1. PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE SÃO PAULO
FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA
PROGRAMA DE ESTUDOS PÓS GRADUADOS EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
PROJETO PEA-TIC
Atividade 021: Faça uma análise matemática e didática dos cinco exercícios abaixo.
Exercício 1: Seja AOB um triangulo, C um ponto do segmento AO, D um ponto do segmento
OB tais que as retas CD e AB sejam paralelas. Supõe-se que OC=4, OD=3, CA=6. Demonstre
que OB 
5
. Calcule DB.
2
Exercício 2: ACG é um triangulo., E um ponto do segmento CG, B um ponto do segmento AC,
D um ponto do segmento AE tal que a reta BD seja paralela à reta CE. Chama-se de F o ponto
de intersecção das retas BD e AG. Demonstre que:
BD CE
.

DF EG
Exercício 3: ABCD é um quadrilátero. A paralela à reta BC e passando pelo ponto D,
intercepta a reta AC no ponto E. A paralela à reta AD e passando pelo ponto C, intercepta a reta
BD no ponto F. Demonstre que as retas EF e AB são paralelas.
Exercício 4: Seja ACE um triângulo, B e D dois pontos e das retas AC e AE, respectivamente.
Supõe-se que as retas BD e CE são paralelas. Chamamos de F o ponto de intersecção das retas
BE e CD. A reta AF intercepta a reta BD em I, e a reta CE em J. Demonstre que I e J são
pontos médios de BD e CE, respectivamente.
Exercício 5: Seja ABC um triângulo. I é a intersecção da bissetriz do ângulo ABC e do lado
BC do triângulo. Demonstre que
IB AB
.

IC AC
1
As atividades foram adaptadas de Robert, Aline. Deux exemples d´activites em formation des enseignants de
mathematiques Du second degre. In: Petix x 67, 63-76, 2005
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