tração: 𝑁𝑔 = 20 𝑘𝑁
referente à ação permanente de pequena variabilidade e
𝑁𝑞 = 5 𝑘𝑁 referente à ação acidental vertical.
Sendo o tirante ligado por duas talas laterais de madeira por
parafusos de 25mm e considerando uma situação duradoura
de projeto, em um ambiente de classe de umidade 2.

25. Barras tracionadas
Inicialmente, determina-se o esforço normal solicitante de
cálculo 𝑁𝑑, conforme combinação de ações. Dessa forma:
𝑁𝑑 = 𝛾𝑔 ∙ 𝑁𝑔 + 𝛾𝑞 ∙ 𝑁𝑞

27. Barras tracionadas
Inicialmente, determina-se o esforço normal solicitante de
cálculo 𝑁𝑑, conforme combinação de ações. Dessa forma:
𝑁𝑑 = 𝛾𝑔 ∙ 𝑁𝑔 + 𝛾𝑞 ∙ 𝑁𝑞
𝑁𝑑 = 1,3 ∙ 20 + 1,4 ∙ 5
𝑁𝑑 = 33 𝑘𝑁

28. Barras tracionadas
Em seguida, determina-se a tensão resistente à tração:
𝑓𝑡0,𝑑 = 𝑘𝑚𝑜𝑑1 ∙ 𝑘𝑚𝑜𝑑2 ∙ 𝑘𝑚𝑜𝑑3
0,7 ∙ 𝑓𝑡0,𝑚
𝛾𝑚
Angelim pedra: 𝑓𝑡0,𝑚 = 75,5 𝑀𝑃𝑎
tração paralela às fibras: 𝛾𝑚 = 1,8
madeira serrada carreg. de longa duração: 𝑘𝑚𝑜𝑑1 = 0,7
madeira serrada na classe de umidade: 𝑘𝑚𝑜𝑑2 = 1,0
madeira serrada dicotiledôneas 2ª categoria: 𝑘𝑚𝑜𝑑3 = 0,8

29. Barras tracionadas
Em seguida, determina-se a tensão resistente à tração:
𝑓𝑡0,𝑑 = 𝑘𝑚𝑜𝑑1 ∙ 𝑘𝑚𝑜𝑑2 ∙ 𝑘𝑚𝑜𝑑3
0,7 ∙ 𝑓𝑡0,𝑚
𝛾𝑚
𝑓𝑡0,𝑑 = 0,7 ∙ 1,0 ∙ 0,8
0,7 ∙ 75,5
1,8
𝑓𝑡0,𝑑 = 16,44 𝑀𝑃𝑎

30. Barras tracionadas
Para a determinação da área líquida 𝐴𝑛 , verificamos na
Figura, que se trata de uma ligação alinhada com 2 furos,
portanto n = 2 na seção transversal, logo:
𝐴𝑛 = 𝐴𝑔 − 𝑛 𝑑′ ∙ 𝑏
Onde:
𝐴𝑔 = 22 ∙ 4 = 88 𝑐𝑚²
𝑑′
= 25 + 0,5 = 25,5 𝑚𝑚
𝑏 = 4𝑐𝑚

31. Barras tracionadas
Para a determinação da área líquida 𝐴𝑛 , verificamos na
Figura, que se trata de uma ligação alinhada com 2 furos,
portanto n = 2 na seção transversal, logo:
𝐴𝑛 = 𝐴𝑔 − 𝑛 𝑑′ ∙ 𝑏
𝐴𝑛 = 88 − 2 25,5 ∙ 4
𝐴𝑛 = 67,6 𝑐𝑚²

32. Barras tracionadas
Por fim verificamos a segurança:
𝜎𝑑 =
𝑁𝑑
𝐴𝑛
≤ 𝑓𝑡0,𝑑
𝜎𝑑 =
33
67,6
𝑘𝑁/𝑐𝑚² ≤ 16,44 𝑀𝑝𝑎
𝜎𝑑 = 0,4882 ∙ 10 𝑀𝑝𝑎 ≤ 16,44 𝑀𝑝𝑎
𝜎𝑑 = 4,882 𝑀𝑝𝑎 ≤ 16,44 𝑀𝑝𝑎

33. Barras tracionadas
Concluímos que o tirante possui resistência suficiente para
suportar as ações solicitantes, logo, está seguro.

34. Barras tracionadas
Você é engenheiro calculista, está dimensionando um galpão
em estrutura de madeira dicotiledônea classe C40. Devido às
dimensões do galpão, uma barra de madeira tracionada
precisará ser emendada para atingir as dimensões de projeto.
Você utilizará uma emenda por meio de talas metálicas
laterais utilizando parafuso de 25 mm de diâmetro,
considerando que a espessura da barra tracionada deverá ser
de 5 cm. Determine a seção transversal mínima para suportar
um esforço de tração solicitante de cálculo de 150 kN.

36. Barras tracionadas
Você é engenheiro calculista, está dimensionando um galpão
em estrutura de madeira dicotiledônea classe C40. Devido às
dimensões do galpão, uma barra de madeira tracionada
precisará ser emendada para atingir as dimensões de projeto.
Você utilizará uma emenda por meio de talas metálicas
laterais utilizando parafuso de 25 mm de diâmetro,
considerando que a espessura da barra tracionada deverá ser
de 5 cm. Determine a seção transversal mínima para suportar
um esforço de tração solicitante de cálculo de 150 kN.

37. Barras tracionadas
Para as madeiras dicotiledôneas da classe C40,
𝑓𝑐0,𝑘 = 40 𝑀𝑃𝑎.
Como:
𝑓𝑐0,𝑘
𝑓𝑡0,𝑘
= 0,77 ⇒ 𝑓𝑡0,𝑘 =
𝑓𝑐0,𝑘
0,77
⇒ 𝑓𝑡0,𝑘 =
40
0,77
𝑓𝑡0,𝑘 = 51,95 𝑀𝑃𝑎 = 5,195 𝑘𝑁/𝑐𝑚²

38. Barras tracionadas
Como: 𝜎𝑑 =
𝑁𝑑
𝐴𝑛
≤ 𝑓𝑡0,𝑑, para termos a seção mínima, basta
considerarmos 𝜎𝑑 = 𝑓𝑡0,𝑑, dessa forma:
𝑁𝑑
𝐴𝑛
= 𝑓𝑡0,𝑑 ⇒ 𝐴𝑛 =
𝑁𝑑
𝑓𝑡0,𝑑
Logo:
𝐴𝑛 =
150
5,195
= 28,87 𝑐𝑚²

39. Barras tracionadas
Como para ligações parafusadas: 𝐴𝑛 = 𝐴𝑔 − 𝑛 𝑑′ ∙ 𝑏 ,
podemos colocar a área bruta em evidência, dessa forma:
𝐴𝑔 = 𝐴𝑛 + 𝑛 𝑑′ ∙ 𝑏 , em que d' representa o diâmetro do
parafuso acrescido da folga, logo:
𝐴𝑔 = 28,87 + 2 2,55 ∙ 5 = 54,37 𝑐𝑚²
Como:
𝐴𝑔 = 𝑏 ∙ ℎ ⇒ ℎ =
𝐴𝑔
𝑏
⇒ ℎ =
54,37
5
= 10,37 𝑐𝑚.

40. Barras tracionadas
Portanto, a seção transversal da barra tracionada pode ser
adotada com 11 cm de largura e 5 cm de espessura.

41. BOA NOITE!