Este documento discute conceitos de resistência dos materiais como tensão normal, tensão cisalhante, deformação, propriedades dos materiais, diagramas tensão-deformação, e equipamentos estáticos. Inclui exemplos e exercícios sobre cálculos de tensão, deformação, módulo de elasticidade e dimensões de barras sob carga axial.

1. Equipamentos Estáticos
Faculdade Multivix
CIARA BARCELOS ZANELATO

2. Conhecimentos prévios
Resistencia dos Materiais;
Dinâmica aplicada à máquinas
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3. 3

4. Introdução...
Equipamentos estáticos: o que são?
Por que estuda-los?
O que iremos aprender?
Trabalho “Braçal”, cálculos e
muitos exercícios;
Qual minha contribuição como
engenheiro mecânico?
VAMOS LÁ?
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5. Tensão Normal
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6. 6

7. 7

8. Tensão cisalhante Simples
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9. Tensão Cisalhante Dupla
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10. 10

11. A escora de madeira mostrada na Figura está suspensa por uma haste
de aço de 10 mm de diâmetro que está presa na parede.
Considerando que a escora suporta uma carga vertical de 5 kN,
calcule a tensão de cisalhamento média na haste na parede e ao
longo dos dois planos sombreados da escora, um dos quais é indicado
como abcd.
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13. 13

14. 14

15. 15

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18. 18

19. DEFORMAÇÃO
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20. Deformação Normal Média
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21. Deformação por Cisalhamento
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22. Componentes cartesianas da deformação
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23. Componentes cartesianas da deformação
As deformações normais causam mudança no volume do elemento
As deformações por cisalhamento provocam mudanças na forma.
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24. Análise de pequenas deformações
A maioria dos projetos de engenharia envolve aplicações para as quais somente são permitidas
pequenas deformações:
Deformações normais são muito pequenas e comparação com a unidade (ϵ << 1).
Ângulos de deformação por cisalhamento são pequenos o suficiente para permitir aproximações
matemáticas como sen θ = θ e tg θ = θ.
Alguns elementos apresentam deformações tão pequenas em relação a outros que podem ser
considerados como rígidos, pelo menos em parte da análise.
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25. 25

26. 26

27. 27

28. Propriedades dos Materiais
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31. Materiais dúcteis
São materiais que apresentam grandes deformações antes da ruptura (principalmente na região
de escoamento)
A ductilidade de um material pode ser expressa em termos da porcentagem de alongamento
(deformação de ruptura em porcentagem) ou da porcentagem de redução de área:
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33. Materiais frágeis
Estes materiais exibem pouco ou nenhum escoamento antes da falha.
A tensão ruptura por tração não é bem definida, pois o surgimento de trincas iniciais no corpo se
mostra bastante aleatório.
Os materiais frágeis apresentam uma resistência à compressão axial muito mais alta que à
tração.
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37. Exercício
Uma haste de poliestireno, de comprimento de 300 mm e diâmetro de 25,4 mm, é submetida a
uma carga de tração de 3560 N. Sabendo que E = 3,1 GPa, determine:
–O alongamento da haste;
–A tensão normal na haste;
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38. Uma barra de alumínio de 1,5 m de comprimento não poderá alongar-se mais do que 1 mm e a
tensão normal não pode exceder a 40 Mpa, quando estiver submetida a uma carga axial de 3 kN.
Sabendo que E = 70 GPa, determine o diâmetro necessário da barra.
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39. Endurecimento por deformação
Se um corpo de prova de um material dúctil for
solicitado na região plástica, e então o
carregamento for retirado, a deformação elástica é
recuperada, porém a deformação plástica
permanece.
•O material passará a ter um ponto de
escoamento mais alto, porém uma região plástica
menor.
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40. Endurecimento por deformação
Uma quantidade de calor é perdida quando o corpo é
descarregado.
O resultado é que as trajetórias entre o carregamento e o
descarregamento apresentam leves curvaturas e a área entre
estas curvas que representa a energia por unidade de volume
que é perdida por calor é denominada histerese mecânica.
esta propriedade é importante no estudo de materiais para
amortecedores e equipamentos vibratórios.
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41. Energia de Deformação
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42. Energia de Deformação
A resiliência de um material representa sua capacidade de absorver energia sem sofrer
qualquer dano permanente.
Módulo de tenacidade: representa a densidade de energia absorvida pelo material antes da
ruptura.
Esta propriedade é muito importante no projeto de elementos estruturais e de máquinas que
possam estar submetidos as carregamentos acidentais.
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44. Para os aços, as propriedades variam de acordo com o teor de carbono.
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45. Uma haste de alumínio (EAl = 70 GPa) possui área de seção de circular e está submetida a uma
carga axial de 10 kN. O diagrama tensão-deformação é apresentado.
Determine o valor aproximado do alongamento da haste quando a carga é aplicada.
Se a carga for removida, qual é o alongamento permanente da haste?
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49. Coeficiente de Poisson
Quando submetido a uma força axial, um corpo deformável não apenas altera sua dimensão
axial, mas também suas dimensões transversais.
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51. Para maioria dos materiais sólidos não porosos o
valor de ν encontra se entre 0,25 e 0,33.
O valor máximo possível para o coeficiente de
Poisson é 0,5.
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52. Coeficiente de Poisson
Exemplo (3.29): a figura mostra a porção elástica do
diagrama tensão deformação para um aço liga. O
corpo de prova do qual ela foi obtida tinha um
diâmetro de original de 13 mm e comprimento de
referência de 50 mm. Quando a carga aplicada ao
corpo de prova for de 50 kN, o diâmetro é de
12,99265 mm. Determine o coeficiente de Poisson
para o material.
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53. Diagrama tensão-deformação de
cisalhamento
O comportamento de um material submetido ao cisalhamento puro pode ser estudado a partir
de ensaios com corpos de prova na forma de tubos de parede fina submetidos a carga de torção.
A partir do torque e do ângulo de torção (medidos experimentalmente), pode-se calcular a
tensão de cisalhamento e a deformação angular.
Os resultados podem ser relacionados na forma de um diagrama tensão-deformação de
cisalhamento, que vai apresentar muitas características semelhantes a já vistas.
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54. Diagrama tensão-deformação de
cisalhamento
G: módulo de elasticidade transversal
Unidades: Pa; psi; kgf/cm².
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55. Diagrama tensão-deformação de
cisalhamento
As três constantes do material E, ν e G estão relacionadas pela equação:
Uma vez que E e G podem ser determinados experimentalmente, o coeficiente de Poisson é
determinado por esta equação.
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56. Diagrama tensão-deformação de
cisalhamento
Exemplo (3.31): A figura mostra o diagrama
tensão-deformação de cisalhamento para um
aço-liga. Se um parafuso de 6 mm de diâmetro,
feito deste material, for utilizado em uma junta
sobreposta, determine o módulo de elasticidade
E e a força P exigida para provocar o escoamento
do material. Considere ν = 0,3.
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57. Fluência e fadiga
Fluência: é a deformação permanente dependente do tempo que ocorrem nos materiais
submetidos a grandes tensões ou altas temperaturas.
Em alguns materiais, a taxa de fluência é dependente da temperatura. Ex.: metais e materiais
cerâmicos.
Em outros materiais, a taxa de fluência é mais dependente do nível de tensão aplicado. Ex.:
concreto e madeira
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58. Fluência e fadiga
Quando a fluência é importante no projeto, é considerado o limite de fluência, que representa o
valor de tensão inicial mais alta que o material pode suportar durante um tempo específico sem
apresentar determinada deformação por fluência.
Uma forma de determinar o limite de fluência é aplicar simultaneamente tensões diferentes em
corpos de prova e observar o tempo necessário para a ocorrência de certa deformação por
fluência
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59. Fluência e fadiga
A resistência a fluência
diminuirá para temperaturas
mais altas ou para tensões
aplicadas mais altas
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60. Fluência e fadiga
Fadiga é a redução da resistência de um material quando
submetido a ciclos repetitivos de tensão e deformação.
Devido a fadiga, a ruptura ocorre a uma tensão menor que a
tensão de escoamento do material.
A fadiga é responsável por grande parte das falhas de
elementos mecânicos submetidos a carregamentos cíclicos.
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61. Fluência e fadiga
Em projetos de elementos submetidos a carregamentos cíclicos utiliza-se o limite de resistência
a fadiga, que é a maior tensão aplicada sem a observação de evidências de falha nos elemento
testados.
Para a obtenção do limite de resistência a fadiga, corpos de prova são submetidos a
determinada tensão cíclica até falharem. Os resultados são marcados em um gráfico
denominado diagrama S-N (diagrama tensão-ciclo)
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63. Carga Axial
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65. Deformação elástica de um elemento
submetido a carga axial
Exemplo (prob. 4.4.): O eixo de cobre (E = 126 GPa) está sujeito as cargas axiais mostradas.
Determine o deslocamento da extremidade A em relação a extremidade D.
–dAB = 20 mm; dBC = 25 mm; dCD = 12 mm
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66. Deformação elástica de um elemento
submetido a carga axial
Exemplo (prob. 4.3.): a coluna de aço A-36 é usada
para suportar as cargas simétricas dos dois pisos de
um edifício. Determine as cargas P1 e P2 se A se
mover 3 mm para baixo e B se mover 2,25 mm para
baixo quando as cargas forem aplicadas. Área
transversal do pilar: 14625 mm²
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67. Exercício Avaliativo
A barra de aço A-36 mostrada na Figura 4.6a é composta por dois
segmentos, AB e BD, com áreas de seção transversal 600 mm2 e A
1.200 mm2, respectivamente. Determine o deslocamento vertical da
extremidade A e o deslocamento de B em relação a C.
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68. Torção
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69. Deformação por torção de um eixo circular
Torque é um momento que tende a torcer um elemento em torno de seu eixo longitudinal.
–Efeitos do torque:
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70. Deformação por torção de um eixo circular
Ângulo de torção: este ângulo de depende da posição em relação a seção de referência.
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71. Deformação por torção de um eixo
circular
Isolando um elemento a uma distância longitudinal x da seção de referência e uma posição
radial ρ pode-se entender a deformação por cisalhamento que ocorre devido a torção.
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72. Exemplo
A distribuição de tensão em um eixo maciço foi
representada em gráfico ao longo de três linhas
radiais arbitrárias, como mostra a Figura 5.10a.
Determine o torque interno resultante na seção.
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73. O eixo mostrado na Figura 5.12a está apoiado em
dois mancais e sujeito a três torques. Determine a
tensão de cisalhamento desenvolvida nos pontos
A e B localizados na seção a-a do eixo (Figura
5.12c).
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75. Transmissão de potência
Potencia é torque multiplicado pela velocidade angular do eixo;
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76. Um eixo maciço de aço AB mostrado na
Figura 5.14 será utilizado para transmitir
3.750 W do motor M o qual está acoplado.
Se o eixo girar a w = 175 rpm e o aço tiver
uma tensão cisalhamento admissível de
100 MPa determine o diâmetro exigido
para o eixo com precisão de mm.
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77. Um tubo de aço com diâmetro externo de 62,5 mm
é usado para transmitir 3 kW quando gira a 27
rev/minuto. Determine, com aproximação de
múltiplos de 5 mm, o diâmetro interno do tubo se a
tensão de cisalhamento admissível for Tadm = 70
MPa.
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78. O projeto prevê que o eixo de transmissão AB será um tubo de
parede fina. O motor transmite 125 kW quando o eixo está
girando a 1500 rpm. Determine a espessura mínima da parede
do eixo se o diâmetro externo for de 62,5 mm e a tensão
admissível for de 50 MPa.
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79. Equipamentos estáticos
CIARA BARCELOS
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