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TORRE DE HANOI

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Veja como:
Regra do jogo: mudar todos os discos de uma aste para a outra, um por vez e nunca um
maior poderá ficar sobre o menor.
Depois de algumas tentativas não será difícil perceber a relação abaixo:
Número de peças
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4

Número de movimentos mínimos
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15

Os alunos que jogam se dividi em dois grupos, os que querem terminar logo e os que
querem saber qual o próximo número mínimo de movimento. O Segundo grupo analisa
da seguinte forma: de zero para 1 aumentou 1, de 1 para 3 aumento 2, de 3 para 7
aumentou 4 e de 7 para 15 aumentou 8. Um, 2, 4, e 8... sempre o dobro, o próximo só
pode ser 16. Se o aluno pergunta ou afirma que é 31, na maioria das vezes ele entendeu
a sequência. Quando falamos em dobro estamos falando em duas vezes. Pode também
multiplicar por 2 e somar 1, 2 vezes zero mais 1, 2 vezes 1 mais 1, 2 vezes 3 mais 1, 2
vezes 7 mais 1 e 2 vezes 15 mais 1.
Outra pergunta que sempre surge: por que cresce tão rápido? É hora de aumentar o
número de colunas na tabela. Na terceira coluna será registrado o número de movimento
escrito de outra forma (registro), na forma de potência. E a base mais conveniente para
essa potência é a base 2. Lembrando que o próximo movimento foi encontrado
multiplicando por 2.
Número de peças
0
1
2
3
4
5

Movimentos mínimos
0
1
3
7
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31

Outro registro

Os números não correspondem aos números de movimentos. O recurso mais comum é
diminuir 1 de todos, problema resolvido.
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3
4
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Movimentos mínimos
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Potência

E para um número qualquer de peças, n peças...
Número de peças
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1
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3
4
5
n

Movimentos mínimos
0
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Potência

Onde, 2 é a base que escolhemos para reescrever o número de movimentos, a potência
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Torre de Hanói

  • 1. TORRE DE HANOI Pergunta simples: que matemática extrair da Torre de Hanói? Resposta rápida: função exponencial. Veja como: Regra do jogo: mudar todos os discos de uma aste para a outra, um por vez e nunca um maior poderá ficar sobre o menor. Depois de algumas tentativas não será difícil perceber a relação abaixo: Número de peças 0 1 2 3 4 Número de movimentos mínimos 0 1 3 7 15 Os alunos que jogam se dividi em dois grupos, os que querem terminar logo e os que querem saber qual o próximo número mínimo de movimento. O Segundo grupo analisa da seguinte forma: de zero para 1 aumentou 1, de 1 para 3 aumento 2, de 3 para 7 aumentou 4 e de 7 para 15 aumentou 8. Um, 2, 4, e 8... sempre o dobro, o próximo só pode ser 16. Se o aluno pergunta ou afirma que é 31, na maioria das vezes ele entendeu
  • 2. a sequência. Quando falamos em dobro estamos falando em duas vezes. Pode também multiplicar por 2 e somar 1, 2 vezes zero mais 1, 2 vezes 1 mais 1, 2 vezes 3 mais 1, 2 vezes 7 mais 1 e 2 vezes 15 mais 1. Outra pergunta que sempre surge: por que cresce tão rápido? É hora de aumentar o número de colunas na tabela. Na terceira coluna será registrado o número de movimento escrito de outra forma (registro), na forma de potência. E a base mais conveniente para essa potência é a base 2. Lembrando que o próximo movimento foi encontrado multiplicando por 2. Número de peças 0 1 2 3 4 5 Movimentos mínimos 0 1 3 7 15 31 Outro registro Os números não correspondem aos números de movimentos. O recurso mais comum é diminuir 1 de todos, problema resolvido. Número de peças 0 1 2 3 4 5 Movimentos mínimos 0 1 3 7 15 31 Potência E para um número qualquer de peças, n peças... Número de peças 0 1 2 3 4 5 n Movimentos mínimos 0 1 3 7 15 31 Potência Onde, 2 é a base que escolhemos para reescrever o número de movimentos, a potência é o número de peças e o -1 é a maneira pra tudo dar certo. Construindo um gráfico com o eixo x sendo o número de peças e o eixo y o número mínimo de movimento, fica:
  • 3. Desafio, descobrir o número de movimentos para 64 peças, onde calcular, leitura desse número etc.