Polígonos semelhantes 2014 9 ano gabarito do 2

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Polígonos semelhantes 2014 9 ano gabarito do 2

  1. 1. PREFEITURA MUNICIPAL DE TRÊS RIOS Escola Municipal Alcina de Almeida Rua Nilo Peçanha, 200. Bairro da Boa União, na cidade de Três Rios, RJ. Cep: 25.809-220. Telefone: (0XX24) 2252 6458. CGC: 01.971.840/0001-64. Aluno (a) ___________________________________ nº _____ Turma:_____ Disciplina Matemática Professor:Mª Aparecida Loth Data ___/ ___/ ____Valor: _______ 1-)Dado o retângulo ABCD abaixo, verifique se os retângulos seguintes são semelhantes à ele: a) Comparando os retângulos ABCD e EFGH temos: = = 15.8 = 5.24 120 = 120 , Concluímos então, que os polígonos ABCD e EFGH são semelhantes. a) Comparando os retângulos ABCD e UVWX temos: = = 15.40 = 24.25 600 = 600 , Concluímos então, que os polígonos ABCD e UVWX são semelhantes.
  2. 2. a) Comparando os retângulos ABCD e KLMN temos: = = 15.30 = 20.24 450 = 480 450 é diferente de 480 , logo as medidas dos lados nã0 são proporcionais. Concluímos então, que os polígonos ABCD e KLMN não são semelhantes, pois a razão entre os lados correspondentes não são proporcionais. 2-observe os hexágonos regulares abaixo e responda os questionamentos a seguir: Nessas condições: a)Qual a razão de semelhança entre os hexágonos? Observamos que o hexágono 1 e o hexágono 2 são hexágonos regulares. Assim comparando: = 1,333... b)Qual é a razão de semelhança entre os perímetros dos hexágonos? Sabemos que o perímetro do hexágono 1 é: 6.20 = 120 O perímetro do hexágono 2 é: 6.15 = 90 Logo, a razão de semelhança entre os perímetros é: = 1,333... c)O que podemos afirmar sobre os ângulos internos dos hexágonos?
  3. 3. Como vimos os hexágonos são regulares, logo são semelhantes, podemos então concluir que os hexágonos têm ângulos internos com a mesma medida. 3-)Um retângulo ABCD de lados AB = 12 m e BC = 9 m é semelhante à um retângulo MNPQ. Sabendo que a razão da semelhança de ABCD para MNPQ é de 3, determine as medias dos lados do retângulo MNPQ. Como a razão de semelhança é 3, significa que os lados AB e BC do retângulo ABCD é 3 vezes maior que os lados MN e NP do retângulo MNPQ. Assim: AB = 12 , o lado MN é 12: 3 = 4 BC = 9 , o lado NP é 9: 3 = 3 4-)Um quadrado tem lado 5 cm. Qual será o perímetro do outro quadrado, sabendo-se que a razão de semelhança entre o primeiro e o segundo é 0,5? Como temos um quadrado, todos os lados e todos os ângulos tem a mesma medida. Logo se a razão de semelhança é 0,5 = ½ , o segundo quadrado tem lado 10 cm. Considerando o quadrado de lado 5 como o primeiro e o de lado 10 como o segundo temos Assim a razão de semelhança entre os lados é: = 0,5 E a razão de semelhança entre os perímetros é: = 0,5 Logo o perímetro do outro quadrado é 40cm. 5-)Dois polígonos são semelhantes e a razão de semelhança do primeiro para o segundo é 2 . Determine o perímetro do segundo polígono, sabendo que a do primeiro é 27 cm. Como a razão de semelhança é 2, significa que a medida do lado do primeiro em relação a medida do lado do segundo é o dobro. Assim o primeiro polígono, pode ser um triângulo eqüilátero de lado 9, onde o perímetro será igual a 27. Logo, o segundo polígono será também um triângulo eqüilátero de lado 4,5 cm, onde o perímetro será 13,5 cm. Só para comprovar a solução acima: Observe que a razão de semelhança entre os perímetros e os lados é: = = = = 2
  4. 4. 6-)Em um pentágono ABCDE, o perímetro mede 245 cm e o lado AB mede 52 cm.Qual é o perímetro do pentágono GHIJL, semelhante à ABCDE, se o lado GH , corresponde ao lado AB e mede 13 cm? A razão de semelhança entre os lados AB e GH é: = = 4. Logo, a razão de semelhança entre os perímetros também será = 4. = = 4. Atenção: Considere P. de GHIJL = x = . 4.x = 1.245 X= 245 :4 X = 61,25 7-)Os trapézios abaixo são semelhantes e o perímetro do trapézio II é 29 cm. Determine as medidas x, y, z e w do trapézio II. a)O Perímetro do trapézio I é: 20+ 60 + 15 + 24 = 119. Comparando o perímetro de I com o perímetro de II e os lados correspondentes de I e de II , vamos determinar as medidas de x, y, z e w. Vamos determinar o valor de x: = = . 119.x = 29.60 X = 1740 : 119 X= 14,62 b) Vamos determinar o valor de y: = = 119.y = 24.29 y = 696: 119
  5. 5. y = 5,84 Vamos determinar o valor de z: = = . 119.z = 29.20 z = 580 : 119 z = 4,87 c) Vamos determinar o valor de w: = = . 119.w = 29.60 w = 435 : 119 w= 3,65

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