Este documento apresenta quatro enunciados sobre geometria analítica que analisam as propriedades de um paralelogramo ABCD. Cada enunciado descreve a construção de pontos M, N e P relacionados ao paralelogramo e faz uma ou duas perguntas sobre as propriedades geométricas desses pontos.

1. PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE SÃO PAULO
FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA
PROGRAMA DE ESTUDOS PÓS GRADUADOS EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
PROJETO PEA-TIC
Atividade 011: Faça uma análise matemática e didática dos quatro enunciados abaixo.
Enunciado 1
Sejam ABCD um paralelogramo, M um ponto qualquer da reta AD, o ponto N, o
simétrico do ponto A em relação ao ponto M, P, o ponto de intersecção das retas CM
e BN.
1) Estude o ponto de intersecção da reta retas AP e BC (respectivamente da reta DE).
2) Qual é o lugar geométrico do ponto P quando M se move na reta AD?
Enunciado 2
Sejam ABCD um paralelogramo, M um ponto qualquer da reta AD, o ponto N, o
simétrico do ponto A em relação ao ponto M, P, o ponto de intersecção das retas CM
e BN. Qual é o lugar geométrico do ponto P quando M se move na reta AD?
Enunciado 3
Sejam ABCD um paralelogramo, M um ponto qualquer da reta AD, o ponto N, o
simétrico do ponto A em relação ao ponto M, P, o ponto de intersecção das retas CM
e BN.
1) Estude a reta AP.
2) Qual é o lugar geométrico do ponto P quando M se move na reta AD?
Enunciado 4
Sejam ABCD um paralelogramo, M um ponto qualquer da reta AD, N simétrico do
ponto A em relação ao ponto M, P, o ponto de intersecção das retas CM e BN.
1) Demonstre que a reta AP intercepta a reta BC em um ponto I tal que C seja o ponto
médio do segmento BI (respectivamente Intercepta o segmento CD no seu ponto
médio).
2) Qual é o lugar geométrico do ponto P quando M se move na reta AD?
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As atividades foram adaptadas de Robert, Aline. Deux exemples d´activites em formation des enseignants de
mathematiques Du second degre. In: Petix x 67, 63-76, 2005
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